第12章 全等三角形 综合测试-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（华东师大版2024）

八年级数学·上册·华师版 考号 装⋯ 班级 姓名 订⋯线⋯⋯内⋯⋯ 不⋯⋯⋯-- 要 答题-⋯ 第12章综合测试 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 ①下列四个命题中，真命题的是 ( ) A.垂直于同一直线的两直线平行 B.如果x2>0,那么x>0 C.√81的平方根是±3 D.三角形的一个外角大于任何一个内角 ②如图，点E、C在线段BF上，且BE=CF,∠B=∠DEC,添加一个条 件，不能判定△ABC≌△DEF的是 ( ) A.AC=DF B.AB=DE C.∠A=∠D D.∠ACB=∠F A C C E B E C F A< D E L? ? A D B B L? 2题图 3题图 4题图 3(福建福州期末)某平板电脑支架如图所示，其中AB=CD,EA=ED, 为了使用的舒适性，可调整∠AEC的大小.若∠AEC增大16°,则 ∠BDE的变化情况是 ( ) A.增大16° B.减小16° C.增大8° D.减小8° ④ 如图，直线L?//L?,Rt△ABC的直角顶点B在直线l?上，AC、BC分别交直 线l?于点D、E.若∠C=35°,DE=CE,则∠1的度数是 ( ) A.30° B.15° C.25° D.20° 5 木工师傅将一个等腰直角三角尺如图放置(斜边与水平面平行，直角顶 点在横梁上),直角顶点处用线系着一个铅锤，若铅垂线恰好经过斜边 中点，则可以判断横梁水平，能解释这一现象的数学知识是 ( ) A.等边对等角 B.垂线段最短 C.三角形具有稳定性 D.等腰三角形“三线合一” JUJUW 邮 A B D C 5题图 6题图 6 如图，在△ABC中，AB=AC,过点A作DA⊥AC交BC于点D.若∠B =2∠BAD,则∠BAD的度数为 ( ) A.18° B.20° C.30° D.36° (山东济宁期末)小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的 起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地 面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸 爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m,∠BOC=90°.爸 爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是 ( ) A.1m B.1.6m C.1.8m D.1.4 m 0 a1 B E D C A F D B- E C 7题图 8题图 8如图，在△ABC中，AB=AC,把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点 F处，若AC//DE,∠CEF=α,则∠ADF的度数(结果用含α的式子表 示)为 ( ) A.60°+2α B.90°-α C.180°-α D.180°-2α 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成“如果⋯⋯,那 么⋯⋯”的形式为_____ ___. 10(牡丹江中考)如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF//AB,D、E、F三 点共线，请添加一个条件____,使得AE=CE.(只添一种情况 即可) A A E F E Df F D< B C B D C B2 E C 10题图 11题图 12题图 11如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,E、F分别是AD上的任 意两点.若△ABC的面积为20 cm2,则图中阴影部分的面积为 cm2. 12如图，在△ABC与△ADE中，点E在BC边上，AD=AB,AE=AC,DE= BC,若∠1=25°,则∠2的度数为_____ 13如图，在△ABC中，BE⊥AC,△BDE是等边三角形，若AD=6,则线段 BE的长为_______ EC A FE A D B B C D 13题图 14题图 14如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，AD和BE相交于点F.若B、 C、D三点在同一直线上，则AD和 BE的大小关系是___,它们 所成的锐角∠AFB=________ 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15(6分)(云南中考)如图，在△ABC和△AED中，AB=AE,∠BAE= ∠CAD,AC=AD.求证：△ABC≌△AED. A D C B é 15题图 16(6分)如图，已知OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为点 A、B.求证：0P是线段AB的垂直平分线. A P 0 B 16题图 17(6分)如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的 两侧，且AE=BF,AE//BF,AC=BD.求证：DE=CF. E A4 C D B 17题图 18(7分)如图，在△ABC中，∠ABC=30°,∠ACB=50°,DE、FG分别为 AB、AC的垂直平分线，点E、G分别为垂足. (1)求∠DAF的度数； (2)若△DAF的周长为20,求BC的长. A E G B D F C 18题图 —5— 19(7分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，连结AD,BE 平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF//BC交AB于点F. (1)若∠C=36°,求∠BAD的度数； (2)求证：FB=FE. A F E B D C 19题图 20(7分)如图，在△ABC中，AB=CB,点D是边AC上一点，点E为 △ABC外的任意一点，连结BD、BE、DE,其中 BE = BC,∠ABD =∠EBD. (1)求证：△ABD≌△EBD; (2)若∠CAB=∠DBA,BE=6,AC=10,求△BDC的周长. C E D A B 20题图 21(8分)如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D,连 结BD. (1)若CE=4,△BDC的周长为18,求BD的长； (2)若∠ADM=60°,∠ABD=20°,求∠A的度数. A MD B EN C 21题图 22(9分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于点E, 点F在AC上，BD=DF. (1)求证：CF=EB; (2)若AB=12,AF=8,求CF的长. A F E C D B 22题图 23(10分)(江苏盐城期末)如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠B=50°, 点D在线段BC上运动(不含端点),连结AD,作∠ADE=50°,DE交 线段AC于点E. (1)当线段DC的长为何值时，△ABD≌△DCE; (2)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若 可以，求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由. A E B D C 23题图 24(12分)如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°,∠ABC的 平分线交AC于点E,过点E作EF⊥AB,垂足为点F,且∠AEF=50°, 连结DE. (1)求证：AE平分∠FAD; (2)求证：DE平分∠ADC; (3)若AB=7,AD=4,CD=8,SAcD=15,求△ABE的面积. A E B- D C 24题图 —6— 17.解：(1)原式=3×(33)"÷(32)" =3×3m÷3?=31+3m-2m=3"+1, 即3"+1=31?,则m+1=16,即m=15, ∴m的值为15. (2)原式=9×(x2“)3-4×(x2“)2=9×43-4×42=512, ∴(3x”)2-4(x2)2”的值为512. 18.解：(1)∵m-n=10,mn=24, ∴原式=9-3n+3m-mn =9+3(m-n)-mn =9+3×10-24 =9+30-24 =39-24 =15. (2)原式=m2-2mn+n2-mn =(m-n)2-mn =102-24 =100-24 =76. 19.解：4mn-2[3mn2-2(1-mn+2mn2)] =4mn-2(3mn2-2+2mn-4mn2) =4mn-6mn2+4-4mn+8mn2 =2mn2+4. m为-12的倒数，n为-3的相反数， m=2,n=3 当m=--,n=3时， 原式=2×(-3)×32+4==12+4=-8 20.解：(1)∵(a+b)2=a2+b2+2ab,a+b=4,a2+b2=10, ∴42=10+2ab,∴ ab=3. (2)设x-2025=a,则x-2026=a-1,x-2024=a+1, ∴(a-1)2+(a+1)2=52, ∴a2-2a+1+a2+2a+1=52, ∴a2=25,∴a=±5, 即x-2025的值为±5. 21.解：由2a2+b2=20a+14b-99, 整理，得2a2-20a+50+b2-14b+49=0, 2(a2-10a+25)+(b2-14b+49)=0, 2(a-5)2+(b-7)2=0, 解得a=5,b=7. 由三角形三边之间的关系，得2<c<12. ∵c为正整数，△ABC周长最大， ∴c=11,∴a+b+c=5+7+11=23, 即△ABC周长的最大值为23. 22.解：(1)15 [解析]原式=81-36=45=3×15,∴(6+3)2-62 是3的15倍故答案为15. (2)根据题意可知，比偶数2n大3的数为(2n+3), ∴(2n+3)2-(2n)2 =(2n+3+2n)(2n+3-2n) =3(4n+3). 又∵4n+3为整数，∴ 3(4n+3)能被3整除. (3)根据题意，设这个数为n,则比n大3的数为(n+3), ∴(n+3)2-n2=(n+3+n)(n+3-n) =6n+9=6(n+1)+3, 即6(n+1)+3被6除余3,余数为3. 23.解：(1)总面积为(3a+b)(2a+b)-(a+b)2 =(5a2+3ab)m2. (2)将a=8,b=代入， 得5a2+3ab=5×82+3×8×5=320+20=340. 二此时绿化的总面积为340m2. (3)设乙队每小时绿化x m2, 要求总工作时间不超过15h,故合作完成部分不得超过 10h,故甲单独工作5×14=70(m2), 剩余340-70=270(m2), 故10(14+x)≥270,解得x≥13. 答：乙队每小时至少绿化13m2. 24.解：(1)a2026-b2026[解析]∵(a-b)(a+b)=a2-b2, (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,(a-b)(a3+a2b+ab2+b3) =a?-b?,:(a-b)(a20+a2024b+⋯+ab2024+bB2?25)= a2026二b3026.故答案为a2026-b32026. (2)a”-b"[解析]∵(a-b)(a+b)=a2-b2,(a-b)(a2+ ab+b2)=a3-b3,(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a?-b?, ∴(a-b)(a"?1+a"?2b+⋯+ab“?2+b”?1)=a"-b”.故答案 为a“-b”. (3)∵(a-b)(a"?1+a"?2b+⋯+ab"?2+b"?1)=a"-b", ∴2024+2223+2022+⋯+22+2+1 =(2-1)(22024+2?23+22?22+⋯+22+2+1) =2025-12025 =22025-1. 第12章综合测试 1.C 2.A 3.D 4.D [解析]如答图.∵DE = CE,∴∠CDE=∠C=35°, ∴∠CEM=∠CDE+∠C=70°.∵直线l?//l?,∴∠EBN= ∠CEM=70°.∵∠ABE=90°,∴∠1=180°-90°-70°=20°. 故选D. C A< D EM B πh 4题答图 5.D 6.A 7.D [解析]∵∠BOC=90°,∴∠BOD+∠COE=90°.由题意 可知OB=CO,DA=1m,BD⊥OA,CE⊥OA,∴ ∠BDO= ∠OEC=90°,∴∠BOD+∠OBD=90°,∴∠COE=∠OBD.在 △OBD和△COE中， ∴△OBD≌△COE(AAS),∴OE= BD=1.4m,OD=CE = 1.8m,∴ AE=OA-OE=OD+DA-OE=1.8+1-1.4= 1.4(m),即小丽距离地面的高度是1.4m.故选D. 8.D [解析]∵把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处， ∠CEF=α,∠DEB=∠DEF=2×(180°-α)=90°- 2a,∠BDE=∠FDE. AC//DE,:∠C=∠DEB=90°- 2a AB=AC,∠B=LC=90°-2a,∠BDE=180° (90°-2a)-(90°-2a)=α=∠FDE,∠ADF=180°- ∠BDE-∠FDE=180°-2α.故选D. 9.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 10.AD=CF(答案不唯一) 11.10 12.25°[解析]如答图.在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(SSS),∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAE. ∵∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,∴ ∠DAB=∠1=25°. ∵∠B=∠D,∠BOE=∠AOD,∴∠2=∠DAB=25°.故答案 为25°. A D< 1 0 2 B E C 12题答图 13.6 [解析]由题意可知△BDE是等边三角形，∴ BE=BD, ∠EBD=60°.∵ BE⊥AC,∴ ∠AEB=90°,∠A=90°- ∠EBD=90°-60°=30°.又∵△BDE是等边三角形， ∴∠BDE=60°,∴∠A=∠AED=30°,∴ BE=DE=AD=6. 故答案为6. 14.AD=BE 60° [解析]∵△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴AC= BC,CD=CE,∠ACB= ∠CAB= ∠CBA= ∠ECD =60°, ∴∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠ECD,即∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE,∠CAD=∠CBE. ∵∠FAB=∠CAD+∠CAB=∠CBE+∠CAB, ∴∠FAB+∠FBA = ∠CBE+∠CAB+∠FBA= ∠CAB+ ∠CBA=120°, ∴在△AFB中，∠AFB=180°-(∠FAB+∠FBA)=60°. 故填AD=BE;60°. 15.证明：∵∠BAE=∠CAD, ∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE, 即∠BAC=∠EAD. 在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED(SAS). 16.证明：∵OP平分∠AOB,PA⊥0A,PB⊥OB,∴PA=PB. 在Rt△APO和Rt△BPO中，P-P ∴Rt△APO≌Rt△BPO(HL), ∴∠APO=∠BPO, —16— 又∵△APB为等腰三角形， ∴OP垂直平分AB(三线合一), 即OP是线段AB的垂直平分线. 17.证明：∵点A、B、C、D在同一条直线上，AC=BD, ∴AC+CD=BD+CD,∴ AD=BC. ∵AE//BF,∴∠A=∠B. 在△ADE和△BCF中， ∴△ADE≌△BCF(SAS),∴.DE=CF. 18.解：(1)∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°, ∴∠BAC=180°-30°-50°=100°. ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴DA=DB,∴∠DAB=∠ABC=30°. 同理可得∠FAC=∠ACB=50°, ∴∠DAF=∠BAC-∠DAB-∠FAC=100°-30°-50°=20°. (2)∵△DAF的周长为20, ∴DA+DF+FA=20. 由(1)可知DA=DB,FA=FC, ∴BC=DB+DF+FC=DA+DF+FA=20. 19.(1)解：∵AB=AC,∴∠C=∠ABC. ∵∠C=36°,∴∠ABC=36°. ∵ BD=CD,AB=AC,∴.AD⊥BC, ∴∠ADB=90°,∠BAD=90°-36°=54°. (2)证明：∵BE平分∠ABC, ∠ABE=∠CBE= —∠ABC ∵EF//BC,∴∠FEB=∠CBE, ∴∠FBE=∠FEB,∴ FB=FE. 20.(1)证明：∵AB=CB,BE=BC,∴BE=AB. 在△ABD和△EBD中，,m ∴△ABD≌△EBD(SAS). (2)解：∵∠CAB=∠DBA,∴DA=DB. ∵BE=6,∴CB=AB=BE=6. ∵AC=10, ∴△BDC的周长=CD+BD+BC=CD+AD+BC=AC+BC =16. 21.解：(1)∵MN垂直平分BC,∴DC=BD,CE=EB. 又∵EC=4,:.BE=4,∴BC=BE+EC=8. 又∵△BDC的周长为18, ∴BD+DC+BC=18,∴ BD+DC=10,∴ BD=5. (2)∵∠ADM=60°,∴∠CDN=60°. 又∵MN垂直平分BC, ∴∠DEC=90°,∴∠C=30°. 又∵∠C=∠DBC=30°,∠ABD=20°, ∴∠ABC=50°,∴∠A=180°-∠C-∠ABC=100°. 22.(1)证明：∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于点E, ∴DE=DC. 在Rt△CDF和Rt△EDB中，=D ∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL), ∴CF=EB. (2)解：设CF=x,则AE=AB-BE=AB-CF=12-x. ∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∴CD=ED. 在Rt△ACD和Rt△AED中，cD=n, ∴ Rt△ACD≌Rt△AED(HL), ∴AC=AE, 即8+x=12-x,解得x=2,即CF=2. 23.解：(1)当线段DC的长为2时，△ABD≌△DCE.理由如下： ∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC,∠ADE=∠B, ∴∠EDC=∠BAD. ∵CD=2,AB=2, ∴CD=AB. 在△ABD和△DCE中， ∴△ABD≌△DCE(ASA). (2)可以. 当AD=AE时，∠ADE=∠AED=50°, 此时点E与C重合，点D与B重合，不符合题意，故舍去； 当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=(180°-50°)÷2=65°, ∴∠BDA=∠DAC+∠C=65°+50°=115°; 当EA=ED时，∠EAD=∠EDA=50°, ∠BDA=∠DAC+∠C=50°+50°=100°. 综上所述，∠BDA的度数为115°或100°. 24.(1)证明：∵EF⊥AB,∴∠AFE=90°. ∵∠AEF=50°,∴∠EAF=90°-∠AEF=90°-50°=40°. ∵∠BAD=100°, ∴∠DAE=180°-100°-40°=40°=∠EAF, ∴AE平分∠FAD. (2)证明：过点E作 EM⊥AD于点M,EN⊥BC于点N,如 答图. F A E M B- DN C 24题答图 ∵BE平分∠ABC,EF⊥AB,∴EF=EN. ∵AE平分∠DAF,EF⊥AB, ∴FE=EM,∴EM=EN. ∵EM⊥AD,EN⊥CD, ∴DE平分∠ADC. (3)解：∵△ACD的面积=△ADE的面积+△CDE的面积， 二AD·EM+—cD·EN=15, (4D+CD)·EM=15, (4+8) EM=15 EM=2,EF=2 △ABE的面积= —AB·EF=2×7×5=3 期中综合测试 1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.B 7.B [解析]由题意，得x3+x2-7x-3=(x2+nx-1)(x+3) =x3+(n+3)x2+(3n-1)x-3,∴n+3=1且3n-1=-7, 解得n=-2,∴n3的值为-8.故选B. 8.C [解析]∵AC= BC,∠A= 40°,∵∠B= ∠A=40°, ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-40°=100°.∵AC =BC,D是AB边上的中点，∠ACD= —∠ACB=2×100° =50°.∵DE//AC,∴∠CDE=∠ACD=50°.故选C. 9.(x+3)210.3 11.5 12.18 13.25 [解析](mx+2)(5x2-2x-n)=5mm3-2mx2-mnx+ 10x2-4x-2n=5mx3+(10-2m)x2+(-mn-4)x-2n. ∵关于x的多项式中不含二次项和一次项，∴10-2m=0, -mn-4=0,解得m=5,n=-5,⋯m+n=5+(-5)= 25故答案为25 14.4 [解析]如答图，延长BD交AC于点E.∵AD平分∠BAE, AD⊥BD,∴ ∠BAD= ∠EAD,∠ADB= ∠ADE.在△ABD和 △AED中， ∴△ABD≌△AED(ASA),∴ BD= DE,∴ S△ABD=SADE,S△BDc=S△CDE,SABD+SBDc=SADE+ Scm= SAme, SMm-Sam-×8=4故答案为4. A D E B C 14题答图 15.解：(1)原方程整理，得：x2=12,则x=±3 (2)原方程整理，得(x+1)3=-1624, 则x+1=-5,,解得x=-4 16.解：(1)原式=(x-3y)2-1=x2-6xy+9y2-1. (2)原式=1012-2×101×95+952 =(101-95)2 =62=36. 17.解：(1)2x+y 2x-y y2+4x2 (2)A·B+A2 =(2x+y)·(2x-y)+(2x+y)2 =4x2-y2+4x2+4xy+y2 =8x2+4xy. 18.解：2b(2a-4b)-(2a+b)(a-b)-2(ab+1) =ab-2b2-2a2+2ab-ab+b2-2ab-2 =-b2-2a2-2. ∵单项式x+3y与-3xy是同类项， ∴a+3=1,b=1, 解得a=-2. 当a=-2,b=1时，原式=-12-2×(-2)2-2=-11. —17— 同步练测·八年级数学·上册·华师版 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 色 检 测 请 污 第12章 综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 □ 一、答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 填涂样例 正确填涂 注意事项 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题(用2B铅笔填涂) 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题 9. 10. 11.____ 12. 13. 14. 三、解答题 15. A C D B E 15题图 16. A P 0 B 16题图 17. E 17题图 A C D B F 18. G D F 18题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. B F C 19题图 E D 20. C E D A 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. A 21题图 MD B EN C 22. A 人上 E 22题图 D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. E B D C 23题图 24. A F E B- CD 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效