14.2 课时4 尺规作图问题&课时5 用”HL”判定三角形全等-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024 辽宁专版）

同步练测·八年级数学(上册) ∵∠AFG=∠B+∠DAB=∠D+∠BGD, ∴∠BGD=∠DAB=49°. 5.(1)证明：在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD(SSS). (2)解：∵△ABD≌△CBD, ∴S△ABD=S△CBD, S四边形AaCD=2S△ABD=2×—×A0×BD=2××30× 80=2400(cm2). 6.解：选择①.证明如下： 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SSS), ∴∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE, ∴∠ADE=∠BAD+∠ABD=∠CAE+∠ACE. 选择②.证明如下： 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SSS),∴∠ABD=∠ACE. 又∵∠AFB=∠EFC, ∴180°-(∠ABD+∠AFB)=180°-(∠ACE+∠EFC), ∴∠BAC=∠BEC.(选择其中一个证明即可) 课时4 尺规作图问题 【基础巩固练】 1.SSS 2.解：作图如答图所示. C— B 0 A 2题答图 作图依据：三条边分别相等的两个三角形全等，全等三角形 对应角相等. 3.同位角相等，两直线平行 4.解：如答图，以CB为一边，在∠AOB 内部作∠BCD= ∠BOA,则CD//OA.(或以OC为一边，在∠AOB外部作 ∠OCE=∠AOB,则CE//OA) A D B C 0 4题答图 5.解：如答图，△ABC即为所求. a c α A M B4 α C N 5题答图 6.B 7.解：如答图，△ABC即为所求. a α N 、D A B nα a IC M 7题答图 课时5 用“HL”判定三角形全等 【基础巩固练】 1.A 2.D 3.AB=AD(答案不唯一) 4.证明：∵BE=FC,∴BE+EC=FC+EC, 5.A 6.B 7.10 8.证明：∵AC⊥BC,AD⊥BD, 【能力提升练】 即BC=FE. ∴∠ACB=∠BDA=90°. ∵∠A=∠D=90°, 在Rt△ABC和 Rt△BAD中， 在Rt△ABC和Rt△DFE中， BC=AD, BC=FE, ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL), ∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL). ∴∠CBA=∠DAB. ∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠CEB=∠DFA=90°. 在△BCE和△ADF中，2 ∴△BCE≌△ADF(AAS),∴CE=DF. 1.C 2.B 3.12 4.解：∵∠ABC=∠BAC=45°,∴∠ACB=90°,AC=BC. ∵∠DAC+∠ACD=90°,∠ECB+∠ACD=90°, ∴∠DAC=∠ECB. 在△ACD和△CBE中， ∴△ACD≌△CBE(AAS),∴ BE=CD=2. 5.(1)证明：∵AD绕点A逆时针旋转60°得到AE, ∴AD=AE,∠DAE=60°. ∵∠BAC=60°,∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中，= cu ∴△ABD≌△ACE(SAS),∴ BD=CE. (2)解：小颖的结论正确.证明如下： 由(1)得∠ABD=∠ACE. 又∵∠AGB=∠CGF, ∴∠BFC=∠BAC=60°, ∴∠BFE=120°. 如答图，过点A作BD,CF的垂线段分别交于点M,N. ∵△ABD≌△ACE,BD=CE, ∴由面积相等可得AM=AN. 在Rt△AFM和Rt△AFN中，{AM=AN, ∴Rt△AFM≌Rt△AFN(HL), ·6· 参考答案及解析 ∴∠AFM=∠AFN, ∴∠BFC=∠AFB=∠AFE=60°. A N G 款 M B D 5题答图 c 专题3 全等三角形的常见模型 1.证明：∵AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F, ∴∠ACB=∠DFE=90°, 在△ABC和△DEF中，=) e ∴△ABC≌△DEF(SAS). 2.解：AC与DF的数量关系相等，位置关系是平行. 证明：∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF. 在△ABC和△DEF中，nr ∴△ABC≌△DEF(SAS), ∴AC=DF,∠ACB=∠DFE, ∴AC//DF, ∴AC与DF的数量关系是相等，位置关系是平行. 3.证明：∵∠AEF=∠DEC, ∴∠AEF+∠FEC=∠DEC+∠FEC, 即∠AEC=∠DEF. 在△AEC和△DEF中， ∴△AEC≌△DEF(AAS). 4.证明：∵BE⊥AC,CD⊥AB, ∴∠ADC=∠AEB=∠BDO=∠CEO=90°. 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(AAS), ∴AD=AE,∠B=∠C, ∴BD=EC. 在△BDO和△CEO中， ∴△BDO≌△CEO(ASA),∴OB=0C. 5.证明：∵FB=CE, ∴FB+FC=CE+FC, ∴BC=FE. ∵AB//ED,∴ ∠ABC=∠DEF. 又∵AC//FD, ∴∠ACB=∠DFE. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA), ∴AB=DE,AC=DF. 6.证明：∵AB//CD,∴ ∠AFN=∠CEM. 在△AFN和△CEM中， co ∴△AFN≌△CEM(SAS), ∴∠ANF=∠CME, ∴AN//CM. 7.(1)证明：∵ BD⊥直线m,CE1直线m, ∴∠BDA=∠CEA=90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠CAE=90°. ∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD. 在△ADB和△CEA中， ∴△ADB≌△CEA(AAS),∴ BD=AE,AD=CE, ∴DE=AE+AD=BD+CE. (2)解：成立.证明如下： ∵∠BDA=∠BAC=α, ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α, ∴∠CAE=∠ABD. 在△ADB和△CEA中，:2 ∴△ADB≌△CEA(AAS),∴AE=BD,AD=CE, ∴DE=AE+AD=BD+CE. 14.3 角的平分线 课时1 角的平分线的性质 【基础巩固练】 1.C 2.B 3.解：如答图所示，射线OC即为角平分线. A C M 0 N B AM 0 NIB 4.B 5.B 6.D 7.6cm 8.证明：∵BD为∠ABC的平分线， 【能力提升练】 3题答图 ∴∠ABD=∠CBD. 在△ABD和△CBD中， c ∴△ABD≌△CBD(SAS), ∴∠ADB=∠CDB,即DB平分∠ADC ∵点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD, ∴PM=PN. 1.B 2.A 3.6cm 4.(1)证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°, ∴CD=DE,∠BED=∠C=90°. 在Rt△CDF和Rt△EDB中，{CD=BD, ∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL), ∴CF=EB. (2)解：在Rt△ACD和 Rt△AED中，{CD=DE, ∴ Rt△ACD≌Rt△AED(HL), ∴AC=AE, ∴BE=AB-AE=AB-AC=4, ∴AF=AC-CF=AC-BE=2. ·7· 第十四章 全等三角形 课时4 尺规作图问题 《基础巩固练 [答案 P6] 知识点①用尺规作一个角等于已知角 1 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得 出∠A'O'B′=∠AOB的依据是_______. D A D' A' 02 C B 0' C' B′ 1题图 2如图，已知∠AOB,利用尺规，在OB的左侧作 ∠OBC=∠AOB,并说明作图依据.(保留作图痕 迹，不写作法) B 0 A 2题图 知识点②过直线外一点作这条直线的平行线 3“过点P作直线b,使b//a”,小明的作图痕迹如 图所示，使b//a的依据是________ c ? P b a a 3题图 4 如图，已知∠AOB,C是OB边上一点，过点C作 OA的平行线.(尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹) A B C 0 4题图 见此 图标眼微信扫码|难题轻松解练出好成绩 知识点③根据“SAS”作三角形 5 作图题(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写 作法). 已知：如图，线段a,c,∠α. 求作：△ABC,使得BC=a,AB=c,∠ABC=∠α. a C α 5题图 细识点④根据“ASA”作三角形 6 利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画 出的三角形不唯一的是 ( ) A.已知三条边 B.已知三个角 C.已知两角和夹边 D.已知两边和夹角 7作图题(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写 作法). 已知：如图，线段a和∠α. 求作：△ABC,使∠B=∠α,∠C=2∠α,BC=a. a α 7题图 27 同步练测·八年级数学(上册) [答案 P6] 课时5 用“HL”判定三角形全等 基础巩固练 知识点①用“HL”判定直角三角形全等 1(山东潍坊期末)如图，BE=CF,AE⊥BC于点 E,DF⊥BC于点F,要根据“HL”证明 Rt△ABE ≌ Rt△DCF,则还要添加一个 C D 条件是 ( ) F A.AB=DC E B.∠A=∠D A B C.∠B=∠C 1题图 D.AE=DF 2 如图，在△ABC和△DEF中，∠B= ∠E=90°, AC= DF.若再添加一个条件使得△ABC≌ △DEF.下列添加的条件不正确的是( ) A.AB=DE B.BF=CE C.∠A=∠D D.∠ACB=∠D A D B F C E B C A D 2题图 3题图 3 如图，AB⊥BC,AD⊥DC,请你添加一个条件： _________,利用“HL”证明 Rt △ABC≌ Rt△ADC. 4如图，在△ABC和△DEF中，∠A= ∠D=90°, AC=DE,点B,E,C,F在同一条直线上，且BE= FC,求证：Rt△ABC≌Rt△DFE. A D B E C F 4题图 28 细识点② “HL”判定定理的应用 5 下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是 ( ) A.两个锐角分别对应相等 B.两条直角边分别对应相等 C.一条直角边和斜边分别对应相等 D.一个锐角和斜边分别对应相等 6 如图，将两个完全相同的直角三角板按如图所示 方式放置，使得顶点C重合，∠OEC=∠OFC= 90°,若∠AOB=50°,则∠OCE的度数是( ) A.60° B.65° C.75° D.80° E A A E 0< C DK F B B C 6题图 7题图 7如图，在△ABC中，∠B=90°,D是AB上一点， 过点D作DE⊥AC于点E,DB=DE,连接CD.若 BC=8,AE=2,则AC的长为_____ 8(教材母题变式)如图，AC⊥BC,AD⊥BD,AD= BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为点E,F.求 证：CE=DF. C D A E F B 8题图 见此图标眼微信扫码难题轻松解练出好 成绩 第十四章 全等三角形 能力提升练 [答案 P6] (江西九江期中)如图，CE⊥AB,DF⊥AB,垂足 分别为E,F,且AC=BD,AF=BE,若∠C=35°, 则∠B的度数为 ( ) A.45° B.35° C.55° D.60° C F B A E D A Q R S B P C 1题图 2题图 2 (湖北鄂州期中)如图，在△ABC中，PB=PQ, PR=PS,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,则三 个结论：①AS=AR;②QP//AR;③AB+AQ=2AR 中 ( ) A.全部正确 B.仅①和③正确 C.仅①正确 D.仅①和②正确 3 (江苏南京期中)如图，在△ABC中，∠C=90°, 点D在AB上，满足BC C =BD,过点D作DE⊥ E AB交 AC于点E,若 △ABC的周长为36,B D A △ADE的周长为12,则 3题图 BC=______. ④ 如图，在△ABC中，∠ABC= ∠BAC=45°,点P 在AB上，AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为D,E, 已知DC=2,求BE的长. A EP D?B C 4题图 见此 眼微信扫码|难题轻松解练出好成绩 5 [核心素养]如图①,D为等边△ABC内一点，将线 段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接CE, BD的延长线与AC交于点G,与CE交于点F. (1)求证：BD=CE; (2)如图②,连接FA,小颖对该图形进行探究， 得出结论：∠BFC=∠AFB=∠AFE.小颖的 结论是否正确?若正确，请给出证明；若不 正确，请说明理由. A A GE G引 B D C B D c 5题图① 5题图② 知识精讲 A1匹配资源 AT智能工具 A1方法指导 29 抖音/微信 扫码进阶