第2章 3 课时2 二次根式的化简及其加减法-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（北师大版2024）

第二章 实数 课时2 二次根式的化简及其加减法 《基础巩固练 [答案 P9] 知识点积的算术平方根 ① 化简二次根式√(-5)2×3得 ( ) ) A.-5√3 B.5√3 C.±5√3 D.30 2化简： (1)√9×16; (2)√16×81. 知识点② 商的算术平方根 3 化简： (1)√ (2) 细识点③最简二次根式 4 (山东济南期末)下列各式是最简二次根式的是 ( ) ) A√ B.√0.2 方 D.√2 5若二次根式√5a+3是最简二次根式，则正整数整数 a的最小值为_________ 6 把下列二次根式化成最简二次根式： (1)27, (2)√2.5; (3)√号； (4)20 知识点④二次根式的加法与减法法则 7下列各组二次根式中，化简后可以直接合并的 是 ( ) A.√8与√3 B.√2与√12 C.√5与√15 D.√75与√27 8 下列二次根式中，不能与3合并的是( ) A.√12B.√18 C.√27 D.√48 9计算：√12-2√3=_______ 计算： (1)32+3√2-2日， (2)2√3-3√12+5√27. 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源 稳步提升成绩 25 同步练测·八年级数学·上册·北师版 [答案 P9] 能力提升练 ①下列化简正确的是 ( ) A.√4+9=√22+32=5 B. √4g=√4×√9=3 C.√32=√4×8=2√8 D√3==2 ② 计算√45÷3√2×√号的结果正确的是( ) A.1 B.2.5 C.5 D.6 3 化简： (1)√12; (2)√75; (3)√Z, (4)√9 4 (河北邢台期末)嘉淇准备完成题目“计算： (√2号√18)-(√-8)”时，发现“■” 处的数印刷不清楚. (1)他把“■”处的数猜成6,请你计算 (6√3√18)-(√-18)的结果； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案 的结果是-√3.”通过计算说明原题中 “■”是几. 5 核心素养]【类比思想】解决问题：已知a= 2+3,求2a2-8a+1的值.小明是这样分析与 解答的： 因为“=2+5(2+3)(2-5)=2-/5 所以a-2=-√3, 所以(a-2)2=3,即a2-4a+4=3, 所以a2-4a=-1, 所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+ 1=-1. 请根据小明的分析过程，解答以下问题： (1)计算：2+1+13+万+在+5十 100+√9 (2)计算：5+1+5+/5+万+5十 (99+√7 (3)若a=2-1,求4a2-8a+1的值. 26 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 参考答案及解析 微专题1 二次根式的非负性 1.100 2.-1 3.解：因为a+√a-3=3, 所以√a-3=3-a,所以a-3≥0,3-a≥0, 所以a=3,所以√a+3=√3+3=√6. 课时2 二次根式的化简及其加减法 【基础巩固练】 1.B 2.解：(1)√9×16=√9×√16=3×4=12. (2)√16×81=√16×√81=4×9=36. 3.解:(1)√44 (2)√=√=3 4.D 5.2 [解析]当a=1时，√5a+3=√8,不是最简二次根式； 当a=2时，√5a+3=√13,是最简二次根式，所以正整数 a的最小值为2. 6.解：(1)原式=33=√3. (2)原式=√2=2 (3)原式40=210 (4)原式=25=5 7.D 8.B 9.0 10.解：(1)原式=4√2+32-2=5√2. (2)原式=2√3-6√3+15√3=11√3. 【能力提升练】 1.D 2.A 3.解：(1)原式=2√3.(2)原式=5√3. (3)原式=2 (4)原式=2 4.解：(1)(6√△-3√18)-(√3-18) =6×33×3√2-233+2√2 =235-2√2-23+2√2 =0. (2)由题意可知 ×9-3×3√2-23+2√2=-J3, 所以 ×5235二-3 所以 5=-3,,所以■=-3. 5.解：(1)原式=(√2-1)+(J3-√2)+(√/4-√3)+⋯+ (√100-√99)=√100-1=10-1=9. (2)原式=15-1+5-3+5-5⋯2√7= 2-1=32 (3)因为(“=方-1 (2-1)(√2+1)=2+1, 所以a-1=√2,所以(a-1)2=2, 即a2-2a+1=2,所以a2-2a=1, 所以4a2-8a+1=4(a2-2a)+1=4×1+1=5. 课时3 二次根式的混合运算 【基础巩固练】 1.A【解析]解法一(5√号-2√45)+(-√5)=(5- 6√5)÷(-√5)=-5√5÷(-√5)=5. 解法二：(5√号-2√45)÷(-√5)=5√号÷(-√5)- 2√45÷(-√5)=-1+6=5. 2.(1)乘 加 3√2(2)括号 乘 分配 乘 减 3 3.2√3 4.3 5.解：(1)原式=4√15×√6-3√21×√6 =4√90-3√126=12√10-9√14. (2)原式=(3√2)2-(2√3)2=9×2-4×3=6. (3)原式=[(√5)2-2√5+1]+[(√5)2+2√5+1] =6-2√5+6+2√5=12. 6.C 7.B 8.解：(1)原式=(2√2-3)(2√2+3)=8-9=-1. (2)原式=(2)+2×2×方+(吉)=2+2+÷=2 (3)原式=2√3-(3+2√3+1)=2√3-4-2√3=-4. 9.解：(1)ab=(2+√3)(2-√3)=4-3=1. (2)a2+b2-ab=a2+b2-2ab+ab=(a-b)2+ab=[2+ √3-(2-√3)]2+1=12+1=13. 【能力提升练】 1.B 2.B [解析]因为3<√13<4,所以2<6-√13<3,所以6- √13的整数部分x=2,则小数部分y=6-√13-2=4- √13,则(2x+√13)y=(4+√13)(4-√13)=16-13= 3.故选B. 3.√7-√6 4.1-3√2 5.解：(1)原式=2√2-√15.(2)原式=-66. (3)原式=3√3-√2+5. ·9·