第14章 专题3 全等三角形的常见模型-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024 辽宁专版）

参考答案及解析 ∴∠AFM=∠AFN, ∴∠BFC=∠AFB=∠AFE=60°. A N G 款 M B D 5题答图 c 专题3 全等三角形的常见模型 1.证明：∵AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F, ∴∠ACB=∠DFE=90°, 在△ABC和△DEF中，=) e ∴△ABC≌△DEF(SAS). 2.解：AC与DF的数量关系相等，位置关系是平行. 证明：∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF. 在△ABC和△DEF中，nr ∴△ABC≌△DEF(SAS), ∴AC=DF,∠ACB=∠DFE, ∴AC//DF, ∴AC与DF的数量关系是相等，位置关系是平行. 3.证明：∵∠AEF=∠DEC, ∴∠AEF+∠FEC=∠DEC+∠FEC, 即∠AEC=∠DEF. 在△AEC和△DEF中， ∴△AEC≌△DEF(AAS). 4.证明：∵BE⊥AC,CD⊥AB, ∴∠ADC=∠AEB=∠BDO=∠CEO=90°. 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(AAS), ∴AD=AE,∠B=∠C, ∴BD=EC. 在△BDO和△CEO中， ∴△BDO≌△CEO(ASA),∴OB=0C. 5.证明：∵FB=CE, ∴FB+FC=CE+FC, ∴BC=FE. ∵AB//ED,∴ ∠ABC=∠DEF. 又∵AC//FD, ∴∠ACB=∠DFE. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA), ∴AB=DE,AC=DF. 6.证明：∵AB//CD,∴ ∠AFN=∠CEM. 在△AFN和△CEM中， co ∴△AFN≌△CEM(SAS), ∴∠ANF=∠CME, ∴AN//CM. 7.(1)证明：∵ BD⊥直线m,CE1直线m, ∴∠BDA=∠CEA=90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠CAE=90°. ∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD. 在△ADB和△CEA中， ∴△ADB≌△CEA(AAS),∴ BD=AE,AD=CE, ∴DE=AE+AD=BD+CE. (2)解：成立.证明如下： ∵∠BDA=∠BAC=α, ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α, ∴∠CAE=∠ABD. 在△ADB和△CEA中，:2 ∴△ADB≌△CEA(AAS),∴AE=BD,AD=CE, ∴DE=AE+AD=BD+CE. 14.3 角的平分线 课时1 角的平分线的性质 【基础巩固练】 1.C 2.B 3.解：如答图所示，射线OC即为角平分线. A C M 0 N B AM 0 NIB 4.B 5.B 6.D 7.6cm 8.证明：∵BD为∠ABC的平分线， 【能力提升练】 3题答图 ∴∠ABD=∠CBD. 在△ABD和△CBD中， c ∴△ABD≌△CBD(SAS), ∴∠ADB=∠CDB,即DB平分∠ADC ∵点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD, ∴PM=PN. 1.B 2.A 3.6cm 4.(1)证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°, ∴CD=DE,∠BED=∠C=90°. 在Rt△CDF和Rt△EDB中，{CD=BD, ∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL), ∴CF=EB. (2)解：在Rt△ACD和 Rt△AED中，{CD=DE, ∴ Rt△ACD≌Rt△AED(HL), ∴AC=AE, ∴BE=AB-AE=AB-AC=4, ∴AF=AC-CF=AC-BE=2. ·7· 同步练测·八年级数学(上册) [答案 P7]专题3 全等三角形的常见模型 类型③平移模型 模型展示 A D A D A D B E C F B CE) F B CE F 证明三角形全等的关键： (1)加(减)共线部分得到相等线段； (2)利用平行线性质找对应角相等. ①将两个三角形如图摆放，点B,C,E,F在同一直 线上，BC=EF,AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点 F,AC=DF.求证：△ABC≌△DEF. A D B CE F 1题图 2 如图，点E,C在BF上，BE=CF,AB=DE,∠B= ∠DEF.写出AC与DF的关系并证明. 4 D B E C F 2题图 类型②对称模型 30 成绩 模型展示) D D A< 0 B AC D C D/ E E 介 B A C A B B C 证明三角形全等的关键： (1)找公共角、垂直、对顶角、等腰等条件得对应角 相等； (2)找公共边、中点、等底角、相等边、线段的和差等 条件得对应边相等. 3如图，已知∠AEF=∠DEC,AE=DE,∠C=∠F. 求证：△AEC≌△DEF. 4 F E C D 3题图 4 如图，AB=AC,BE⊥AC于点E,CD⊥AB于点D, BE,CD交于点0.求证：0B=0C. A DA E B C 4题图 第十四章 全等三角形 类型③不共顶点旋转模型 模型展示 A A C B F E F B C E D ? 证明三角形全等的关键： (1)共顶点：加(减)共顶点的角的共角部分得一组 对应角相等； (2)不共顶点：①加(减)共线部分CF得BC=EF; ②利用平行线性质找对应角相等. 5 如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE, AB//ED,AC//FD.求证：AB=DE,AC=DF. A B CF E ? 5题图 6 如图，四边形ABCD中，AB=DC,AB//DC,在边 AB,CD上截取线段AF,CE,使AF=CE,连接 EF,M,N是线段EF上的两点，且EM=FN,连 接AN,CM.求证：AN//CM. D E C N M A F B 6题图 类型④一线三等角模型 模型展示 通过“三等角”信息得到一组相等的角，另找一条边 相等，即可证全等 4 见此图标眼微信扫码|难题轻松解练出好成绩 7(1)如图①,在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC, 直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m, 垂足分别为D,E.求证：DE=BD+CE; (2)如图②,将(1)中的条件改为在△ABC中， AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，且有 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意 钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立?若 成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. C B D A E m C B D A E m 7题图① 7题图② 31