13.1 三角形的概念&13.2.1 三角形的边-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024 辽宁专版）

第十三章 三角形 第十三章 三角形 13.1 三角形的概念 基础巩固练 [答案 P1] 知识点①三角形的有关概念 1 下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中 是三角形的是 ( ) A B C D 2 (教材母题变式)如图，图中三角形的个数为 ________;以 AB 为边 的三角形是 ________,以∠C为一个内角的三角形是 _________;在△ADE 中，∠ADE 的对边 是_____. A B D E C 2题图 3 图中共有多少个三角形?把它们表示出来. A E F B D C 3题图 知识点(② 三角形的分类 4 若一个三角形的三个内角的度数分别为30°, 50°,100°,则这个三角形是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 5 在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的三 个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类， 其中分类错误的是 ( ) 2 3 3 3 3/ 3 4 ① 4 ② 3 ③ 5题图 A.①——三边都不相等的三角形 B.②③——等腰三角形 C.③——等边三角形 D.②③——等边三角形 6(福建三明期末)下面给出的四个三角形都有一 部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是 ( ) A B C D 7已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足(a-2)2+ 1b-21+Ic-21=0,则此三角形一定是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.底边和腰不相等的等腰三角形 D.三边都不相等的三角形 8如图，已知AB=AC,AD=BD=DE=CE=AE,则 图中共有_____个等腰三角形，有_____ 个等边三角形. A 知识精讲 A1匹配资源 AT智能工具 B D E C A1方法指导 抖音/微信 扫码进阶 8题图 见此图标眼微信扫码 难题轻松解练出好成绩 同步练测·八年级数学(上册) [答案 P1] 13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 《基础巩固练 知识点① 三角形的三边关系 1下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A.5 cm,4 cm,9cm B.7 cm,4 cm,2cm C.5 cm,7 cm,3 cm D.3 cm,5cm,1 cm 2(宜宾中考)若长度分别是a,3,5的三条线段能 组成一个三角形，则a的值可以是 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 3(黑龙江哈尔滨期中)已知三角形的三边长分别 为a,b,c,化简la-b+cl-la-b-cl的结果为 ( ) A.2a-2b B.2a-2c C.a-2b D.0 4 新考法 若△ABC的边AB,BC的长是方程组 的解，设边AC的长为m,则m的取值 范围是________ 5 若实数m,n满足等式1m-21+√n-4=0,且 m,n恰好是等腰三角形ABC两条边的长，则 △ABC的周长为_____ 6 已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4,b=6,设 △ABC的周长是x. (1)直接写出c及x的取值范围； (2)若x是小于18的偶数， ①求c的长； ②判断△ABC的形状. 知识点② 三角形的稳定性 7下列图形中，具有稳定性的是 ( ) A B C D 见此图标眼微信扫码|难题轻松解练出好成绩2 参考答案及解析 学升·同步练测·八年级数学(上册) ■知识 精讲 AI匹配资源 参考答案及解析 =AI智能工具■AI方法指导 抖音/微信 扫码进阶 第十三章 三角形 13.1 三角形的概念 【基础巩固练】 1.D 2.6 △ABD,△ABE,△ABC △ACE,△ACD,△ACB AE 3.解：图中共有8个三角形，它们分别是：△AEF,△ACF, 7.B [解析]由已知得a-2=0,b-2=0,c-2=0,故a=b= 13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 【基础巩固练】 △AEC,△ABD,△ACD,△ABC,△CDF,△BCE. c=2,此三角形为等边三角形. 4.C 5.D 6.C 8.4 1 1.C 2.C 3.A [解析]∵三角形的三边长分别是a,b,c,∴a-b+c> 6.解：(1)∵a,b,c是△ABC的三边长，a=4,b=6, 7.B 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 【基础巩固练】 0,a-b-c<0,∴ Ia-b+cl-Ia-b-cl=a-b+c+a- ∴2<c<10, b-c=2a-2b. ∴△ABC的周长x的取值范围是12<x<20. 4.3<m<9 5.10 (2)①∵△ABC的周长是小于18的偶数， ∴x=16或x=14. 当x=16时，c=6;当x=14时，c=4. ②当c=4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形. 1.B 2.解：∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm, 【能力提升练】 ∴BC+CD+BD-(AC+CD+AD)=3cm. 1.C 2.D 3.③④ 又∵CD是△ABC的边AB上的中线， ∴AD=BD.∴ BC-AC=3cm. 又∵BC=8cm,∴AC=8-3=5(cm). 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.5° 4.解：如答图，连接AP. D AE E B P C 4题答图 ∵S△ABC=S△ABP+S△ACP, SAABCc=-AC·BD,S△AB= 2AB·PF, SAAcCP=-—AC·PE, 2AC·BD= 2AB·PF+—AC·PE. 又∵AB=AC,∴ BD=PE+PF,∴PE+PF=4. 微专题1 利用中线求三角形的面积 【例】4 【变式训练】 1.C 2.2 3.9 13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 课时1 三角形内角和 【基础巩固练】 1.A 2.D 3.D 4.解：∵∠B=∠A+10°,∠ACB=∠A+20°, ∴∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°,∴∠A=50°. ∵CD⊥AB,∴∠ACD=90°-∠A=90°-50°=40°. 5.123°6.80° 7.解：如答图，过点A沿正南方向作射线AD交BC于点D. 由题意知∠BAD=57°,∠CAD=15°,∠EBC=82°. ∵AD//BE, ∴∠EBA=∠BAD=57°, ∴∠ABC=∠EBC-∠EBA=25°. 在△ABC中，∠ABC=25°,∠BAC=∠CAD+∠BAD=72°, ∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=83°. 北 E A 南 B Di C 7题答图 【能力提升练】 1.B 2.B 3.100° 4.解：在△ABC中，∠ABC=60°,∠C=80°, ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-60°-80°=40°. ∵AD平分∠BAC,∴ ∠BAD=2∠BAC=20°. ∵ BE⊥AE,∴∠E=90°, ∴∠ABE=180°-90°-20°=70°, ∴∠EBD=∠ABE-∠ABC=70°-60°=10°. 5.解：(1)130 90 40 (2)∠ABP+∠ACP=90°-∠A.证明如下： 在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°, 即(∠ABP+∠ACP)+(∠PBC+∠PCB)+∠A=180°. 在△BCP中，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90° =90°, ∴(∠ABP+∠ACP)+90°+∠A=180°, ∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A. (3)不成立.新的结论：∠ACP-∠ABP=90°-∠A. 课时2 直角三角形的性质与判定 【基础巩固练】 1.C 2.B 3.A 4.52° 5.(1)解：∵CD⊥AB,∴∠DCB+∠B=90°. ∵∠ACB=90°,∴.∠CAB+∠B=90°, ∴∠CAB=∠DCB=50°. ∵AE平分∠CAB,∴∠CAE=—2∠CAB=25°, ∴∠CEF=90°-∠CAE=65°. ·1·