第2章 实数 本章考点检测训练-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（北师大版2024）

同步练测·八年级数学·上册·北师版 [答案 P10]本章考点检测训练 考点①实数 ①(日照中考)实数30,5,1.732中无理数是 ( ) A.-3 B.0 C.√5 D.1.732 2 (德州中考)在0,2,-2,√2这四个数中，最小的 数是 ( ) A.0 B2 C.-2 D.√2 3若a=37,b=√5,c=2,则a,b,c的大小关系为 ( ) A.b<c<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c 4 如图，长方形ABCD的边AB在数轴上，点A,B 对应的数分别为-1,2,边AD的长为1,以点B 为圆心，对角线 BD的长为半径画弧，交数轴于 点P,则点P表示的数是___. D C PA B -1 0 2 4题图 考点②算术平方根、平方根、立方根 5(兰州中考)计算：√4= ( ) A.±2 B.2 C.±√2 D.√2 6(重庆中考)估算√3×(2√3+√5)的值在( ) A.10和11之间 B.9和10之间 C.8和9之间 D.7和8之间 7求下列各式中x的值： (1)9x2=16; (2)(x-1)3+27=0. 8 (南通中考)已知某正数的两个不同的平方根是 3a-14和a-2,b-15的立方根为-3. (1)求a,b的值； (2)求4a+b的平方根. 考点③二次根式 9(综阳中考)若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ( ) A.x<0 B.x≤0 C.x>0 D.x≥0 10(湖州中考)化简√8的正确结果是 ( ) A.4 B.2√2 C.±4 D.±2√2 11下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A.√0.6B√ C.√6 D.√16 12下列计算正确的是 ( ) A.3√5-√5=2 B.4√2+3√3=7√5 CB一6 D.√12×√号=4 13(毒岛中专)计算(√27-√12)×√号的结果是 ( ) A B.1 C.√5 D.3 14(广东中考)计算：√3×√12=_____. 32 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第二章 实数 15计算： (1)I√7-31-2√3×√21; (2)√48-13-√×2√3+√24, (3)(3√2+2√3)(3√2-2√3)-(√5-√3)2. 16(淄博中考)先化简，再求值：(x-2y)2+x(5y- x)-4y2,其中x=5+11,y=5-1 17新考向 小丽根据学习“二次根式”积累的经验， 想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根 式的运算规律.下面是小丽的探究过程，请补充 完整. (1)具体运算，发现规律： 【特例1】1+3=√3+1=√4×÷=2√3; 【特例2】√2+4=√841=√9×4=3√4; 【特例3】√3+5=4√, 【特例4】_______(填写一个符合 上述运算特征的例子); 【猜想】 (2)用含n的式子表示上述运算规律为_____ (n为正整数); 【应用】 (3)化简：√99+10×√202 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源稳步提升成绩 33 同步练测·八年级数学·上册·北师版 6.解：(1)因为x=3-2,y=1+12 所以原式=(x+y)(x-y) =(3-21+2)×(3-2-1+2) =2×(1-√2)=2-2√2. (2)因为x=3-2,y=1+2, 所以原式=(x-y)2=(3-2-1+2) =(1-√2)2=1-2√2+2=3-2√2. 7.解：(1)3-7(3-√3)(3+√723-7)=3+√7. (2)因为(“3+2(3+2-23-22)=3-23=3-2√2, 所以a-3=-2√2, 所以(a-3)2=8,即a2-6a+9=8, 所以a2-6a=-1,所以2a2-12a=-2, 则2a2-12a+1=-2+1=-1. 专题3 实数的大小比较 1.解：把-3,√2,0分别在数轴上表示出来，如答图.根据数轴 上右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大，得-3 <0<√2. -3 0 √2 -3 -2 -1 0 1 2 3 1题答图 2.解：因为1-√101=√10,1-√111=√11, √10<√11,所以-√10>-√11. 3.解：(√13+√5)2=13+2√65+5=18+2√65, (√15+√3)2=15+2√45+3=18+2√45. 因为18+2√65>18+2√45, 所以√13+√5>√15+√3. 4.解：3-25-3=12-4.5-3-9-4.5 因为4<5<5.0625, 所以2<√5<2.25,所以8<4√5<9, 所以9-4√5>0,所以9-45>0, 即3-25-3>0,,所以3-5>8 5.解：因为8<√65<9,3<√10<4, 所以6<√65-2<7,5<√10+2<6, 所以√65-2>√10+2. 6.解：75一+4+3t√n+10 n+2-=n+2+00 因为√n+3+√n+1>√n+2+√n>0, 所以一>0,,所以x<y. 专题4 二次根式的常考题型 1.解：(1)原式=4√2-3√2+2-32 (2)原式=9-8-√54÷6=1-3=-2. (3)原式=-√2×8+2√2-3+8=1+2√2. (4)原式=1+√2×6+2=3+2√3. (5)原式=3√2+√2-1-1+2=4√2. (6)原式=-2+3-12-3√2+2=-9-3√2 2.解：原式=√2a-a2+a2-3=√2a-3. 当a=√2-1时， 原式=√2(√2-1)-3=2-√2-3=-1-√2. 3.√2+2 [解析]因为√a-2+1b+1l=0,所以a-2=0,b+ 1=0,所以a=2,b=-1,所以-3√9+√a-26=3× √+√2-2×(-1)×+√4=√2+2 4.解：(1)由题意，得x-8≥0,8-x≥0, 所以x=8,所以y=2,所以xy=16, 所以√xy=√16=4. (2)由(1)知x=8,y=2, 所以√++2-√亭+÷-2=√4+去+2- √4+4-2=2-2=1 5.解：由题中数轴可得a<0,b>0,a+1>0,b-1<0, 故原式=-a+b+a+1-(b-1)=2. 6.解：因为a,b,c分别是三角形的三边长， 所以a+b-c>0,b-c-a<0,b+c-a>0, 所以√(a+b-c)2+√(b-c-a)2+√(b+c=a)2 =a+b-c-(b-c-a)+b+c-a =a+b-c-b+c+a+b+c-a =a+b+c. 7.解：因为x+y=2,y-x=2√2,xy=-1, 所以x2+y2-xy-2x+2y =(x+y)2-3xy+2(y-x) =22-3×(-1)+2×2√2 =7+4√2. 8.解：因为5>2,18<45, 所以(5*2)×(18*45)=(√5-√2)×(3√2+3√5) =3(√5-√2)(√5+√2)=3×3=9. 本章考点检测训练 1.C 2.C 3.C 4.2-√10 5.B 6.B 7.解：(1)x=±3 (2)x=-2. ·10· 参考答案及解析 8.解：(1)因为正数的两个不同的平方根是3a-14和a-2, 所以3a-14+a-2=0,解得a=4. 因为b-15的立方根为-3, 所以b-15=-27,解得b=-12, 所以a=4,b=-12. (2)当a=4,b=-12时， 4a+b=4×4+(-12)=4, 所以4a+b的平方根是±2. 9.C 10.B 11.C 12.C 13.B 14.6 15.解：(1)原式=3-√7-2×3√7=3-√7-6√7=3-7√7. (2)原式=√16-2×2/3+2√6=4-√6+2√6=4+√6. (3)原式=18-12-(5-2√15+3)=18-12-8+2√15 =-2+2√15. 16.解：原式=x2+4y2-4xy+5xy-x2-4y2=xy. 当x=5+1,y=5-1时， 原式=xy=5+1×?-1=4=1. 17.解；(1)√4+÷=5√(答案不唯一) (2)√”+n+2=(n+1)√n+2 (3)√99+1o×√202=100√1o×√2×10T=1002 第三章 位置与坐标 1 确定位置 【基础巩固练】 1.C 2.B 3.A 4.解：商场位于学校北偏西35°方向上，距离学校1.8km;书店 位于学校北偏东40°方向上，距离学校2.4km;游泳馆位于 学校南偏西30°方向上，距离学校1.5 km;车站位于学校南 偏东45°方向上，距离学校2km. 5.C 6.(120°,30°)[解析]观察图形的标识并结合数对的顺序 可知，数对的第一个数是经度，第二个数是纬度，由此可得 出B处的位置是(120°,30°). 7.D6 8.(1)B C(2)(7,4)(8,3) (3)答案不唯一，如(2,0)(3,0)(4,0)(4,1) 2平面直角坐标系 课时1 平面直角坐标系 【基础巩固练】 1.D 2.D [解析]平面直角坐标系的两条数轴的单位长度不是必 须统一，可以不一致，故D选项错误. 3.C 4.(3,4)3 -2 D C 二 5.(3,2),(2,3),(-2,3),(-1,-3) 6.解：(1)A(-3,2),B(2,-1),C(0,2). (2)如答图，点D,E即为所求. y A 2IC. 2 1o 1 2 x D -2 B 6题答图 7.(2,-3) 8.解：如答图，平面直角坐标系即为所求.A(-2,-1),C(4, 2),D(-3,5). 4y D C Bo x A 8题答图 【能力提升练】 1.D 2.B 1.B 2.A 3.D 4.(-2,-2)5.(0,-2)(答案不唯一) 6.解：(1)湖心亭(-4,2),望春亭(-2,-1),音乐台(0,4), (2)建立平面直角坐标系如答图.湖心亭(2,-2),游乐 4y 6题答图 微专题2 点的坐标与距离 1.4 3 5 2.(3,-5) 3.-1或5 课时2 平面直角坐标系中点的坐标特征 【基础巩固练】 牡丹园(3,2),游乐园(2,-2). 园(4,-2).(答案不唯一) 音乐台 北 湖心停 狂丹园 冲芯产场 x 望春亭 游乐园 ·11·