第2章 专题3 实数的大小比较&专题4 二次根式的常考题型-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（北师大版2024）

同步练测·八年级数学·上册·北师版 6.解：(1)因为x=3-2,y=1+12 所以原式=(x+y)(x-y) =(3-21+2)×(3-2-1+2) =2×(1-√2)=2-2√2. (2)因为x=3-2,y=1+2, 所以原式=(x-y)2=(3-2-1+2) =(1-√2)2=1-2√2+2=3-2√2. 7.解：(1)3-7(3-√3)(3+√723-7)=3+√7. (2)因为(“3+2(3+2-23-22)=3-23=3-2√2, 所以a-3=-2√2, 所以(a-3)2=8,即a2-6a+9=8, 所以a2-6a=-1,所以2a2-12a=-2, 则2a2-12a+1=-2+1=-1. 专题3 实数的大小比较 1.解：把-3,√2,0分别在数轴上表示出来，如答图.根据数轴 上右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大，得-3 <0<√2. -3 0 √2 -3 -2 -1 0 1 2 3 1题答图 2.解：因为1-√101=√10,1-√111=√11, √10<√11,所以-√10>-√11. 3.解：(√13+√5)2=13+2√65+5=18+2√65, (√15+√3)2=15+2√45+3=18+2√45. 因为18+2√65>18+2√45, 所以√13+√5>√15+√3. 4.解：3-25-3=12-4.5-3-9-4.5 因为4<5<5.0625, 所以2<√5<2.25,所以8<4√5<9, 所以9-4√5>0,所以9-45>0, 即3-25-3>0,,所以3-5>8 5.解：因为8<√65<9,3<√10<4, 所以6<√65-2<7,5<√10+2<6, 所以√65-2>√10+2. 6.解：75一+4+3t√n+10 n+2-=n+2+00 因为√n+3+√n+1>√n+2+√n>0, 所以一>0,,所以x<y. 专题4 二次根式的常考题型 1.解：(1)原式=4√2-3√2+2-32 (2)原式=9-8-√54÷6=1-3=-2. (3)原式=-√2×8+2√2-3+8=1+2√2. (4)原式=1+√2×6+2=3+2√3. (5)原式=3√2+√2-1-1+2=4√2. (6)原式=-2+3-12-3√2+2=-9-3√2 2.解：原式=√2a-a2+a2-3=√2a-3. 当a=√2-1时， 原式=√2(√2-1)-3=2-√2-3=-1-√2. 3.√2+2 [解析]因为√a-2+1b+1l=0,所以a-2=0,b+ 1=0,所以a=2,b=-1,所以-3√9+√a-26=3× √+√2-2×(-1)×+√4=√2+2 4.解：(1)由题意，得x-8≥0,8-x≥0, 所以x=8,所以y=2,所以xy=16, 所以√xy=√16=4. (2)由(1)知x=8,y=2, 所以√++2-√亭+÷-2=√4+去+2- √4+4-2=2-2=1 5.解：由题中数轴可得a<0,b>0,a+1>0,b-1<0, 故原式=-a+b+a+1-(b-1)=2. 6.解：因为a,b,c分别是三角形的三边长， 所以a+b-c>0,b-c-a<0,b+c-a>0, 所以√(a+b-c)2+√(b-c-a)2+√(b+c=a)2 =a+b-c-(b-c-a)+b+c-a =a+b-c-b+c+a+b+c-a =a+b+c. 7.解：因为x+y=2,y-x=2√2,xy=-1, 所以x2+y2-xy-2x+2y =(x+y)2-3xy+2(y-x) =22-3×(-1)+2×2√2 =7+4√2. 8.解：因为5>2,18<45, 所以(5*2)×(18*45)=(√5-√2)×(3√2+3√5) =3(√5-√2)(√5+√2)=3×3=9. 本章考点检测训练 1.C 2.C 3.C 4.2-√10 5.B 6.B 7.解：(1)x=±3 (2)x=-2. ·10· 第二章 实数 专题3 实数的大小比较 [答案 P10] 类型①数轴比较法 方法解读⋯---⋯ 因为实数与数轴上的点是一一对应的关系， 并且数轴上右边的点所表示的数总比左边的点 所表示的数大，所以可以利用数轴比较实数的大 小.这种方法其实就是渗透了数形结合思想. 1比较-3,√2,0的大小. 类型②绝对值比较法 方法解读⋯⋯ 本方法依据基本原理“两个正数，绝对值大 的数较大；两个负数，绝对值大的反而小”进行 比较. 2比较-√10与-√11的大小. 类型③ 平方法或立方法 方法解读-------------- a>b≥0?√a>√b 用于二次根式的估值及含有根式的实数的 大小比较；类似地，比较几个三次方根，可以使用 立方法. 3 比较√13+√5与√15+√3的大小. 类型④作差比较法 方法解读------- 对于任意实数a,b,有a-b>0?a>b;a-b =0?a=b;a-b<0?a<b. ④ 比较325与3的大小. 类型⑤估算法 方法解读 -⋯ 当两个实数不能直接比较大小时，可以估算 这两个数的大小，找到一个中间数，使一个数比 中间数大，另一个数比中间数小，即可比较这两 个数的大小. 5比较√65-2与√10+2的大小. 类型⑥倒数法 方法解读⋯---⋯ 对于任意正实数a,b,有方=a<b, 方=a>b 6已知x=√n+3-√n+1,y=√n+2-√n,比较 x,y大小. 29见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源稳步提升成绩 同步练测·八年级数学·上册·北师版 [答案 P10]专题4 二次根式的常考题型 类型①二次根式的运算 1计算： (1)√32=√18+√ (2)(3+2√2)(3-2√2)-√54÷√6; (3)√2×(√8)12√231+(一)3; (4)(π-50°+√2×16+() (5)√18+11-/21-(π+2025)°+(台) (6)√+2-(2√5)°=12-3.21 类型②二次根式的化简求值 先化简，再求值 2先化简，再求值：a(√2-a)+(a+√3)(a-√3), 其中a=√2-1. 利用二次根式的非负性化简求值 3(北京海淀区期中)已知√a-2+1b+11=0,则 3√2+√a-26=__ 30 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第二章 实数 4(重庆巴南区期中)已知y=√8-x+√x-8+2.2 (1)求代数式√xy的值； (2)求代数式√产+女+2-√号+2的值.值. 利用二次根式性质(√a2=lal)化简求值 5 实数a,b在数轴上的位置如图.化简：√a2++ √b2+√(a+1)2+√(b-1)2. a b -1 0 1 5题图 6 若a,b,c分别是三角形的三边长，化简：简： √(a+b-c)2+√(b-c-a)2+√(b+c-a)2.. 用乘法公式和整体代入法求值 7已知x=1-√2,y=1+√2,求x2+y2-xy-2x+ 2y的值. 类型③二次根式中的新定义问题 8 对于任意的正实数a和b,我们定义新运算： a+6= √ +√G(Ga 6) 例如：27*12=√27-√12=√3.求(5*2)× (18*45)的值. 31见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源 稳步提升成绩