第15章 轴对称(二)(第十五章)(阶段小测)-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024）

同步练测·八年级数学(上册) 14.(1)证明：∵∠BAD=∠CAE, ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, 即∠BAC=∠DAE. 在△BAC和△DAE中，0 ∴△BAC≌△DAE(ASA),∴AC=AE. (2)解：∵∠B=25°,∠APC=65°, ∴∠BAP=∠APC-∠B=65°-25°=40°. 又∵∠BAD=∠CAE,∴∠CAE=40°. ∵AC=AE, ∠E=∠ACE=2×(180°-∠CAE) =×(180°-40°) =70°. 第十五章 轴对称(一)(15.1~15.2) 1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.18 8.9:25 9.140 10.5cm 11.解：(1)如答图①,△A'B'C′即为所求. B A Q B' C P A 11题答图① D E A C B F 11题答图② (2)如答图②,直线l即为所求. 12.解：PA=PC.理由：如答图，连接PB. ∵直线MN和直线DE分别是线段AB,BC的垂直平分线， ∴PA=PB,PC=PB, ∴PA=PC. D M P C A< B N E 12题答图 13.解：(1)BC=8cm. (2)∠DAE=60°. 14.证明：(1)∵点D在边BC的垂直平分线上，∴CD=BD. ∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠DEB=90°,∠DFC=90°, ∴△CDF和△BDE为直角三角形. 在Rt△CDF和 Rt△BDE中， LCP=BE, ∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL), ∴DF=DE. (2)∵ Rt△CDF≌Rt△BDE,∴ ∠FCD=∠EBD. ∵∠ACD+∠FCD=180°, ∴∠ACD+∠ABD=180°. 第十五章 轴对称(二)(第十五章) 1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.B 7.20 8.100°9.12 10.2或10或3.2 11.解：(1)∵∠BAD+∠B+∠C+∠ADC=360°, ∴∠C=360°-155°-130°=75°. ∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN 对称， ∴AB=EF=5cm,EH=AD=4cm,∠G=∠C=75°. (2)AE//DH.理由： ∵点A,E关于MN对称，点D,H关于MN 对称， ∴MN⊥AE,MN⊥DH, ∴AE//DH. 12.解：(1)如答图所示，△A?B?C?即为所求.(3,2) y A 6 A 5 c 4 B 32 B 工 4-32-1 0L2345x 1 23 4 12题答图 (2)SA?C=3×2-2×1×1-—×2×2-2×1×3=2 13.(1)解：∵AB=AC,∠BAC=120°, ∠C=∠B=—(180°-∠BAC)=2×60°=30°. (2)证明：∵AD⊥AC,AE⊥AB,∠B=∠C=30°, ∴∠BEA=∠CDA=60°, ∴△AED为等边三角形. 14.(1)解：∵△ABC为等边三角形， ∴AC=BC,∠A=∠ACB=60°. ∵D为AC的中点，∴.CD=AD=—AC. CE= BC, ∴CD=CE,∴∠CDE=∠E. ∵∠ACB=∠CDE+∠E, ∴∠CDE=∠E=30°,∴∠ADF=∠CDE=30°. ∵∠A=60°,∴∠AFD=180°-∠A-∠ADF=90°. ∵AF=3,∴AD=2AF=6. (2)证明：如答图，连接BD. ∵△ABC为等边三角形，D为AC的中点， ∴ BD平分∠ABC,∠ABC=60°, ∠DBC=∠ABD=—∠ABC=30°. ∵∠BFD=180°-∠AFD=90°,∴BD=2DF. ∵∠DBC=∠E=30°, ∴BD=DE,∴DE=2DF. A D B C E 14题答图 ·34· 参考答案及解析 第十六章 整式的乘法(第十六章) 1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.4x+y 8.12 9.ab2-4a2b+4a310.d<a<c<b 11.解：(1)原式=-x·x2·x?=-x?. (2)原式=-8x?+x?-9x?=-16x?. 12.解：(1)原式=x3y2z÷(-2x2y)-3x2y3÷(-2x2y)-2x2y (-22y)=-2x+322+1. (2)原式=8x3+12x2y+18xy2-12x2y-18xy2-27y3 =8x3-27y3. 13.解：由8-5(x-2)<4(x-1)+3,得 8-5x+10<4x-4+3, ∴9x>19,解得：x>9,,∴它的最小整数解为x=3. 将x=3代人2x-ax=12,得2×3-3a=12, 解得a=-2, ∴(a+x)2025=(-2+3)2025=1. 14.解：(1)S=2ab+2a2. (2)当a=6cm,b=8cm时，这个截面的面积为168 cm2. 第十七章 因式分解(第十七章) 1.D 2.B 3.B 4.D 5.B 6.D 7.4ab 8.-14 7 9.8 10.(x+6)(x-2) 11.解：(1)原式=-(a2-8ab+16b2)=-(a-4b)2. (2)原式=a2(a-b)-4(a-b) =(a-b)(a2-4) =(a-b)(a+2)(a-2). 12.解：(1)a2-M (2)A比B多出的使用面积为(a2-M)-(b2-M)=a2- b2=(a+b)(a-b)=10×5=50. 答：A比B多出的使用面积为50. 13.解：(1)1552(112+3×11+1)2 (2)猜想：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2. 证明如下： n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n2+3n)(n2+3n+2)+1 =(n2+3n)2+2(n2+3n)+1 =(n2+3n+1)2, 即n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2. 14.解：(1)原方程可变形为(x-y)2+(y-2)2=0, ∴x=y=2,∴x=4. (2)原式可变形为(a-3)2+(b-3)2+13-cl=0, ∴a=b=c=3,故△ABC是等边三角形. (3)原式=(a-3)2+(b-4)2+5, ∴其最小值为5. 第十八章 分式(一)(18.1～18.4) 1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.B 7.12x2y28.a+b 9.410.1013 11.解:(1)原式=2-1+4= 5 (2)原式==-— 12.解：(1)原式=32--)-2-)=1 (2)原式=(x+2.(x+252=x(x-2)=x2-2x. 13.解：原式=aa-+1.a(a+1)(a-1)=a2+a ∵a2+a-1=0,∴a2+a=1, 原式=—=1. 14.解：【类比探究】由2=x+1—知x≠0, 所以2-x+1=7,即x+—=8, 所以?+2+1=2+1+=(x+↓)2-1 =82-1=63, 故+2+163 【拓展延伸】根据题意可知x,y,z均不为0, 所以+y+一-3+二一+÷4 ÷÷=1, 所以一÷=(3+4+1)+2=2 因为+z+=+一=24, 所以y+y2+π=25 第十八章 分式(二)(第十八章) 1.B 2.B 3.D 4.A 5.D 6.B 7.x≠-2 8.11 9.a-b 10.4或2 11.解：(1)原式=7-4+1-9=-5. (2)原式=1-a+2b(a+)(a-) =a+b a+26= -a+b 12.解：(1)∵5x-24=43+-16-1, 5x-2=3(x-2)-1, 35x-2)34x-2)=-1, 15×3(2-2)-10=-1. 去分母，得11x-22=-3(x-2). 去括号、移项，得11x+3x=6+22. 合并同类项，得14x=28. 系数化为1,得x=2. 检验：当x=2时，原分式方程5x-24=3x+-16-11无意义， ∴原分式方程无解. (2):1-2-22-4 2+￥--x(x+2)(x-2) 2+2+x+2=(x+2)(x-2), x+2=(x+2)(x-2)’ (x+2)(×-2)=(x+2)(x-2), 去分母，得x-2=4. ·35· 班级： 姓名： 分数： 学升 勤径XUESHENG 第十五章 轴对称(二) ■知识 精讲 aAI匹配资源 (第十五章) □AI智能工具 □ AI方法指导 (时间：40分钟 满分：60分) 抖音/微信 扫码进阶 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.在△ABC中，AB=AC,AD为∠BAC的平分线. 若BC=8,则CD的长为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.若点P(-2,3)关于x轴的对称点为Q(m, n),则m+n的值是 ( ) A.1 B.-1 C.-5 D.4 3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°,AD1 AB交BC于点D,CD=AD=2,则BC的长是 ( ) A.4 B.6 C.8 D.12 A D A B c B D C 3题图 4题图 4.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°,CD// AB,则∠BCD= ( ) A.70° B.60° C.50° D.110° 5.下列条件中，不能得到等边三角形的是( ) A.有两个内角是60°的三角形 B.三边都相等的三角形 C.有一个角是60°的等腰三角形 D.有两个外角相等的等腰三角形 6.如图，在△ABC中，∠B=45°,AC的垂直平分 线交AC于点D,交BC于点E,且∠BAE: ∠EAC=4:1,则∠C的度数为 ( ) 人 D B E C 6题图 A.20° B.22.5° C.25° D.30° 二、填空题(每小题3分，共12分) 7.已知等腰三角形的两边长是4和8,则这个三 角形的周长是_____. 8.如图，直线m//n,△ABC是等边三角形，顶点 B在直线n上，直线m交AB于点E,交AC于 点D.若∠1=140°,则∠2的度数是_____. A E 1 D m C 3 B n 8题图 9.如图，在△ABC中，ED//BC,∠ABC和∠ACB 的平分线分别交ED于点G,F.若FG=4, ED=8,则EB+DC=_____. A E F G D B C 9题图 10.如图，在等边三角形ABC中，AB=8cm,点P 与点Q分别从点B,C同时出发，沿三角形的 边运动，已知点P的速度为2cm/s,点Q的速 度为1cm/s,设点P与点Q运动的时间为t s. 当0<t<12时，点P与点Q运动_____s 后，可得到Rt△CPQ. A Q B P C 10题图 9 Q 同步练测·八年级数学(上册) 三、解答题(共30分) 11.(6分)如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH 关于直线MN 对称，∠D=130°,∠BAD+∠B= 155°,AD=4cm,EF=5 cm. (1)求AB,EH的长及∠G的度数； (2)连接AE,DH,则AE与DH平行吗?为 什么? M A E D] 茸 B C G F N 11题图 12.(7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三 个顶点的坐标分别为A(-4,5),B(-3,2), C(-2,3). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A?B?C?,其 中点B?的坐标是____; (2)求出△ABC的面积. y4 4 63 C 4 B 43—2—1o11 2.345x 2 3 4 12题图 10 05 13.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC= 120°,点 D,E在边BC上，且 AD⊥ AC, AE⊥AB. (1)求∠C的度数； (2)求证：△ADE是等边三角形. A B D E C 13题图 14.(9分)如图，△ABC是等边三角形，延长BC 到点E,使CE=—BC,D是AC的中点，连接 ED并延长交AB于点F. (1)若AF=3,求AD的长； (2)求证：DE=2DF. A F D B C E 14题图