13.2.2 三角形的中线、角平分线、高-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024 辽宁专版）

参考答案及解析 学升·同步练测·八年级数学(上册) ■知识 精讲 AI匹配资源 参考答案及解析 =AI智能工具■AI方法指导 抖音/微信 扫码进阶 第十三章 三角形 13.1 三角形的概念 【基础巩固练】 1.D 2.6 △ABD,△ABE,△ABC △ACE,△ACD,△ACB AE 3.解：图中共有8个三角形，它们分别是：△AEF,△ACF, 7.B [解析]由已知得a-2=0,b-2=0,c-2=0,故a=b= 13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 【基础巩固练】 △AEC,△ABD,△ACD,△ABC,△CDF,△BCE. c=2,此三角形为等边三角形. 4.C 5.D 6.C 8.4 1 1.C 2.C 3.A [解析]∵三角形的三边长分别是a,b,c,∴a-b+c> 6.解：(1)∵a,b,c是△ABC的三边长，a=4,b=6, 7.B 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 【基础巩固练】 0,a-b-c<0,∴ Ia-b+cl-Ia-b-cl=a-b+c+a- ∴2<c<10, b-c=2a-2b. ∴△ABC的周长x的取值范围是12<x<20. 4.3<m<9 5.10 (2)①∵△ABC的周长是小于18的偶数， ∴x=16或x=14. 当x=16时，c=6;当x=14时，c=4. ②当c=4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形. 1.B 2.解：∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm, 【能力提升练】 ∴BC+CD+BD-(AC+CD+AD)=3cm. 1.C 2.D 3.③④ 又∵CD是△ABC的边AB上的中线， ∴AD=BD.∴ BC-AC=3cm. 又∵BC=8cm,∴AC=8-3=5(cm). 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.5° 4.解：如答图，连接AP. D AE E B P C 4题答图 ∵S△ABC=S△ABP+S△ACP, SAABCc=-AC·BD,S△AB= 2AB·PF, SAAcCP=-—AC·PE, 2AC·BD= 2AB·PF+—AC·PE. 又∵AB=AC,∴ BD=PE+PF,∴PE+PF=4. 微专题1 利用中线求三角形的面积 【例】4 【变式训练】 1.C 2.2 3.9 13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 课时1 三角形内角和 【基础巩固练】 1.A 2.D 3.D 4.解：∵∠B=∠A+10°,∠ACB=∠A+20°, ∴∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°,∴∠A=50°. ∵CD⊥AB,∴∠ACD=90°-∠A=90°-50°=40°. 5.123°6.80° 7.解：如答图，过点A沿正南方向作射线AD交BC于点D. 由题意知∠BAD=57°,∠CAD=15°,∠EBC=82°. ∵AD//BE, ∴∠EBA=∠BAD=57°, ∴∠ABC=∠EBC-∠EBA=25°. 在△ABC中，∠ABC=25°,∠BAC=∠CAD+∠BAD=72°, ∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=83°. 北 E A 南 B Di C 7题答图 【能力提升练】 1.B 2.B 3.100° 4.解：在△ABC中，∠ABC=60°,∠C=80°, ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-60°-80°=40°. ∵AD平分∠BAC,∴ ∠BAD=2∠BAC=20°. ∵ BE⊥AE,∴∠E=90°, ∴∠ABE=180°-90°-20°=70°, ∴∠EBD=∠ABE-∠ABC=70°-60°=10°. 5.解：(1)130 90 40 (2)∠ABP+∠ACP=90°-∠A.证明如下： 在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°, 即(∠ABP+∠ACP)+(∠PBC+∠PCB)+∠A=180°. 在△BCP中，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90° =90°, ∴(∠ABP+∠ACP)+90°+∠A=180°, ∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A. (3)不成立.新的结论：∠ACP-∠ABP=90°-∠A. 课时2 直角三角形的性质与判定 【基础巩固练】 1.C 2.B 3.A 4.52° 5.(1)解：∵CD⊥AB,∴∠DCB+∠B=90°. ∵∠ACB=90°,∴.∠CAB+∠B=90°, ∴∠CAB=∠DCB=50°. ∵AE平分∠CAB,∴∠CAE=—2∠CAB=25°, ∴∠CEF=90°-∠CAE=65°. ·1· 第十三章 三角形 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 基础巩固练 [答案 P1] 知识点三角形的中线 1(教材母题变式)如图，AD,BE,CF是△ABC的 三条中线，下列结论一定正确的是 ( ) A.BC=2AD A B.AF=—AB E C.AD=CD B D C D.BE=CF 1题图 2如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且△BCD 的周长比△ACD的周长大3cm,BC=8cm,求边 AC的长. A D B C 2题图 知识点② 三角形的角平分线 3(河南郑州期中)如图，∠1= ∠2,∠3=∠4,下 列结论中错误的是 ( ) A.BD是△ABC的角平分线 A B.CE是△BCD的角平分线 D C.∠3=2∠ACB E /1 B 2 A C D.CE是△ABC的角平分线 3题图 4如图，已知∠1=∠2,∠3= ∠4,则下列结论正 确的个数为 ( ) ①AD平分∠BAF;②AF平分∠DAC;③AE平分 ∠DAF;④AE平分∠BAC. A ③124 B D E F C 4题图 A.1 B.2 C.3 D.4 知识点③三角形的高 5(湖南长沙期中)下列各图中，作△ABC的边AC 上的高，正确的是 ( ) B B D D A C A C A B B B 食 D2 A C D° A C C D 6如图，在△ABC中，若AD⊥BC,E是BC边上一点， 且不与点B,C,D重合，则以AD为高的三角形的个 数为 ( ) A B DE C 6题图 A.4 B.5 C.6 D.7 7 三条高的交点一定在三角形内部的是( ) A.任意三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 8 已知AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D, 若∠BAC=130°,∠C=30°,则∠DAE的度数 是_____ A 上 B ED C 8题图 见此图标眼微信扫码难题轻松解 练出好成绩 3 同步练测·八年级数学(上册) [答案 P1]能力提升练 1 如图是三位同学的折纸示意图，则AD依次是 △ABC的 ( ) A A A B′ B D C B D B'C B(C')D C ① ② ③ 1题图 A.中线、角平分线、高 B.高、中线、角平分线 C.角平分线、高、中线 D.角平分线、中线、高 2如图，已知△ABC中，∠BAC =100°,AD平分 ∠BAC,BD⊥AD,E为BC上一点，DE//AC,则 ∠BDE的度数为 ( ) A.125° B.130° C.135° D.140° A A 12 E D F HG B E C B D c 2题图 3题图 3 (天津南开区期中)如图，在△ABC中，∠1=∠2, G是AD的中点，延长BG交AC于点E,F为AB 上一点，CF⊥AD交AD于点H.则下列结论： ①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边 AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高； ④AH是△ACF的角平分线和高，其中判断正确 的有_____(请填写序号) ④ 如图，在△ABC中，AB=AC,AC边上的高BD= 4,P为BC上一点，PE⊥AC于点E,PF⊥AB于 点F.求PE+PF的值. D A E B P C 4题图 专题1利用中线求三角形的面积 【例】如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AD的中 点，△ABC的面积是16,则阴影部分的面积是—— ___. A E B D C 方法指导：三角形的中线将三角形分成两个三角 形，它们的面积等于原三角形面积的一半. 【变式训练】 1.如图，在△ABC中，D,E,F分别是AC,BD,AE 的中点，若△DEF的面积为1,则△ABC的面积 是 ( ) 4 F D E B C 1题图 A.3 B.4 C.8 D.12 2.如图，在△ABC中，已知D,E,F分别是BC,AD, CE的中点，且SABC=8,那么阴影部分的面积 为____. A 外 B FD C 2题图 3.如图，在△ABC中，D是边BC上的一点(不与 点B,C重合),E,F是线段AD的三等分点，记 △BDF的面积为S?,△ACE的面积为S?.若 S?+S?=3,则△ABC的面积为_____ A 仑S? F B4 SD C 3题图 4 见此图标眼微信扫码|难题轻松解练出好成绩