14.2 课时1 用SAS判定三角形全等-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024 辽宁专版）

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 课时1 用“SAS”判定三角形全等 <基础巩固练 [答案 P4] 知识点①用“SAS”判定两个三角形全等 如图，甲、乙、丙中的三角形与△ABC全等的是 ( ) A c 74°b b a a b 50° 56% B a 50° 50° 50° C C C 甲 乙 丙 1题图 A.甲 B.乙 C.丙 D.甲和丙 2 如图，是全等三角形的是 ( ) 8cm 8cm Ⅱ 工 30% 9cm 30°8cm 30° 30° 5cm Ⅲ 8cm 9cm IV 5cm 2题图 A.I和Ⅱ B.Ⅱ和IV C.Ⅱ和Ⅲ D.I和Ⅲ 3(江西中考)如图，AB= AD,AC平分∠BAD.求 证：△ABC≌△ADC. B A< C D 3题图 见此 图标眼微信扫码|难题轻松解练出好成绩 知识点②边角边(SAS)的运用 4 如图，点E在AB上，点F在AC上，且AE=AF, AB=AC,BF=5,DE=1,则DC的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 B E A ① F C A 1 E3 D 2 B C 4题图 5题图 5(山东泰安期末)如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC =∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,连接BE,点D恰 好在BE上，则∠3= ( ) A.60° B.55° C.50° D.无法计算 6 如图，点A,D,B,E在一条直线上，AD=BE,AC =DF,AC//DF.求证：BC=EF. A D B C E' F 6题图 7如图，在△ABC中，D是边BC的中点，连接AD 并延长到点E,使DE=AD,连接CE. (1)求证：△ABD≌△ECD; (2)若△ABD的面积为5,求△ACE的面积. A B< D C E 7题图 21 同步练测·八年级数学(上册) [答案 P4]能力提升练 1 如图，AD平分∠BAC,AB=AC,则图中的全等三 角形共有 ( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 C K1 A E D 2 B 1题图 2题图 2如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则 ∠1与∠2的关系是 ( ) A.相等 B.互余 C.互补 D.无法确定 3 如图，OA=OC,OB=OD且OA⊥OB,OC⊥OD, 下列结论：①△AOD≌△COB;②AB = CD; ③∠ABC=∠CDA.其中正确的结论是( ) A.①② B.①②③ C.①③ D.②③ A C B 0 D MP N A- K B 3题图 4题图 4 如图，在△PAB中，∠A= ∠B,M,N,K分别是 PA,PB,AB上的点，且AM= BK,BN =AK.若 ∠MKN=40°,则∠P的度数为________ 5 如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形， ∠BAC=∠DAE=90°,点D在BC上，连接EC. (1)求证：△ABD≌△ACE; (2)若∠EDC=55°,求∠DEC的度数. A E B D C 5题图 22 见此图标眼微信扫码难题轻松解练出好 绩 6[核心素养]【问题提出】倍长中线法是一种重要 的解题方法，如图①,在△ABC中，AD是BC边 上的中线，若延长AD至点E,使DE=AD,连接 CE,可根据“SAS”证明△ABD≌△ECD,则AB =EC. 【解决问题】如图②,已知Rt△ABO和Rt△CDO 中，∠AOB=∠COD=90°,0A=OB,OC=OD,连 接AC,BD,E是BD的中点，连接OE,求证：0E =AC A A B D C B D C E 6题图① A 0 C B E D 6题图② 同步练测·八年级数学(上册) 16.解：(1)①100 ②35 (2)BF=PD+PE.理由如下： ∵S△ABC=S△ABP+S△ACP, —AC·BF= —AB·PD+—4C·PE. ∵AB=AC, —AC·BF= —AC·(PD+PE), ∴BF=PD+PE. 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 解：问题1:①如答图①所示，Rt△ABC的重心是其三条中线的 交点E,Rt△ABD的重心是其三条中线的交点F.由题意可得， 这两个完全相同的直角三角形拼成一个长方形ACBD,而这个 长方形ACBD也可由△ACD和△BCD拼成，易知这两个三角 形的重心都在AB上，则线段EF与AB的交点G就是长方形 ACBD的重心. Ap N M G H C B 答图② ②如答图②所示，Rt△ABC的重心是其三条中线的交点M, Rt△AHB的重心是其三条中线的交点N,连接MN,CH.易知 △ACH和△BCH的重心都在AB上，所以四边形ACBH的重心 是线段MN与AB的交点G. A D F G E C B 答图① 问题2:(所作直线不唯一)如答图③,延长FE交BC于点M, 作长方形ABMF和长方形DCME的对角线，过两个长方形的 对角线交点P,Q的直线即为所求. Ar F P E DQ B M C 答图③ 理由：因为经过多边形重心的任一直线都将这个多边形分成 面积相等的两部分，所以PQ既平分长方形ABMF又平分长方 形DCME,故PQ将该图形分成面积相等的两部分. 第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 【基础巩固练】 1.D 2.②④⑤ 3.C 4.△ABC≌△ADE ∠DAE BC 5.B 6.D 7.70° 8.解：(1)AB=DE,AB//DE. 【能力提升练】 理由：∵△ABC≌△DEF, ∴AB=DE,∠A=∠D,∴AB//DE. (2)∵△ABC≌△DEF,∴AC=DF, ∴AC-CF=DF-CF,即AF=CD. 又∵AD=5,CF=3, ∴AD=AF+CD+FC=2AF+FC=2AF+3=5, ∴AF=1,∴AC=AF+FC=4. 1.B 2.A 3.65° 4.解：(1)∵AE⊥BC,∠BAE=46°,∴∠B=44°. ∵△ABE≌△EDA,∴ ∠ADE=∠B=44°. (2)AE=CD,且AE//CD.理由：∵△EDA≌△DEC, ∴AE=CD,∠AED=∠CDE,∴ AE//CD. 5.(1)解：∵△ABC≌△DEF, ∴AB=DE,∠ACB=∠F. ∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠A=85°,∠B=60°, ∴∠ACB=180°-85°-60°=35°,∴∠F=35°. 又∵AB=8,EH=2, ∴DH=DE-EH=AB-EH=8-2=6. (2)证明：∵△ABC≌△DEF, ∴∠B=∠DEF,∴AB//DE. 6.解：(1)由图形平移的特点，可知△ABC和△DEF的形状与 大小相同，即△ABC≌△DEF, ∴∠2=∠F=26°. ∵∠B=74°, ∴∠A=180°-(∠2+∠B)=180°-(26°+74°)=80°. (2)∵BC=4.5cm,EC=3.5cm, ∴ BE=BC-EC=4.5-3.5=1(cm), ∴△ABC平移的距离为1cm. 14.2 三角形全等的判定 课时1 用“SAS”判定三角形全等 【基础巩固练】 1.B 2.D 3.证明：∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC. 6.证明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE. ∴△ABC≌△DEF(SAS),∴ BC=EF. 【能力提升练】 在△ABC和△ADC中， ∵AC//DF,∴∠A=∠EDF. 7.(1)证明：∵D是边BC的中点，∴BD=CD. K): zne 在△ABC和△DEF中， 在△ABD和△ECD中， ∴△ABC≌△ADC(SAS). =b 2- 4.D 5.B ∴△ABD≌△ECD(SAS). (2)解：在△ABC中，D是边BC的中点，∴S△ABD=S△ADC· ∵△ABD≌△ECD,∴ S△ABD=S△ECD· ∵S△ABD=5,∴S△ACE=S△ADC+S△ECD=5+5=10. 1.B 2.C 3.B [解析]∵ OA⊥OB,OC⊥OD,∴∠AOB=∠COD=90°, ∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC,即∠COB=∠AOD. 在△AOB和△COD 中， 20=0° c0,△AOB≌ △COD(SAS),∴AB=CD,∠ABO=∠CDO.在△AOD和 △COB中， 00二°=△-cDB △AoD △coB(S) ∴∠CBO=∠ADO,∴∠ABO-∠CBO=∠CDO-∠ADO,即 ∠ABC=∠CDA.综上所述，①②③都是正确的. 4.100° 5.(1)证明：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE=90°, ∴AB=AC,AD=AE, ∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE,∴∠BAD=∠CAE. ·4· 参考答案及解析 在△ABD和△ACE中，L02M4 ∴△ABD≌△ACE(SAS). (2)解：∵△ABD≌△ACE,∠B=∠ACB=45°, ∴∠ACE=∠B=45°, ∴∠DCE=90° ∵∠EDC=55°, ∴∠DEC=90°-55°=35°. 6.证明：如答图，延长OE至点F,使得EF=OE,连接BF. ∵E是BD的中点，∴ BE=DE. 在△nE7 和△no 中=Deo ∴△BEF≌△DEO(SAS), ∴BF=OD=0C,∠FBE=∠ODE, ∴BF//OD, ∴∠OBF=∠OBE+∠FBE=180°-∠BOD. ∵∠AOC=360°-∠AOB-∠COD-∠BOD=180°-∠BOD, ∴∠OBF=∠AOC. 在△OBF和△AOC中，20= A0Cc ∴△OBF≌△AOC(SAS),∴OF=AC. OE=—0F,⋯.OE=—4C. A 0 C B E D F 6题答图 课时2 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 【基础巩固练】 1.D 2.C 3.16 4.证明：因为AC//DF,BC//EF, 所以∠CAB=∠FDE,∠ABC=∠DEF. 在△ABC与△DEF中， 所以△ABC≌△DEF(ASA). 5.B 6.∠B=∠C(答案不唯一) 7.证明：(1)在△BOD和△COE中， ∴△BOD≌△COE(AAS),∴OD=0E. (2)∵D,E分别是AB,AC的中点， ∴AD=BD,AE=CE. ∵BD=CE,∴ AD=AE. 在△ABE和△ACD中，= ∴△ABE≌△ACD(AAS). 【能力提升练】 1.C2.B 3.2 4.(1)证明：在△ABC和△DCB中，2n ∴△ABC≌△DCB(AAS). (2)解：∠ABC=∠DCB 理由如下： 在△ABC和△DCB中，2 ∴△ABC≌△DCB(ASA).(答案不唯一) 5.(1)证明：∵∠DBE=∠BCA=90°,DE⊥AB, ∴∠DEB+∠ABC=90°,∠A+∠ABC=90°,∴.∠DEB=∠A. 又∵DE=BA,∴△EBD≌△ACB,∴ BD=BC. (2)解：由△ACB≌△EBD,得AC=EB. E为 BC的中点,-. EB2BC. ∵ BD=8cm,BC=BD, BC=8cm,:AC=EB= BC=4cm 6.解：∵AB//CD,∴ ∠ABO=∠CDO. ∵OD⊥CD,∴∠CDO=90°,∴∠ABO=90°,∴OB⊥AB. ∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD=OB. 在△ABO和△CDO中，2 ∴△ABO≌△CDO(ASA),∴CD=AB=20m. 课时3 用“SSS”判定三角形全等 【基础巩固练】 1.C 2.A 3.B 4.解：如答图，△ABC即为所求. A 4题答图 5.D 6.证明：在△CDA和△DCB中， 7.解：∵AB=AC,AE=3AB,AF=3AC, 【能力提升练】 B ∴△CDA≌△DCB(SSS),∴∠DAC=∠CBD. ∴AE=AF. C 在△ADE和△ADF中， M 0第=M ∴△ADE≌△ADF(SSS), ∴∠EAD=∠FAD,∴AD平分∠BAC, ∴在伞打开的过程中，AD始终平分∠BAC. 1.D 2.72 3.4 4.解：(1)∠B=∠D. 理由如下：在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(SSS),∴∠B=∠D. (2)由(1)得△ABC≌△ADE, ∴∠B=∠D,∠DAE=∠BAC,∴∠DAB=∠EAC=49°. ·5·