15.1.2 线段的垂直平分线-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024）

同步练测·八年级数学(上册) 7.解：(1)如答图，连接B'B",C′C",分别取B'B“,C'C”的中点 D,D',连接DD',则直线EF即为所求. M A A' E B BB” C A” ) C” F IN 7题答图 (2)如答图，连接BO,B'O,B"O. 因为△ABC和△A'B'C′关于直线MN对称， 所以∠BOM=∠B'OM. 因为△A'B'C′和△A"B"C"关于直线EF对称， 所以∠B'OE=∠B"OE, 所以∠BOB”=∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+∠B"OE =2(∠B'OM+∠B'OE)=2∠MOE, 即∠BOB"=2α. 15.1.2 线段的垂直平分线 课时1 线段的垂直平分线的性质和判定 【基础巩固练】 1.D 2.C 3.B 4.12 5.证明：∵AD是BC边的垂直平分线， 6.A 7.(1)解：∵AD平分∠BAC,∴ 8.D 9.D 【能力提升练】 ∴AB=AC,MB=MC. ∠EAD= —∠BAC=25° 在△ABM和△ACM中， ∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴.∠EDA=180°-90°-25°=65°. ∴△ABM≌△ACM(SSS),∴∠AMB=∠AMC. (2)证明：∵DE⊥AB, ∴∠AED=90°=∠ACB. 又∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAC. ∵AD=AD, ∴△AED≌△ACD, ∴AE=AC,DE=DC, ∴直线AD是线段CE的垂直平分线. 1.D 2.C△AOB=C△BOc=C△Aoc 3.4 4.解：(1)∵DE是BC的垂直平分线， ∴CD=BD,则∠CBD=∠C=35°, ∴∠ADB=∠C+∠CBD=70°. ∵∠A=90°, ∴∠DBA=90°-∠ADB=20°. (2)∵△ABD的周长为30,CD=BD, ∴AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=30. ∵AC=18, ∴AB=30-18=12. 5.证明：(1)∵AD//BC,∴∠ADC=∠FCD. ∵E是CD的中点，∴DE=CE. 又∵∠AED=∠FEC,∴ △ADE≌△FCE,∴FC=AD. (2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=FE,AD=FC. ∵ BE⊥AE,∴ BE是线段AF的垂直平分线， ∴AB=BF=BC+FC. ∵AD=FC,∴AB=BC+AD. 6.解：(1)当x=5时，点E在线段CD的垂直平分线上.理由： 当x=5时，AE=2×5=10(cm)=BC. ∵AB=25 cm, ∴BE=AB-AE=25-10=15(cm),∴ AD=BE. 在△ADE和△BEC中 ∴△ADE≌△BEC(SAS),∴DE=CE, ∴点E在线段CD的垂直平分线上， 故当x=5时，点E在线段CD的垂直平分线上. (2)DE与CE的位置关系是DE⊥CE.理由： ∵△ADE≌△BEC, ∴∠ADE=∠BEC. ∵∠A=90°, ∴∠ADE+∠AED=90°, ∴∠AED+∠BEC=90°, ∴∠DEC=180°-(∠AED+∠BEC)=90°, ∴DE⊥CE. 课时2 线段的垂直平分线的有关作图 【基础巩固练】 1.D 2.D 3.③ 4.解：连接AB,码头应建在线段AB的垂直平分线与A,B一侧 的河岸边的交汇点处. 如答图，码头应建在点P的位置. A· P B 4题答图 5.解：如答图，直线AD即所求. A * B D C A(D) E C B F 6题答图① 7.解：作BC边上的高AH如答图. A H B C 7题答图 5题答图 6.解：如答图①,过BC,EF的交点和点A作直线，该直线就是 所求作的直线l.如答图②,过BC,FE的延长线的交点和 AC,DE的延长线的交点作直线，该直线就是所求作的直 线I. A D C E B 1 F 6题答图② ·12· 同步练测·八年级数学(上册) 15.1.2 线段的垂直平分线 课时1 线段的垂直平分线的性质和判定 《基础巩固练 [答案 P12] 知识点①线段的垂直平分线的性质 知识点② 线段的垂直平分线的判定 ①在△ABC中，∠A=100°,AB,AC的垂直平分线 交BC于点E,F,则∠EAF的度数是( ) A.80° B.60° C.40° D.20° 2 如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分 BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( ) A.AB=AD B.CA平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC A E B D C A E B /D c 2题图 3题图 3 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE =4cm,△ABD的周长为16cm,则△ABC的周长 是 ( ) A.20 cm B.24cm C.26cm D.28cm 4 如图，在△ABC中，DE是边 BC的垂直平分线，∠A=90°, CD=8,AC=6,则△BDE的 面积为_______. A D B E C 4题图 5(教材母题变式)如图，在△ABC中，AD是边BC 的垂直平分线，M是AD上一点.求证：∠AMB =∠AMC. A M B D C 5题图 44 6在△ABC内有一点P,且PA=PB,则点P一定 ( ) A.在边AB的垂直平分线上 B.在∠ACB的平分线上 C.在边AB的高上 D.在边AB的中线上 7 (云南昆明期末)如图，在△ABC中，∠ACB= 90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB交AB于点E. (1)若∠BAC=50°,求∠EDA的度数； (2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线. 4 耿 B D ℃ 7题图 细识点③ 互逆命题、互逆定理 8 下列命题的逆命题成立的是 ( ) A.若两个实数相等，则它们的绝对值相等 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的对应角相等 D.两直线平行，内错角相等 9 下列定理有逆定理的是 ( ) A.对顶角相等 B.等角的补角相等 C.同角的余角相等 D.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离 相等 见此图标眼微信扫码难题轻松解练出好成绩 第十五章 轴对称 能力提升练 [答案 P12] 1 明明家有一块三角形菜地，现要在该菜地安装一 个灌溉装置，使得该装置到这块三角形菜地三个 顶点的距离相等，则灌溉装置应安装在( ) A.三角形三条中线的交点处 B.三角形三条角平分线的交点处 C.三角形三条高的交点处 D.三角形三条边的垂直平分线的交点处 2如图，等边△ABC的三条边的垂直平分线交于 点0,写出△AOB,△BOC和△AOC周长的数量 关系：_________. A D A 0 E B C B C 2题图 3题图 3如图，已知△ABC,点D,E分别在AB,AC的垂直 平分线上，且D,A,E三点共线，若四边形 BCED 的周长为20,DE=8,则BC的长为_______ ④如图，在△ABC中，∠A=90°,边BC的垂直平分 线DE交BC于点E,交AC于点D,连接BD. (1)若∠C=35°,求∠DBA的度数； (2)若△ABD的周长为30,AC=18,求AB的长. B E C D A 4题图 见此 图标眼微信扫码|难题轻松解练出好成绩 5如图，在四边形ABCD中，AD//BC,E为CD的中 点，连接AE,BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长 线于点F. 求证：(1)FC=AD; (2)AB=BC+AD. A D E B C F 5题图 6[核心素养](山东烟台期末)如图，在四边形 ABCD中，∠A= ∠B=90°,AB=25 cm,DA= 15cm,CB=10cm.动点E从点A出发，以2cm/s 的速度向B点移动，设移动的时间为x s. (1)当x为何值时，点E在线段CD的垂直平分 线上? (2)在(1)的条件下，判断DE与CE的位置关 系，并说明理由. D C A E B 6题图 45 同步练测·八年级数学(上册) [答案 P12] 课时2 线段的垂直平分线的有关作图 基础巩固练 知识点①线段的垂直平分线的作法 ① 如图，已知线段AB=6,用尺规作它 E 的垂直平分线.步骤如下：①分别以 A B 点A,B为圆心，a为半径画弧交于点 KF E,F;②过点E,F作直线，则直线EF 1题图 就是线段AB的垂直平分线.则a的值可能是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2已知△ABC(AC<BC),用圆规作图的方法在BC 上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的 作图痕迹是 ( ) A A A. A B P CB 大 C BP C B P C A B C D 3(河北保定期中)如图，已知直线l及直线外一点 P,观察图中的尺规作图痕迹，则下列结论不一 定成立的是______.(请填写序号) ①PQ为直线l的垂线；②CA=CB;③PO=Q0; ④∠APO=∠BPO. P l A 0 B Q 3题图 ④(教材母题变式)如图，点A,B表示两个仓库，要 在A,B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两 个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置? A. ·B 4题图 46 见此图标眼微信扫码难题轻松解练出好 成绩 5如图，已知△ABC,请用尺规过点A作一条直线， 使其将△ABC分成面积相等的两部分.(不写作 法，保留作图痕迹) A B 5题图 知识点②作对称轴 6如图，△ABC与△DFE关于直线l对称，请仅用 无刻度的直尺，在图①与图②中分别作出直 线l. A(D) A D E C CE< B F B F 6题图① 6题图② 知识点③经过已知直线外一点作这条直线的 垂线 7 (不写作法，保留作图痕迹) A B C 7题图