第2章 3 课时3 二次根式的混合运算-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（北师大版2024）

第二章 实数 课时3 二次根式的混合运算 基础巩固练 [答案 P9] 知识点① 二次根式的混合运算 ①计算(5√号-2√45)-(-√5)的结果为 ( ) A.5 B.-5 C.7 D.-7 ②(1)计算8+J√6×√号时，先算___法，再 算____法，结果为_____ (2)计算(√27-√12)×√3时，先算_____ 里面的，再算_____法；也可利用_____ 律，先算____法，再算______法，结 果为____. 3 计算：√8×√6-3√3=__ 4 计算：(48-3√号)-3=____ 5 计算： (1)(4√15-3√21)×√6; (2)(3√2-2√3)(3√2+2√3); (3)(√5-1)2+(√5+1)2. 知识点②乘法公式在二次根式混合运算中的运用 6下列计算中，正确的是 ( ) A.2√3+3√2=5√5 B.(√3+√7)×√10=√10×√10=10 C.(3+2√3)(3-2√3)=-3 D.(√2+1)(√2+1)=2+1=3 8 计算： (1)(2√2-3)(3+2√2); (2)(2十台) (3)6√号-(3+1)2 9 已知a=2+√3,b=2-√3.求： (1)ab的值； (2)a2+b2-ab的值. 7已知a=2+2√2,b=2-2√2,则a+方的值为 A.1 B.-1 C.√2 D.-√2 ( ) 27见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源 稳步提升成绩 同步练测·八年级数学·上册·北师版 [答案 P9] 能力提升练 ①下列计算正确的是 ( ) A.3√10-2√5=√5 B√(厚√)=√II c÷√18-3√=√2 D.(√75-√15)÷√3=2√5 6已知x=3-√2,y=1+212,求下列各式的值. (1)x2-y2; (2)x2-2xy+y2. 2(福建厦门期末)若6-√13的整数部分为x,小 数部分为y,则(2x+√13)y的值是 ( ) A.5-3√13 B.3 C.3√13-5 D.-3 3设x=√7+√6,y=√7-√6,则x2024y2025的值是_________. 4 对实数a,b作新定义：a@b=ab,a※b=a?.在此 定义下，计算：(√√)◎√1=(√75 4√3)※2=______ 5 计算： (1)32√1G15 (2)2√3×(√12=3√75+÷√108), 7 核心素养]在解决问题“已知“=2-1,求3a2 -6a-1的值”时，小明是这样分析与解答的： 因为方-1 (2+1)(2-1)=12+1, 所以a-1=√2, 所以(a-1)2=2,即a2-2a+1=2, 所以a2-2a=1, 所以3a2-6a=3, 所以3a2-6a-1=2. 请你根据小明的解答过程，解决如下问题： (1)化简：3-万 (2)若“=3+2√2,求2a2-12a+1的值. (3)(√24-4√8+3√8)-√2+1√2-131. 28 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 参考答案及解析 微专题1 二次根式的非负性 1.100 2.-1 3.解：因为a+√a-3=3, 所以√a-3=3-a,所以a-3≥0,3-a≥0, 所以a=3,所以√a+3=√3+3=√6. 课时2 二次根式的化简及其加减法 【基础巩固练】 1.B 2.解：(1)√9×16=√9×√16=3×4=12. (2)√16×81=√16×√81=4×9=36. 3.解:(1)√44 (2)√=√=3 4.D 5.2 [解析]当a=1时，√5a+3=√8,不是最简二次根式； 当a=2时，√5a+3=√13,是最简二次根式，所以正整数 a的最小值为2. 6.解：(1)原式=33=√3. (2)原式=√2=2 (3)原式40=210 (4)原式=25=5 7.D 8.B 9.0 10.解：(1)原式=4√2+32-2=5√2. (2)原式=2√3-6√3+15√3=11√3. 【能力提升练】 1.D 2.A 3.解：(1)原式=2√3.(2)原式=5√3. (3)原式=2 (4)原式=2 4.解：(1)(6√△-3√18)-(√3-18) =6×33×3√2-233+2√2 =235-2√2-23+2√2 =0. (2)由题意可知 ×9-3×3√2-23+2√2=-J3, 所以 ×5235二-3 所以 5=-3,,所以■=-3. 5.解：(1)原式=(√2-1)+(J3-√2)+(√/4-√3)+⋯+ (√100-√99)=√100-1=10-1=9. (2)原式=15-1+5-3+5-5⋯2√7= 2-1=32 (3)因为(“=方-1 (2-1)(√2+1)=2+1, 所以a-1=√2,所以(a-1)2=2, 即a2-2a+1=2,所以a2-2a=1, 所以4a2-8a+1=4(a2-2a)+1=4×1+1=5. 课时3 二次根式的混合运算 【基础巩固练】 1.A【解析]解法一(5√号-2√45)+(-√5)=(5- 6√5)÷(-√5)=-5√5÷(-√5)=5. 解法二：(5√号-2√45)÷(-√5)=5√号÷(-√5)- 2√45÷(-√5)=-1+6=5. 2.(1)乘 加 3√2(2)括号 乘 分配 乘 减 3 3.2√3 4.3 5.解：(1)原式=4√15×√6-3√21×√6 =4√90-3√126=12√10-9√14. (2)原式=(3√2)2-(2√3)2=9×2-4×3=6. (3)原式=[(√5)2-2√5+1]+[(√5)2+2√5+1] =6-2√5+6+2√5=12. 6.C 7.B 8.解：(1)原式=(2√2-3)(2√2+3)=8-9=-1. (2)原式=(2)+2×2×方+(吉)=2+2+÷=2 (3)原式=2√3-(3+2√3+1)=2√3-4-2√3=-4. 9.解：(1)ab=(2+√3)(2-√3)=4-3=1. (2)a2+b2-ab=a2+b2-2ab+ab=(a-b)2+ab=[2+ √3-(2-√3)]2+1=12+1=13. 【能力提升练】 1.B 2.B [解析]因为3<√13<4,所以2<6-√13<3,所以6- √13的整数部分x=2,则小数部分y=6-√13-2=4- √13,则(2x+√13)y=(4+√13)(4-√13)=16-13= 3.故选B. 3.√7-√6 4.1-3√2 5.解：(1)原式=2√2-√15.(2)原式=-66. (3)原式=3√3-√2+5. ·9· 同步练测·八年级数学·上册·北师版 6.解：(1)因为x=3-2,y=1+12 所以原式=(x+y)(x-y) =(3-21+2)×(3-2-1+2) =2×(1-√2)=2-2√2. (2)因为x=3-2,y=1+2, 所以原式=(x-y)2=(3-2-1+2) =(1-√2)2=1-2√2+2=3-2√2. 7.解：(1)3-7(3-√3)(3+√723-7)=3+√7. (2)因为(“3+2(3+2-23-22)=3-23=3-2√2, 所以a-3=-2√2, 所以(a-3)2=8,即a2-6a+9=8, 所以a2-6a=-1,所以2a2-12a=-2, 则2a2-12a+1=-2+1=-1. 专题3 实数的大小比较 1.解：把-3,√2,0分别在数轴上表示出来，如答图.根据数轴 上右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大，得-3 <0<√2. -3 0 √2 -3 -2 -1 0 1 2 3 1题答图 2.解：因为1-√101=√10,1-√111=√11, √10<√11,所以-√10>-√11. 3.解：(√13+√5)2=13+2√65+5=18+2√65, (√15+√3)2=15+2√45+3=18+2√45. 因为18+2√65>18+2√45, 所以√13+√5>√15+√3. 4.解：3-25-3=12-4.5-3-9-4.5 因为4<5<5.0625, 所以2<√5<2.25,所以8<4√5<9, 所以9-4√5>0,所以9-45>0, 即3-25-3>0,,所以3-5>8 5.解：因为8<√65<9,3<√10<4, 所以6<√65-2<7,5<√10+2<6, 所以√65-2>√10+2. 6.解：75一+4+3t√n+10 n+2-=n+2+00 因为√n+3+√n+1>√n+2+√n>0, 所以一>0,,所以x<y. 专题4 二次根式的常考题型 1.解：(1)原式=4√2-3√2+2-32 (2)原式=9-8-√54÷6=1-3=-2. (3)原式=-√2×8+2√2-3+8=1+2√2. (4)原式=1+√2×6+2=3+2√3. (5)原式=3√2+√2-1-1+2=4√2. (6)原式=-2+3-12-3√2+2=-9-3√2 2.解：原式=√2a-a2+a2-3=√2a-3. 当a=√2-1时， 原式=√2(√2-1)-3=2-√2-3=-1-√2. 3.√2+2 [解析]因为√a-2+1b+1l=0,所以a-2=0,b+ 1=0,所以a=2,b=-1,所以-3√9+√a-26=3× √+√2-2×(-1)×+√4=√2+2 4.解：(1)由题意，得x-8≥0,8-x≥0, 所以x=8,所以y=2,所以xy=16, 所以√xy=√16=4. (2)由(1)知x=8,y=2, 所以√++2-√亭+÷-2=√4+去+2- √4+4-2=2-2=1 5.解：由题中数轴可得a<0,b>0,a+1>0,b-1<0, 故原式=-a+b+a+1-(b-1)=2. 6.解：因为a,b,c分别是三角形的三边长， 所以a+b-c>0,b-c-a<0,b+c-a>0, 所以√(a+b-c)2+√(b-c-a)2+√(b+c=a)2 =a+b-c-(b-c-a)+b+c-a =a+b-c-b+c+a+b+c-a =a+b+c. 7.解：因为x+y=2,y-x=2√2,xy=-1, 所以x2+y2-xy-2x+2y =(x+y)2-3xy+2(y-x) =22-3×(-1)+2×2√2 =7+4√2. 8.解：因为5>2,18<45, 所以(5*2)×(18*45)=(√5-√2)×(3√2+3√5) =3(√5-√2)(√5+√2)=3×3=9. 本章考点检测训练 1.C 2.C 3.C 4.2-√10 5.B 6.B 7.解：(1)x=±3 (2)x=-2. ·10·