14.3 课时1 角的平分线的性质-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024 黑龙江专版）

同步练测·八年级数学(上册) 14.3 角的平分线 课时1 角的平分线的性质 基础巩固练 [答案 P7] 知识点①角的平分线的作法 ①如图，是用直尺和圆规作∠AOB的平分线的 示意图，则能说明∠AOC=∠BOC的依据的 是 ( ) A MA.SAS B.ASA C C.SSS 0 NI B 1题图D.AAS 2 如图，在△ABC中，∠A=50°,∠C=72°,根据作 图痕迹可知∠ABD的度数为 ( ) C D 不 A B 2题图 A.22° B.29° C.52° D.79° 3 分别画出已知钝角和平角的平分线. A 0 BA 0 B 3题图 知识点② 角的平分线的性质 4 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA,PD⊥OB, 垂足分别为C,D,则下列结论错误的是( ) A.PC=PD B.∠CPO=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD A A C P E 0 D B B D C 4题图 5题图 5 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC的平分 线交BC于点D,已知DE⊥AB,若AB=12,CD= 3,则△ABD的面积为 ( ) A.12 B.18 C.20 D.24 6 (江苏扬州期中)如图，AD是△ABC中∠BAC的 平分线，DE⊥AB于点E,SABC=24,DE=4,AB =7,则AC的长是 ( ) A.3 B.4 C.6 D.5 A E B D C A B C H M P 6题图 7题图 7如图，△ABC的外角∠HBC与∠BCM的平分线 交于点P,PM⊥AC于点M,若PM=6cm,则点P 到AB的距离为____ 8(教材母题变式)已知，如图，BD是∠ABC的平 分线，AB=BC,点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥ CD,垂足分别为M,N.证明：PM=PN. A M D Pl N B C 8题图 32| 成绩 第十四章 全等三角形 能力提升练 [答案 P7] ①(青海中考)如图，在四边形ABCD中，∠A= 90°,AD=3,BC=5,对角线 BD平分∠ABC,则 △BCD的面积为 ( ) A.8 B.7.5 C.15 D.无法确定 A A D E B c B D C 1题图 2题图 2(怀化中考)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,AD 平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E, 若BD=3,则DE的长为 ( ) A.3 B3 C.2 D.6 3 如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=BC,AD平分 ∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB= 6cm,则△DEB的周长为______. c D A‘ E B 3题图 ④ 如图，在△ABC中，∠C=90°,AD是角平分线， DE⊥AB于点E,点F在AC上，BD=DF. (1)求证：CF=EB; (2)若AC=6,AB=10,求AF的长. A F E C D B 4题图 5[核心素养]【感知】 (1)如图①,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°, ∠B= 90°,易知 BD,CD的数量关系 为______; 【探究】 (2)如图②,AD平分∠BAC,∠B+ ∠ACD= 180°,∠B<90°,(1)中的结论是否成立? 请做出判断并给予证明； 【应用】 (3)如图③,在四边形ABDC中，BD=CD,∠B+ ∠ACD=180°,∠B<90°,DE⊥AB于点E,试 判断AB,AC,BE的数量关系，并说明理由. C D A B 5题图① C D A B C- D A E B 5题图② 5题图③ 知识精讲 固 A1匹配资源 AT智能工具 A1方法指导 见此图标眼微信扫码|难题轻松解练出好成绩 33 抖音/微信 扫码进阶 参考答案及解析 ∴∠AFM=∠AFN, ∴∠BFC=∠AFB=∠AFE=60°. A N G 款 M B D 5题答图 c 专题3 全等三角形的常见模型 1.证明：∵AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F, ∴∠ACB=∠DFE=90°, 在△ABC和△DEF中，=) e ∴△ABC≌△DEF(SAS). 2.解：AC与DF的数量关系相等，位置关系是平行. 证明：∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF. 在△ABC和△DEF中，nr ∴△ABC≌△DEF(SAS), ∴AC=DF,∠ACB=∠DFE, ∴AC//DF, ∴AC与DF的数量关系是相等，位置关系是平行. 3.证明：∵∠AEF=∠DEC, ∴∠AEF+∠FEC=∠DEC+∠FEC, 即∠AEC=∠DEF. 在△AEC和△DEF中， ∴△AEC≌△DEF(AAS). 4.证明：∵BE⊥AC,CD⊥AB, ∴∠ADC=∠AEB=∠BDO=∠CEO=90°. 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(AAS), ∴AD=AE,∠B=∠C, ∴BD=EC. 在△BDO和△CEO中， ∴△BDO≌△CEO(ASA),∴OB=0C. 5.证明：∵FB=CE, ∴FB+FC=CE+FC, ∴BC=FE. ∵AB//ED,∴ ∠ABC=∠DEF. 又∵AC//FD, ∴∠ACB=∠DFE. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA), ∴AB=DE,AC=DF. 6.证明：∵AB//CD,∴ ∠AFN=∠CEM. 在△AFN和△CEM中， co ∴△AFN≌△CEM(SAS), ∴∠ANF=∠CME, ∴AN//CM. 7.(1)证明：∵ BD⊥直线m,CE1直线m, ∴∠BDA=∠CEA=90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠CAE=90°. ∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD. 在△ADB和△CEA中， ∴△ADB≌△CEA(AAS),∴ BD=AE,AD=CE, ∴DE=AE+AD=BD+CE. (2)解：成立.证明如下： ∵∠BDA=∠BAC=α, ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α, ∴∠CAE=∠ABD. 在△ADB和△CEA中，:2 ∴△ADB≌△CEA(AAS),∴AE=BD,AD=CE, ∴DE=AE+AD=BD+CE. 14.3 角的平分线 课时1 角的平分线的性质 【基础巩固练】 1.C 2.B 3.解：如答图所示，射线OC即为角平分线. A C M 0 N B AM 0 NIB 4.B 5.B 6.D 7.6cm 8.证明：∵BD为∠ABC的平分线， 【能力提升练】 3题答图 ∴∠ABD=∠CBD. 在△ABD和△CBD中， c ∴△ABD≌△CBD(SAS), ∴∠ADB=∠CDB,即DB平分∠ADC ∵点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD, ∴PM=PN. 1.B 2.A 3.6cm 4.(1)证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°, ∴CD=DE,∠BED=∠C=90°. 在Rt△CDF和Rt△EDB中，{CD=BD, ∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL), ∴CF=EB. (2)解：在Rt△ACD和 Rt△AED中，{CD=DE, ∴ Rt△ACD≌Rt△AED(HL), ∴AC=AE, ∴BE=AB-AE=AB-AC=4, ∴AF=AC-CF=AC-BE=2. ·7· 同步练测·八年级数学(上册) 5.解：(1)BD=CD (2)成立. 证明：如答图①,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC 的延长线于点F, F C D A E 5题答图① B ∴∠DEB=∠F=90°. ∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF. ∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°,∴∠B=∠FCD. ∵∠DEB=∠F,∠B=∠FCD,DE=DF, ∴△DEB≌△DFC,∴.DB=DC. (3)AB=AC+2BE.理由如下： 如答图②,连接AD,过点D作DF⊥AC交AC的延长线于 点F. F C D A E B 5题答图② ∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°, ∴∠B=∠FCD. 在△DFC和△DEB中， ∴△DFC≌△DEB(AAS),∴DF=DE,CF=BE. 在Rt△ADE和Rt△ADF中，{DE=DP, ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL), ∴AE=AF, ∴AB=AE+BE=AC+CF+BE=AC+2BE. 课时2 角的平分线的判定 【基础巩固练】 1.A 2.B 3.5 4.证明：(1)连接AP. ∵PE⊥AB,PF⊥AC, ∴△AEP和△AFP都是直角三角形. ∵AE=AF,AP=AP, ∴Rt△AEP≌Rt△AFP, ∴PE=PF. (2)∵PE⊥AB,PF⊥AC,且PE=PF, ∴点P在∠BAC的平分线上. 5.B 6.B 7.4:3:5 8.解：如答图，作∠AOB的平分线交AB于点M,则点M即为 水厂的位置. AL 0 M B 8题答图 【能力提升练】 1.C 2.D 3.150° 4.(1)解：作PQ⊥BE于Q,如答图. ∵BP平分∠ABC,∴PQ=PH=8cm, 即点P到直线BC的距离为8cm. (2)证明：∵CP平分∠ACE,PQ⊥BE,PD⊥AC, ∴PD=PQ. 而PH=PQ,∴PD=PH. ∵PD⊥AC,PH⊥BA, ∴点P在∠HAC的平分线上. H A P D B C QE 4题答图 微专题3 与角平分线有关的面积计算 【例】6:7:5 【变式训练】1.6cm 2.2 专题4 构造全等三角形的常用方法 1.解：如答图，延长AD到点E,使DE=AD,连接CE. ∵AD为BC边上的中线， A ∴BD=CD. 在△ABD和△ECD中，-- B D C ∴△ABD≌△ECD(SAS), ∴AB=EC=5. E1题答图 在△ACE中，由三边关系定理可知 EC-AC<AE<EC+AC. ∵AE=2AD,∴5-3<2AD<5+3,∴1<AD<4. 2.证明：如答图，延长AE至F,使EF=AE,连接DF. ∵E为BD的中点， ∴BE=DE. 又∵∠BEA=∠DEF,AE=FE, ∴△ABE≌△FDE, ∴AB=FD,∠B=∠BDF,∠BAE=∠F. ∵CD=AB,∴DF=DC. ∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADF=∠BDA+∠BDF, ∠BAD=∠BDA,∠B=∠BDF, ∴∠ADC=∠ADF. 又∵DF=DC,AD=AD, ∴△ADF≌△ADC,∴∠C=∠F. 又∵∠BAE=∠F,∴∠C=∠BAE. A B? E! D C F 2题答图 3.解：BC=BE+CD. 证明：在BC上取一点G,使CG=CD,连接OG,如答图. ∵BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB, ∴∠ABD=∠CBD,∠ACE=∠BCE. ·8·