11.4 整式的除法&专题3 整式的运算-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（华东师大版2024）

同步练测·八年级数学·上册·华师版 (2)20012=(2000+1)2 =20002+2×2000×1+12 =4004 001. 11.解：(x+2)2-(x2+3)+x =(x2+4x+4)-(x2+3)+x =x2+4x+4-x2-3+x =5x+1. 当x=-2时，原式=5×(-2)+1=-10+1=-9. 【能力提升练】 1.D 2.B [解析]∵m+n=4,∵(m+n)2=16,∴m2+2mn+n2 =16.∵m2+n2=4+2mn,∴4+2mn+2mn=16,∴4mn= 12,∴mn=3. 3.±4 4.27 [解析]∵a=x-2024,b=x-2026,c=x-2025,∴a =c+1,b=c-1.∵a2+b2=56,∴(c+1)2+(c-1)2=56, ∴c2=27.故答案为27. 5.(1)a2+b2(2)4 6.解:∵x+-3=0,x+=3, 2+一=(x+÷)-2=9-2=7, (×-—)=2+-2=7-2=5, —=±√5. 7.解：(3a-1)2-2a(4a-1) =(9a2-6a+1)-8a2+2a =(9a2-8a2)+(-6a+2a)+1 =a2-4a+1. ∵a2-4a+3=0, ∴a2-4a=-3, ∴原式=a2-4a+1=-3+1=-2. 8.解：由定义可得±1 4÷|=(x+1)(x+1)-(1- x)(1-x)=x2+2x+1-1+2x-x2=4x. 二=8 ∴4x=8,解得x=2. 微专题3 完全平方公式的变形 1.B 2.25 3.解：(1)∵x+y=6, ∴(x+y)2=x2+2xy+y2=36. ∵xy=3,∴x2+y2=30, ∴x2+4xy+y2=42. (2)由(1)知x2+y2=30,xy=3, ∴x?+y?=(x2+y2)2-2x2y2=302-2×32=882. 4.解：∵a+—=5,(a+a)2=52, a2+2+=25⋯a2+=23 11.4 整式的除法 1.单项式除以单项式 【基础巩固练】 1.B 2.D 3.D 4.(1)-2c(2)36bc 5.解：(1)(4x2y)3÷x3y2 =64x?y3÷x3y2 =64x?-3y3-2 =64x3y. (2)(-2ab2)3÷4a3b2 =-8a3b?÷4a3b2 =-2b?. (3)100(ab)?c2÷(-5a2b)2 =100a?b?c2÷25a?b2 =(100÷25)a?-4b?-2c2 =4a2b?c2. 6.D [解析]:c”,”43y=(1÷4)2”?35“-1= 4x?-3yH-1=4x2y,∴.m-3=2,n-1=1,解得m=5,n=2. 7.11y?z1[解析]121y?21?÷(11y1?2?)=11y?z1. 8.2 025 [解析]∵(x?)?y??÷x?y2z=x2?y?2?÷x?y2z= x2?y22?,.他输入的密码是2025. 9.解：(1)ay·(-2x2)3÷(2) =xy·(-83,?)÷(一2) =-8?=() =-16x2y?. (2)(-a)3·a2+(2a?)2÷a3 =-a3·a2+4a?÷a3 =-a?+4a?=3a?. (3)9a?b?÷3a2b?-a·(-5a2) =3a3+5a3=8a3. 10.解：(1)从第二个单项式开始，每个单项式与前一个单项式 的商都是-3a. (2)第八个单项式是-3?a?,第n个单项式为(-3)?-1a". 2.多项式除以单项式 【基础巩固练】 1.C 2.C 3.4x?-x2y2[解析]正确结果为(6x3y-3x2y2)÷3xy= 6x3y÷3xy-3x2y2÷3xy =2x2-xy,错误结果为(6x3y+ 3x2y2)÷3xy=6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy=2x2+xy,(2x2- xy)(2x2+xy)=4x?-x2y2. 4.(1)3a+4(2)3x-2y(3)x2y+3xy-1 5.解：[(x-2y)2+(x+2y)(x-2y)]÷2x=(x2-4xy+4y2+ x2-4y2)÷2x=(2x2-4xy)÷2x=x-2y. 当x=3,y=-5时，原式=3-2×(-5)=13. 6.B [解析]5x(x2-3x+6)=5x·x2-5x·3x+5x·6= 5x3-15x2+30x.故选B. 7.A 8.A 9.2m+3 ·10· 参考答案及解析 10.解：因为(a-1)2+1b+11=0, 所以a-1=0,b+1=0,解得a=1,b=-1. (a2b-2ab2-b3)÷b-(a-2b)(b-2a) =a2-2ab-b2-(ab-2a2-2b2+4ab) =a2-2ab-b2-ab+2a2+2b2-4ab =3a2-7ab+b2. 当a=1,b=-1时， 原式=3×12-7×1×(-1)+(-1)2=11. 【能力提升练】 1.D [解析]∵小明上山时，第一阶段的平均速度为2v,所用 时间为t?;第二阶段的平均速度为v,所用时间为L?,∴总路 程为2vt?+t2.∵小明上山的路程和下山的路程是相同的， ∴小明下山用时24+=21+42.故选D. 2.D 3.4m2-2m+3 [解析]由题意得这条边上的高为 2(6m?-3m3+m2)÷3m2=4m2-2m+2 4.120 5.解：[2a?b?-a2(4a2b2+b)]÷2a2b =(2a?b?-4a?b2-a2b)÷2a2b =a3b3-2a2b-2 6.解：原式=4x2-8xy+4y2-4x2+6xy=-2xy+4y2. 当x=-3,y=-2时， 原式=-2×(-3)×(一)+4×(—)=-3+1=-2. 7.解：(1)设所捂的多项式为A, 则A=(3x2y-xy2+2xy)÷(-2xy)=-6x+2y-1. (2)∵x=3,y=2, A=-6×2+2×÷-1=-4+1-1=-4. 8.解：(1)∵s=(BC+AD·BE, s=(4x+y+5x+2)·(x+2y) =(22+22v+32)m2 答：这块空地的面积是((22+22 vy+32)m2 (2)∵长方形广场的面积为(6x2+12xy+9x)m2,宽为3xm, ∴长方形的长为(6x2+12xy+9x)÷3x =(2x+4y+3)m, ∴5x+2y-(2x+4y+3)=(3x-2y-3)m. 答：长方形的长比梯形的下底短(3x-2y-3)m. 9.解：(1)x?+x?+x3+x2+x+1 (2)x"-1+x"-2+⋯+x+1 (3)原式=(2025-1)÷(2-1)=2025-1. 专题3 整式的运算 1.解：(1)[(x-2y)2+(x-2y)(2y+x)]÷2x =(x2-4xy+4y2+x2-4y2)÷2x =(2x2-4xy)÷2x =x-2y. (2)(x+y-1)(x+y+1)-(x-2y)(x+2y) =(x+y)2-12-(x2-4y2) =x2+2xy+y2-1-x2+4y2 =5y2+2xy-1. (3)(a-b)(a+b)(a2+b2)(a?+b?)·⋯·(a32+b32) =(a2-b2)(a2+b2)(a?+b?)·⋯·(a32+b32) =(a?-b?)(a?+b?)·⋯·(a32+b32) =(a?-b?)·⋯·(a32+b32)⋯ =a??-b?4. 2.解：(1)a?÷a2·a+(a2)?-(-2a?)2 =a?-2+1+a?-4a? =a?+a?-4a? =-2a?. (2)(a+1)(2-b)-a(1-b)-2 =2a-ab+2-b-a+ab-2 =a-b. (3)(-1832+1223-6222)÷(-322 =-1832÷(-3232)+12x23÷(-3222)-6222÷ (322) =24x-16y+8. (4)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y =[(x3y2-x2y)-(x2y-x3y2)]÷x2y =(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷x2y =(2x3y2-2x2y)÷x2y. =2xy-2. 3.解：(1)原式=4x2-1+3x-4x2=3x-1. 当x=3时，原式=3×÷-1=0. (2)原式=x2-2xy+y2+3x2+3xy-xy-y2-(x2-4y2)= x2-2xy+y2+3x2+3xy-xy-y2-x2+4y2=3x2+4y2. ∵(x+2)2+ly-31=0, ∴x+2=0,y-3=0,解得x=-2,y=3. 当x=-2,y=3时，原式=3×(-2)2+4×32=3×4+4× 9=12+36=48. 4.解：[(x+2y)(x-2y)-(2x-y)2-(x2-5y2)]÷(-2x) =(x2-4y2-4x2+4xy-y2-x2+5y2)÷(-2x) =(-4x2+4xy)÷(-2x) =2x-2y. ∵23÷23y=8,∴23×-3y=23,∴3x-3y=3,∴x-y=1, ∴当x-y=1时，原式=2(x-y)=2×1=2. 11.5 因式分解 课时1 提公因式法 【基础巩固练】 1.C 2.C 3.C 4.② 5.A 6.D 7.C 8.2m(m-n)(5m-n) 9.解：(1)原式=3x·3x-3x·2y+3x·1=3x(3x-2y+1). ·11· 同步练测·八年级数学·上册·华师版 [答案 P10] 11.4 整式的除法 1.单项式除以单项式 基础巩固练 知识点①单项式除以单项式的运算 1 (重庆江北区期末)计算：-6x?÷2x2的结果正 确的是 ( ) A.-3x3 B.-3x? C.-4x? D.3x3 2 下列各题中，计算正确的是 ( ) ①(-2a2b3)÷(-2ab)=a2b3; ②(-2a2b?)÷(-2ab2)=a2b2; ③Zab3c=( a3)=4c; ④5a2b32÷(-5abe)=-25ab3c A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 3 计算-2a3b?÷3a2b·ab3的结果是 ( ) A3 B3ab C.-3ab? D.-2a2 4计算： (1)-20a2b2c÷10a2b2=_______; (2)—a2b3c÷(3ab)2=____ 5计算： (1)(4x2y)3÷x3y2; (2)(-2ab2)3÷4a3b2; (3)100(ab)?c2÷(-5a2b)2. 知识点②单项式除以单项式的应用 6若x”÷4x3y=4x2y,,则m、n满足( ) A.m=6,n=1 B.m=6,n=0 C.m=5,n=0 D.m=5,n=2 7 一个平行四边形的面积是121y?z1?,若它的底是 11y1?z?,则该底边上的高为_____. 8 新情境(北京东城区期末)某“数理世界”展厅 的WIFI密码被设计成下图所示的数学问题.小 东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接 到网络，则他输入的密码是_______. 账号：shu li shi jie 零 [x1?y?z?]=1988 [x2yz·x3y]=521 [(x?)?y?2?÷x?y2z] =密码 8题图 9计算： (1)xy-(-2m2)3=(2), (2)(-a)3·a2+(2a?)2÷a3; (3)9a?b?÷3a2b?-a·(-5a2). 10观察下面的一行单项式：a,-3a2,9a3,-27a?, 81a?,⋯ (1)从第二个单项式开始，计算每个单项式与它 前一个单项式的商，你有什么发现? (2)试写出第八个单项式，第n个单项式. 26 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第11章 整式的乘除 2.多项式除以单项式 基础巩固练 [答案 P10] 知识点①多项式除以单项式 ①计算(4x3-2x)÷(-2x)的结果是( ) A.2x2-1 B.-2x2-1 C.-2x2+1 D.-2x2 2 下列计算正确的是 ( ) A.10a?b3c2÷5a3bc=ab2c B.(a2bc)2÷abc=a C.(9x2y+6xy)÷3xy=3x+2 D.(622b-5a2e)-(-3a2)==2b- 3 小亮在计算(6x3y-3x2y2)÷3xy时，错把括号内 的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果 的乘积是_____ 4计算： (1)(6ab+8b)÷2b=_______; (2)(9x2y-6xy2)÷3xy=________; (3)(-2x3y2-3x2y2+ 2xy)÷(- 2xy)=—__ 5 先化简，再求值：[(x-2y)2+(x+2y)(x - 2y)]÷2x,其中x=3,y=-5. 细识点②多项式除以单项式的应用 6(河南南阳期中)弟弟把小明的作业本撕掉了一 角，留下一道残缺不全的题目，如图，请你帮他 推测出被除式应等于 ( ) S÷54=2-3+6 6题图 A.x2-8x+6 B.5x3-15x2+30x C.5x3-15x2+6 D.x2+2x+6 7某三角形的面积是12a3-6ab+3a2,它的一条高 是3a,则这条高对应的底边长是 ( ) A.8a2-4b+2a B.a2+2b-4a C.a2-2b+4a D.4a2-2b+a 8(重庆沙坪坝区期末)重庆市“旧城改造”项目 中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮， 以美化环境.已知长方形空地的面积为(3ab+ 2b)m2,宽为bm,则这块空地的长为 ( ) A.(3a+2)m B.(3ab+b)m C.(3ab+3b)m D.(3ab2+2b2)m 9 如图，将边长为m+3的正方形纸片剪去一个边 长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个 长方形(不重叠无缝隙).若拼成的长方形的一 边长为3,则其邻边长是_____. 3 m+3- ←m→ 9题图 10已知(a-1)2+1b+11=0,求(a2b-2ab2- b3)÷b-(a-2b)(b-2a)的值. 27见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源 稳步提升成绩 同步练测·八年级数学·上册·华师版 [答案 P11] 能力提升练 1(河南平顶山期中)小明在爬一小山时，第一阶 段的平均速度为2v,所用时间为t?;第二阶段的 平均速度为v,所用时间为t?.下山时，小明的平 均速度保持为4v.已知小明上山的路程和下山 的路程是相同的，那么小明下山用时 ( ) A.2t?+4t? B.24+4t? C.21+4 D.2+42 2对任意整数n,按下列程序计算，则输出结果为 ( ) 输入nf 平方 +n ÷n -n 输出结果 2题图 A.n B.n2 C.2n D.1 3 已知△ABC的面积为6m?-3m3+m2,一边长为 3m2,则这条边上的高为_______. 4 信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输 信息的时候需要加密传输.发送方将明文加密 为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密 还原为明文.已知某种加密规则如图所示，当发 送方发出a=2,b=4时，解密后明文的值mn =—_ 发送出a、b m=a2+ab2+ 6 n=(4a2b-2a3)÷(-2a)2 解密出mn 4题图 5计算：[2a?b?-a2(4a2b2+b)]÷2a2b. 6 (河南南阳期中)先化简，再求值：[2(x-y)]2- (12x3y2-18x2y3)÷(3xy2),其中x=-3,y=一 7 (浙江宁波期末)老师在黑板上书写了一个正确 的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形 式如下： ()=3v2y-m2+ (1)求所捂的多项式； (2)若x=3,y=2,,求所捂多项式的值. 8[核心素养]某市有一块如图的梯形空地ABCD, 梯形空地的上底BC长为(4x+y)m,下底AD长 为(5x+2y)m,高BE为(x+2y)m. (1)求这块空地的面积； (2)现计划对这块空地进行改造，修建一个长方 形广场.若长方形广场的面积为(6x2+12xy+ 9x)m2,它的宽为3xm,则长方形的长比梯形 的下底短多少m? B C A E D 8题图 9观察下列式子： (x2-1)÷(x-1)=x+1; (x3-1)÷(x-1)=x2+x+1; (x?-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1; (x?-1)÷(x-1)=x?+x3+x2+x+1. (1)根据以上式子，请直接写出(x?-1)÷(x- 1)=_________ _; (2)根据以上式子，请直接写出(x"-1)÷(x- 1)=_______(n为正整数); (3)计算：1+2+22+23+2?+⋯+22024.(结果 可以用含有乘方的形式表示) 28 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第11章 整式的乘除 专题3 整式的运算 [答案 P11] 类型①乘法公式 (1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. (2)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2. 1计算： (1)[(x-2y)2+(x-2y)(2y+x)]÷2x; (2)(x+y-1)(x+y+1)-(x-2y)(x+2y); (3)(a-b)(a+b)(a2+b2)(a?+b?)·⋯· (a32+b32). 类型②整式的混合运算 先算乘方→再算乘除→最后算加减(①有括 号的先去括号；②能运用乘法公式的应运用乘法 公式). ② 计算： (1)a?÷a2·a+(a2)?-(-2a?)2; (2)(a+1)(2-b)-a(1-b)-2; (3)(-18232+1222-6222)-(-2), (4)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y. 类型③整式的化简求值 (1)根据整式的乘、除法法则将代数式化简； (2)对所给条件或结论变形； (3)将变形后的结果代入化简后的结果求值； (4)若已给出各字母的值，直接代入求值即可. ③(1)已知：x=3,求(2x+1)(2x-1)+x(3-4x) 的值. (2)先化简，再求值：(x-y)2+(3x-y)(x + y)-(x-2y)(x+2y),其中x、y满足(x+ 2)2+ly-31=0. ④先化简，再求值：[(x+2y)(x-2y)-(2x- y)2-(x2-5y2)]÷(-2x),其中x、y满足23÷ 23=8. 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源稳步提升成绩 29