第13章 三角形(第十三章)(阶段小测)-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024 辽宁专版）

学升 勤径XUESHENG 班级： 姓名： 分数： 第十三章 三角形 ■知识 精讲aAI匹配资源 (第十三章) □AI智能工具 □ AI方法指导 (时间：40分钟 满分：70分) 抖音/微信 扫码进阶 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.以下列各组长度的线段为边，能组成三角形的 是 ( ) A.2cm,3cm,5cm B.1 cm,2cm,3 cm C.5 cm,6cm,10cm D.3cm,4 cm,9cm 2.下列线段能将三角形的面积分成相等的两部 分的是 ( ) A.三角形的中线 B.三角形的角平分线 C.三角形的高 D.以上答案均正确 3.(北京丰台区期末)如图，在△ABC中，利用直 角三角板作边AB上的高，下列作法正确的是 ( ) C A← B C C C A B A- B A B A B C D 4.现有以下表述：①三角形按边相等关系分类有 三边都不等三角形、等腰三角形和等边三角 形；②三角形的三边中线一定交于一点，三角 形的高也一定交于一点；③平面上有四个点 A,B,C,D,用它们作顶点可以构成3个或4个 三角形；④有8根木棒，长度分别为1,2,3,4, 5,6,7,8,其中最长边是8,另两边的差大于2, 这样的三角形可以有4种.其中正确的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.将两个直角三角板拼成如图所示的图形，其中 ∠C=90°,则∠BFD的度数是 ( ) A.15° B.25° C.30° D.10° E C′ A A2 F B' 1 F E B D c B- C 5题图 6题图 6.把△ABC沿EF所在直线折叠，叠合后的图形 如图所示.若∠A=55°,∠1=95°,则∠2的度 数为 ( ) A.14° B.15° C.28° D.30° 二、填空题(每小题3分，共12分) 7.在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接 成了许多三角形，这样做的原因是_____. 8.已知△ABC的三边长分别为3,4,x,则x的值 可以是_________.(只需写出一个满足条件的 x即可) 9.如图，已知AD是△ABC的中线，若△ACD的 周长比△ABD的周长长3 cm,则AC-AB= cm. A B D C 9题图 10.定义：一个三角形的一边长是另一边长的 2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”.若等 腰三角形ABC是“倍长三角形”,底边BC的 长为5,则腰AB的长为____. 三、解答题(共40分) 11.(8分)如图，在△ABC中，∠A=46°,CE是 ∠ACB的平分线，点B,C,D在同一条直线 上，FD//EC,∠D=42°,求∠B的度数. A F E B C D 11题图 e1。 同步练测·八年级数学(上册) 12.(10分)某建材市场上的钢管规格及价格如 下表： 学校要用钢管做一个三角形支架，已购买两 根长度分别为2m和5m的钢管，还需要购 买一根. 规格/m 1 2 3 4 5 6 价格/(元/根) 10 15 20 25 30 35 (1)有哪几种规格的钢管可供选择? (2)若要求做成的三角形支架的周长为偶 数，则做成三角形支架一共需要花多少 钱购买钢管? 13.(10分)如图，已知 CD为△ABC的外角 ∠ACE的平分线，CD交BA的延长线于点 D,试判断∠BAC与∠B的大小关系，并说明 理由. D A B C E 13题图 3 14.(12分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,P 为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的 延长线于点E. A P B D C E 14题图 (1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数； 解：[在以下解答过程的空白处填上适当 的内容(理由或数学式)] ∵∠B=35°,∠ACB=85°(已知), ∠BAC+∠B+∠ACB=_ (____________ ), ∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB(等式的 性质) =180°-35°-85°(等量代换) =60°. ∵AD平分∠BAC(_________), ∴∠BAD=∠_____=2∠BAC = 2× = _______(角平分线的 定义), ∴∠ADC = ∠B+_____= 35°+ _______=________(_______________). ∵PE⊥AD(已知), ∴∠DPE=90°(_____). 在直角三角形DPE中， ∵∠PDE+∠E=90°(_______), ∴∠E=90°-∠PDE(等式的性质) =90°-_____(等量代换)=_______. (2)当点P在线段AD上运动时，设∠B=α, ∠ACB=β(β>α),求∠E的大小(用含 α,β的代数式表示，请类比(1)的解答过 程，解答该题，可以不写理由). 参考答案及解析 阶段小测+题型专练 阶段小测 第十三章 三角形(第十三章) 1.C 2.A 3.D 4.A 5.A 6.B 7.三角形具有稳定性 8.5(答案不唯一)9.3 10.10 11.解：∵CE平分∠ACB,FD//EC, ∴∠BCE=∠ACE=∠D=42°, ∴∠ACB=42°+42°=84°. 又∵∠A=46°,∴∠B=180°-84°-46°=50°. 12.解：(1)设第三根钢管的长度为xm, 根据三角形的三边关系可得5-2<x<5+2,即3<x<7, ∴可以选择4m或5m或6m长的钢管. (2)∵做成的三角形支架的周长为偶数， ∴第三根应选择5m长的钢管， ∴需要的钱数为15+30+30=75(元). 答：做成三角形支架一共需要花75元钱购买钢管. 13.解：∠BAC>∠B.理由如下： ∵∠BAC是△ACD的外角，∴∠BAC>∠ACD. ∵CD平分∠ACE, ∴∠ACD=∠DCE,∴∠BAC>∠DCE. 又∵∠DCE是△BCD的外角， ∴∠DCE>∠B,∴∠BAC>∠B. 14.解：(1)180°三角形的内角和等于180°已知 CAD 60°30°∠BAD 30°65°三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内角的和 垂直的定义 直角三角形的 两个锐角互余 65°25° (2)∵∠B=α,∠ACB=β,∠BAC+∠B+∠ACB=180°, ∴∠BAC=180°-α-β. ∵AD平分∠BAC, ∠BAD=2∠BAC= 2×(180°-a-B) =90°-2a-2B, ∠ADC=∠B+∠BAD=α+90°-2α-2β =90°+2a-2β ∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°. 在直角三角形DPE中， ∵∠PDE+∠E=90°, ∠E=90°-∠PDE=90°-(90°+2α-2B) =-2α+β=—(B-a). 第十四章 全等三角形(一)(14.1～14.2) 1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.D 7.7 8.AC=BD(答案不唯一)9.2 10.2 11.证明：∵DE//BF,∴∠DEF=∠BFE,∴∠AED=∠CFB. 在△ADE和△CBF中，2 ∴△ADE≌△CBF(AAS). 12.证明：∵△ABF≌△DEC, ∴AB=DE,BF=CE,∠B=∠E, ∴BF+FC=CE+CF,即BC=EF. 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF(SAS), ∴∠ACB=∠DFE, ∴AC//DF. 13.证明：∵ED//AB,∴∠E=∠EAB. 在△AED和△BAC中， ∴△AED≌△BAC(SAS),∴AD=BC. 14.证明：(1)∵AB//CE,∴∠A=∠ECD. 在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△CDE(AAS). (2)∵△ABC≌△CDE, ∴AB=CD,AC=CE, ∴AB+CE=CD+AC=AD. 第十四章 全等三角形(二)(第十四章) 1.C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A 7.15 8.18 9.3 10.2<x<10 11.证明：在△ADC和△ABC中， ∴△ADC≌△ABC(SSS), ∴∠B=∠D. 12.证明：∵AB//CD,∴∠B=∠FED. 在△ABF和△DEF中， ∴△ABF≌△DEF(ASA). 13.解：(1)BD即为∠ABC的平分线，如答图所示. B H * C上 D A 13题答图 (2)如答图，作DH⊥AB于点H. 因为BD平分∠ABC,DC⊥BC,DH⊥AB, 所以DH=CD=3, 所以S△ABe=S△BcD+S△ABD= BC·CD+—AB·DH =BC×3+—AB×3= ÷×3×(BC+AB) =2×3×16=24. ·33·