第三章 圆 单元检测卷-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

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AB 21.解：(1y=25一80+100(0≤1≤4) AC-sinACB-而. (2)经过点D的双曲线y=(k≠0) 又：△AEG为等腰直角三角形，GF ⊥AE,.GF=AF=EF=1, 的k的值不会发生变化 ∴AG=GE-√2 如图，过点D作DF⊥OA于点F, AC=AG+GC. Y+ .(10)=(2)1十(CE+√2)2， 解得CE=√2（负值已舍去）. 23.解：(1)由题意，得地物线的顶点C的 坐标为(0,9)，点A的坐标为(3,0)， .可设该抛物线的表达式为y=ax 由题意，得OC=6,BC=8,∠BCO +9. =90, 把(3,0)代人，得0=9a+9,解得a ∴.OB=√OC+BC=10 -1 由题意，得BQ∥OP. .该抛物线的表达式为y=一x .∠QBD=∠POD,∠BQD=∠OPD. +9. ,△BDQn△ODP, (2)如图，作点B关于y轴的对称点 B,连接AB交y轴于点P,则此时 PA,PB的长度之和最短. 00=10x号-8 在R△OBC中，sim∠OBC-O泥-0 0C6 ,∠DOF=∠OBC, OF=OD·cs∠OBC=6X 列 5 对于”=一十9，当x=1时，为 号，DF=0D·m∠0BC=6X号 -12+9=8, .B(1.8).B(-1.8). 设直线AB的表达式为ya=kr十 ∴点D的坐标为(，》， 将(3.0)和(-1,8)分别代入”=k 十m, “经过点D的双曲线y=(k≠0) 得世结m解得低62 m=6, 的长的值为号×号-爱 ∴.直线AB的表达式为y=一2工 +6. 22.解：(1)四边形ABCD为正方形， 对于3y=一2x十6，当x=0时，为 .∠ADC=90°，AB=AD. =6, ,∠EDC=20°，.∠ADE=70 .P(0,6) DE=AB.∴DA=DE (3)一1<0，.抛物线的开口向下， :∠DAE=∠DEA= 1 ,×(180 由题意可知，当x=4和x=6时，y 均大于等于9， 70)=55° (2)△AEG为等腰直角三角形.理由 8。. 如下： AD=DE,IDG⊥AE,.IDG为AE 解得≥得， 的垂直平分线， ∴.AG=GE..∠GAE=∠GEA. 5的取值范周为> DE=DC=AD,.∠DAE= 16第三章单元检测卷 ∠DEA,∠DEC=∠DCE :∠DAE+∠DEA+∠DEC+ 1.B2.B3.B4.D ∠DCE+∠ADC=360°， 5.A【解析】，∠C=90°，AC=BC=2, .∠DEA+∠DEC=(360°-90)÷ AB=2V2,∠A=∠B=45,D为 2=135", AB的中点，AD=DB=√2，Sm= .∠GEA=45°..∠GAE=∠GEA =45°，∴.∠AGE=90°， Saur-2Sn5e=7X2×2-2× ·△AEG为等腰直角三角形 (3)如图，连接AC 45XmX2)=2-受 360 6.B【解析】如图，连接AD.:BC与 ⊙A相切于点D,.AD⊥BC, ∴∠ADB=∠ADC=9O°.在Rt△ADB 中，AB=6,AD=3,sinB=AD AB ,四边形ABCD为正方形， 2·六∠B=30°，·∠GAD=60 112 数学·9年级(BS版) :∠CDE=18",∴∠ADE=90°-18 =72°，又AD=AE..∠AED ∠ADE=72°，∴.∠DAE=180° ∠ADE-∠AED=180°-72°-72°= 36,∴.∠BAC=∠BAD+∠CAD= 60+36=96.∴∠F=7∠GAE= 7×96=48 7.58.147°9.2 10.4【解析】，∠P=55, ·∠P所对弧所对的圆心角是110 360÷110=3 ,最少需要在圆形边缘上共安装4 台这样的监视器。 11.5一π【解析】如图，连接AC,OD. :正方形ABCD内接于⊙O,.AC 是⊙O的直径，∠AOD=90°.PA. PD分别与⊙O相切于点A和点D. ,∠PAO=∠PD0=90°，∴.四边形 AODP是矩形.又，OA=OD.矩 形AODP是正方形，.∠P=90.AP =AO,AC∥PE,∴.∠E=∠ACB= 45,·△CDE是等腰直角三角形. AB=CD=2,.AC= AB in∠ACE 2J.DE-CD-2AP-PD- sinE AO=是AC=E,∴PE=PD+DE =√2+22=32，.图中阴影部分 的面积=(AC+PE)·AP-立 ·A0=2(25+3v2)X2-× π×(W2)=5-元， BN 12.(2,0)或(2+22,0)或(2-2√2,0) 【解析】设点P的坐标为(m,0),由 CP⊥DP,得∠CPD=90°，∴.点P在 以CD为直径的圆上，由题意可知 符合条件的点D的坐标为(4,1)或 (4,一1).①当点D的坐标为(4,1 时，如图①.：OP=m,则AP=4 m.由题意，得△(CP∽△APD, 器-器甲00·AD=P OP,.4×1■(4一m)m,解得m■ m:=2.故点P的坐标为(2,0)：②当 点D的坐标为(4，一1)时，如图②.由 勾股定理，得CD=4“十5=41，PC =m2十43=m2+16,PD=(4一m) +1=m2一8m十17.由勾股定理，得 PC+PD=CD..+16+- 8m十17=41，解得m,=2+2v2,m =2一2√2，故点P的坐标为(2+ 22,0)或(2一22,0).综上所述，点 P的坐标为(2,0)或(2+2V2,0)或(2 -2V2,0). 图① 图2 13.解：(1)证明：在⊙O中，，AB=CD .AB=CD, ·.AB+AC=CD+AC.即BC=AD. .BC=AD. (2)OA=OB .∠B=∠BA0=25 ,OB∥AC, .∠CAB=∠B=25°， ∴.∠BO0C'=2∠CAB=50 14.解：(1)如图①所示，弦EF即为所求 (2)如图@所示，∠BCQ(或∠CBQ) 即为所求 图① 图② 15.解：如图，过点O作OF⊥CD于点F, 连接OD,则F为CD的中点，即CF -DF.AE-2.EB-6...AB-AE +EB=2十6=8，.OA=4,.OE= OA-AE=4-2=2.在Rt△OEF中， ∠DEB=30,0F=之0E=1.在 R△ODF中，OD=4,∴.根据勾股定 理，得DF=√OD一OF=√I5,则 CD-2DF-2V15. 故弦CD的长为2√15 16.解：(1)等边三角形 (2)PC=PA+PB. 证明：在PC上截取PD=PA,连接 DA,如图 ,∠APC=60°， .△APD是等边三角形， .DA=PA=PD,∠ADP=60° .∠ADC=120. 又，∠APB=∠APC+∠CPB =120°， ∴.∠ADC=∠APB. ⊥DP, 在△APB和△ADC中， ∴四边形AFDH为矩形， ∠APB=∠ADC, ,.DF=AH=4, ∠ABP=∠ACD, PA=DA. EF-ED-DF-9-4=号 .△APB≌△ADC(AAS) 19.解：(1)AB是⊙0的直径， PB=DC. ∴.∠ACB=90°. 又"PC=PD十DC .∠A+∠ABC=90 .PC=PA十PB. 又，∠A=38°， 17.解：(1)证明：DC平分∠ADB, ∴∠ABC=90°-38°=52 .∠ADC=∠BDC, :D是AB的中点，∴AD=BD, .AC-BC. 1 (2)如图，述接AO并延长交BC于点 ÷∠ACD=∠BCD=Z∠ACB 1,交⊙0于点J. =45, ∴.∠ABD=∠ACD=45 (2)如图，连接OD ,DP是⊙O的切线， :AH是⊙O的切线且AH∥BC, .OD⊥DP.即∠ODP=90 A1⊥BC, ,DP∥AC,且∠A=38, ..BI=IC. .∠P=38°， AC=BC. .∠AOD=∠ODP+∠P=90°+38 =128°， IC-AC. ∠ACD-=∠A0D=6 在Rt△AIC中，sin∠1AC= C OA=OC .∠AC0=∠A=38°， ∴.∠OCD=∠ACD-∠ACO=64° 38°=26 .∠1AC=30°， ·∠ABC=∠BAC=60,∴∠F 20.解：(1)证明：连接OA,如图 =60°， .AB=BC. CF是直径， .∠BAC=∠ACB. ∴.∠FAC=90° ,∠PAB=∠ACB, ∴.∠ACF=180°-90°-60°=30°. .∠BAC=∠PAB. 18.解：(1)证明：如图，延长D0交AB于 .AB=BC. 点H ∴.AB=BC ∴OBAC ∴∠BAC+∠ABO=90 OBOA. ∴.∠ABO=∠BAO. ∴.∠BAO+∠BAC=90°. ∴.∠BAO+∠PAB=90°. :DP为⊙O的切线， .∠PA0=90°. ∴ODLDP. 即OA⊥AP, AB∥DP, OA为⊙0的半径 HD AB. .AP是⊙O的切线 又：BC为⊙O的直径. ·∠BAC=90°，即AF⊥AB. .AF∥OD (2)OH⊥AB,AB=8, .BH=AH=4. ∴.OH=√OB-BH=√/5一四 =3. BH∥ED. .∠B=∠DEO,∠BHO=∠EDO. (2)OA⊥AP,∠P=30°. ∴△BOHn△EOD. .∠AOP=60 .OA=OB. ∴.△OAB为等边三角形， 解得ED-号 ..AO-AB. 由(1)知，∠BAC=∠BCA. 又，∠BAC=90°，DH⊥AB,DH ,∠BCA=∠D, 全一册·参考答案 113 ·∠BAC=∠D. ②由(2)①知，四边形ABCO是菱形 ∠ABE=∠DBA, ..OA=OC=AB=2, △ABB△DBA品-器。 .AD=20M=4. 在Rt△ACD中，∠CAD=30°， 0品 CD=2,AC=2√3 又由(2)①知，∠COD=60°， ∴.AB=12, ∴AD,AC与CD围成的阴影部分的 AB=23(负值已舍去)， .0A=2√3 面积为SM十Sao=Sm十 在Ri△0AP中，：tanp-OA ×号×2×2g+ 1 ∴AP=2E=6 60X2=5+ 360 3 3 23.解：(1)90°5 21.解：(1)证明：AB是⊙O的直径， (2):AB是半圆O的直径， ∠ACB=90, .∠ACB=∠PCB=∠PBA=90° 即∠ACE+∠BCE=90° ∠APB=∠BPC, AD-AC.BE-BC. ∴.△PAB∽△PBC. .∠ACE=∠D,∠BCE=∠BEC 又'∠BEC-∠AED, 设路 .∠D+∠AED=90°， “BC=AB·PB_12 .∠DAE=90, PA 即AD⊥AE 六AC=VAB-bC-16 又，AB是⊙O的直径。 51 .AD是⊙O的切线 5m=×号×号-器 (2):∠ACE-∠D,∴.tan∠ACD= (3).∠PCB=∠ABP=90°， .∠APB+∠PBC=90°，∠ABC+ ∠PBC=90°. 设AE=a,则AD=3a=AC OE=3, ∴∠APB=∠ABC A,B.C,E四点共圆 .OA=a+3.AB=2a+6, .∠FEC=∠ABC, ∴.BE=4十6=BC. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB .∠FEC=∠APB, .∠AEC=∠APG =BC+AC. 即(2a+6)2=(a十6)2十(3a), '∠EAC=∠PAG ,△EAC△PAG 解得a:=0(不合题意.合去)a:=2, .BC=a+6=2+6=8. 22.解：(1)证明：，四边形ABCD是⊙O 设EC=x.则AE=5x 的内接四边形， .∠ABC+∠D=180° AP=5号=元PG=1, 又：∠ABC+∠CBE=180°， .BG=BP+PG=3+1=4, ∴∠CBE=∠D. ∴，AB=BG,AG=42,.△ABG是 ,AD是⊙O的直径 等腰直角三角形 .∠ACD=90°. 16 ,.∠D+∠CAD=90°， 5 ∴.∠CBE+∠CAD=90 :CE⊥AB. .∠CBE+∠ECB=90°， .∠CAD=∠ECB. 5 (2)①四边形ABCO是菱形，理由 ∴.AE=5.x=2 如下： ,∠GAB=45,CD⊥AB, ,∠CAD=30, .△FAD是等腰直角三角形 .∠COD=2∠CAD=60 同(2)可得△ADCn△ACB, CE是⊙O的切线， .OC⊥CE. 提福 CE⊥AB. 六AD= 25 .O∥AB .∠DAB=∠COD=60 ·AF=61② 由(1)知.∠CBE+∠CAD=90°， 25 ∴.∠CBE=90 ∠CAD=60 ÷EF=AF-AE=142,FG=AG =∠DAB. 25 .BC∥OA AF-362 .四边形ABCO是平行四边形 25 又OA=OC, ,四边形ABO是菱形 需： 25 25 114 数学，9年级(BS版) 17期未检测卷 1.C2.A3.C4. 5.A【解析】设大正方形的边长为，直 角三角形的短直角边为4，长直角边为 b.由题意，得2=25，b一a=√T=1,a 十2=2， 解得a=3,b=4,c=5,(负值已舍去) 6.D【解析】由图象可知，a>0,b>0, <0,则<0，故选项A不符合题意： ”该函数图象的对称轴为直线工 1 2· 品= 化简，得a=b,故选项B不符合题意： ,该函数图象开口向上，对称轴为直 线x=一立· 六当r>一专时y随x的增大而 增大， 当>≥一时>，故选项 C不符合题意： ,该函数图象的对称轴为直线x 号，且经过点(-2,0， ∴，该函数图象与x轴的另一个交点为 (1.0). 结合图象可知，不等式a.r+br十<0 的解集是一2<r<1,故选项D符合 题意. 7.30°8.-39.3010.210 11.1【解析】如图，连接OE :半圆O与四边形ABCD的边AD. AB,BC都相切，切点分别为D,E,C, .OE⊥AB,AD⊥CD,BC⊥CD, ·.∠ODA=∠OEA=∠OEB= ∠(OCB=90°， .AD∥BC,.∠DAB+∠ABC =180. .OD=OE=OC. ,.AO平分∠DAB,B)平分∠ABC, :∠OAB=立∠DAB,∠0BA= ∠ABC. 1 ·.∠OAB+∠OBA=90. ∴.∠AOB=90. ,∠OAE+∠AOE=90°.∠AOE+ ∠BOE=90°， .∠OAE=∠BOE. ∠AEO=∠OEB=90°， △ABO△0EB,能- ∴.AE·BE=OE=S=1. 12.2√10或6√10或6√5【解析】如图 ①，当PE=AE=10,点P离点C近