第4章 一次函数(二)(第四章)(阶段小测)-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（北师大版2024）

班级： 姓名：_ 分数：_________ 学升 勤径XUESHENG 第四章 一次函数(二) (第四章) (时间：40分钟 满分：70分) 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.在函数y=√2-x中，自变量x的取值范围是 ( ) A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2 2.若关于x的函数y=(m-3)x'"=21-6是一次 函数，则m的值为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 3.一个正方形的边长为5cm,它的各边边长减少 x cm后，得到的新正方形的周长为y cm,则y 与x之间的函数关系式为 ( ) A.y=20-4x B.y=4x-20 C.y=20-x D.以上都不对 4.如图，直线y=kx+b经过点A, B,则k的值为 ( ) A.3 B.2 C23 D.-2 y 3A B F2 0 X 4题图 5.如图，这是某蓄水池的横断面的示意图，分深 水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的 水流量(单位时间注水的体 浅水区 积)注水(注满水后停止注 水),那么下列能大致表示水 深水区 h 的深度h与注水时间t之间 5题图 的关系的图象是 ( ) h↑ h↑ h↑ h↑ o t o t o t 可 t A B C D 6.小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小 强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到 山顶，两人所爬的高度h(米)与小强出发后的 时间t(分)的函数关系如图所示，下列结论： ①山的高度是720米；②l?表示的是爷爷爬山 的情况，l?表示的是 h/米 小强爬山的情况； 720 4L2 ③小强爬山的速度 是爷爷爬山的速度 240 的2倍；④爷爷比小 0 20 40 60 80 t1分 强先出发20分钟. 6题图 其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分，共12分) 7.请写出同时满足以下两个条件的一次函数： ①y随着x的增大而减小；②函数图象与y轴 正半轴相交. 8.如图，在平面直角坐标系 中，直线y=x+2和直线y =ax+b(a≠0)相交于点 P.根据图象可知，关于x 的方程x+2=ax+b的解 是_______. y y=x+2 y=ax+b 7 P o x 8题图 9.下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的 实验表格. 所挂物体质量x/kg 1 2 3 4 弹簧长度y/cm 10 12 14 16 当所挂物体质量为3.5kg时，弹簧比原来伸长 了________cm. 10.如图，在平面直角坐标系中，长 方形OABC的顶点0为坐标原 点，顶点A,C分别在x轴、y轴 上，0A=3,0C=4,D为OC边 的中点，E是OA边上的一个动 点，当△BDE的周长最小时，点 E的坐标为____ y↑ C B D+ 可 E A 第 10题图 三、解答题(共40分) 11.(8分)已知一次函数y=kx-3的图象如图 所示，与x轴、y轴交于点A,B. (1)求一次函数的表达式； (2)求点A,B的坐标. y4 2 0 A x -1 B 11题图 21 CQ. 同步练测·八年级数学·上册·北师版 12.(10分)用充电器给某手机充电时，其屏幕的 起始画面如图①.经测试，在用快速充电器和 普通充电器对该手机充电时，其电量y(%) 与充电时间x(h)的函数图象分别为图②中的 线段AB,AC.根据以上信息，回答下列问题： (1)求线段AB,AC对应的函数表达式； (2)已知该手机正常使用时耗电量为每小时 10在用快速充电器将其充满电后，正 常使用ah,接着再用普通充电器将其充 满电，其整个“充电一耗电—充电”过程 的时间恰好是3h,求a的值. 目前电量20% 12题图① y/% 100 B C 80 60 40 20A 0 1 2 3x/h 12题图② 13.(10分)甲、乙两车间同时开始加工一批服 装.从开始加工到加工完这批服装甲车间工 作了9h,乙车间在中途停工一段时间维修设 备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到 与甲车间同时完成这批服装的加工任务为 止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为 y(件).甲车间加工的时间为x(h),y与x之 间的函数图象如图所示. (1)甲车间每小时加工服装的件数为 _______件；这批服装的总件数为 ______件； (2)求乙车间维修设备后，乙车间加工服装 的件数y与x之间的函数关系式； (3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装 时甲车间所用的时间. y/件 720- 420 120 0 2 9 x/h 13题图 14.(12分)如图，一次函数y?=2x-2的图象与 y轴交于点A,一次函数y?的图象与y轴交 于点B(0,6),点C为两函数图象的交点，且 点C的横坐标为2. (1)求一次函数y?的函数表达式； (2)求△ABC的面积； (3)问：在坐标轴上，是否存在一点P,使得 S△AcP=2SABc?若存在，请求出点P的坐 标；若不存在，请说明理由. y 6B y? C 0 2 A y? 14题图 22 Q6 同步练测·八年级数学·上册·北师版 所以点P移动的路程为2×4=8. 因为OA=4,0C=6, 所以当点P移动4秒时，在线段AB上，AP=8-4=4, 所以当点P移动4秒时，点P的坐标是(4,4). (3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个 单位长度时，存在两种情况： 第一种情况，当点P在OC上时， 点P移动的时间是[2(4+6)-5]÷2=7.5(秒); 第二种情况，当点P在BA上时， 点P移动的时间是(5+4)÷2=4.5(秒). 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度 时，点P移动的时间是4.5秒或7.5秒. 第四章 一次函数(一)(4.1～4.3) 1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.y=2x-1(答案不唯一)8.①③⑤ 9.y=6x-或y=-2x-210.21012 11.解：(1)设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0), 因为直线AB经过点A(1,0),B(0,-2), 所以1==2.,解得{22. 所以直线AB的表达式为y=2x-2. (2)设点C的坐标为(x,y), 因为S△Boc=2,所以-2×2x=2, 解得x=2,所以y=2, 所以点C的坐标是(2,2). 12.解：(1)9 6 6 (2)当x=-1时，y=2×(-1)+6=4. (3)当y=12,且x<1时，2x+6=12, 解得x=3,不符合题意，舍去； 当y=12,且x≥1时，9x=12,解得：=3 综上所述，当输出y的值为12时，输入x的值为-3 13.解：(1)在y=-x+2中，令x=0,得y=2;令y=0,得x= 2, 所以A(2,0),B(0,2). (2)因为P(m,3)为直线AB上一点， 所以-m+2=3,解得m=-1, 所以点P的坐标为(-1,3), 将点P(-1,3)代入y=kx+4,得3=-k+4,解得h=1. (3)因为直线y=x+4与x轴的交点为C, 所以C(-4,0),所以AC=2-(-4)=6. 设点Q的坐标为(n,-n+2), 则S△cPQ =2AC·Iyp-yo1=2×6×13-(-n+2)1. 因为S△cPQ=3, 所以-×6×13-(-n+2)I=3, 解得n=0或n=-2, 所以点Q的坐标为(0,2)或(-2,4). 14.解：(1)2 (2)S={a-2+(a>2)2), (3)(-3,5)或(7,-5) 第四章 一次函数(二)(第四章) 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.y=-x+2(答案不唯一)8.x=5 9.7 10.(1,0) 11.解：(1)因为由题图可知，该一次函数的图象过点(2,-1), 所以2k-3=-1,所以k=1, 所以一次函数的表达式为y=x-3. (2)令x=0,得y=-3;令y=0,得x=3, 所以点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,-3). 12.解：(1)线段AB对应的函数表达式为y?=80x+20(0≤ x≤1), 线段AC对应的函数表达式为：2=30×+20(O≤x≤3) (2)a的值为16 13.解：(1)80 1140 (2)乙车间每小时加工服装的件数为120÷2=60(件), 乙车间修好设备的时间为9-(420-120)÷60=4(h), 所以乙车间维修设备后，乙车间加工服装的件数y与x之 间的函数关系式为y=120+60(x-4)=60x-120. (3)甲车间加工服装的件数y与x之间的函数关系式为 y=80x, 当80x+60x-120=1000时， 解得x=8. 答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的 时间为8 h. 14.解：(1)当x=2时，y?=2x-2=2,所以C(2,2). 设y?=kx+b(k≠0), 把B(0,6),C(2,2)代入可得2+6=2解得L6=6-2 所以一次函数y?的函数表达式为y?=-2x+6. (2)因为一次函数y?=2x-2的图象与y轴交于点A, 所以A(0,-2),所以SABC=2×(6+2)×2=8. (3)存在.理由如下： 因为S△AcP=2S△ABC,S△ABC=8,所以S△Acp=16. 当点P在y轴上时，AP- 1xc1=16,即AP×2=16, 所以AP=16. 因为A(0,-2),所以点P的坐标为(0,14)或(0,-18); 当点P在x轴上时，设直线y?=2x-2与x轴交于点D, 所以D(1,0), 所以S△AcP=S△ADp+S△PCD=PD·Iya1+—PD·Iycl =16, 所以一PD×(2+2)=16,,所以PD=8. 因为D(1,0),所以点P的坐标为(-7,0)或(9,0). 综上，在坐标轴上，存在一点P,使得S△Acp=2S△ABC,点P 的坐标为(0,14)或(0,-18)或(-7,0)或(9,0). ·38·