第2章 3 课时1 二次根式的概念及其乘除法-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（北师大版2024）

第二章 实数 3 二次根式 课时1 二次根式的概念及其乘除法 基础巩固练 [答案 P8] 知识点①二次根式的概念 1下列式子中一定是二次根式的是 ( ) ) A.√a B.√a2b C.√-x2 D.√a2+b2 ②(徐州中考)若√x+1有意义，则x的取值范围 是 ( ) ) A.x≥-1 B.x≤-1 C.x>-1 D.x<-1-1 3 下列式子中，二次根式的个数为 ( ) ) ①√3;②√-3;③-√x2+1;④8; ⑤(3);⑥√1-x;⑦√x2+2x+3. A.2 B.3 C.4 D.5 知识点②二次根式的乘法法则 4 计算√27×√的结果是 ( ) ) A.9 B.3 C.-√3 D.√3 5 计算：5√3×7√2=_____. 6 计算： (1)√8×√18; (2)√1.2×102×√3×10?; (3)√2×√5×√10; (4)4√12×3J3 知识点③ 二次根式的除法法则 7计算√84÷√21的结果是 ( ) A.4 B.2 c4 D2 8计算： (1)(恩施州中考)3×√12=_____; (2)5×06_ 9 计算： (2)01 知识点(④ 二次根式的运算与运算律、乘法公式 10计算： (1)(2√5+1)2; (2)(√15+3)(√15-3); (3)(√8-√)×2 (4)231 (1)2万 23见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源稳步提升成绩 同步练测·八年级数学·上册·北师版 [答案 P8] 应用②√a≥0 能力提升练 1计算√5×√的结果是 ( ) A号 B.2 C.√2 D. ② 已知x是整数，√3·√是整数，则x的最小值 为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.18 3若3-√2的整数部分为a,小数部分为b,则代数 式(2+√2a)b的值是_____. 4计算： (1)2√15×3√2; (2)(2-√3)2; (3)(√3+√12)×√12;(4)48√ 5 [核心素养]小明在学习二次根式后，发现一些 含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+2√2=(1+√2)2,于是进行了以下探索： 若设a+b√2=(m+n√2)2=m2+2n2+2mn√2 (其中a,b,m,n均为整数),则有a+b√2=m2+ 2n2+2mn√2,所以a=m2+2n2,b=2mn. 这样小明就找到一种把类似a+b√2的式子化 为平方式的方法. 请你依照小明的方法解决下列问题： (1)若a+b√3=(2+√3)2,则a=___, b=____; (2)若a+b√7=(m+n√7)2,当a,b,m,n均为 整数时，用含m,n的式子分别表示a,b,得 a=_____,b=_____; (3)若a+6√3=(m+n√3)2,当a,m,n均为正 整数时，求a的值. 专题1二次根式的非负性 方法指导： 1.常见的非负数有：任意实数的偶次方、任意实 数的绝对值、二次根式等，且二次根式具有双 重非负性. 2.根据“几个非负数之和等于0,从而得每个非负 数都等于0”构建方程，可求字母或式子的值. 应用①√a中被开方数a≥0 1.如果y=√10-x+√x-10+2,那么x3的值是_______ 2.若(x-2023)2+12024+yl+√2025-m=0, 则(x+y)"=_____. 应用③二次根式的双重非负性 3.若a+√a-3=3,求√a+3的值. 24 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源 稳步提升成绩 同步练测·八年级数学·上册·北师版 7.A [解析]因为正方体的体积是120m3,所以正方体的棱 长为3120 m.因为364<3120<3125,所以4<3120< 5,所以它的棱长在4m与5m之间. 8.解：因为OA=4000m,OB=3 500m, 所以AB=√OA2-OB2=√3750 000≈1936.5(m). 因为1936.5<2000, 所以舰艇一直向东前进有触礁的危险. 9.B 10.0.56 11.A [解析]根据题意，计算可得当n=13时，P=12.25,Q ≈12.03;当n=14时，P=13.25,Q≈12.71;当n=15时，P =14.25,Q≈13.36.由此可得n≥13时，P,Q间的大小关 系为P>Q.故选A. 12.解：(1)√18≈4.24,335≈3.27. 因为4.24>3.27,所以√18>√35. (2)3~0.615,?-1~2-42-1~0.725 因为0.615<0.725,所以36-1 易错疑难集训二 1.解：正数集合：{-(-2),4.010 010 001⋯(相邻两个1之 间的0依次增加一个),1.23⋯; 非正整数集合：{0,-42⋯}; 负分数集合：{-34,-0.3-} 无理数集合： {,4.010 010 001-·相邻两个1之间的 0依次增加一个)⋯. 2.D 3.C 4.A 5.±5 [解析]因为5x+19的立方根是4,所以5x+19=43, 解得x=9,所以2x+7=2×9+7=25,所以25的平方根是 ±5. 6.解：因为m2=36,n3=-64,√x2=5, 所以m=6或-6,n=-4,x=5或-5. 所以分以下4种情况讨论： 当m=6,n=-4,x=5时， m+n-x=6-4-5=-3; 当m=6,n=-4,x=-5时， m+n-x=6-4+5=7; 当m=-6,n=-4,x=5时， m+n-x=-6-4-5=-15; 当m=-6,n=-4,x=-5时， m+n-x=-6-4+5=-5. 综上，m+n-x的值为-3或7或-15或-5. 7.B 8.D 9.a-b+2 10.解：因为Ial=5,√b2=3,且ab>0, 所以有a=5,b=3或a=-5,b=-3两种情况. 当a=5,b=3时，a-b=5-3=2; 当a=-5,b=-3时，a-b=-5-(-3)=-2. 综上所述，a-b的值为2或-2. 11.解：由题意，得x-2025≥0, 所以x≥2025,所以2024-x<0, 所以x-2024+√x-2025=x, 所以√x-2025=2024, 所以x-2025=20242, 所以x-20242=2025. 3 二次根式 课时1 二次根式的概念及其乘除法 【基础巩固练】 1.D 2.A 3.C 4.B 5.35√6 6.解：(1)√8×√18=√8×18=√144=12. (2)√1.2×102×√3×10?= √1.2×102×3×10?= √3.6×10?=√36 00000=6000. (3)√2×√5×√10=√2×5×10=√100=10. (4)4√12×3√3=4×3×√12×3=3×6=2 7.B 8.(1)6(2)√3 9.解：(1)原式=2 (2)原式=2. 10.解：(1)原式=21+4√5.(2)原式=6. (3)原式=3.(4)原式=2+√6. 【能力提升练】 1.B 2.A [解析]因为√3·√?=√是整数，x是整数，所以 x=2或18,所以x的最小值为2. 3.2 [解析]因为1<√2<2,所以1<3-√2<2.因为3-√2的 整数部分是a,小数部分是b,所以a=1,b=3-√2-1=2-√2, 所以(2+√2a)b=(2+√2)(2-√2)=4-2=2.故答案为2. 4.解：(1)原式=6√30. (2)原式=4-4√3+3=7-4√3. (3)原式=√3×√12+√12×√12=16 (4)原式=√3 15=√16-√2=4-√2. 5.解：(1)7 4(2)m2+7n2 2mn (3)因为6=2mn,所以mn=3. 因为a,m,n均为正整数， 所以m=1,n=3或m=3,n=1. 当m=1,n=3时，a=m2+3n2=1+3×9=28; 当m=3,n=1时，a=m2+3n2=9+3×1=12, 即a的值为28或12. ·8· 参考答案及解析 微专题1 二次根式的非负性 1.100 2.-1 3.解：因为a+√a-3=3, 所以√a-3=3-a,所以a-3≥0,3-a≥0, 所以a=3,所以√a+3=√3+3=√6. 课时2 二次根式的化简及其加减法 【基础巩固练】 1.B 2.解：(1)√9×16=√9×√16=3×4=12. (2)√16×81=√16×√81=4×9=36. 3.解:(1)√44 (2)√=√=3 4.D 5.2 [解析]当a=1时，√5a+3=√8,不是最简二次根式； 当a=2时，√5a+3=√13,是最简二次根式，所以正整数 a的最小值为2. 6.解：(1)原式=33=√3. (2)原式=√2=2 (3)原式40=210 (4)原式=25=5 7.D 8.B 9.0 10.解：(1)原式=4√2+32-2=5√2. (2)原式=2√3-6√3+15√3=11√3. 【能力提升练】 1.D 2.A 3.解：(1)原式=2√3.(2)原式=5√3. (3)原式=2 (4)原式=2 4.解：(1)(6√△-3√18)-(√3-18) =6×33×3√2-233+2√2 =235-2√2-23+2√2 =0. (2)由题意可知 ×9-3×3√2-23+2√2=-J3, 所以 ×5235二-3 所以 5=-3,,所以■=-3. 5.解：(1)原式=(√2-1)+(J3-√2)+(√/4-√3)+⋯+ (√100-√99)=√100-1=10-1=9. (2)原式=15-1+5-3+5-5⋯2√7= 2-1=32 (3)因为(“=方-1 (2-1)(√2+1)=2+1, 所以a-1=√2,所以(a-1)2=2, 即a2-2a+1=2,所以a2-2a=1, 所以4a2-8a+1=4(a2-2a)+1=4×1+1=5. 课时3 二次根式的混合运算 【基础巩固练】 1.A【解析]解法一(5√号-2√45)+(-√5)=(5- 6√5)÷(-√5)=-5√5÷(-√5)=5. 解法二：(5√号-2√45)÷(-√5)=5√号÷(-√5)- 2√45÷(-√5)=-1+6=5. 2.(1)乘 加 3√2(2)括号 乘 分配 乘 减 3 3.2√3 4.3 5.解：(1)原式=4√15×√6-3√21×√6 =4√90-3√126=12√10-9√14. (2)原式=(3√2)2-(2√3)2=9×2-4×3=6. (3)原式=[(√5)2-2√5+1]+[(√5)2+2√5+1] =6-2√5+6+2√5=12. 6.C 7.B 8.解：(1)原式=(2√2-3)(2√2+3)=8-9=-1. (2)原式=(2)+2×2×方+(吉)=2+2+÷=2 (3)原式=2√3-(3+2√3+1)=2√3-4-2√3=-4. 9.解：(1)ab=(2+√3)(2-√3)=4-3=1. (2)a2+b2-ab=a2+b2-2ab+ab=(a-b)2+ab=[2+ √3-(2-√3)]2+1=12+1=13. 【能力提升练】 1.B 2.B [解析]因为3<√13<4,所以2<6-√13<3,所以6- √13的整数部分x=2,则小数部分y=6-√13-2=4- √13,则(2x+√13)y=(4+√13)(4-√13)=16-13= 3.故选B. 3.√7-√6 4.1-3√2 5.解：(1)原式=2√2-√15.(2)原式=-66. (3)原式=3√3-√2+5. ·9·