精品解析：湖北省八校2024-2025学年高一下学期6月期末联考数学试题

湖北省2024—2025学年下学期八校期末联考 高一数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果点位于第四象限，那么角所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】直接由点位于第四象限求出和的符号，则答案可求． 【详解】解：点位于第四象限， ，即， 角所在的象限是第二象限． 故选：B． 2. 已知为第一象限角.，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，两边平方求出，判断的正负并求出，再利用同角公式计算作答. 【详解】因为为第一象限角，，则，， ，即，解得，， 所以. 故选：D 3. 已知是两个不共线平面向量，向量，，若，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用平面向量共线定理，由于，所以存在实数使得；然后将与的表达式代入，再根据平面向量基本定理，列出关于的方程组，最后求解方程组得出的关系. 【详解】解析　因为，所以存在实数使因为，， 所以，可得所以. 故选：C. 4. 是等腰直角三角形，，，，其中，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形法则以及向量共线的性质得出点在直线上，建立坐标系，由数量积公式以及距离公式得出的最小值. 【详解】由知点为的中点，设为中点，由得，因为，所以点在直线上，建立如下图所示的平面直角坐标系，，，当时，最小，的直线方程为，即，由点到直线的距离公式可得：，即的最小值. 故选：B 5 若复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，求出复数的共轭复数及模，即可计算作答. 【详解】复数，则，， 所以. 故选：A 6. 如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行，坐标代表在直观图中的长度），则原图形的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】C 【解析】 分析】由斜二测画法知识得原图形底和高 【详解】原图形中，，边上的高为，故面积为32 故选：C 7. 如图是某个正方体的平面展开图，，是两条侧面对角线，则在该正方体中，与 A. 互相平行 B. 异面且互相垂直 C. 异面且夹角为 D. 相交且夹角为 【答案】D 【解析】 【分析】先将平面展开图还原成正方体，再判断求解. 【详解】 将平面展开图还原成正方体如图所示，则B，C两点重合，所以与相交，连接，则为正三角形，所以与的夹角为. 故选D. 【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 8. 某中学的高一､二､三这三个年级学生的平均身高分别为，若按年级采用分层抽样的方法抽取了一个600人的样本，抽到高一､高二､高三的学生人数分别为100､200､300，则估计该高中学生的平均身高为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由分层抽样的定义结合平均数的计算公式即可得出答案. 【详解】设该中学的总人数为， 由题意知，高一､高二､高三的学生总人数分别为：， 所以估计该高中学生的平均身高为：. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设复数，其中i是虚数单位，是z的共轭复数，下列判断中正确的是（ ） A. z=1 B. C. z是方程的一个根 D. 满足的最小正整数n为3 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用共轭复数的意义，结合复数乘法、乘方运算逐项计算判断. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，，，，B错误； 对于C，，则z是方程的一个根，C正确； 对于D，，，，D正确. 故选：ACD 10. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据同角的三角函数关系式，结合二倍角的正余弦公式、两角和差的正弦公式进行求解判断即可. 【详解】解：∵，， ∴，. 则，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误. 故选：AC 11. 如图，在以下四个正方体中，直线与平面垂直的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】 采用逐一验证法，结合线线位置关系以及线面垂直的判定定理，可得结果. 【详解】对于A，由与所成角为， 可得直线与平面不垂直； 对于B，由，，， 可得平面； 对于C，由与所成角为， 可得直线与平面不垂直； 对于D，连接，由平面， 可得，同理可得， 又，所以平面. 故选：BD 【点睛】本题考查线线位置关系，还考查线面垂直的判定定理，属基础题. 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12. 2020年高考某题的得分情况如下： 得分（分） 0 1 2 3 4 百分率（%） 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2 其中众数是_____. 【答案】0 【解析】 【分析】结合众数的概念和表格的百分率即可得出结果. 【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数据， 根据所给表格的百分率最高的是“0”， 故众数为：0. 故答案为：0 13. 已知向量，且，则____，向量在向量上的投影向量的坐标为____. 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】利用向量垂直的坐标表示以及投影向量的公式即可求得结果. 【详解】由题意可得所以.记， 则向量在向量上的投影向量为：， 故答案为：2 ； 14. 圆心和圆上任意两点可确定的平面个数有______个． 【答案】一或无数 【解析】 【分析】分三点共线和不共线讨论 【详解】当圆心和圆上两点共线时，可确定无数个平面； 当圆心和圆上两点不共线时，可确定一个平面 综上，圆心和圆上任意两点可确定的平面个数有一个或无数个 故答案为：一或无数 四、解答题：本题共5小题，共77分 15. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）当时，求的值域. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）展开两角差的正弦，再由辅助角公式化简，利用周期公式求周期； （2）由x的范围求出相位的范围，再由正弦函数的有界性求f（x）的值域． 【详解】（1） ， , 即的最小正周期为； （2），， ， ， 的值域为. 【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的周期性，三角函数值域等问题，考查三角函数和差公式、二倍角公式及图像与性质的应用，难度不大，综合性较强，属于简单题. 16. 经过的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设，. （1）证明：为定值； （2）求m＋n的最小值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形重心的性质，结合平面向量共线定理进行求解即可； （2）运用基本不等式进行求解即可. 【小问1详解】 设， 因为的重心是G点， 所以， ， ， 因为G， P，Q三点共线， 所以存在，使得，即， 所以有； 小问2详解】 因为， 所以， 当且仅当时取等号，即当时取等号， 所以m＋n的最小值为. 17. 已知在中，角的对边分别为，向量，，. （1）求角C的大小; （2）若成等差数列，且，求c. 【答案】（1）； （2）6. 【解析】 【分析】（1）由已知、向量数量积坐标表示及和角正弦公式得，再由二倍角正弦公式化简，即可得； （2）根据等差数列的性质、正弦边角关系得，再由向量减法法则及数量积的定义得，最后应用余弦定理求边长. 【小问1详解】 由题设，又， 在中，，则， 所以，故. 小问2详解】 由成等差数列，可得，则， 因为，所以，即，所以. 由余弦定理，得， 所以，所以. 18. 为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品中随机抽取了一个容量为200的样本，测量它们的尺寸(单位：mm)，并将数据分为七组，其频率分布直方图如图所示． （1）求图中的x值； （2）根据频率分布直方图，求200件样本中尺寸在[98，100)内的样本数； （3）记产品尺寸在[98，102)内为A等品，每件可获利5元；产品尺寸在[92，94)内为不合格品，每件亏损2元；其余为合格品，每件可获利3元．若该工厂一个月共生产3 000件产品．以样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到11 000元，则需要对该工厂设备实施升级改造．试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造． 【答案】（1）0.12 （2）36 （3）需要对该工厂设备实施升级改造． 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为进行求解即可； （2）根据频率分布直方图中的数据进行求解即可； （3）根据题意，结合频率分布直方图中的数据求出月利润，最后比较大小即可. 【小问1详解】 由， 解得 【小问2详解】 200件样本中尺寸在内的样本数为． 【小问3详解】 由题意可得，这批产品中优等品有(件)， 这批产品中不合格品有(件)， 这批产品中合格品有(件)， (元)． 所以该工厂生产的产品一个月所获得的利润为元， 因为，所以需要对该工厂设备实施升级改造． 19. 如图为一个组合体，其底面为正方形，平面，，且.求证： （1）平面； （2）平面； 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）通过面面平行的性质定理，证明线面平行即可. （2）根据线面垂直的性质定理，得线线垂直，再根据线面垂直的判定定理，证明线面垂直即可. 【小问1详解】 因为，平面，平面，所以平面， 又底面为正方形，故， 而平面，平面，所以平面， 又，平面，所以平面平面， 又因为平面，所以平面. 【小问2详解】 因为平面，平面，所以， 因为，，平面，所以平面. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省2024—2025学年下学期八校期末联考 高一数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果点位于第四象限，那么角所在象限为（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知为第一象限角.，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是两个不共线的平面向量，向量，，若，则有（ ） A. B. C. D. 4. 是等腰直角三角形，，，，其中，则的最小值是（ ） A B. C. D. 5. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行，坐标代表在直观图中的长度），则原图形的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 7. 如图是某个正方体的平面展开图，，是两条侧面对角线，则在该正方体中，与 A. 互相平行 B. 异面且互相垂直 C. 异面且夹角为 D. 相交且夹角为 8. 某中学的高一､二､三这三个年级学生的平均身高分别为，若按年级采用分层抽样的方法抽取了一个600人的样本，抽到高一､高二､高三的学生人数分别为100､200､300，则估计该高中学生的平均身高为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设复数，其中i是虚数单位，是z的共轭复数，下列判断中正确的是（ ） A. z=1 B. C. z是方程的一个根 D. 满足的最小正整数n为3 10. 若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在以下四个正方体中，直线与平面垂直的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12. 2020年高考某题的得分情况如下： 得分（分） 0 1 2 3 4 百分率（%） 37.0 86 6.0 28.2 20.2 其中众数是_____. 13. 已知向量，且，则____，向量在向量上的投影向量的坐标为____. 14. 圆心和圆上任意两点可确定的平面个数有______个． 四、解答题：本题共5小题，共77分 15. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）当时，求的值域. 16. 经过的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设，. （1）证明：为定值； （2）求m＋n的最小值. 17. 已知在中，角的对边分别为，向量，，. （1）求角C的大小; （2）若成等差数列，且，求c. 18. 为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品中随机抽取了一个容量为200的样本，测量它们的尺寸(单位：mm)，并将数据分为七组，其频率分布直方图如图所示． （1）求图中的x值； （2）根据频率分布直方图，求200件样本中尺寸在[98，100)内的样本数； （3）记产品尺寸在[98，102)内为A等品，每件可获利5元；产品尺寸在[92，94)内为不合格品，每件亏损2元；其余为合格品，每件可获利3元．若该工厂一个月共生产3 000件产品．以样本频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到11 000元，则需要对该工厂设备实施升级改造．试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造． 19. 如图一个组合体，其底面为正方形，平面，，且.求证： （1）平面； （2）平面； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $