期中综合测试-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（华东师大版2024）

又∵△APB为等腰三角形， ∴OP垂直平分AB(三线合一), 即OP是线段AB的垂直平分线. 17.证明：∵点A、B、C、D在同一条直线上，AC=BD, ∴AC+CD=BD+CD,∴ AD=BC. ∵AE//BF,∴∠A=∠B. 在△ADE和△BCF中， ∴△ADE≌△BCF(SAS),∴.DE=CF. 18.解：(1)∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°, ∴∠BAC=180°-30°-50°=100°. ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴DA=DB,∴∠DAB=∠ABC=30°. 同理可得∠FAC=∠ACB=50°, ∴∠DAF=∠BAC-∠DAB-∠FAC=100°-30°-50°=20°. (2)∵△DAF的周长为20, ∴DA+DF+FA=20. 由(1)可知DA=DB,FA=FC, ∴BC=DB+DF+FC=DA+DF+FA=20. 19.(1)解：∵AB=AC,∴∠C=∠ABC. ∵∠C=36°,∴∠ABC=36°. ∵ BD=CD,AB=AC,∴.AD⊥BC, ∴∠ADB=90°,∠BAD=90°-36°=54°. (2)证明：∵BE平分∠ABC, ∠ABE=∠CBE= —∠ABC ∵EF//BC,∴∠FEB=∠CBE, ∴∠FBE=∠FEB,∴ FB=FE. 20.(1)证明：∵AB=CB,BE=BC,∴BE=AB. 在△ABD和△EBD中，,m ∴△ABD≌△EBD(SAS). (2)解：∵∠CAB=∠DBA,∴DA=DB. ∵BE=6,∴CB=AB=BE=6. ∵AC=10, ∴△BDC的周长=CD+BD+BC=CD+AD+BC=AC+BC =16. 21.解：(1)∵MN垂直平分BC,∴DC=BD,CE=EB. 又∵EC=4,:.BE=4,∴BC=BE+EC=8. 又∵△BDC的周长为18, ∴BD+DC+BC=18,∴ BD+DC=10,∴ BD=5. (2)∵∠ADM=60°,∴∠CDN=60°. 又∵MN垂直平分BC, ∴∠DEC=90°,∴∠C=30°. 又∵∠C=∠DBC=30°,∠ABD=20°, ∴∠ABC=50°,∴∠A=180°-∠C-∠ABC=100°. 22.(1)证明：∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于点E, ∴DE=DC. 在Rt△CDF和Rt△EDB中，=D ∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL), ∴CF=EB. (2)解：设CF=x,则AE=AB-BE=AB-CF=12-x. ∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∴CD=ED. 在Rt△ACD和Rt△AED中，cD=n, ∴ Rt△ACD≌Rt△AED(HL), ∴AC=AE, 即8+x=12-x,解得x=2,即CF=2. 23.解：(1)当线段DC的长为2时，△ABD≌△DCE.理由如下： ∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC,∠ADE=∠B, ∴∠EDC=∠BAD. ∵CD=2,AB=2, ∴CD=AB. 在△ABD和△DCE中， ∴△ABD≌△DCE(ASA). (2)可以. 当AD=AE时，∠ADE=∠AED=50°, 此时点E与C重合，点D与B重合，不符合题意，故舍去； 当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=(180°-50°)÷2=65°, ∴∠BDA=∠DAC+∠C=65°+50°=115°; 当EA=ED时，∠EAD=∠EDA=50°, ∠BDA=∠DAC+∠C=50°+50°=100°. 综上所述，∠BDA的度数为115°或100°. 24.(1)证明：∵EF⊥AB,∴∠AFE=90°. ∵∠AEF=50°,∴∠EAF=90°-∠AEF=90°-50°=40°. ∵∠BAD=100°, ∴∠DAE=180°-100°-40°=40°=∠EAF, ∴AE平分∠FAD. (2)证明：过点E作 EM⊥AD于点M,EN⊥BC于点N,如 答图. F A E M B- DN C 24题答图 ∵BE平分∠ABC,EF⊥AB,∴EF=EN. ∵AE平分∠DAF,EF⊥AB, ∴FE=EM,∴EM=EN. ∵EM⊥AD,EN⊥CD, ∴DE平分∠ADC. (3)解：∵△ACD的面积=△ADE的面积+△CDE的面积， 二AD·EM+—cD·EN=15, (4D+CD)·EM=15, (4+8) EM=15 EM=2,EF=2 △ABE的面积= —AB·EF=2×7×5=3 期中综合测试 1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.B 7.B [解析]由题意，得x3+x2-7x-3=(x2+nx-1)(x+3) =x3+(n+3)x2+(3n-1)x-3,∴n+3=1且3n-1=-7, 解得n=-2,∴n3的值为-8.故选B. 8.C [解析]∵AC= BC,∠A= 40°,∵∠B= ∠A=40°, ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-40°=100°.∵AC =BC,D是AB边上的中点，∠ACD= —∠ACB=2×100° =50°.∵DE//AC,∴∠CDE=∠ACD=50°.故选C. 9.(x+3)210.3 11.5 12.18 13.25 [解析](mx+2)(5x2-2x-n)=5mm3-2mx2-mnx+ 10x2-4x-2n=5mx3+(10-2m)x2+(-mn-4)x-2n. ∵关于x的多项式中不含二次项和一次项，∴10-2m=0, -mn-4=0,解得m=5,n=-5,⋯m+n=5+(-5)= 25故答案为25 14.4 [解析]如答图，延长BD交AC于点E.∵AD平分∠BAE, AD⊥BD,∴ ∠BAD= ∠EAD,∠ADB= ∠ADE.在△ABD和 △AED中， ∴△ABD≌△AED(ASA),∴ BD= DE,∴ S△ABD=SADE,S△BDc=S△CDE,SABD+SBDc=SADE+ Scm= SAme, SMm-Sam-×8=4故答案为4. A D E B C 14题答图 15.解：(1)原方程整理，得：x2=12,则x=±3 (2)原方程整理，得(x+1)3=-1624, 则x+1=-5,,解得x=-4 16.解：(1)原式=(x-3y)2-1=x2-6xy+9y2-1. (2)原式=1012-2×101×95+952 =(101-95)2 =62=36. 17.解：(1)2x+y 2x-y y2+4x2 (2)A·B+A2 =(2x+y)·(2x-y)+(2x+y)2 =4x2-y2+4x2+4xy+y2 =8x2+4xy. 18.解：2b(2a-4b)-(2a+b)(a-b)-2(ab+1) =ab-2b2-2a2+2ab-ab+b2-2ab-2 =-b2-2a2-2. ∵单项式x+3y与-3xy是同类项， ∴a+3=1,b=1, 解得a=-2. 当a=-2,b=1时，原式=-12-2×(-2)2-2=-11. —17— 19.(1)证明：在△ABC和△ADE中，, ∴△ABC≌△ADE(SAS). (2)解：由(1)得△ABC≌△ADE, ∴AC=AE,∠DAE=∠BAC=60°, ∴∠AEC=∠ACE. ∵∠AEC+∠ACE=2∠ACE=180°-∠DAE=120°, ∴∠ACE=60°, ∴∠ACE的度数是60°. 20.解：(1)a+b+c能够被3整除时，abc可以被3整除. 理由如下：abc=100a+10b+c=9(11a+b)+a+b+c. ∵9(11a+b)能够被3整除， ∴a+b+c能够被3整除时，abc可以被3整除. (2)a+b+c+d能够被9整除时，abcd可以被9整除. 理由如下：abcd=1000a+100b+10c+d=9(111a+11b+c)+ a+b+c+d. ∵9(111a+11b+c)能够被9整除， ∴a+b+c+d能够被9整除时，abcd可以被9整除. 21.(1)证明：∵AC平分∠MAN,CE⊥AN,CF⊥AM, ∴CF=CE. ∵CD//AN,:∠FDC=∠DAE. ∵∠CBE=∠DAE, ∴∠CBE=∠FDC. 在△CFD和△CEB中， ∴△CFD≌△CEB(AAS),∴DF=BE. (2)解：4 [解析]在Rt△ACF和Rt△ACE中，CE=c. ∴ Rt△ACF≌Rt△ACE(HL),∴ AF=AE,∴5+DF=13- BE,:5+DF=13-DF,∴DF=4.故答案为4. 22.解：(1)这三个数是“完美组合数”.理由如下： √(-9)×(-4)=√36=6, √(-4)×(-1)=√4=2, √(-9)×(-1)=√9=3. 又∵6,2,3都是整数， ∴-9,-4,-1这三个数是“完美组合数”. (2)√-6×(-24)=√144=12. 分两种情况讨论：①当√-6a=24时， -6a=242,-6a=576,a=-96. ∵√(-6)×(-96)=24,√-24a=√-24×(-96)=48, 12,24,48都是整数， ∴-6,-24,-96是“完美组合数”, ∴a=-96; ②当√-24a=24时， -24a=242, a=-24(不合题意，舍去). 综上所述，a的值为-96. 23.解：(1)∵AD=AC, ∠ACD=∠ADC=2×(180°-50°)=65° ∵CG⊥AD,∴∠BCF=180°-65°-90°=25°. (2)△ACF是等腰三角形.理由如下： ∵∠B=45°,AE⊥CD, ∴∠BAE=45°, ∴∠BAC=45°+∠EAC,∠AFC=45°+∠BCF. ∵AD=AC,AE⊥CD, ∴AE平分∠DAC,∴∠EAC=∠DAE. 由三角形内角和性质可得∠BCF=∠DAE, ∴∠EAC=∠BCF,∴∠BAC=∠AFC, ∴AC=FC,∴△ACF是等腰三角形. 24.解：(1)∵a-b=5,a2+b2=53,而(a-b)2=a2+b2-2ab, ∴ 25=53-2ab,解得ab=14. (2)设正方形场地ABCD的边长为am,正方形CEFG的边 长为bm, 则a2+b2=208,a+b=20. ∵(a+b)2=a2+b2+2ab, 即400=208+2ab,∴ ab=96. ∵(a-b)2=a2+b2-2ab=208-192=16, 又∵DC>GC,∴a>b, ∴a-b=4,. S阴影部分=S△DCB+S△DGR =2a(a-b)+÷b(a-b)=—(a+b)(a-b) =2×20×4=40(m2) 即摆放花卉场地的面积是40m2. 第13章综合测试 1.D 2.D 3.B 4.A 5.A 6.D [解析]反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直 角”的过程归纳为以下三个步骤：假设三角形的三个内角 (∠A、∠B、∠C)中有两个直角，不妨设∠A=∠B=90°,则 ∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°,这与三角形内角和 为180°相矛盾，∠A=∠B=90°不成立，所以一个三角形中不 能有两个直角.故选D. 7.D 8.C[解析]如答图，连结FH.∵四边形EFGH是正方形，∴ EF =EH,∠EFH=∠EHF=45°.∵AH⊥HF,∴∠AHF=90°, ∴∠HAF=∠AFH=∠AHE=45°,∴AE=EH=EF.由题意可 知AE=DH,∴AF=AE+EF,DE=DH+EH,∴AF=DE=2EF =2AE.∵AD=AB=5,∴AE2+DE2=AD2,∴AE2+(2AE)2= 52,∴. AE=√5,∴EF=AE=√5,DE=2√5,.阴影部分的面积 =—AE·EH+2EF·DE=2×√5×√5+2×√5×2√5= 12.故选C. A D H E G F B C 8题答图 9.13 10.√5-1 11.16 12.26 [解析]由已知可得CD=BF-DE=8-6=2(cm),AD= AB.设钟摆AD的长为x cm,则AC的长为(x-2)cm.∵ BC1 AD,BC=10cm,∴AC2+BC2=AB2,即(x-2)2+102=x2,解 得x=26,即钟摆AD的长为26 cm.故答案为26. 13.60cm [解析]如答图所示，当点0、P、Q三点共线时，点P 到A的距离最小.在Rt△AOP中，OA=80cm,OP=125-25 = 100(cm).由勾股定理，得 AP= √OP2-OA2= √1002-802=60(cm).故答案为60cm. Q O A P B 13题答图 14.36 [解析]过点A作AD⊥BC,垂足为点D,如答图.∵BP1 CP,.∠CPB=90°.∵BP=8,CP=6,∴ BC=√BP2+CP2 =√82+62=10. AB=AC,AD⊥BC,.CD=BD=一BC= 5.在Rt△ABD中，AB=13,AD=√AB2-BD2=√132-52 =12,.阴影部分的面积 =△ABC的面积-△BPC的面积 =BC·AD- BP·CP=2×10×12-2×8×6=60- 24=36.故答案为36. C P D A< B 14题答图 15.解：△ABC是直角三角形， 理由：由题意，得AC2=42+22=20, AB2=42+32=25, BC2=12+22=5, ∴AC2+BC2=AB2,∴.△ABC是直角三角形. 16.解：∵在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=12,SABE=60, 2AB·ED=60,即一AB×12=60, 解得AB=10. 又∵在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=8, ∴BC=√AB2-AC2=√102-82=6. ∴线段BC的长是6. 17.解：设当BC的长为x cm时，△ACD是一个以CD为斜边的 直角三角形，则∠CAD=90°,CD=(34-x)cm. ∵AB⊥1,∴∠ABC=90°. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=36+x2, 在Rt△ACD中，由勾股定理，得 AC2=CD2-AD2=(34-x)2-242, ∴36+x2=(34-x)2-242, 解得x=8. ∴当BC的长为8cm时，△ACD是一个以CD为斜边的直角 三角形. 18.证明：(1)假设a≥0,则Ial=a,这与已知a<lal相矛盾， ∴假设不成立，∴a必为负数. (2)假设形如4n+3(n为整数)的整数k能化成两个整数的 平方和.不妨设这两个整数为α,β, 则4n+3=α2+β2. —18— 八年级数学·上册·华师版 考号 装⋯ 班级__ 姓名 订 ⋯线内⋯ 不⋯⋯ 要 答题- 期中综合测试 满分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 题 号 一 二 三 总 分 得 分 ①下列运算正确的是 ( ) A.a?÷a2=a? B.2a-a=2 C.a3·a2=a? D.(a3)2=a? ② 下列说法正确的有 ( ) ①5是25的算术平方根；②±4是64的立方根；③√25的平方根是 ±√5;④0的平方根和算术平方根都是它本身. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ③下列各图中，a、b、c分别是三角形的边长，由甲、乙、丙三个三角形中 标注的信息，能确定与左侧△ABC全等的是 ( ) B a 50° c 50° a 2 甲 乙 58° 72° 50°℃ 50° 丙 C b A a c a 3题图 A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.只有丙 4下列命题中，其逆命题是真命题的是 ( ) A.对顶角相等 B.若a=b,则a2=b2 C.两个全等三角形的对应角相等 D.等腰三角形两底角相等 5 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①所示), 然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②所示).根据图形的变化过 程，写出的一个正确的等式是 ( ) a a b 下 b a b 5题图① 5题图② A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a(a-b)=a2-ab C.b(a-b)=ab-b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 6(甘肃兰州期末)已知实数x、y满足1x-21+√y-4=0,则以x、y的 值为两边长的等腰三角形的周长是 ( ) A.10或8 B.10 C.8 D.以上答案均不对 7若关于x的多项式x3+x2-7x-3可以分解为(x2+nx-1)(x+3), 则n3的值是 ( ) A.8 B.-8 C.6 D.-6 8 如图，在等腰△ABC中，AC=BC,D是AB边上的中点，DE//AC,交BC 于点E.若∠A=40°,则∠CDE的度数是 ( ) A D B E C 8题图 A.40° B.35° C.50° D.45° 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 ⑨(威海中考)因式分解：(x+2)(x+4)+1=____ 10已知2*=3,4'=5,则2*-2)的值为_____ 1①定义新运算“☆”:a☆b=√ab+1,则6☆(3☆5)=________ 12如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边滑梯的 高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等.若DF=6m,DE = 8m,AD=4m,则BF=____m. A C E DB A D F B C 12题图 14题图 13将(mx+2)(5x2-2x-n)展开得到一个关于x的多项式，若此关于x 的多项式中不含二次项和一次项，则m+n=____ 14(安徽安庆期末)如图，已知△ABC的面积为8,AD平分∠BAC,且 AD⊥BD于点D,则△ADC的面积是_____. 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15(6分)求下列各式中x的值： (1)9x2-121=0; (2)64(x+1)3=-125. 16(6分)计算： (1)(x-3y-1)(x-3y+1); (2)-101×190+1012+952(用简便方法计算). 17(6分)如图，这是一道例题的部分解答过程，其中A、B是两个关于x、 y的二项式. 例题：化简： y(A)+2x(B) 解：原式=2xy+y2+4x2-2xy=_. 注意：运算顺序丛左 到右，逐个去掉括号. 片 17题图 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： (1)多项式A为_____,多项式B为_____,例题的计算结果为 _______; (2)计算：A·B+A2. 18(7分)先化简，再求值：2b(2a=46)=(2a+b)(a-b)-2(ab+1), 且单项式x?+3y与-3xy?是同类项. —7— 19(7分)(长沙中考)如图，点C在线段AD上，AB=AD,∠B=∠D,BC =DE. (1)求证：△ABC≌△ADE; (2)若∠BAC=60°,求∠ACE的度数. D C E B A 19题图 20(7分)(四川成都期中)ab表示十位数字为a,个位数字为b的两位 数，小亮通过学习发现，ab=10a+b=9a+(a+b),由于9a=3×3a 一定是3的倍数，则a+b可以被3整除时，这个数ab可以被3整除. 通过材料回答问题： (1)设abc一个三位数，试探究a、b、c满足什么条件的时候，abc可以 被3整除，并说明理由； (2)设abcd一个四位数，试探究a、b、c、d满足什么条件的时候，abcd 可以被9整除，并说明理由. 21(8分)(江苏南京期末)如图，C是∠MAN的角平分线上一点，CE1 AN,CF⊥AM,垂足分别为点E、F.过点C作CD//AN,交AM于点D, 在射线 EN上取一点B,使∠CBE=∠DAE. (1)求证：DF=BE; (2)若AB=13,AD=5,则DF的长为____ M F D C A E B N 21题图 22(9分)我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整 数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合 数”.例如：-18,-2,-8这三个数，√(-18)×(-2)=6, √(-18)×(-8)=12,√(-8)×(-2)=4,其结果6,12,4都是整 数，所以-18,-2,-8这三个数称为“完美组合数”. (1)-9,-4,-1这三个数是“完美组合数”吗?请说明理由； (2)若三个数-6,-24,a是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算 术平方根为24.求a的值. 23(10分)如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AC=AD,过点A作 AE⊥CD于点E,过点C作CG⊥AD于点G,与AB交于点F. (1)若∠CAD=50°,求∠BCF的度数； (2)当∠B=45°时，判断△ACF的形状，并说明理由. A F G B D E C 23题图 24(12分)综合与实践 【阅读材料】将完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当的变 形，可以解决很多的数学问题. 例如：若a+b=2,ab=1,求a2+b2的值. 解：因为(a+b)2=a2+2ab+b2, 所以a2+b2=(a+b)2-2ab. 又因为a+b=2,ab=1, 所以a2+b2=22-2=2. 【探究实践】 (1)若a-b=5,a2+b2=53,求ab的值； 【拓展应用】 (2)为构建“五育并举”的教育体系，培育德智体美劳全面发展的社 会主义建设者和接班人，某学校在校园内开辟了劳动教育基地. 如图，校园内有两块相邻的正方形场地ABCD、CEFG(DC>GC, B、C、E三点在一条直线上，边GC与边DC在一条直线上),它们 的面积和为208 m2,边长和(BC+CE)为20m,学校计划在阴影 部分(△DBG和△DGF)处摆放花卉，其余地方分配给各班作为 种植基地，请求出摆放花卉场地的面积. A D FG B C E 24题图 —8— 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 色 检 测 请 勿 污 染 同步练测·八年级数学·上册·华师版 期中综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 填涂样例 正确填涂 注意事项 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题(用2B铅笔填涂) 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题 9. 10. 11._ 12. 13. 14. 三、解答题 15. 16. 17. 例题：化简： 17题图 y(A)+2x(B) 解：原式=2xy+y2+4x2-2xy 二 注意：运算顺序丛左人 到右，逐个去掉括号. 6O 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. D C E B A 19题图 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. M 21题图 F DA C A4 E BN 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. E G B D E C 23题图 24. 0 F G B C E 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效