18.3 课时2 分式的混合运算&专题11 分式化简求值的常考题型-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024 黑龙江专版）

同步练测·八年级数学(上册) 十 5.解：∵x-1-2-x=A(-)(x-2-1 (x+-1)×-2), (4+1)(-2-B=(x-1)-6-2), {-2AB=B=-6,解得{B=42. 6.解：原式：=。264+a-2a+2+2)-2 24+a-2a+2 (a+2)(a-2)+(a+2)2a-2)(a+2)(2a-2) (a+2)(a-2)=a-2 解不等式①,得x≥2,解不等式②,得x<4, ∴不等式组的解集为2≤x<4,∴a的值为3, 原式=8=8. 7.解：由+3+6的分母为x-1, 可设x2+3x+6=(x-1)(x+m)+n(n为整数), 则x2+3x+6=(x-1)(x+m)+n=x2+(m-1)x+(n-m). ∵对于任意x,上述等式均成立， {m-m=36,解得{{m=40, 2+3x+6(x-1)(x+4)+10=x+4+11 由-2°22+5的分母为-x2+1, 可设-2x?-x2+5=(-x2+1)(2x2+c)+d(d为整数), 则-2x?-x2+5=(-x2+1)(2x2+c)+d=-2x?+2x2- cx2+c+d=-2x?+(2-c)x2+(c+d). ∵对于任意x,上述等式均成立， {2+d=5,’解得{d=2, 2°-2+5=(-22+1)(22+3)+2 =22+3+x2+1 课时2 分式的混合运算 【基础巩固练】 1.B 2.B 3.(1)a+1(2)? 4.解：(1)原式=a+1 (2)原式=2a+8.(3)原式=x-1 5.解：(1)① 除法没有分配律 (2)原式=a+1-(a+1)(a-1)(a+1)(a-1)] =a+1(a+1)2a-1) +1(a+21)+2-1) a+1.(a2(a+1-1)=a+1 6.解：原式=+y.(x+y)(x-y)x-y x-yx-y=x二 当x=3,y=2时，原式=33-2=5. 7.解：原式=[(a+1)-a-1]+(a+1)(a-1)]-a-1a2+4 (a+1)(a-1)×-1 -a2+a a3+1 32+aa(a+1) a(a+1)=a2+a a2=4-a,:a2+a=4,:原式=4 【能力提升练】 1.D 2.D 3+14-a 5.解：(1)A·B=(3-2x+2)24 =(x-2)(x+2)(x+2)(a-2)=2x+8 (2)“逆向”问题一：已知A·B=2x+8,B=2-,求A. 解答：4=(2x+8)÷2-4=(2x+8)·24=22+8 “逆向”问题二：已知A·B=2x+8,A=x-2-x+2,求B. 解答：B=(2x+8)÷(x-2x+2) =(2x+8)÷(x-2)(x+2) =2(x+4)·(2-2×+4+2)=2-(答案不唯一) 微专题9 利用整体思想求解 1.1 2.解：由a+方=6,得a=6, ∴a+b=6ab, a+-126b+b=a+b+-12a65 6db+126= 18b=6 3.3 4.6 专题11 分式化简求值的常考题型 1.解：原式=a+1(a+1)(a-1=a-1. 当a=√5+1时，原式=√5+1-1=√5. 2.解：原式=(a+b)(a-b)a2-2ab+b2 (a+b)(a?b)(a=6==二 当a=2,b=1时，原式=2-1=3. 3.解：原式=(x-1)(x+1)·(x+1)-x-1=x-1 x≠1,当x=2时，原式=2-1=1. 当x=3时，原式=3-1=2 (写一种情况即可) 4.解：原式=a-2-32+10.(a-2)2 ·28· 参考答案及解析 =-2(a-4).(Ca-22=-2a+4 ∵a与2,3构成三角形的三边， ∴3-2<a<3+2,∴1<a<5. 又∵a为整数，∴a=2,3或4. ∵a-2≠0且a-4≠0, ∴a≠2且a≠4,∴a=3, ∴原式=-2×3+4=-2. 5.解：解法一 +一÷=5,⋯xy≠0, ( 解法二文+一=5.封》=5, ∴x+y=5xy,且xy≠0, 2x+2xy+2y=(x+)+-2y 255y+25y-5y=5 6.解原式=+12(1= =-x2 由x2+x-1=0,得x-1=-x2,.原式=-=1. 7.解：原式=1-aa+-b).a+b=1-a+b=-6 由(a+1)2+1b+11=0,得a+1=0,b+1=0, ∴a=-1,b=-1,.原式=-1. 8.解：原式=[“-1]-2].x+1-(2-1) =(-1-x-)(x+1-(2-1) =-2.(x+1-2-1=x+1. 由{2-1723,得-2<x<3. ∵x为整数，∴x的值为-1,0,1,2. 又∵当x=-1,1,2时，原分式无意义，∴x=0, ∴当x=0时，原式=0+1=1. 18.4 整数指数幂 课时1 负整数指数幂 【基础巩固练】 1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7.(1)27(2)1(3)-3(4)1 (5) 8.x≠3且x≠2 9.a<b<d<c 10.-2 [解析]∵(-x-2)dx=-1,:k?1-2?1=-1, k?1=-1+2,则，k?1=-2,即=-2, 解得k=-2.故答案为-2. 11.解：(1)原式=-4×9-2÷(-8)=-9+4=-5. (2)原式=1 000+900+27×13+32=2022. (3)原式=(-m2)2+(-8m3)·m2+m??÷m-8 =m?-8m?+m?=2m?-8m?. 12.解：(4-1sa22)⑧(-2x?2?-1)=(-2422) =4-y-2=2-2= 13.解：(1)因为a?+a??=x,a?-a-?=y, 所以x2=(a?+a-b)2=a2?+a-2b+2, y2=(a?-a?b)2=a2?+a-2-2, 所以x2-y2=4. (2)当x=3时，9-y2=4,所以y2=5, 所以：y-2==5 课时2 用科学记数法表示绝对值小于1的数 【基础巩固练】 1.A 2.A 3.B 4.B 5.3.9×10-3 6.-6 7.1.42×10-8 8.解：(1)原式=-2×5.5×10-3×10-6 =-11×10-?=-1.1×10-8. (2)原式=(2×10-?)÷(-2-3×1021) =[2÷(-2-3)]×(10-?÷1021) =-16×10-2?=-1.6×10-24. 9.解：(1)9×10-?g=0.00009g. (2)45÷0.00009=500000=5×10?. 答：这块橡皮的质量是1 cm3氢气质量的5×10?倍. 18.5 分式方程 课时1 分式方程及其解法 【基础巩固练】 1.①③④ 2.B 3.D 4.-1 5.5 6.解：(1)方程两边乘(x+3)(x-3), (2)方程两边乘(x+2)(x-2), 7.解：方程两边乘(x-1),得m-1-x=0,解得x=m-1. 8.解：把x=2代入方程- 【能力提升练】 得(x-2)(x-3)-3(x+3)=(x+3)(x-3), 得x(x+2)-(x+2)(x-2)=8,解得x=2. 因为原分式方程无解，所以m-1=1,所以m=2. 4 2x=1, 解得 检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0, 得2-4=1, x=3 因此x=2不是原分式方程的解，所以原分式方程无解. ,解得m=4, 检验：当 则(m-4)2-2m+8=(4-4)2-2×4+8=0. x=3时，(x+3)(x-3)≠0, 所以原分式方程的解为x=4 1.C 2.D 3.-3 4.±15.3 ·29· 第十八章 分式 课时2 分式的混合运算 基础巩固练 [答案 P28] 细识点③分式的混合运算 ①计算(+a)-c的结果为 ( ) A.1 B.6=C c?-。 D.b+c 2 化简(+22+4)v+2得 ( ) x+2 B.*+ c.x-10 D(x+2)2 ③ 化简： (1)|a+1 a+1)(a+12=__ (2)2+4a+4 a-34+a+2_ 4计算： (1)(1-)=(a-) (2)(a-2 a+2)·(a2-4); (3)?+1(+1)+2 5计算：+1La+1)(a-1)a+1,小明的 解题步骤如下： 解：原式=a+1(a+1)(a-1)a+1-a+1 ⋯① a+1 (a+1)a-1a+1 a+1② 2-1-1③ -a+④ 问：(1)从第____步开始出错，出错的原因 是______; (2)请写出正确的解题步骤. 知识点②分式的化简求值 6 先化简，再求值：+y+x一y,其中x= 3,y=2. 7已知实数a满足a2=4-a,求分式(+1+ a1)-a-1 3+a的值. 见此图标眼微信扫码|难题轻松解练出好成绩 109 同步练测·八年级数学(上册) [答案 P28]《能力提升练 ①老师在黑板上写了一个式子的正确计算结果， 随后用手遮住了原式子的一部分，如图所示，则 被遮住的部分是 ( ) 2+1)=共 1题图 A.2x+1 B2-1 C.2x-1 D 2-1 2 已知8-442+822-42+4,能使等式恒成 立的运算符号是 ( ) A.+ B.- C.× D.÷ 3若代数式(1-M)a2-1的化简结果为a一1,,则 M为______. 4形如a 的式子称为二阶行列式，规定它的 运算方法如下：aa=ad-bc,,例如：34| 1 × 4 - 2 × 3= - 2. 化 简： 二 5 [核心素养]解答一个问题后，将结论作为条件 之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称 为原问题的一个“逆向”问题，例如原问题是“若 长方形的两边长分别为3和4,求长方形的周 长”,求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题 可以是“若长方形的周长为14,且一边长为3,求 另一边长的长”;也可以是“若长方形的周长为 14,求长方形面积的最大值”等. (1)设A=-2x+2,B=2-4 ,求A与B的积； (2)提出(1)的一个“逆向”问题，并解答这个问题. 专题9利用整体思想求解 类型①变换条件后，整体代入求值 1.已知a2-a+1=2,则2a+a-a2的值 为_____ 2.已知-+言=6,求a+12adb+b的值. 类型②变换结论后，整体代入求值 3.如果m+n=1,那么式子(2n+—)(m2 n2)的值为_______ 类型③变换条件和结论后，整体代入求值 4.已知a2+2a-3=0,则(2a-1+2)a2+4a+4 的值为_______. 知识精讲 A1匹配资源 AT智能工具 A1方法指导 抖音/微信 扫码进阶 110 见此图标眼微信扫码|难题轻松解练出好成绩 第十八章 分式 专题11 分式化简求值的常考题型 [答案 P28] 类型①给定字母的值，代入求值 1(河南中考)先化简，再求值：(1-a+1) a2-1,其中a=√5+1. 2先化简，再求值：2-B=(a2h,其中a=2, b=1. 类型②选择合适的值，代入求值 3(宜昌中考)先化简，再求值：21x+1 x-1,从1,2,3这三个数中选择一个你认为适合 的数作为x的值代入求值. 4(达州中考)先化简，再求值： (1-3a-2)- (2-4+4),其中a与2,3 构成三角形的三边， 且a为整数. 见此图标眼微信扫码|难题轻松解练出好成绩 类型③整体代入法求值 5 已知+一=5,求x+2xy+2的值. 6已知x2+x-1=0,求1+x_x+1-×(2x+1 的值. 类型④化简已知条件求值 7先化简，再求值：11-22+2ab+6a±b,其中a, b满足(a+1)2+1b+11=0. 8 先化简，再求值：(2-2x+1+二)-2,其 中x为整数，且满足2-1723 111