第2章 实数 综合测试-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（北师大版2024）

参考答案及解析 第一章综合测试 1.A 2.C 3.B 4.B 5.C [解析]如答图，连接BD. SC D S? S? AS? B 5题答图 根据勾股定理，得AD2+AB2=BD2,BC2+CD2=BD2,即S?+ S?=S?+S?,所以S?=100-36=64.故选C. 6.C 7.D [解析]如答图，延长AB,DC交于点F,则△BFC为直角 三角形.由勾股定理，得 BC2=BF2+FC2=(15-3)2+(20- 4)2=122+162=400,所以BC=20 cm,则剪去的直角三角形 的斜边长为20cm.故选D. A- E B F C D 7题答图 8.A [解析]因为AC2+BC2=92+122=225=152=AB2,所以 △ABC是直角三角形，且∠C=90°.根据等面积法得，点C到 AB的距离=ACBBC=9×52=3(cm).故选A. 9.A [解析]如答图，连接AB.在Rt△ABC中，因为AC=120 cm, BC=90cm,所以AB2=1202+902=1502,所以EM=150 cm, 所以h=EF-EM=320-150=170(cm).故选A. En M 120 A C 8 F B 9题答图① 9题答图② 10.B 11.100 12.4 13.13 14.19 [解析]因为在Rt△AEB中，∠AEB=90°,AE=3,BE= 4,所以由勾股定理，得AB2=AE2+BE2=25,所以AB=5,所 以正方形的面积是5×5=25.因为△AEB的面积是2AE BE=2×3×4=6,所以阴影部分的面积是25-6=19. 15.2 [解析]设BD=x(0<x<5),则AD=5-x.因为CD⊥AB 于点D,所以△ACD和△BCD都是直角三角形.根据勾股定 理，得 CD2=AC2-AD2,CD2=BC2-BD2,所以AC2-AD2= BC2-BD2,即62-(5-x)2=42-x2,解得x=0.5.又因为 CE为AB边的中线，所以AE=BE= —AB=2×5=2.5,所 以DE=BE-BD=2.5-0.5=2. 16.解：(1)如答图，连接AC. D C A 口B 16题答图 因为AB=20,BC=15,∠B=90°, 所以由勾股定理，得AC2=202+152=625. 又因为CD=7,AD=24, 所以CD2+AD2=625, 所以AC2=CD2+AD2,所以∠D=90°, 所以∠BAD+∠BCD=360°-∠D-∠B=180°. (2)5amuco=-AD·DC+—AB·BC=—×24×7+÷× 20×15=234. 17.解：设CD的长为x cm,DE=CD=x cm, 所以BE=10-6=4(cm),BD=(8-x)cm, 所以BD2=DE2+BE2,(8-x)2=x2+16, 解得x=3,所以CD的长为3cm. 18.解：因为AD⊥BC,AD=4m,BD=3m, 所以在Rt△ABD中， AB2=AD2+BD2=42+32=25, 所以AB=5m. 因为BC=10.5m, 所以CD=10.5-3=7.5(m). 在Rt△ACD中， AC2=AD2+CD2=42+7.52=72.25(m2), 所以AC=8.5m. 故两条钢丝线的长度各为5m,8.5m. 19.解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2,故第5 组第一个数是11,又发现第二、第三个数相差为1,故设第二 个数为x,则第三个数为x+1.根据勾股定理，得112+x2= (x+1)2,解得x=60,则第⑤组勾股数是11,60,61. 20.解：a2+c2=b2+d2.理由如下： 因为AC⊥BD, 所以∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°, 所以a2=OA2+OB2,b2=OB2+0C2, c2=0C2+OD2,d2=OD2+OA2, 所以a2+c2=OA2+OB2+0C2+OD2, b2+d2=OB2+OC2+OD2+OA2, 所以a2+c2=b2+d. 21.解：(1)因为Sam=-×5×2=5, Sam=-×5×3=7.5, 所以S四边形ABCD=S△ADc+S△ABc=5+7.5=12.5. (2)AD⊥CD.理由： 由勾股定理，得AD2=12+22=5,CD2=42+22=20, 所以AD2+CD2=5+20=25=AC2, 所以△ACD为直角三角形，且∠ADC=90°, 所以AD⊥CD. 22.解：(1)在直角三角形ABD中，根据勾股定理， 得BD2=AB2-AD2=1502-902=14400,所以BD=120km, 所以120÷20=6(h). 答：台风中心经过6h从点B移动到点D. (2)撤离的时间=30÷6=5(h). 又因为台风中心到点D的时间是6h, 所以游人必须在接到台风警报后的1h内撤离，撤离的方向 是DA方向. 23.解：(1)由题图②,得-2ab×4+2=(a+b)(a+b), 整理，得2ab+c2=a2+b2+2ab,即a2+b2=c2. (2)因为a=3,b=4, 所以c2=a2+b2=32+42=25,所以c=5, 所以梯形 ABCD的周长为 a+c+3a+c=4a+2c=4×3+2×5=22. (3)如答图，BD是△ABC的高. C. D A B 23题答图 因为AC2=42+32=25,所以AC=5. 因为SAnc=—AC·BD=—AB×3, 所以BD=3AC=3×3=5 第二章综合测试 1.B 2.D 3.B 4.C [解析]因为√a+2·√a-3=√(a+2)(a-3),所以 a+2≥0,a-3≥0,所以a≥3.故选C. 5.A 6.B 7.B 8.A 9.D [解析]因为√x-3≥0,√3-x≥0,所以x-3≥0,3-x ≥0,所以x=3,所以y=√x-3+√3-x+2=2,所以x3=32 =9.故选D. 10.C [解析]121第1次[121]=11第2次[]=3 第3大[3]=1,,所以对121只需进行3次操作后变为1. 11.√26(答案不唯一)12.2√13 13.5或1 14.1-π或1+π 15.2 16.解：(1)原式=4-4-0.8+π-3.2=-4+π. (2)原式=-2+2√3-3√3+18-16=-√3. 17.解：(1)x=5或x=-5 (2)x=- 18.解：(1)一 乘除混合运算时，未按照从左到右的顺序依次 计算 (2)正确的计算过程： 原式=2√3×2×√2-3√3=√3-3√3=-2√3. 19.解：因为a△b=ab-a+b+1, 所以(-3)△√2=(-3)×√2-(-3)+√2+1=4-2√2, √2△(-3)=√2×(-3)-√2+(-3)+1=-4√2-2. 因为4-2√2>-4√2-2, 所以(-3)△√2>√2△(-3). 20.解：(1)因为a2=4,所以a=±2. 因为√b=4,所以b=16. 因为c3=8,所以c=2. 因为3d=8,所以d=512. (2)当a=2时，√品+a=√16×2+2=6, 当a=-2时，√+a=√16×2-2=2 综上√+a的值为6或2. 21.解：(1)4-√5 (2)由题意得，点A表示的数为-1,点B表示的数为-√5, 点C表示的数为4,点D表示的数为√5, 所以a=1-1-(-√5)I=√5-1,b=14-√51=4-√5, 所以a+b=√5-1+4-√5=3. 22.解：(1)1 √2-1 3 √11-3 [解析]因为1<√2<2,所 以√2的整数部分为1,小数部分为√2-1,即[√2]=1,<√2〉 =√2-1.因为3<√11<4,所以√11的整数部分为3,小数 —19— 部分为√11-3,即[√11]=3,(√11>=√11-3. (2)因为√5的整数部分是2,√101的整数部分是10, 所以<√5>=a=√5-2,[√101]=b=10, 所以a+b-√5=√5-2+10-√5=8. 又因为8的立方根为2,所以a+b-√5的立方根是2. 23.解:(1)3+1+√5+√3+7+√5⋯+√121+119 2×(3-1+√5-√3+√7-J5+ +√121-√1I9) =×(√121-1)=2×10=5 (2)①因为=左-1(z+1)(2-1)=2+1。 所以a-1=√2, 所以(a-1)2=2,a2-2a+1=2, 所以a2-2a=1, 所以4a2-8a+1=4(a2-2a)+1=4×1+1=5. ②0[解析]因为a2-2a=1,所以a3-3a2+a+1=a(a2- 2a)-a2+a+1=a-a2+a+1=-(a2-2a)+1=-1+1=0. 第三章综合测试 1.D 2.D 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.C [解析]因为AB//EG//x轴，BC//DE//HG//AP//y轴， 点D,C,P,H在x轴上，A(1,2),B(-1,2),D(-3,0), E(-3,-2),G(3,-2),所以点C的坐标为(-1,0),点P 的坐标为(1,0),AB=2,BC=AP=2,CD=PH=2,DE=HG =2,EG=6,所以按A-B-C-D-E-F-G-H-P-A⋯ 的方向缠绕一周的总长度为2+2+2+2+6+2+2+2= 20.因为2025÷20=101⋯⋯5,所以细线另一端所在位置为 CD中点处，所以细线另一端所在位置的坐标为(-2,0).故 选C. 11.5 12.四 13.(3,2) 14.(400,400) 15.关于y轴对称[解析]点P的实际坐标为(n,m),点Q的 实际坐标为(-n,m),由于点P与点Q的横坐标互为相反 数且纵坐标相等，所以点P与点Q关于y轴对称. 16.解：(1)由点P(m-1,2m+4)在x轴上，得2m+4=0, 解得m=-2,所以点P(-3,0). (2)由点P(m-1,2m+4)的横坐标比纵坐标大3, 得(m-1)-(2m+4)=3,解得m=-8, 所以点P(-9,-12). (3)由点P在过点A(-5,2),且与y轴平行的直线上， 得m-1=-5,解得m=-4, 所以点P(-5,-4). 17.解：(答案不唯一)如答图，以长寿园为坐标原点，以正东方 向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标 系.长寿园(0,0),大剧场(2,2),湖心岛(1,4),安定广场 (4,3),水绘园(6,6). y4 水绘园北 湖心岛 安定广场 大剧场 长寿园 H 17题答图 18.解：设P(x,0),因为点B,P在x轴上，所以可以选取BP为 △ABP的底边，且BP=lx-61. 因为A(2,4),所以△ABP的高为4. 因为△ABP的面积为6, 所以2×4×1x-61=6, 解得x=3或x=9, 所以点P的坐标是(3,0)或(9,0). 19.解：(1)由题意可知，点C的坐标为(3,2),故点C关于x轴 的对称点C'的坐标为(3,-2). (2)△ABC的面积为3×[3-(-4)]-—×1×[3-(-4)]- 2×3×(3-2)-—×(3-1)×[2-(-4)]=3×7-—×1× 7-2×3×1-2×2×6=21-2-2-6=10 20.解：(1)建立平面直角坐标系如答图所示. 点A的坐标为(-4,-2),点D的坐标为(2,1). y? Er D Br C A (0) 20题答图 (2)因为使台阶拐角顶点中的3个顶点落在第一象限， 所以原点的位置是点B. 21.解：(1)因为点A在第二象限，点A到y轴的距离是到x轴的 距离的2倍， 所以=(2a=3)=2(a+2),解得a=2, 所以2a-3=-2,a+2=1, 所以点A的坐标是(-2,1). (2)因为AB//x轴， 所以点A,B的纵坐标相等， 所以(a+2=-2,,解得a=-2, 所以2a-3=-8, 所以线段AB的长度为2-(-8)=10. 22.解：(1)点B,C,D,E关于直线l 对称的点B?,C?,D?,E?的位 置如答图. y4 B C B 01A x E C 22题答图 B?(5,3),C?(-5,3),D?(-5,-3),E?(0,-5). (2)(b,a) (3)点(x,y)的坐标为(-3,2). 23.解：(1)-1 3 (2)因为a=-1,b=3, 所以A(-1,0),B(3,0),所以AB=4. 因为M(-2,m),且M在第三象限，所以m<0, 所以△ABM的面积=—×4×(-m)=-2m (3)当m=-2时，则M(-2,-2), S△2m2×()=3, 所以S△PBM=6, 所以△PBM的面积=△MPC的面积+△BPC的面积 —PC×2+—PC×3=6 解得1PC=1号 因为(c0,-10),,所以0C=190 当点P在点C的下方时， P(0,-52-10),即P(0,-3); 当点P在点C的上方时， P(0,2-90),即P(0,3) 综上所述，点P的坐标为((0.-)或(0.2) 第四章综合测试 1.B 2.D 3.B 4.C [解析]将一次函数y=2x-4的图象向左平移m个单位 长度后，得到y=2(x+m)-4.把(0,0)代入，得0=2(0+m) -4,解得m=2.故选C. 5.A [解析]A.由一次函数y?=ax+b的图象可知a>0,b>0, 所以一次函数y?=bx+a的图象经过第一、第二、第三象限， 该选项符合题意；B.由一次函数y?=ax+b的图象可知a<0, b>0,所以一次函数y?=bx+a的图象经过第一、第三、第四 象限，该选项不符合题意；C.由一次函数y?=ax+b的图象可 知a<0,b>0,所以一次函数y?=bx+a的图象经过第一、第 三、第四象限，该选项不符合题意；D.由一次函数，y?=ax+b 的图象可知a<0,b<0,所以一次函数y?=bx+a的图象经过 第二、第三、第四象限，该选项不符合题意.故选A. 6.C 7.A 8.D [解析]因为当x?<x?时，y?<y?,所以y随x的增大而增 大，所以1+2m>0,所以m>-2 9.B 10.D [解析]由题图可得两人前行过程中的速度为3600÷20 =180(米/分),故选项A不符合题意；m的值是20-5=15, n的值是180×15=2700,故选项B不符合题意；姐姐返回 时的速度为2700÷(45-15)=90(米/分),故选项C不符 合题意；运动18分钟时两人相距180×(18-15)+90× (18-15)=810(米),故选项D符合题意. 11.x≥5 12.-7(答案不唯一) 13.(32,4 800)[解析]根据题意，得150t=240(t-12),解得 t=32,所以150t =150×32=4 800,所以点P的坐标为 (32,4 800). 14.y=2x+1 15.(2,3) -3 [解析]因为y=kx-2k+3=k(x-2)+3,所 以直线y=kx-2k+3必经过定点(2,3).因为B(2,3),直线 过点B,且直线y=kx-2k+3将△ABC分成面积相等的两 部分，所以直线y=kx-2k+3为△ABC的边AC上的中线所 在的直线.因为A(-1,0),C(7,0),所以AC的中点坐标为 (3,0).将(3,0)代入y=kx-2k+3,得3k-2k+3=0,解得k =-3. 16.解：(1)一次 (2)设锅中油温y与加热的时间t的函数表达式为y=kt+b (k≠0), 将点(0,10)代入y=kt+b,得b=10. 将点(10,30)代入y=kt+10,得10k+10=30, 解得k=2,所以y=2t+10. (3)当t=110时，y=2×110+10=230, 所以经过推算，该油的沸点温度是230℃. 17.解：(1)设y+1=k(x-2)(k≠0), 把x=1,y=-3代入，得-3+1=k(1-2), 解得k=2,所以y=2(x-2)-1=2x-5, 即y与x之间的函数表达式为y=2x-5. (2)当x=-1时，y=2×(-1)-5=-7≠-5, 所以点(-1,-5)不在该函数的图象上. 18.解：(1)3 [解析]把(0,0)代入y=(k+3)x+k2-9,得 k2-9=0,解得k=3或k=-3.又因为函数y=(k+3)x+ k2-9是y关于x的一次函数，所以k+3≠0,即k≠-3,所以 k=3符合题意. (2)根据题意，得k+3<0,解得k<-3. —20— 同步练测·八年级数学·上册·北师版 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 白 检 测 第二章 综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 填涂样例 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 正确填涂 注意事项 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(用2B铅笔填涂) 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D]7 [A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题 11. 12._____ 13. ________ 14. 15.________ 三、解答题 16. 17. 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 B21. 21题图 A D C -3 -2 -1 0 2 3 4 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学·上册·北师版 考号 装⋯ 班级 订- 姓名 ⋯线内 不 要答题⋯ 第二章综合测试 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) ①面积为4的正方形的边长是 ( ) A.4的平方根 B.4的算术平方根 C.4开平方的结果 D.4的立方根 ②(常州中考)若式子√x-2有意义，则实数x的值可能是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 3在59,,2,π,3.14,3.212 21221(相邻两个1之间2的个数逐 次加1),√16中，无理数的个数为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 ④(山东泰安期末)如果√a+2·√a-3=√(a+2)(a-3),那么 ( ) A.a≥-2 B.-2≤a≤3 C.a≥3 D.a为一切实数 5已知x=√3+1,y=√3-1,则x2+xy+y2的值为 ( ) A.10 B.8 C.6 D.4 6把无理数√17,√11,√5,-√3表示在数轴上，则在这四个无理数中， 被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是 ( ) -4 -3 -2 -1 0 2 3 4 5 6题图 A.√17 B.√11 C.√5 D.-√3 7 有一个数值转换器，原理如下图，当输入的x值为81时，输出的 y值是 ( ) 输人x √X 是无理数[ 输出y 是有理数 7题图 A.9 B.√3 C.3 D.√18 8实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简la-bl-√a2的 结果是 ( ) a b 0 8题图 A.b B.-b C.b-2a D.2a-b (甘南州中考)已知x,y为实数，若满足y=√x-3+√3-x+2,则x 的值为 ( ) A.5 B.6 C.8 D.9 10 新考法 对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4] =4,[√3]=1,[-2.5]=-3.现对82进行如下操作：82第1次， 8]=9第2次若]=3第3次[3] =1这样对82只需进行 3次操作就可变为1,类似地，对121只需进行多少次操作就可变 为1? ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 1①请写出一个无理数，使它的值在5和6之间：______(写出一个即可) 12将二次根式√33-5×(-5)化为最简二次根式，结果是_______ 13若5x-6与1-2x是同一个正数的平方根，则x的值为_______ 14 如图，把半径为12的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合， 将圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是_____. -1 0 1 2 3 4 5 14题图 15某小区要在面积为128m2的正方形空地上建造一个休闲园地，并进 行规划(如图①),在休闲园地内建一个面积为72m2的正方形儿童 游乐场，游乐场两边铺设健身道，剩下的区域作为休息区，现计划在 休息区摆放占地面积为3m×1.5m的“背靠背”休闲椅(如图②),并 要求休闲椅摆放在东西方向或南北方向上，则休息区内最多能摆放 _____张这样的休闲椅. 北 健身道 东 身 儿童游乐场道 休息区 1.5m 15题图① 15题图② 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或 推理过程) 16(10分)计算： (1)√J6+V-64-√1-()-1m-3 21, (2)/=8+√/7-9√号+(32+4)(3√2=4) 17(8分)求下列各式中x的值： (1)9x2-25=0; (2)125(x+1)3=8. —3— 18(8分)下面是小星同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应 任务. 计算:2√3一4×√2-√27 解：原式=2√3÷4-3√3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 第一步 23-3√3⋯⋯⋯⋯第二步 5√3第三步 (1)任务一：以上步骤中，从第____步开始出现错误，这一步错误 的原因是___________; (2)任务二：请写出正确的计算过程. 19(8分)规定一种新的运算：a△b=ab-a+b+1,如3△4=3×4-3+ 4+1,请比较(-3)△√2与√2△(-3)的大小. 20(8分)已知a的平方等于4,b的算术平方根等于4,c的立方等于8,d 的立方根等于8.求： (1)a,b,c,d的值； (2)√+a的值. 21(8分)如图，已知实数-1,-√5,4,√5,其在数轴上所对应的点分别 为A,B,C,D. B A D C -3 -2 -1 0 1 2 3 4 21题图 (1)点C与点D之间的距离为_________; (2)记点A与点B之间的距离为a,点C与点D之间的距离为b,求 a+b的值. 22(12分)阅读下面的文字，解答问题. 现规定：分别用[x]和(x>表示实数x的整数部分和小数部分，如实数 3.14的整数部分是[3.14]=3,小数部分是<3.14>=0.14;实数√7的 整数部分是[√7]=2,小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是 把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即√7-2就是√7的小数 部分，所以<√7>=√7-2. (1)[√2]=_____,〈√2>=________; [√11]=___,(√11)=_____; (2)如果<√5>=a,[√101]=b,求a+b-√5的立方根. 23(13分)新考法(广东深圳期中)小明在解决问题：已知“2+万 求2a2-8a+1的值.他是这样分析与解答的： 因为(=2+5(2+3)(2-5=2-J3, 所以a-2=-√3, 所以(a-2)2=3,a2-4a+4=3, 所以a2-4a=-1, 所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简5+1 √5+37+5 √121+/9 (2)若(=(2-1 ①求4a2-8a+1的值； ②请直接写出代数式的值：a3-3a2+a+1=_______. —4—