15.1.1 轴对称及其性质-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024）

参考答案及解析 在△ADE与△CAB中，m ∴△ADE≌△CAB(AAS). 9.(1)证明：解法一 ∵CF//AB, ∴∠ADE=∠F,∠A=∠ECF. 在△ADE和△CFE中， ∴△ADE≌△CFE(AAS). 解法二 ∵CF//AB,∴∠ADE=∠F. 在△ADE和△CFE中，= ∴△ADE≌△CFE(ASA). (2)解：由(1)知△ADE≌△CFE, ∴AD=CF=4, ∴BD=AB-AD=5-4=1. 10.解：(1)如答图，作A'F⊥BD,垂足为F. B 12 C A A' 3 F 地面- H D E 10题答图 ∵AC⊥BD, ∴∠ACB=∠A'FB=90°. 在Rt△A'FB中，∠1+∠3=90°. 又∵A'B⊥AB, ∴∠1+∠2=90°, ∴∠2=∠3. 在△ACB和△BFA'中， ∴△ACB≌△BFA'(AAS), ∴A'F=BC. 由题意可知CD=AE=1.8m, ∴BC=BD-CD=3-1.8=1.2(m), ∴A'F=1.2m,即点A'到BD的距离是1.2m. (2)由(1)知△ACB≌△BFA', ∴BF=AC=2m. 作A'H⊥直线DE,垂足为H,如答图， ∴A'H=BD-BF=3-2=1(m), 即点A'到地面的距离是1m. 11.D 12.15 13.(1)证明：∵AD⊥BC, ∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵ BF=AC,DF=DC, ∴Rt△BDF≌Rt△ADC, ∴∠DBF=∠DAC. ∵∠DAC+∠C=90°, ∴∠DBF+∠C=90°, ∴∠BEC=90, ∴BE⊥AC. (2)解：如答图，过点D作DM⊥BE于点M,DN⊥AC于 点N. A MF E N B D C 13题答图 ∵△BDF≌△ADC,∴ S△BDP=S△ADC, BF·DM=2AC·DN. ∵BF=AC, ∴DM=DN,∴ED平分∠BEC, ∠BED=—∠BEC=45° 第十五章 轴对称 15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 【基础巩固练】 1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.解：由题意知，四边形DEFC与四边形D'EFC′关于EF成轴 ∴∠DEF=∠D'EF. ∴∠DEF=∠EFB=65°,∴∠D'EF=65°, ∴∠AED′=180°-∠DEF-∠D'EF=50°. 8.解：(1)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称， 【能力提升练】 对称， ∵AD//BC, DE=5,CF=1, ∴BC=DE=5, ∴BF=BC-CF=5-1=4. (2)∵△ABC与△ADE关于直线 MN 对称，∠BAC=75°, ∠EAC=60°, ∴∠DAE=∠BAC=75°, ∴∠CAD=∠DAE-∠EAC=75°-60°=15°. 1.A 2.C 3.75°4.(4,6),(-2,-2),(4,-2) 5.解：连接AD,如答图.因为E,F分别是点D以AB,AC为对 称轴的对称点， 所以∠EAB=∠DAB,∠FAC=∠DAC. A E 62° 51° F B D C 5题答图 在△ABC中，因为∠BAC+∠B+∠C=180°,∠B=62°, ∠C=51°, 所以∠BAC=67°,即∠DAB+∠DAC=67°, 所以∠EAF=∠EAB+∠DAB+∠DAC+∠FAC=134°. 6.解：如答图.(答案均不唯一) ① ② ③ ④ 6题答图 ·11· 同步练测·八年级数学(上册) 7.解：(1)如答图，连接B'B",C′C",分别取B'B“,C'C”的中点 D,D',连接DD',则直线EF即为所求. M A A' E B BB” C A” ) C” F IN 7题答图 (2)如答图，连接BO,B'O,B"O. 因为△ABC和△A'B'C′关于直线MN对称， 所以∠BOM=∠B'OM. 因为△A'B'C′和△A"B"C"关于直线EF对称， 所以∠B'OE=∠B"OE, 所以∠BOB”=∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+∠B"OE =2(∠B'OM+∠B'OE)=2∠MOE, 即∠BOB"=2α. 15.1.2 线段的垂直平分线 课时1 线段的垂直平分线的性质和判定 【基础巩固练】 1.D 2.C 3.B 4.12 5.证明：∵AD是BC边的垂直平分线， 6.A 7.(1)解：∵AD平分∠BAC,∴ 8.D 9.D 【能力提升练】 ∴AB=AC,MB=MC. ∠EAD= —∠BAC=25° 在△ABM和△ACM中， ∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴.∠EDA=180°-90°-25°=65°. ∴△ABM≌△ACM(SSS),∴∠AMB=∠AMC. (2)证明：∵DE⊥AB, ∴∠AED=90°=∠ACB. 又∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAC. ∵AD=AD, ∴△AED≌△ACD, ∴AE=AC,DE=DC, ∴直线AD是线段CE的垂直平分线. 1.D 2.C△AOB=C△BOc=C△Aoc 3.4 4.解：(1)∵DE是BC的垂直平分线， ∴CD=BD,则∠CBD=∠C=35°, ∴∠ADB=∠C+∠CBD=70°. ∵∠A=90°, ∴∠DBA=90°-∠ADB=20°. (2)∵△ABD的周长为30,CD=BD, ∴AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=30. ∵AC=18, ∴AB=30-18=12. 5.证明：(1)∵AD//BC,∴∠ADC=∠FCD. ∵E是CD的中点，∴DE=CE. 又∵∠AED=∠FEC,∴ △ADE≌△FCE,∴FC=AD. (2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=FE,AD=FC. ∵ BE⊥AE,∴ BE是线段AF的垂直平分线， ∴AB=BF=BC+FC. ∵AD=FC,∴AB=BC+AD. 6.解：(1)当x=5时，点E在线段CD的垂直平分线上.理由： 当x=5时，AE=2×5=10(cm)=BC. ∵AB=25 cm, ∴BE=AB-AE=25-10=15(cm),∴ AD=BE. 在△ADE和△BEC中 ∴△ADE≌△BEC(SAS),∴DE=CE, ∴点E在线段CD的垂直平分线上， 故当x=5时，点E在线段CD的垂直平分线上. (2)DE与CE的位置关系是DE⊥CE.理由： ∵△ADE≌△BEC, ∴∠ADE=∠BEC. ∵∠A=90°, ∴∠ADE+∠AED=90°, ∴∠AED+∠BEC=90°, ∴∠DEC=180°-(∠AED+∠BEC)=90°, ∴DE⊥CE. 课时2 线段的垂直平分线的有关作图 【基础巩固练】 1.D 2.D 3.③ 4.解：连接AB,码头应建在线段AB的垂直平分线与A,B一侧 的河岸边的交汇点处. 如答图，码头应建在点P的位置. A· P B 4题答图 5.解：如答图，直线AD即所求. A * B D C A(D) E C B F 6题答图① 7.解：作BC边上的高AH如答图. A H B C 7题答图 5题答图 6.解：如答图①,过BC,EF的交点和点A作直线，该直线就是 所求作的直线l.如答图②,过BC,FE的延长线的交点和 AC,DE的延长线的交点作直线，该直线就是所求作的直 线I. A D C E B 1 F 6题答图② ·12· 同步练测·八年级数学(上册) 第十五章 轴对称 15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 基础巩固练 [答案 P11] 知识点②轴对称 细识点⑦轴对称图形 1“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院 士的赞誉.下列四个汉字中属于轴对称图形 的是 ( ) 国 士 无 双 A B C D ②下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) 乡 A B C D 3 视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下 面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直 线成轴对称的是 ( ) E A B C D 4下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成 轴对称的有 ( ) E ① ② ③ ④ 4题图 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 知识点③轴对称及轴对称图形的性质 5(江西上饶期中)如图，△ABC与△A'B'C′关于 直线MN对称，BB′交MN于点0,则下列结论不 一定正确的是 ( ) A.AC=A'C′ B.BO=B'0 C.AA'⊥MN D.AB//B'C′ A M A' A、 D B 0 B′ C N C′ BL C 5题图 6题图 6 如图，正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影 部分面积为 ( ) A.10 cm2B.8cm2 C.6cm2 D.4cm2 42 7如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D,C 分别落在点D',C′的位置，若∠EFB=65°,求 ∠AED'的度数. A. E D D B Fc C' 7题图 8 如图，△ABC与△ADE关于直线MN 对称，BC 与DE的交点F在直线MN上.若DE=5,CF= 1,∠BAC=75°,∠EAC=60°. (1)求BF的长度； (2)求∠CAD的度数. M A E C F B DIN 8题图 见此图标眼微信扫码|难题轻松解练出好 成绩 第十五章 轴对称 能力提升练 [答案 P11] 1(岳阳中考)下列品牌的标识中，是轴对称图形 的是 ( ) A B C D 2 (陕西榆林期末)如图，∠BAC=110°,若A,B关 于直线 MP对称，A,C关于直线NQ 对称，则 ∠PAQ的大小是( ) A A.70° B.55° M N C.40° B P D.30° Q C 2题图 3如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点A落在 BC边上的点F处，若∠EFB=60°,则∠AED=_____ C 4Y A- D B EK BL F C 0A 3题图 4题图 4 (江苏淮安期末)如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为(1,0),点B的坐标为(1,4),点C的 坐标为(-2,6),如果存在点D,使得△ABD与 △ABC全等，那么点D的坐标为_ ____.(写出所有可能的情况) 5如图，在△ABC中，点D在BC上，分别以AB,AC 为对称轴，作点D的对称点E,F,连接AE,AF, 根据图中标示的角度，求∠EAF的度数. A E F 62° 51° B D C 5题图 见此 标眼微信扫码|难题轻松解练出好成绩 6 在图①中描涂2个小正方形，在图②中描涂3个 小正方形，在图③中描涂4个小正方形，在图④ 中描涂5个小正方形，分别使图中的阴影图案成 为轴对称图形. ① ② ③ ④ 6题图 7 [核心素养]如图，△ABC和△A'B'C′关于直线 MN对称，△A'B'C′和△A"B"C"关于直线EF对称. (1)画出直线EF; (2)直线MN与EF相交于点0,试探究∠BOB" 与直线MN,EF所夹锐角α的数量关系. A |MA' B B'B" CC A” N C” 7题图 知识精讲 固 A1匹配资源 AT智能工具 A1方法指导 43 抖音/微信 扫码进阶