九年级下册 期中检测卷-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

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(2)由题意，得=(-一10x十1200)(x 在反比例函数y=冬的图象上， 50)=-10x2+1700x-60000= -10(x-85)￥+12250. 4=含=8 .-10<0, .当x≤85时，随x的增大而 一反比例函数的解析式为y=8 增大， 又：该防护品每件的利润不允许高 ”点E在反比例函数y=8的图 于进价的30%， 象上， .x≤30×(1十30%)，即x≤65， .当x=65时，取得最大值，最大 ÷可设(a,） 值为-10×(65-85)2+12250= 8250. ÷AD=a-2=ED=8 故每件的售价定为65元可获得最大 .a1=1,a1=一2. 利润，最大利润为8250元， a>0,a=4, 23.解：(1)①3②=t+2 .E(4,2),.D(4.0) (2)由题图②可知，当点P运动到点 5.A【解析】如图，令直角顶点为O B时，S=6. 将5=6代入S=十2，得6=十2， “aw=品子 解得t=2,=一2（不符合题 .可设A0=4r,则B0=3x 意，鲁去. 由勾股定理，得AB=5x,∴.A'B'=5x 在点P由点B运动到点A的过程 在Rt△AOB中，A'B=A'O+ 中，设S关于t的函数表达式为S=a(: B'O,.(5x)=(4x-1)2十(3x十 -4)2+2. 1). 将(2,6)代人，得6=a(2-4)十2，解 解得x=1,∴A0=3,BO=4,A'B'= 得a=1. B'O4 故S关于t的函数表达式为S=(t 50-B= 4)2+2. 由题图②可知，当点P运动到点A 时，S=18. 由18=(t-4)1十2，得t=8,t=0 (不符合题意，舍去)， .AB=(8-2)×1=6. B (3)①4 ②如图，函数S=十2的图象向右平 6.B【解析】如图，过点A作AH⊥x轴 移4个单位与函数S=(:一4)十2的 于点H 图象重合. ,四边形OABC是正方形， :当=女和t=t时，S的值相等， .∠A0B=45°， t1-11=4. ∴.∠AOH=45°， 又t=41,.4一4=4，得 ..AH-OH. 设A(m,m),则B(0,2m) 此时正方形DPEF的面积S :(m=an+e“am=-1,m=专 2m=c, (告)广+2-琴 六am=a乞=-lac-2. 故ac的值为一2. 7.18.9.5 9.10.y=(x-1)+1 1.号【解析：四边形ABCD是平行 【解析】3)①由(1)(2)可知 s-什2 四边形， ..AB=CD. 补全0≤<2内的图象如图. 能号 根据图象可知，0≤1≤2内的图象与2 ∴.设AE=2a,则BE=3a, <t≤4内的图象关于直线x=2 ∴.AB=CD=5a 对称， ,AB∥CD, .t1十t=2×2=4. .易证△AEFc∽△CDF, 15期中检测卷 1.D2.B3.C 小“器- .四边形AECF是矩形. 14.解：(1)如图①所示，点P即为所求. 12.1或3或2-3【解析】①当CF CD时，如图①，过点C作CM⊥DF, 垂足为M,则CM∥AE.DM=ME 延长CM交AD于点G,.AG=GD =1.AG∥EC,AE∥CG,.四边形 AECG为平行四边形，.CE=AG= 1,.BE=1: 图① (2)如图②所示，点Q即为所求。 E(F) 图① 图② ②当DF=DC时，如图②，则DC= DF=1. DE⊥AE,AD=2, ∴∠DAE-R=, 图② 15.解：设AE=x. .∠DAE=30°. ,四边形ABCD是菱形，菱形的周长 :四边形ABCD为矩形， 与高AE的比为8：1， .AD∥BC, .AB=BC=CD=DA=2x,AC⊥ .∠AEB=30 E品-， BD,∴.BE=√AB-AE=√3x ∠BOC=90°， ③当FD=FC时，如图③，则点F在 EC=(2-3)x CD的垂直平分线上，易知F为AE 的中点 :∠B0C=∠AEC=90°，∠BCO =∠ACE ∴△BOCn△AEC.瓷-0即 需-器∴品-- 设BE=x.AB=1, (2-)x =2-. 六AE=+T,AF=+z 2 :∠BAE+∠FAD=90°，∠BAE+ 16,解：)号 ∠BEA=90°， (2)画树状图如图 ∴.∠FAD=∠BEA 又.∠AFD=∠EBA=90°. △ADFO△EAB,-品， 第一人 十x 即、2 2■ 共有12种等可能的结果，其中所选 √+x 代表恰好为1名女生和1名男生的 整理，得x2一4x十1=0， 有8种， 解得x=2-5,x=2十3（不合题 ',所选代表恰好为1名女生和1名 意，舍去).经检验，=2-x=2 男生的概率是品-子 十√3是原方程的解， 17.解：如图，连接AB,过点C作CD⊥ .BE=2-/3 AB于点D, 综上所述，当△CDF为等腰三角形 时，BE的长为1或5或2-√5. 18解：原式=1+2-2×号+5 ,AC=BC,.AD=BD,∠ACD =1+2-1+5 1 =7. ∠ACB=50 (2)证明：四边形ABCD是平行四 在R:△ACD中，AD=AC· 边形，，AD=BC,AD∥BC sin∠ACD10X0.766=7.66(m). 又BE=DF,CE=AF, .AB=2AD=7.66×2=15.32≈ .四边形AECF是平行四边形， 15.3(m). ..OE=OF,OA=OC. 故A,B两点间的距离约为15.3m :∠FOC=∠OEC+∠OCE 2∠OCE,.∠OEC=∠OCE, 18.解：1)号 9 4 ∴.(OE=OC,∴.EF=AC, (2)描点确定函数图象如图. (3)①2<a<3②2或6 19.解：(1)，0A=1, .点A的坐标为（一1,0）. :直线1与x轴相交于点A,∴一k十 2=0, 解得k=2, .直线l的表达式为y=2.x十2 :点C在直线l上，点C的横坐标 为2， 点C的纵坐标为2×2+2=6， .点C的坐标为(2,6)， .m=2×6=12. (2)设点D的坐标为(n,2n+2),则点 E的坐标为(。，号) ∴DE= 2n+2-12 .OB∥DE. ∴.当OB=DE时，以B,D,E,O为顶 点的四边形为平行四边形. :直线y=2x+2与y轴交于点B, .0B=2. ÷2m+212 =2 当2m+2-2=2时，解得m=5,m =一√5（不符合题意，舍去）， 此时，点D的坐标为(W6,2√6十2)： 当2m十2-2=-2时，解得0=7 一1，=一√7一1（不符合题意，舍 去) 此时，点D的坐标为（√7一1,27）. 综上所述，以B,D,E,O为顶点的四 边形为平行四边形时，点D的坐标为 (6,2√6+2)或(7-1,27). 20.解：(1)设日销售量y与每袋的售价x 之间的函数关系式为y=kx十 依莲：得的十么 解得么公 故日销售量y与每袋的售价x之间 的函数关系式为y=一x十40. (2)设利润为元. 依题意，得0=(x一10)（一r十40）= -x2十50.x-400=-(x-25) 十225. .-1<0 .当x=25时，取得最大值，最大 值为225. 故要使这种土特产每日销售的利润 最大，每袋的售价应定为25元，每日 111 全一册·参考答案 销售的最大利润为225元 21.解：(1)y=25-801+100(0≤≤4) (2)经过点D的双曲线y=(k≠0) 的k的值不会发生变化， 如图，过点D作DF⊥OA于点F. 由题意，得OC=6,BC=8,∠BCO =90°， ..0B=OC+BC=10. 由题意，得BQ∥OP, .∠QBD=∠PD,∠BQD=∠OPD. .△BDQ∽△ODP, 六00-10x号-6 在R1△OBC中，sin∠OBC=O元=10 '∠DOF=∠OBC, OF=OD·cos∠OBC=6X4 号，DF=0D·m∠0BC=6×号 点D的坐标为（号，）》， “经过点D的双曲线y-皇（≠0） 的长的值为登×竖-器 22.解：(1)，四边形ABCD为正方形， .∠ADC=90,AB=AD :∠EDC=20°，∴∠ADE=70 DE=AB,..DA=DE. ∴∠DAE=∠DEA=号×(180 70)=55 (2)△AEG为等腰直角三角形.理由 如下： :AD=DE,DG⊥AE,.DG为AE 的垂直平分线， .AG=GE,.∠GAE=∠GEA. :DE=DC=AD,.∠DAE= ∠DEA,∠DEC=∠DCE .∠DAE十∠DEA+∠DEC+ ∠DCE+∠ADC=360°， '.∠DEA+∠DEC=(360°-90)÷ 2=135°， ∠GEA=45,.∠GAE=∠GEA =45°，.∠AGE=90, .△AEG为等腰直角三角形 (3)如图，连接AC :四边形ABCD为正方形 112 数学·9年级(BS版) AB AC-sinACB-10. ∠CDE=18°，∠ADE=90'-18 =72.又AD=AE,∴.∠AED= 又：△AEG为等腰直角三角形，GE ∠ADE=72°，.∠DAE=180°- ⊥AE,.GF=AF=EF=1, ∠ADE-∠AED=180°-72°-72°= ∴.AG=GE=E 36°，.∠BAC=∠BAD+∠CAD= AC=AG+GC. 60+36=96,∠F=号∠GAE .(0)'=(2)+(CE+2). 解得CE=√反（负值已會去 7×96=48 23.解：(1)由题意，得抛物线的顶点C的 坐标为(0,9)，点A的坐标为(3,0)， .可设该抛物线的表达式为y=4x +9. 把(3,0)代人，得0=9a十9.解得a= -1, ,该抛物线的表达式为y=一x +9, 7.58.147°9.2 (2)如图，作点B关于y轴的对称点 10.4【解析】：∠P=55 B',连接AB交y轴于点P,则此时 ·∠P所对弧所对的圆心角是110， PA,PB的长度之和最短 360÷110=8音 最少需要在圆形边缘上共安装 台这样的监视器 11.5-开【解析】如图，连接AC,OD. :正方形ABCD内接于⊙O,.AC 是⊙O的直径，∠AOD=90°.PA, PD分别与⊙O相切于点A和点D, ∴.∠PAO=∠PDO=90,.四边形 对于=一x2十9，当x=1时，4一 AODP是矩形.又OA=OD,.矩 -12+9=8, 形AODP是正方形，.∠P=90,AP .B(1.8),∴B(-1,8) =AO,AC∥PE,.∠E=∠ACB= 设直线AB的表达式为y:=r十m, 45°，∴△CDE是等腰直角三角形. 将(3,0)和（一1,8）分别代入为=： “AB=CD=2,AC=sn2ACB AB 十m, 阳8郑得价二62 2.DE-CD-2.AP-PD- 1m=6, sinE .直线AB的表达式为y:=一2x A0=号AC=E,.PE=PD+DE +6. 对于”=-2x+6,当x=0时，为 =√2+2√2=3√2，∴.图中阴影部分 =6, .P(0,6) 的面积=之(AC+PE)·AP-立 (3)一1<0，.抛物线的开口向下， 由题意可知，当x=4和x=6时，y ·A0=(2E+32)XE-× 均大于等于9， πX(2)=5-π 8。 解得6≥将 6的取值范围为≥。 16第三章单元检测卷 12.(2,0)或(2+2√2,0)或(2-22,0) 1.B2.B3.B4.D 【解析】设点P的坐标为(m,0),由 5.A【解析】：∠C=90°，AC=BC=2, CP⊥DP,得∠CPD=90,,∴.点P在 .AB=22,∠A=∠B=45.:D为 以CD为直径的圆上，由题意可知， AB的中点，AD=DB=E.Sm= 符合条件的点D的坐标为(4,1)或 Se-28c=合X2×2-2X (4,一1).①当点D的坐标为(4,1) 时，如图①.OP=m,则AP=4 46xX(D)=2-受 m.由题意，得△OCPc∽△APD, 360 6.B【解析】如图，连接AD.,BC与 器-器即0C·AD=AP· ⊙A相切于点D,AD⊥BC, OP,4×1=(4一m)m,解得m1= .∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ADB m:=2,故点P的坐标为(2,0)：②当 点D的坐标为(4，一1)时，如图②.由 F.AB=6.AD=3.:sinB=AB 勾股定理，得CD=4十5=41，PC 立··∠B=30,·∠GAD=60. =m2+40=m+16,PD=(4一m) 十1=m一8m十17.由勾股定理，得