13.3.1 课时1 三角形内角和-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版2024）

八年级数学 上册 第十三章 三角形 13．3　三角形的内角与外角 13．3.1　三角形的内角 课时1　三角形内角和 A D D 123° 80° B B 100° 130 90 40 三角形的内角和定理　　 如图，α的度数是( ) A．10° B．20° C．30° D．40° 1题图 (黑龙江哈尔滨期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠使点A落在BC边上的点A′处，折痕为CD，则∠A′DC的度数是( ) A．10° B．30° C．65° D．85° 2题图 (深圳中考)如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是( ) 3题图 A．40° B．60° C．70° D．80° (福建福州期中)如图，在△ABC中，∠B＝∠A＋10°，∠ACB＝∠A＋20°，CD⊥AB于点D，求∠ACD的度数． 4题图 解：∵∠B＝∠A＋10°， ∠ACB＝∠A＋20°， ∴∠A＋∠A＋10°＋∠A＋20°＝180°， ∴∠A＝50°. ∵CD⊥AB， ∴∠ACD＝90°－∠A＝90°－50°＝40°. 三角形内角和定理的应用　　 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G，若∠A＝66°，则∠BGC的度数为________． 5题图 (天津武清区期中)如图，在△ABC中，沿图中虚线截去∠C，若∠1＋∠2＝260°，则∠C的度数为______． 6题图 (教材母题变式)如图，B处在A处的南偏西57°方向，C处在A 处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向．求∠C的度数． 7题图 解：如答图，过点A沿正南方向作射线AD交BC于点D． 由题意知∠BAD＝57°，∠CAD＝15°，∠EBC＝82°. ∵AD∥BE， ∴∠EBA＝∠BAD＝57°， ∴∠ABC＝∠EBC－∠EBA＝25°. 在△ABC中，∠ABC＝25°， ∠BAC＝∠CAD＋∠BAD＝72°， ∴∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝83°. 7题答图 如图，△ABC的三条角平分线的交点为点D，则∠1＋∠2＋∠3＝( ) A．60° B．90° C．120° D．150° 1题图 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为( ) A．38° B．39° C．40° D．44° 2题图 如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落在点A′处．若∠C＝125°，∠A＝15°，则∠A′DB的度数为________． 3题图 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝80°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AD的延长线于点E.求∠EBD的度数． 4题图 解：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝80°， ∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－60°－80°＝40°. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝ eq \f(1,2)∠BAC＝20°. ∵BE⊥AE， ∴∠E＝90°， ∴∠ABE＝180°－90°－20°＝70°， ∴∠EBD＝∠ABE－∠ABC＝70°－60°＝10°. 【问题情景】如图①，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上(点P在△ABC内)，三角板PMN的两条直角边PM，PN恰好分别经过点B和点C． 【特例探究】 (1)若∠A＝50°，则∠ABC＋∠ACB＝______°，∠PBC＋∠PCB＝____°，∠ABP＋∠ACP＝____°； 【类比探究】 (2)请猜想∠ABP＋∠ACP与∠A的关系，并进行证明； 【类比延伸】 (3)如图②，改变直角三角板PMN的放置方式，使点P在△ABC外，其两条直角边PM，PN分别经过点C和点B，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出新的结论． 5题图① 5题图② 解：(2)∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A．证明如下： 在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°， 即(∠ABP＋∠ACP)＋(∠PBC＋∠PCB)＋∠A＝180°. 在△BCP中，∠PBC＋∠PCB＝180°－∠P＝180°－90°＝90°， ∴(∠ABP＋∠ACP)＋90°＋∠A＝180°， ∴∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A． (3)不成立．新的结论：∠ACP－∠ABP＝90°－∠A． $$