第12章 易错疑难集训三&本章考点检测训练-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（华东师大版2024）

同步练测·八年级数学·上册·华师版 [答案 P28]易错疑难集训三 易错疑难点③改写命题时，因不能正确找出命题 的条件和结论而出错 ① 把命题“同角的余角相等”改写成“如果⋯⋯,那 么⋯⋯”的形式，下面正确的是( ) A.如果是同角，那么余角相等 B.如果两个角相等，那么这两个角是同一个角 的余角 C.如果是同角，那么相等 D.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个 角相等 易错疑难点②对全等三角形的对应关系理解不透彻 2 如图，△ABC≌△CDA. 下列结论：①AB与AD是对应边； ②AC与CA是对应边； D- C ③∠BAC与∠DAC是对应角； ④∠CAB与∠ACD是对应角. A B 其中正确的是______.(填 2题图 序号) 易错疑难点③误用全等三角形的判定方法 3△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB =2,BC=4,若△DEF的周长为奇数，则DF= ( ) A.3 B.4 C.3或5 D.3或4或5 易错疑难点④误用“SSA”证明三角形全等 ④ 如图，在△ABC中，AB=AC,D、E分别是AC、AB 的中点，BD= CE,BD、CE交于点0.求证： △ABD≌△ACE.小明和小聪、小颖三人的证明 过程如下. 小明：∵AB=AC,D、E分别 A 是AC、AB的中点， ∴AD=AE. E D 又∵∠A=∠A,AB=AC, 0 ∴△ABD≌△ACE(SAS). B C4题图 小聪：∵AB=AC,D、E分别是AC、AB的中点， ∴AD=AE. 又∵BD=CE,AB=AC, ∴△ABD≌△ACE(SSS). 小颖：∵AB=AC,BD=CE,∠A=∠A, ∴△ABD≌△ACE(SSA). 对于三位同学的证明方法，正确的是( ) A.小明、小聪 B.小明、小颍 C.小聪、小颖 D.小明、小聪、小颖 5 如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交 AD于点F,且有BF=AC,FD=CD. 求证：∠DAC=∠DBF. 证明：∵AD⊥BC,∴ ∠ADB=∠ADC=90°. 在△BFD和△ACD中， 26= ∴△BFD≌△ACD(SSA). A E B D C ∴∠DAC=∠DBF. 5题图 上面的证明过程正确吗?如果不正确，说明错 在哪里，并写出正确的证明过程. 易错疑难点⑤ 三角形中的探究型问题 6 学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA” “AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法 (即“HL")后，我们继续对“两个三角形满足两边 和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究. 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示：在△ABC和 △DEF中，AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后对 ∠B是直角、钝角、锐角三种情况探究. 【深入探究】 (1)如图①,在△ABC和△DEF中，AC=DF,BC =EF,∠B=∠E=90°,根据_____,可以 知道Rt△ABC≌Rt△DEF; C F A B D E 6题图① (2)如图②,在△ABC和△DEF中，AC=DF,BC =EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角.求 证：△ABC≌△DEF; C F A- B D E 6题图② (3)在△ABC和△DEF中，AC=DF,BC=EF, ∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角.请你用尺 规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC 不全等.(不写作法，保留作图痕迹) C A B 6题图③ 66 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第12章 全等三角形 本章考点检测训练 [答案 P28] 考点①命题、定理与证明 1 下列命题中，是假命题的是 ( ) ) A.两点之间线段最短 B.同旁内角互补 C.等角的补角相等 D.垂线段最短 2 (河北沧州期末)下列命题中，其逆命题是假命假命 题的是 ( ) ) A.等腰三角形的两个底角相等 B.直角三角形中两个锐角互余 C.全等三角形的对应角相等 D.如果√a2=√b2,那么a=b 考点②全等三角形的判定与性质 3(安徽中考)在凸五边形ABCDE中，AB=AE,BC =DE,F是CD的中点.下列条件中，不能推出推出 AF与CD一定垂直的是 ( ) ) A.∠ABC=∠AED B.∠BAF=∠EAF C.∠BCF=∠EDF D.∠ABD=∠AEC 4已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE//E/ BF,AE=BF.若________,则AB=CD.请从 ①CE//DF;②CE=DF;③∠E=∠F这3个选 项中选择一个作为条件(写序号),使结论成立，立， 并说明理由. E F A B C D 4题图 5(吉林中考)如图，在□ABCD中，0是AB的中 点，连结CO并延长，交DA的延长线于点E.求 证：AE=BC. D- C A 70 B E 5题图 6 (南通中考)如图，点D在△ABC的边AB上，DF 经过边AC的中点E,且EF=DE.求证：CF//AB. A E F DA B ℃ 6题图 考点③)等腰三角形的性质与判定 7新考法(天津南开区期末)已知等腰三角形的 两边长为x、y,且满足1x-41+(2x-y)2=0,则 三角形的周长为 ( ) A.12 B.16 C.20 D.16或20 8(四川内江中考)如图，在△ABC中，∠DCE= 40°,AE = AC,BC = BD,则∠ACB的度数为— C A E F A D E B B D C 8题图 9题图 9如图，在三角形ABC中，∠B=∠C,过BC的中 点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、F, 若∠BDE=40°,则∠BAC=_____. 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源稳步提升成绩 67 同步练测·八年级数学·上册·华师版 10如图①所示，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC. (1)若AD=AE,求证：BD=CE; (2)如图②,若BD=CE,F为DE的中点，∠BAF =70°,求∠C的度数. A A B D E C B D F E C 10题图① 10题图② 11如图，在△ABC中，BD是高，D是边AC的中点， 点E在边BC的延长线上，ED的延长线交AB于 点F,且EF⊥AB,∠E=30°. (1)求证：△ABC是等边三角形； (2)请判断线段AD与CE的大小关系，并说明 理由. A F? D B C E 11题图 考点④线段垂直平分线的性质与判定 12如图，在△ABC中，∠ACP=20°,∠A=40°,分别 以点B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧， 两弧相交于点M、N,作直线MN,交AB于点P, 连结CP,则∠B的度数为 ( ) A.60° B.55° C.50° D.40° C B N F E A MP B A- D C 12题图 13题图 13如图，点E、F是∠BAC的边AB上的两点，线段 EF的垂直平分线交AC于点D,AD的垂直平分 线恰好经过点E,连结DE、DF,若∠CDF=α,则 ∠EDF的度数为 ( ) A.α B.4a C.180°-3 D.180°-3α 14在△ABC中，DE垂直平分AB,DE分别交AB、 BC于点D、E,MN垂直平分AC,MN分别交AC、 BC于点M、N,连结AE、AN. (1)如图①,若∠BAC=100°,求∠EAN的度数； (2)如图②,若∠BAC=70°,求∠EAN的度数； (3)若∠BAC=α(α≠90°),请直接写出∠EAN 的度数.(用含α的代数式表示) A A D M D M B EN C B N E C 14题图① 14题图② 考点⑤角平分线的性质与判定 15 如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AD平分∠BAC 交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AE=BE.若 DE=-AD=1.5cm,则BC的长为 ( ) A.3 cm B.7.5cm C.6cm D.4.5 cm A E B- D 15题图 C B E A D C 16题图 16如图，在△ABC中，∠C=90°,BD平分∠ABC交 AC于点D,且AD=2CD,AC=6,E是AB上一 点，连结DE,则DE的最小值为_____ 68 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 同步练测·八年级数学·上册·华师版 ∴∠BOC=180°-(∠OBA+∠ABC+∠OCB)=180°- (60°+60°+35°)=25°; 0 A EB C B A 0 C F 7题答图③ 7题答图④ ④如答图④,同③可得∠BOC=25°. 综上可得，∠BOC的度数为115°或65°或25°. 易错疑难集训三 1.D 2.②④ 3.D [解析]∵△ABC和△DEF全等，∴△ABC和△DEF的 周长相等，∴△ABC的周长为奇数.∵AB=2,BC=4,∴AC 的长为奇数.根据三角形的三边关系，得4-2<AC<4+2, 即2<AC<6,∴AC=3或5.∵AB与DE是对应边，∴DF的 对应边是AC或BC,∴.DF=3或4或5. X易错分析---------------------- 本题的易错之处是没有进行分类讨论，虽然AB与 DE是对应边，但另两边的对应关系不明确，因此需要 分类讨论求解.“全等”与“≌”意义不一样，“≌”表示 对应关系已经确定，而“全等”中的对应关系不确定，因 此，当题中出现“全等”时，应分类讨论进行解答，否则 容易漏解. 4.A X易错分析------------------- 实际上本题的条件“BD=CE”多余，在证明两个三 角形全等时，一定要按照“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”和 “HL”五种方法证明，不能独创其他方法，如“AAA” “SSA”“ASS”这些方法都是想当然的，不能成立. 5.解：不正确.三角形全等的判定方法中没有“SSA”.正确的 证明过程：∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△BFD 和 Rt△ACD中， ED=CD,∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL), ∴∠DAC=∠DBF. 6.(1)解：HL (2)证明：如答图①,过点C作CG⊥AB,交AB的延长线于 点G,过点F作FH⊥DE,交DE的延长线于点H,则∠G= ∠H=90°. ∵∠ABC=∠DEF, ∴180°-∠ABC=180°-∠DEF,∴∠CBG=∠FEH. 在△CBG和△FEH中， ∴△CBG≌△FEH(AAS),∴CG=FH. 在Rt△ACG和 Rt△DFH中，LCC=PH, ∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL),∴∠A=∠D. 在△ABC和△DEF中，.2 ∴△ABC≌△DEF(AAS). C F A B D EH 6题答图① (3)解：如答图②,△DEF就是所要求作的三角形，△DEF 和△ABC不全等. C(F) A D B(E) 6题答图② 本章考点检测训练 1.B 2.C 3.D 4.解：选择①. 理由：∵AE//BF,∴∠A=∠FBD.∵CE//DF, ∴∠ACE=∠D. 在△AEC和△BFD中， ∴△AEC≌△BFD(AAS),∴AC=BD,∴AB=CD. 选择③. 理由：∵AE//BF,∴∠A=∠FBD. 在△AEC和△BFD中， ∴△AEC≌△BFD(ASA),∴ AC=BD,∴ AB=CD. 5.证明：∵0是AB的中点，∴AO=OB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC,∴∠E=∠BCO. 又∵∠AOE=∠BOC,∴ △AOE≌△BOC(AAS),∴AE=BC. 6.证明：∵E是AC的中点，∴AE=CE. 在△ADE和△CFE中， ∴△ADE≌△CFE(SAS),∴∠ADE=∠CFE,∴.CF//AB. 7.C 8.100° 9.80 [解析]∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°. ∵D是BC的中点，∴BD=CD. 在△BED和△CFD中，2 ∴△BED≌△CFD(AAS),∴∠BDE=∠CDF. ∵∠BDE=40°,∴∠CDF=40°, ∴∠EDF=180°-∠BDE-∠CDF=180°-2×40°=100°, ∴∠BAC=360°-∠AED-∠AFD-∠EDF=360°-90°- 90°-100°=80°.故答案为80. 10.(1)证明：如答图，过点A作AF⊥BC于点F. A B D F E C 10题答图 ·28· 参考答案及解析 ∵AB=AC,AD=AE,∴ BF=CF,DF=EF, ∴BF-DF=CF-EF,∴ BD=CE. (2)解：∵ BD=CE,F为DE的中点， ∴BD+DF=CE+EF,∴BF=CF. ∵AB=AC,∴.AF⊥BC,∠B=∠C. ∵∠BAF=70°, ∴∠C=∠B=90°-70°=20°. 11.(1)证明：∵BD⊥AC,D是AC的中点， ∴BD垂直平分AC,∴AB=CB. ∵EF⊥AB,∴∠ABC+∠E=90°. ∵∠E=30°,∴∠ABC=60°, ∴△ABC是等边三角形. (2)解：AD=CE.理由如下： ∵△ABC是等边三角形，∴ ∠ACB=60°. ∵∠ACB=∠E+∠CDE,∠E=30°, ∴∠CDE=∠E=30°,∴CD=CE. ∵D是AC的中点，∴ AD=CD,∴.AD=CE. 12.A 13.D [解析]∵线段EF的垂直平分线交AC于点D,AD的 垂直平分线恰好经过点E,∴DE=DF,AE=DE,∴∠DFE =∠DEF,∠EAD=∠EDA.∵∠DEF=∠EAD+∠EDA, ∠EAD=一—∠DEF= —∠DFA..又∵∠CDF=∠EAD+ ∠DFA,:∠CDF= —∠DFA+∠DFA=3∠DFA, ∴∠DFA=3∠CDF=3a,⋯∠EDF=180°-2∠DFA= 180°-3α故选D. 14.解：(1)∵DE垂直平分AB, ∴AE=BE,∴∠BAE=∠B. 同理可得∠CAN=∠C. ∵∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C), 在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=80°, ∴∠EAN=100°-80°=20°. (2)∵DE垂直平分AB, ∴AE=BE,∴∠BAE=∠B. 同理可得∠CAN=∠C. ∵∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=∠B+∠C-∠BAC, 在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=110°, ∴∠EAN=110°-70°=40°. (3)当0°<α<90°时，∠EAN=180°-2α; 当90°<α<180°时，∠EAN=2α-180°. 15.D 16.2 第13章 勾股定理 13.1 勾股定理及其逆定理 1.直角三角形三边的关系 课时1 勾股定理 【基础巩固练】 1.D 2.B 3.D 4.D 5.C[解析]∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC, BD=CD.∵AB=5,AD=3,∴BD=4,∴.BC=2BD=8.故选C. 6.3 [解析]在△ABC中，∠A=90°,BC=5,AB=3,则AC2 =BC2-AB2=16, AC=4.∵BE是△ABC的角平分线， ED⊥BC,∠A=90°,∴ AE=DE.∵S△ABC=S△BAE+S△BCE, ×3×4=2×3×DE+—×5×DE,,解得DE=2 故答案为-2 7.解：在Rt△ACB中， ∵∠ACB=90°,AC=12,BC=5, ∴AB=√AC2+BC2=√144+25=13. ∵CD为AB边上的高， SAcCB=—AB·CD=—AC·BC, CD=4CBC=1235-13 8.A 9.96 [解析]由题意，得a2+b2=c2,∴a2+b2=202,即 (a-b)2+2ab=400,∴2ab=400-(a-b)2=400-42= 384,∴ ab=192,∴每个直角三角形的面积为-2ab=2× 192=96. 10.解：(1)∵大正方形的面积为c2,1个直角三角形的面积为 —-ab,小正方形的面积为(b-a)2, 22=4×ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2, 即c2=a2+b2. (2)由题可知c2=6,(b-a)2=2, 4×—ab=6-2=4,⋯.ab=2, ∴(a+b)2=(b-a)2+4ab=10. 【能力提升练】 1.C [解析]∵m、q、n都是正方形，∴AC=CD,∠ACD=90°. ∵∠ACB+∠ECD= ∠ACB+ ∠BAC=90°,∴∠BAC= ∠ECD,且 AC= CD,∠ABC = ∠CED=90°,∴ △ACB≌ △CDE,∴AB=CE,BC=DE.在Rt△ABC中，由勾股定理， 得AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,即S?=Sm+S?=5+11= 16,正方形n的面积为16. 2.B 3.C 4. 2 [解析]因为△ACH为直角三角形，所以AH2+HC2=AC2, 又因为AH=HC,所以AH2= —AC2,所以SACn= —AH× HC=—AH2= 4AC2同理，S△BCE=BC2,S△ABE= 4AB2.在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2,AB=3,所以阴影 部分的面积为S△cn+S△ance+S△A =-—AC2+—BC2+ 4AB2=4(4C2+BC2+AB2)=4×2AB2=2×9=2 5.234 6.证明：如答图，过点E作ED⊥BC,交BC的延长线于点D, 过点A作AF⊥DE,交DE的延长线于点F,则四边形ABDF ·29·