专练四 阅读理解题&专练五 线段和(差)的最值问题(题型专练)-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024）

同步练测·八年级数学(上册) (2)令A=x+y,则原式=A(A-4)+4=A2-4A+4=(A- 2)2=(x+y-2)2. 3.解：(1)S?=(a+b)2-3ab=a2+b2-ab, S?=(2a+b)(a+2b)-5ab=2a2+2b2. (2)∵S?,S?分别为21,82, ∴a2+b2-ab=21,2a2+2b2=82, ∴a2+b2=41, ∴ab=41-21=20. 4.解：(1)由题意，得(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3. 证明：∵左边=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 =ab2-ab2+a2b-a2b+a3+b3=a3+b3, 右边=a3+b3, ∴(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3. (2)由题意，得t3-64=[(t+2)2-n](t-4) =(t2+4t+4-n)(t-4), ∴4-n=42=16,∴n=-12. 5.解：(1)4a-4b (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab (3)由(2)知(m+n)2=(m-n)2+4mn. ∵m-n=4,mn=-3, ∴(m+n)2=42+4×(-3)=16-12=4, ∴m+n=2或-2. (4)设AC=a,BC=b, ∵AB=8,S?+S?=26,∴a+b=8,a2+b2=26. ∵(a+b)2=a2+b2+2ab,∴64=26+2ab,解得ab=19. 由题意知∠ACF=90°, Smu=—2ab=12 专练四 阅读理解题 1.解：(1)4—=0 (2)y -4=0 (3)原方程可化为x+2-x+2=0,设y=x+2, 则原方程可化为—=0 方程两边同时乘y,得y2-1=0, 解得y?=1,y?=-1, 经检验，y?=1,y?=-1都是方程一—=01的解. 当y=1时，,x+2=1,,该方程无解； 当y=-1时，x+2=-1,解得x=-2, 经检验，x=-2是原分式方程的解， 所以原分式方程的解为：x=-2 2.解；(1)完成计算如下： 所以(1-x)2+(x-5)2=a2+b2=(a+b)2-2ab =(-4)2-2×2=16-4=12. (2)设(30-x)=a,(x-20)=b, 则ab=(30-x)(x-20)=-580, a+b=(30-x)+(x-20)=10, 所以(30-x)2+(x-20)2=a2+b2=(a+b)2-2ab:= 1260. (3)由题意得， 正方形ACFG的边长为13-m、面积为(13-m)2, 正方形ABDE的边长为10-m、面积为(10-m)2, 则(13-m)2+(10-m)2=119. 设13-m=p,10-m=q, 则p2+q2=(13-m)2+(10-m)2=119, p-q=(13-m)-(10-m)=3, 所以长方形AEPC的面积为 pg=(2+22)-(p-9)2二19-9=55. 专练五 线段和(差)的最值问题 1.C 2.A 3.B 4.B 5.(4,0) 6.4 7.3 8.7 9.30° 专练六 三角形中的证明与计算 1.证明：(1)在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS). (2)由(1)知△ABD≌△ACD, ∴∠EAD=∠FAD. 在△AED和△AFD中， 1n ∴△AED≌△AFD(AAS), ∴DE=DF. 2.解：(1)∵∠ABC=65°,∠C=35°, ∴∠BAC=80°. ∵AD是△ABC的角平分线， ∠DAC= —∠BAC=40°, ∴∠ADC=180°-40°-35°=105°. (2)∵ BE⊥AD,∴∠AEF=90°. 由(1)得∠EAF=40°, ∴∠AFE=180°-40°-90°=50°. 3.(1)解：∵∠B=∠C=45°, ∴∠BAC=90°, ∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=30°, ∠ADE=∠AED=180°-30°=75°, ∴∠CDE=∠AED-∠C=30°. (2)证明：设∠CDE=x°, 则∠AED=∠CDE+∠C=(x+45)°, ∴∠DAC=180°-2∠AED=(90-2x)°, ∴∠BAD=90°-∠DAC=2x°, ∴∠BAD=2∠CDE. 4.(1)证明：∵∠ABC=∠DBE, ∴∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE, ∴∠ABD=∠CBE. 在△ADB和△CEB中，m co ∴△ADB≌△CEB(SAS), ∴AD=CE. (2)解：∵ BA=BC,∠ABC=30°, ∠BAC=∠BCA=—(180°-30°)=75° ·38· 专练四 阅读理解题 1.阅读下列材料，解答后面的问题. 解方程：- 4-1=0 解：设：y=-,则原方程化为y-4=0 方程两边乘y,得y2-4=0,所以y=±2. 检验：y=±2≠0, 所以方程4=0的解为y=±2. 当y=2时，-1=2,,解得x=-1; 当y=-2时，-1=-2,,解得x=3 检验：x?=-1≠0,x?=3≠0, 所以原分式方程的解为x?=-1,x2=3 上述这种解分式方程的方法称为换元法. 问题： (1)若在方程-1 -x-1=0中，设y=x-, 则原方程可化为_________; (2)若在方程x+1-4x-+14=0中，设y=x+1, 则原方程可化为_________; (3)仿照上述换元法解方程：x+2-x31-1=0 2.我国著名数学家曾说：“数无形时少直觉，形少 数时难入微.”数形结合思想是解决问题的有 效途径.请阅读材料回答： 【算法赏析】 (1)若x满足(1-x)(x-5)=2,求(1-x)2+ (x-5)2的值. 解：设a=1-x,b=x-5, 则ab=(1-x)(x-5)=2, a+b=1-x+x-5=-4, 所以(1-x)2+(x-5)2=a2+b2⋯⋯ 请继续完成计算； 【算法体验】 (2)若x满足(30-x)(x-20)=-580,求 (30-x)2+(x-20)2的值； 【算法应用】 (3)如图，已知数轴上点A,B,C表示的数分别 是m,10,13,以AB为边作正方形ABDE, 以AC为边作正方形ACFG,延长ED交FC 于点P.若正方形ACFG与正方形ABDE 的面积的和为119,求长方形AEPC的 面积. G F E D P A B cm 10 13 2题图 C 25 Q 同步练测·八年级数学(上册) 专练五 线段和(差)的最值问题 1.如图，等边三角形ABC的边长为4,AD是BC 边上的中线，F是线段AD上的动点，E是AC 边上一点.若AE=2,则当EF+CF取得最小 值时，∠ECF的度数为 ( ) A E F B D C 1题图 A.20° B.25° C.30° D.45° 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=30°, AB=8,BD是△ABC的角平分线，E,F分别是 BD,AB上的动点，则AE+EF的最小值是 ( ) A F D E C B 2题图 A.4 B.3 C.8 D.16 3.如图，∠AOB=60°,P是∠AOB内一定点，并 且OP=4,M,N分别是射线OA,OB上异于点 0的动点，当△PMN的周长取最小值时，点0 到线段MN的距离为 ( ) B P N 0 M -A 3题图 A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，在△ABC中，BC=4√2,直线l经过AB 的中点D,与BC交于点M,分别过点A,C作 直线l的垂线，垂足为E,F,则AE+CF的最大 值为 ( ) 1、E A D F C M B 4题图 A.6√2 B.4√2 C.√2 D.8√2 5.(北京门头沟区期末)在平面直角坐标系xOy 中，A(0,3),B(8,3),C是x轴上的一个动点， 当AC+BC最小时，点C的坐标是_________. 6.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)在y轴 正半轴上，点B(-3,0)在x轴负半轴上，且 AB=5,点M的坐标为(2,0),N为线段OA上 一动点，P为线段AB上一动点，则MN+NP 的最小值为_____. y+ 4 A 3[N Pf 2 1 B M -3-2-10 1 2 3x 6题图 7.如图，△ABC是等边三角形，M是边AC的中 点，Q是边BC的中点，N是线段CQ上任意一 点，P是AB边上任意一点，点P关于AC对称 的点为P'.已知AB=6,则NP′-MP的最大值 为________. P! A P M C NQ B 7题图 8.如图，在锐角△ABC中，∠A=30°,SABC=14, BC=4,D,E,F分别为AB,BC,AC上的动点， 则△DEF周长的最小值为________. A D F B E c 8题图 9.(福建南平期末)如图，△ABC和△ADC都是 等边三角形，点E,F分别在边BC和CD上，且 ∠EAF=60°,若△AEF的周长最小时，则 ∠BAE的大小是_____ A B< >D F E C 9题图 26 Q