13.3.2 三角形的外角-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024 辽宁专版）

同步练测·八年级数学(上册) 微专题2 运用“飞镖型”“8字型”求角度(2)证明：∵AE平分∠CAB,∴∠BAE=∠CAE. ∵∠CAE+∠CEF=90°, ∴∠BAE+∠AFD=90°, ∴∠CEF=∠AFD. ∵∠CFE=∠AFD, ∴∠CEF=∠CFE. 6.B 7.B 8.证明：∵AB//CD,∴ ∠BEF+∠DFE=180°. 又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P, ∴∠PEF=2∠BEF,∠PFE=—∠DFE, ∠PEF+∠PFE=—(∠BEF+∠DFE)=90°, ∴△PEF是直角三角形. 【能力提升练】 1.D 2.B 3.50°或30° 4.(1)解：∵在△ABC中，∠A=30°,∠B=60°, 13.3.2 三角形的外角 【基础巩固练】 ∴∠ACB=180°-30°-60°=90°. 1.D 2.C 3.C 4.D 5.D 又∵CE平分∠ACB, ∠ACE= —∠ACB=45°. (2)证明：∵CD⊥AB,∠B=60°, ∴∠BCD=90°-60°=30°. 又∵∠BCE=∠ACE=45°, ∴∠DCF=∠BCE-∠BCD=15°. 又∵∠CDF=75°, ∴∠CDF+∠DCF=75°+15°=90°, ∴△CFD是直角三角形. 5.解：(1)17 (2)①△ABD是“准互余三角形”. 理由：∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD. ∵∠C=90°,∴∠BAC+∠B=90°, ∴2∠BAD+∠B=90°, ∴△ABD是“准互余三角形”. ②121°或118° 1.C 2.A [解析]由折叠，得∠A = ∠A'.∵∠BDA′= ∠A+ ∠AFD,∠AFD= ∠A′+ ∠CEA’,∠A =α,∠CEA′=β, ∠BDA'=y,∴∠BDA'=y=α+α+β=2α+β.故选A. 3.解：∵∠1=∠2,∠3=∠4, ∠A+∠ABC+∠ACB=180°, ∠2+∠4=2(180°-∠A)=90°-—4. ∵∠DEC=∠2+∠4,CD⊥BD, ∠DCE=90°=∠DEC=90°-(90°-—∠A)=—4. 1.180° 2.解：如答图，由模型可知 ∠AMC=∠1+∠D+∠4,① ∠ABC=∠2+∠AMC+∠3.② ①-②,得∠AMC-∠ABC=∠1+∠D+ ∠4-∠2-∠AMC-∠3. ∵AM平分∠DAB,CM平分∠DCB, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴2∠AMC=∠ABC+∠D. 3.63°4.180°5.减少 10 D M L 4 B ③ A C 2题答图 专题1 三角形中角度的计算—与角平分线、高结合 1.证明：∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE. ∵BD⊥AC,∠ABC=90°, ∴∠BAE+∠BEF=∠CAE+∠AFD=90°, ∴∠BEF=∠AFD. ∵∠BFE=∠AFD,∴∠BEF=∠BFE. 2.解：∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°,∴∠BED+∠EBD=90°. ∵∠BED=68°,∴ ∠EBD=22°. ∵ BE平分∠ABC,∠ABC=2∠EBD=44°. ∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°,∠C=65°,∴∠BAC=71°. 3.解：(1)因为∠B=40°,∠C=62°, 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-62°=78°. 因为AD是∠BAC的平分线， 所以∠DAC=2∠BAC=39°. 因为AE是BC边上的高， 所以∠AEC=90°, 所以∠EAC=90°-∠C=90°-62°=28°, 所以∠DAE=∠DAC-∠EAC=39°-28°=11°. (2)数量关系：∠DAE=—(∠C=∠B). 因为∠BAC=180°-∠B-∠C,AD是∠BAC的平分线， 所以∠DAC=÷∠BAC=90°-—(∠B+∠C). 因为AE是BC边上的高，所以∠AEC=90°, 所以∠EAC=90°-∠C, 所以∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-—(∠B+∠C)- (90°-∠C)=2(∠C-∠B). (3)设∠ACB=α,则∠BCF=180°-α. 因为AE是BC边上的高，所以∠AEC=90°, 所以∠EAC=90°-α. 因为∠CAE和∠BCF的平分线交于点G, 所以∠CAG= —∠EAC=—(90°-aα)=45°-2α, ∠BCG=—∠BCF=—(180°-a)=90°-2a, 所以∠G=180°-∠GAC=∠ACG=180°-(45°-2a)- a-(90°-2a)=45° 专题2 三角形内外角的角平分线模型 1.40 2.60 3.解：(1)∵∠A=42°, ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=138°. ∵BO,CO分别是△ABC中∠ABC,∠ACB的平分线， ∠1=—∠ABC,∠2=—∠ACB, ·2· 第十三章 三角形 13.3.2 三角形的外角 《基础巩固练 [答案 P2] 知识点①三角形外角的定义 1(福建厦门期末)如图，点B,C分别在∠EAF的边 AE,AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD 的外角的是 ( ) A.∠BCF EB B.∠CBE C.∠DBC A D C F D.∠BDF 1题图 2若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内 角，则这个三角形是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 知识点②三角形外角的性质 3(山西太原期末)如图，CE是△ABC的外角∠ACD 的平分线，CE交BA的延长线于点E,∠B=35°, ∠E=25°,则∠ACD的度数为 ( ) A.100° B.110° C.120° D.130° E B D A B C D C E A 3题图 4题图 4 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,∠A=25°,D 是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠，使点B 落在AC边上的点E处，则∠ADE等于( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 5 如图，在△ABC中，D是线段AB上一点，连接 CD,则∠1,∠2,∠3的大小关系是 ( ) A.∠1<∠2<∠3 E B.∠1<∠3<∠2 A 3 DA1 C.∠3<∠2<∠1 2 D.∠2<∠1<∠3 B C 5题图 见此图标眼微信扫码 难题轻松解练出好成绩 6(教材母题变式)如图，AE//BD,∠1=95°,∠2 =28°,求∠C的度数. C D ② >B 1 E A 6题图 7 (河南洛阳期末)如图，在△ABC中，D是BC边 上一点，∠1=∠2,∠3= ∠4,∠BAC=75°,求 ∠DAC的度数. 1 2 3 4 B D C 7题图 9 同步练测·八年级数学(上册) [答案 P2]《能力提升练 1 将一副三角板按如图方式放置，已知直 角边BC与直角边EF重合，点B与点 F重合，则∠1的度数为 ( ) A.65° B.70° C.75° D.80° D A 1 (F)B EC 1题图 2(河北石家庄期中)如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A落在△ABC外的点A'处，折 痕为DE.如果∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那 么下列式子中正确的是( ) A A.y=2α+β aE B.y=α+2β β >A' DYF C.y=α+β BL C D.y=180°-α-β 2题图 3如图，∠1=∠2,∠3=∠4,CD⊥BD于点D,试 探究∠DCE与∠A之间的数量关系. A D 1 E ③ 2 ④ B C 3题图 专题 2运用“飞镖型”“8字型”求角度 类型①角的“飞镖”模型 【模型展示】 如图，∠BOC= ∠A+∠B+∠C. A 0 B C 1.下图是由平面上A,B,C,D,E五个点连接而成 的，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=____ A ED B C 1题图 2.如图，在四边形ABCD中，AM,CM分别平分 ∠DAB和∠DCB,AM与CM相交于点M.探究 ∠AMC与∠ABC,∠D之间的数量关系. D M B A C 2题图 类型②角的“8字”模型 【模型展示】 如图，∠A+∠D=∠B+∠C. A、 D O B· C 3.如图，∠A=43°,∠D=57°,∠C=37°,则∠B的 度数为_____. A- D O C >B 3题图 A B- 1 2△G F E ? D 4题图 4.如图，∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=__. 5.(河北中考)下图是可调躺椅示意图(数据如 图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保 持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，使 ∠EFD=110°,则图中∠D应_____(填“增 加”或“减少”)____. D E E 309 20° 50°××C A 60%B 5题图 10 见此图标眼微信扫码难题轻松解练出好成绩