精品解析：贵州省都匀二中集团校六校2024-2025学年高一下学期6月联考数学试卷

2025年都匀二中集团校六校联考试卷高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上. 2.回答选择题时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】由题意可得，，故. 故选：A. 2. 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的运算法则化简，再根据模的公式求解. 【详解】由题意知， 所以， 故. 故选：C 3. 已知某圆锥的底面半径和球的半径都为，且它们的体积相等，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出圆锥的高，再求出母线，然后计算侧面积. 【详解】设圆锥的高为，则母线长. 根据已知条件有，得，所以. 故圆锥的侧面积. 故选：A. 4. 正方体的棱长为，则平面到平面的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】证明平面，平面，等体积法求点到平面的距离和点到平面的距离，可得平面到平面的距离. 【详解】连接，正方体中，平面，平面，则， 正方形中，有， 平面，，所以平面， 平面，则有， 同理有，平面，， 所以平面，同理有平面， 正方体棱长为，则，， 设点到平面的距离为，由， 有，解得， 即点到平面的距离为2，同理点到平面的距离为2， ， 则平面到平面的距离为. 故选：B. 5. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用同角三角函数之间的关系式可得，根据即可求得结果. 【详解】将两边同时平方可得，， 可得， 又，所以； 易知， 可得； 又，所以 故选：B 6. 已知向量，满足，，则向量与的夹角的余弦值等于（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知可求得，，进而利用向量的夹角公式可求. 【详解】因为，两边平方得，所以， ，， 所以． 故选：D． 7. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由余弦定理求得，再由面积公式即可求解. 【详解】由， 可得：， 由，可得：， 所以， 解得：， 所以的面积为， 故选：C 8. 定义在R上的函数满足，且当时，，若在区间上函数恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题可得函数的周期为2，函数与的图象在区间上有4个交点，利用数形结合即得. 【详解】因为定义在R上的函数满足， 所以，即是周期为2的函数， 由，可得， 因为在区间上函数恰有4个不同的零点， 所以函数与的图象在区间上有4个交点， 作出函数与的大致图象， 由图象可知，解得， 即实数m取值范围为. 故选：D. 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数在复平面内对应的点分别为A，B，C，且O为复平面内的坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 为纯虚数 C. D. 以OA，OB，OC的长度为三边长的三角形为钝角三角形 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据复数的加减法运算，结合虚部定义以及纯虚数的定义即可判定AB，根据数量积的坐标运算即可求解C，根据模长公式结合余弦定理即可判定D. 【详解】对于A，因为，所以的虚部为，所以A错误； 对于B，因为，所以为纯虚数，所以B正确； 对于C，因为，所以，所以，所以C正确； 对于D，由已知可得，且，所以，所以为钝角，所以D正确． 故选：BCD 10. 在中，角所对的边分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若为锐角三角形，则 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则是等腰三角形 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A，用余弦定理可以判定；对于B，利用正弦函数单调性及诱导公式即可判定；对于C，由正弦函数的性质结合三角形内角即可判定；对于D，利用正弦定理及两角和的正弦公式即可判定. 【详解】对于A，由余弦定理可得，即，但无法判定A、C的范围，故A错误； 对于B，若为锐角三角形，则有，由正弦函数的单调性可得，故B正确； 对于C，若，由正弦函数的性质可得或，又，故或，所以C错误； 对于D，若，由正弦定理可得，结合两角和的正弦公式得 又，所以，故，所以D正确. 故选：BD 11. 正八面体是一种正多面体，也是一种正轴体，由8个正三角形面组成，每个面均为正三角形.如图，正八面体的棱长为10，M为棱FC上一点，且，则（ ） A. 平面平面 B. 该正八面体外接球的表面积为 C. 二面角的余弦值为 D. 异面直线与所成角的余弦值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】应用线面平行结合面面平行判定定理判断A,再根据正八面体性质结合外接球表面积公式计算判断B,应用二面角定义找到即二面角的平面角再结合余弦定理求解判断C,根据线线平行得出异面直线所成角为再余弦定理计算即可判断D. 【详解】由正八面体的性质可得平面,不在平面内，所以平面， 又因为，平面,不在平面内，所以平面， 又,平面,所以平面平面，A正确. 连接，.设与交于点O，则即该正八面体外接球的半径. 因为，所以该正八面体外接球的表面积为，B错误. 取AD的中点N，连接易得,则即二面角的平面角. 因为正八面体的棱长为10，所以,,， 所以，C正确. 因为，所以即异面直线AE与BM所成的角. 因为，所以.因为， 所以，则，D正确. 故选：ACD. 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为：109，116，122，126，131，134，140，则这7位同学成绩的上四分位数与下四分位数的差为__________． 【答案】18 【解析】 【分析】根据四分位数的定义分别求出上四分位数与下四分位数，再计算它们的差值． 【详解】计算下四分位数，已知数据个数，下四分位数即第分位数，此时，则． 由于1.75不是整数，将1.75向上取整得到，所以下四分位数是排序后第个数据，即． 计算上四分位数，上四分位数即第分位数，此时，则． 由于5.25不是整数，将5.25向上取整得到，所以上四分位数是排序后第个数据，即． 上四分位数与下四分位数的差为． 故答案为：18． 13. 如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得树尖的仰角为，且两点间的距离为，则树的高度为_______m. 【答案】 【解析】 【分析】在中由正弦定理可求得，进而即可求解树的高度. 【详解】在中，，，， ， 在中，由正弦定理得， 所以， 所以树的高度为. 故答案为：. 14. 已知中，，，，M是AB的中点，P为线段DC上的动点，则的取值范围是__________；延长DC至，使，若T为线段上的动点，且恒成立．则的最大值为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量，设出点、点的坐标，计算和，结合题意及基本不等式即可求出结果． 【详解】建立平面直角坐标系，如图所示： 中，2，， 所以即，， 设，则， 所以，由，得， 所以的取值范围是； 设，则， 所以， 所以不等式化为，则， 设，则， 所以， 当且仅当，即，即时取“＝”， 所以的最大值为． 故答案为：． 四．解答题 15. 已知，，. （1）求； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在等式两边平方，利用平面向量数量积的运算性质可得出的值，再利用平面向量数量积的运算性质可得出的值； （2）分析可知以及与方向不相同，结合平面向量数量积的运算性质和平面向量共线的基本定理可求得实数的取值范围. 【小问1详解】 因为，，，所以， 即，即， 所以. 【小问2详解】 因为与的夹角为锐角，所以， 即，即，解得， 若与同向，设，其中， 因为、不共线，所以，解得， 由题意可知，与方向不相同，则， 所以的取值范围为. 16. 在中，分别是角的对边，若. （1）求角的值； （2）若，且满足，求外接圆的半径. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）应用正弦边角关系及三角恒等变换、三角形内角性质可得，进而有，即可确定角的大小； （2）应用向量数量积的定义可得，结合余弦定理及正弦边角关系得、，进而求边长，最后应用正弦定理求半径. 【小问1详解】 由正弦定理得， ，则， 又，则， ，又，故. 【小问2详解】 由. 由余弦定理得：，又， 所以 ， . 17. 随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示． （1）求频率分布直方图中身高在及以上的学生人数； （2）估计该校100名学生身高的75％分位数． （3）由于男生、女生身高差异，采用分层抽样的方法再抽取一个容量为100的样本，并观测样本的指标值 （单位：cm），已知该样本男、女生比例是16：9，计算得男生样本的均值为173，方差为17，女生样本的均值为164，方差为30．该样本的均值和方差各为多少？（结果保留整数） 【答案】（1）60 （2） （3）该样本的均值为，方差为 【解析】 【分析】（1）先算，然后即可求解； （2）由百分位数的定义计算即可； （3）由加权平均和方差公式直接计算即可. 【小问1详解】 由频率分布直方图可知，解得， 身高在及以上的学生人数（人）. 【小问2详解】 的人数占比为， 的人数占比为， 所以该校100名生学身高的75％分位数落在， 设该校100名生学身高的75％分位数为，则％，解得， 故该校100名生学身高的75％分位数为． 【小问3详解】 由题得：该样本的均值为 该样本的方差为 18. 已知函数． （1）证明：函数为奇函数； （2）判断函数在R上的单调性，并用单调性定义证明； （3）若不等式恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）证明见解析 （2）单调递增，证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得函数定义域，结合奇函数的定义分析证明； （2）设且，根据单调性的定义结合指数函数性质分析证明； （3）分析可知原不等式等价于，结合函数单调性分析求解即可. 【小问1详解】 由题意可知：的定义域为R， 且， 所以是奇函数． 【小问2详解】 因， 设且， 则， 因为，则，可得，， 则，即， 故在R上的单调递增． 小问3详解】 由（2）知在R上的单调递增，且 因为，则原不等式等价于， 即，可得且，解得或 所以实数m的取值范围为：或． 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，，侧面底面，是的中点. （1）求证:平面； （2）求点到平面的距离； （3）求侧面与底面所成二面面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）找到图形中的线面垂直与线线垂直的转化关系，进而可证平面； （2）利用等体积法转化，三棱锥与三棱锥体积相等，利用图形的几何关系求出的面积，进而可得到平面的距离； （3）做辅助线，找到侧面与底面所成二面角的平面角，利用几何关系求解即可. 【小问1详解】 在正方形中，, 又侧面底面，侧面底面,平面， 所以平面，又平面，所以， 因为是正三角形，是的中点，则， 又平面， 所以平面; 【小问2详解】 取的中点分别为，连接， 在正中，，因为平面平面， 平面平面，所以平面， 所以， ， 所以为等腰直角三角形，， 设到平面的距离为， ， 所以，即到平面的距离为. 【小问3详解】 取的中点分别为，连接， 则，所以，在正中，, 因为平面, 则平面, 在正方形中,，故平面， 所以是侧面与底面所成二面角的平面角， 由平面， 则平面，又平面.所以， 正方形的边长，则 ， 所以，则， 故侧面与底面所成二面角的余弦值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年都匀二中集团校六校联考试卷高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上. 2.回答选择题时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 3. 已知某圆锥的底面半径和球的半径都为，且它们的体积相等，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4. 正方体的棱长为，则平面到平面的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 不确定 6. 已知向量，满足，，则向量与的夹角的余弦值等于（ ） A. 0 B. C. D. 7. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在R上的函数满足，且当时，，若在区间上函数恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数在复平面内对应点分别为A，B，C，且O为复平面内的坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 纯虚数 C. D. 以OA，OB，OC的长度为三边长的三角形为钝角三角形 10. 在中，角所对的边分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若为锐角三角形，则 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则是等腰三角形 11. 正八面体是一种正多面体，也是一种正轴体，由8个正三角形面组成，每个面均为正三角形.如图，正八面体的棱长为10，M为棱FC上一点，且，则（ ） A. 平面平面 B. 该正八面体外接球表面积为 C. 二面角的余弦值为 D. 异面直线与所成角的余弦值为 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为：109，116，122，126，131，134，140，则这7位同学成绩的上四分位数与下四分位数的差为__________． 13. 如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得树尖的仰角为，且两点间的距离为，则树的高度为_______m. 14. 已知中，，，，M是AB的中点，P为线段DC上的动点，则的取值范围是__________；延长DC至，使，若T为线段上的动点，且恒成立．则的最大值为_________． 四．解答题 15. 已知，，. （1）求； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 16. 在中，分别是角对边，若. （1）求角的值； （2）若，且满足，求外接圆半径. 17. 随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示． （1）求频率分布直方图中身高在及以上的学生人数； （2）估计该校100名学生身高的75％分位数． （3）由于男生、女生身高差异，采用分层抽样的方法再抽取一个容量为100的样本，并观测样本的指标值 （单位：cm），已知该样本男、女生比例是16：9，计算得男生样本的均值为173，方差为17，女生样本的均值为164，方差为30．该样本的均值和方差各为多少？（结果保留整数） 18. 已知函数． （1）证明：函数为奇函数； （2）判断函数在R上的单调性，并用单调性定义证明； （3）若不等式恒成立，求实数m的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，，侧面底面，是的中点. （1）求证:平面； （2）求点到平面的距离； （3）求侧面与底面所成二面面角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $