九年级上册 期中检测卷-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

“P(小西胜)= 高P小恺胜)=品 开 “音品该游戏不公平 7 第一次 第二次889889889 修改规则如下：若a,b两个数字之和 由树状图可知，共有9种等可能的结 大于10，则小西胜：否则小恺胜（修改 果，其中乙组两次都拿到8元球的结 游戏规则的方法不唯一) 果有4种， 21.解：(1)8 ,乙组两次都拿到8元球的概率 (2)108 (3)列表如下 为号 男1 男2 女1 女2 5期中检测卷 男1 (男1 (男1 (男1 1.A2.B3.B 男2) 女1) 女2) 4D【解析】当(x-1)<,即> (男2 (男2. 男2 （男2 时，(x-1)=1, 男1) 女1) 女2) 开平方，得x一1=1或x一1=一1， (女1， (女1， (女1， 解得x=2,x=0(舍去). 女 男1) 男2) 女2) 当x-10>2,即x<号时=1 (女2， (女2. (女2， 女 开平方，得x=-1,x=1(舍去). 男1) 男2) 女1) 综上所述，x的值为一1或2. 由表可知，共有12种等可能的结果， 5.A【解析】如图，连接AC,交BD于 其中所选同学中有男生的结果有10 点O 0 种，“所选同学中有男生的概率为 5 6 22解：(D号 ,四边形ABCD是正方形， (2)①画树状图如图. .OA=OB=OC=OD,AC⊥BD 开始 BE=DF...OE=OF. ∴，四边形AECF是菱形 ,菱形四条边相等，对角线互相垂直， 乙D 对边平行，∴B,C,D选项说法正确，不 (是)（是）（是）（是） 符合题意.：AC>EF,.对角线不相 由树状图可知，共有9种等可能的结 等，故A选项说法不正确，符合题意. 果，其中四个灰色方块所构成的拼图 6.B【解析】如图，设AC与EG交于点 是轴对称图形的结果有5种， O,与FG交于点H. P(四个灰色方块所构成的拼图是 箱对称图形)=号 ②号 23.解：(1)：随机拿到的1个乒兵球的 ,四边形ABCD是菱形，∠BAD =120°， 单价是8元的概率为号， .∠CAD=∠B=60,AB=BC, ∴.单价是8元的乒乓球的个数为4× ∴△ABC为等边三角形. EG⊥AC, 2=2, ,.∠G0H=90° 这4个乒乓球的单价分别是7元、 由折叠的性质，得∠EGF=∠B=60°， 8元，8元、9元，.这4个乒乓球单价 .∠0HG=30",∴.∠AGH=90°， 的众数为8元。 FG⊥AD, (2)①相同. ∴FG是菱形的高， 理由：原来4个球的单价按照从小到 ∴FG的长等于等边三角形ABC 大的顺序排列为7元、8元，8元、 的高 9元 ,CD=8,.等边三角形ABC的高为 原来《个球单价的中位数为8牛 4√3，∴.FG的长为4. 7.0.92 =8(元)，拿走1个7元球，所剩的3 8.20209.号 个球的单价按照从小到大的顺序排 10.25【解析】：四边形ABCD为 列为8元.8元、9元， 矩形， 所剩的3个球单价的中位数为 .AD∥BC,∠A=90°，CB=AD=6, 8元 ∴·∠AEB=∠FBC. .所剩的3个球单价的中位数与原 CF⊥BE 来4个球单价的中位数相同. ∴∠CFB=90°.∴∠A=∠CFB. ②画树状图如图， 在△ABE和△FCB中， Y∠A=∠CFB. ∠AEB=∠FBC, BE=CB. .△ABE≌△FCB(AAS), ,C=AB=4. 在Rt△FCB中，BF=√CB-FC =/6-4=2/5. 11.12【解析】设全组共有x名同学，则 每名同学赠送出(x一1)木图书， 依题意，得x(x-1)=132, 整理，得一1一132=0， 解得x=12,x2=一11（不符合题意， 舍去). 故全组共有12名同学 12.1或3或/②1【解析】：四边形 ABCD是菱形，.O为BD的巾点， AB=AD=4. 义：E是AD的中点，AE=AD =2,EO∥AB. ①如图①，当∠PEO=90时。 .EO∥AB,.∠APE=∠PEO =90°. ∠BAD=60°..∠AEP=30°， AP=号AE=1, 图① 图2 ②如图②，当∠POE=90°且点P在 AB上时. ,∠BAD=60°，AB=AD, △ABD是等边三角形， .BD=AB=4,∠ABD=60 .EO月AB, ,.∠BP0=∠POE=90°， ,∴.∠BOP=30°. 四边形ABCD是菱形. 六0B=0D=号BD=2 ∴PB=号0B=1,dAP=4-1=3. ③如图③，当∠POE=90°且点P在 CD上时，过点P作PF⊥AC,垂足为 F,连接AP,则PF∥OD. 图③ OE∥AB.∴.∠OED=∠BAD= 60,:∠ED0=号∠ADC=号(180 -∠BAD)=60°，.△ODE是等边 三角形， ..∠DOE=60°， .∠DOP=30. OE∥AB,,OE∥CD, ∴.∠OPD=180°-∠POE=90°， DP=20D=1, ∴.OP=5. PF∥OD 93 全一册·参考答案 .∠OPF=∠DOP=30° or-top 2 OA=√AB-OB=-2 23, .AF-8 +28=5 .AP √AF十FP丽 √)+()=m 综上所述，AP的长为1或3或√2I 13.解：(1)两边同时加1，得(x十2)2 10(x+2)+25=1, 配方，得[(x十2)-5]=1， 即(x-3)2=1, 两边开平方，得x一3=士1， 解得x1=4,x=2. (2)证明：∠1=∠2。 ..OA=OB. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AC=20A,BD=2OB, ..AC=BD, ,四边形ABCD是矩形 14解：号 (2)根据题意列表如下： 9 由表格可知，共有16种等可能的结 果，其中摸出的这两个小球上标有的 数字之积是偶数的结果有7种，摸 出的这两个小球上标有的数字之积 是偶数的概率是： 15.解：(1)如图①，线段CG即为所求 (2)如图②，线段CH即为所求. 图① 图② 16.解：设每千克降低x元，超市每天可 获得销售利润3640元. 由题意，得(38-x-22)(160+专× 120）=3640, 整理，得x一12x十27=0， 解得x1=3,=9. “,要尽可能让顾客得到实惠， .x=9. 38-9=29(7元》. 故这种水果的销售价为每千克29元 17.解：(1)根据题意，得△=（一6） 4(2m十1)≥0. 94 数学·9年级(BS版) 解得m4, ·.∠MBF=∠FBC+∠CBM= ∴m的取值范闹是m≤4， ∠FBC+∠ABE=90°-∠EBF= (2)根据题总，得x1十x2=6,x1x1= 45°，∴.∠EBF=∠MBF 21十L. :∠BCM=∠BCD=90,∴.∠BCM 2x1x1十x1十1≥20， 十∠BCD=180°. ∴.2(2m十1)+6≥20.解得m≥3. ,F,C,M三点共线 m≤4， 在△BEF和△BMF中， ∴.m的取值范围是3≤m≤4 BE=BM. 18.解：1)号 ∠EBF=∠MBF, BF=BE. (2)分别用A,B,C表示第一道单选 ∴.△BEF≌△BMF(SAS), 题的3个选项，4，b,(表示第二道单 ..EF=MF=FC+CM=FC+AE 选题剩下的3个选项，画树状图 (2)由(1)知，EF=FC十AE, 如图 .△DEF的周长=DE十DF十EF= DE十DF+FC+AE=AD十CD 第一题 2AB=4. 21.解：(1)设y与x之间的函数关系式 第二题 由树状图可知，共有9种等可能出现 为y=红+6，则40k+6=600, 160k+b=400, 的结果，小明顺利通关的结果只有 1种， 部得传二 “小明顺利通关的概率为日 .y=-10x+1000. 当x-50时，y=500. (3)如果在第一题使用“求助”，分别 500×(50-40)=5000(元). 用X,Y表示第一道单选题剩下的2 故y与x之间的函数关系式为y 个选项，，x,y,之表示第二道单选题 一10x+1000.当售价为50元/kg 的4个选项，画树状图如图 时，该产品的月销量为500kg,总利 开始 涧为5000元. 第一题 (2)依题意，得（一10x十1000）(x 个 40)=8000. 第二题他xy:和xy2 整理，得x2一140x十4800=0. 由树状图可知，共有8种等可能出现 解得x1=60,x:=80. 的结果，小明顺利通关的结果只有1 当x=60时，y=400,此时成本为400 种一小明顺利通关的概率为令·由 ×40=16000>15000,不合题意 (1)可知，如果在第二题使用“求助”， 舍去： 当x=80时，y=200,此时成本为200 小明顺利通关的概率为号，故建议小 ×40=8000<15000. 明在第一题使用“求助” 综上所述，当售价为80元/kg时，总 19.证明：(1)AF∥BC, 利润为8000元. ,.∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE 22.解：(1)证明：连接CD,如图①所示. ,E为AD的中点， ,O为EF的中点，GO=OD, .AE=DE. .四边形EDFG是平行四边形. ∴.△AEF2△DEC(AAS), :△ABC为等腰直角三角形，∠ACB .AF=DC. =90°，D为AB的中点， 又D为BC的中点， ∴∠ADC=90°，∠A=∠DCF=45, ∴.BD=CD. AD=CD. ..AF=BD 在△ADE和△CDF中， (2)AF=BD,AF∥BD. (AE=CF. ,.四边形ADBF是平行四边形 ∠A=∠DCF, AB=AC,D为BC的中点， AD-CD. ,.AD⊥BC, ∴.△ADE≌△CDF(SAS), ∴.∠ADB=90, ∴.DE=DF,∠ADE=∠CDF, ,四边形ADBF是矩形 ∴.□EDFG是菱形. 20.解：(1)证明：如图，将△ABE绕点B ,∠ADE+∠EDC=90°， 顺时针旋转90°得到△CBM .∠EDC+∠CDF=∠EDF=90 .菱形EDFG是正方形. 图① 图② 四边形ABCD是正方形， (2)过点D作DE'⊥AC于点E',如 ∴.AB=BC,∠ABC=90 图②所示 由旋转的性质，得∠ABE=∠CBM. ,△ABC为等腰直角三角形，∠ACB ,∠EBF=45”, =90°，AC=BC=4,D为AB的中点， 六DE=BC=2,AB=V+T 又.'∠BMN=∠AME ∴∠MNB=∠MAE=90',即CE 42,DE∥BC, ⊥BG. :AD=合AB=2E,E为AC的 四边形CGEB是“垂美四边形” 由(2).得CG十BE=CB+GE 中点， AC=4,AB=5,∠ACB=90°， ∴2≤DE<2E(点E与点E重合时 ∴由勾股定理，得BC=3,C心G=42, 取等号)， BE=5V2 .4≤S本smm=DE<8, .GE=CG+BE-CB=73, ,当E为线段AC的中点时，四边形 ∴.GE=73. EDFG的面积最小，最小值为4， 23.解：(1)四边形ABCD是“垂美四边 6第四章单元检测卷 形”，理由如下： 1.A2.A3.B4.C AB=AD 5.D【解析】设正方形的边长是2，则 ,点A在线段BD的垂直平分线上 CB=CD, 球-CD2球==1，倍= ∴点C在线段BD的垂直平分线上， C .直线AC是线段BD的垂直平 CD=立·矩形ABFE和矩形EFCD 分线， 都不是“黄金矩形”，在Rt△DCF中，DF ∴.AC⊥BD,即四边形ABCD是“垂 =+2=5,∴.FG=5,.CG 美四边形” (2)“垂美四边形”的两组对边的平方 EE-25,故矩形EFGH不是 5-1· 和相等 “黄金矩形，“品=后，心矩形 2 DCGH是“黄金矩形” 6.D【解析】过点D作DF∥CA交BE 于点F,如图 图① .DF∥CE, 已知：如图①，在四边形ABCD中，连 ∠BFD=∠BEC,∠BDC=∠C, 接BD,AC,AC⊥BD,垂足为E DF BD 求证：AD+BC=AB+CD, ÷△BDFn△BCE.CE-BC 证明：，ACLBD, BD 2 DE ·.∠AED=∠AEB=∠BEC= BD:DC=2:3,∴C=台C距 ∠DEC=90°， =号，即cE-之Dr 由勾股定理，得AD=AE十DE BC=BE+CE,AB=AE十BE, :DF∥AE,∴∠GDF=∠GAE, CD=CE+DE. ∠GFD=∠GEA, ∴.AD+BC=AE+DE+BE .△GDF∽△GAE. 十CE, AB十CD=AE+BE十CE 能黑 +DE. 5AG1GD=431,∴.E= .AD:+BC=AB+CD. 即AE=4DF, 故“垂美四边形”的两组对边的平方 和相等， =8 (3)如图②，连接CG,BE,设GB和 DF CE的交点为N,CE和AB的交点 即AE:EC=8:5. 为M. 7.1128.169.610.(5-1) 11.4+2√2【解析】根据题总可知，翻折 图2 两次后，BE=FC=2,AB=4.AF 由题意，得AG=AC,AB=AE, √6+6=6E.:四边形ABCD为 ∠CAG=∠BAE=90°， 矩形，.AB∥FC,.∠A=∠GFC ∴.∠CAG+∠BAC =∠BAE ∠ABG=∠C, +∠BAC, 即∠GAB=∠CAE. △ABGn△F0ce-脂 在△GAB和△CAE中， FG 2 AG=AC, 62-FG' ∠GAB=∠CAE, AB=AE. 解得下G=22. .△GAB≌ACAE(SAS), 由勾股定理，得GC=√/(2√2)2-2 ∠ABG=∠AEC =2, .△GCF的周长为2+2+22=4+ 2/2. 12号支1或6【解析]D当%-船 时，△ADP△BCP, 即号=BD解得BP=兰 @当%-器时，△APD△BcD, 即7名即号，解得BD=1皮6， 2 综上所述，BP的长为号或1或6， 13.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行 四边形， .∠B=∠D,AD∥BC .∠DAE=∠E, ∴.△AFDn△EAB. (2)如图，作△ADC与△BEC.由勾股 定理，得AB=√+平=√5伍= 2. 由题意可知，△ADC∽△BEC, AC=号AB=1四 3 14.解：11∥1：∥. ∴BC=6,BF=BE 又EF=BF+BE=7.5, ÷2BE+BE=1.5, 解得BE=5. 15.解：(1)如图①，点E即为所求（作法 不唯一). (2)如图②，△CDE即为所求（答案不 唯一). 揭① 图2 16.解：(1)，△OBDn△OAC, 器咒票 ,B0=6, .A0=10 2:△0BDnA0Ac,g2=2 SAAC =50, .SAr =18. 17.解：(1)如图所示，△ABC即为所 求.点C的坐标为(3,2). (2)如图所示·△A:B:C即为所求 点C的坐标为（一6,4）. 95 全一册·参考答案*2038 直甲)年道年-的每 相中检测卷 (检雨为深，第一拿一用三事1 考对两：身物4导，有年 得分 一，单项选举理本大显共木理，每中慧升，满 出不正面的是 18安》 风对角成相等 机酒金力作等 1,车一主二线有■风2一一1-中中，1二我暗 仁规海往表相意直（对力平行 绿数是1时，一欢的原数是 工为声加未姓表能齐都各的用时代.其蒙同 保程”合限这我喜，某声准高从非命组的目润 上兴我和东的科N十送C彩户A装自作通 或如周.青菱■AD争，101，AE: 斜两言日付想线准自的好喜有难面两有重身 什州在山A,仪上，将逐限量F新叠，A 的到李始 合年容查连士的点处，目，1化直 北 D=,期防湖多为 L期 II 人如胃中车分CO用：N出 了.P军=，D42n于点P . a月 1特壬直E,香材是中四 二，填应重制客大整其和眼每■1针，高为分 作高程n的任星1 飞某毛碱线且广州一得线时进月前以轴发的 米弹理 LE 且# 站量知下 CI D 封T其后：有用有可山表家2：好 能“ T神星销 构自中控中角吉，量m的：由=重n一2 一百一石，管n代一11，则销 夜为 L或日 机1度1 化1度2 包-1度日 从送线域月P,维取钠表的一个毛就丝梨比 支网上，J是证为射A口中纳好角线上箱 等品的同华食什霸是 4精军厘填 库鱼.看E-F,横定千图迪6A联F的反 有美民 在学E-量回能身细 车，有4=1规面下本作友有：=维的相：博 T周，有AD拿4证12生末球，因 线如用，有表形AD拿，∠4D=好，情和，日组真下年销一足二法餐一：公+ 学回4一与+h的第角 白解AD地E眼 解到条伊，民利无到度销程买过厘台C作=百角服 .在一个不墙阳的经子审，触有五十处端标有着 面名A枚)的边AD上.的A(程问西真迪， 康=的鱼重自图： 平一，0，的，小原字 不星作山， 方若值N餐的再个实数理对明是：店 其佳发全相风.是结子中里食问吉再个大峰，西 11在用中，上为的中A: 山卡+4组，率如的★销厘黑 罐上的色字安和的年梨有得鱼的短名为 力南用2中，卡为前作是 I线■西：现D卧A1民沙有形，AB=4:AD=L 在边A上取一直E.鹿AG=语.过语作 少LnE于直F,HF第求 情说，F面是裤在量的时通 球上标有一个学，洲量，1，，， 中1：线准里销境的是每T日上 中和率：写领附价为每T理达天时，每天可售 和停网者字牛其线格相同 城口餐青千克得后3元，是大的前情显样 九16倍文学：■直带行纳用韩月●直式上E 州量04 壁四B:每名同学船起自店的的事其4博抗准 :球上标有的数学是：的到中为 积解地门的种译，解块下购两的斜理理市每 成到师这1系，全性满月师了理本两书，腰 天要负得情情科国：印元.义型星得维让璃 杯通具，平一江原品题百3个混项，系谓角 全国共制 (龙美袋中暖镇筒出一个个惊，配事小球上 标有的勤子明，童叫，规为，齐认秘中调帆模成 容得明实期.时这静本的的语的为自千克多 个：神，比下小横上标有的脑学，请相树 中用连有一个求是“行奔棉传”准酶二可口 ,时角反A,山制交T点P,E是AD静 化作人A年其中一通遇静1个转是度 中点，P盟A.,(0查的…个请A- 钱四或到表的本装：家脑目的远两个撞上每 有的数牙之预是解数的瓦卡写 如制小州第一题末使广束菌”，厚支小明 容好首一道超的直事为 AP销为 如第小用得青”解至销二思使用，博用 到利其用通利表的方注来有小网鱼到连文的 如等-月1经一班1条：子 ,星心t由士身=) 山属国率箱的模分制，条建记木再在第几，理加十用，存证有形力，在上让谢有 五，解苦远引本大拥高：小题，同型9常，小象 2如右西，有等顺直角 使本时” 边u山上，nF= 2弘.平鱼国的售成未骨为现场静店县，如下 面整r中，2 日3Rf.EF=F+AEi 丙场示的星病产丛容目的睡计单度，每4情 ':4:DN 2蓉40-2，家△定F的周E 餐式单根：是之销风餐真还用果 1n野中A,E,F0 本月销量y与容自：之月的函数具事式， 是，C土的点1位上韦第直A,C率 样餐出当情轮为样元g同，夜产丛值用他 合，且A比一平鑫挂以洋雕的中点 量4息州国， 深样DO并框名期自G:情同=D,唐餐 (:看两某重零是健度车教制在日的觉日 E,球E.i 1D速罐：A= 白若An=AC,证周边带A箱章是n 阳最小年摩果比眉边和小两科的梨 精 10 右学：LE一口量上相身 如号-月经为一驻上的子 水，超苦理益大■林业自 1网题解满1恤厘：穿端收R色清的西 ),如用正，美口艇转角传程」面直的周边根同简 角边4正程到边A0为自向外作疑方思 一金第湘由老” 相正方Aa,真越为，E出 【度条理稀1恒雪，有在同诗附A口出 里C=:A=是，意GE的长 中.A语=A.业=，博唇边都1D是 一金就有边形可甘请这用准由 【性看深克1过厘有”编有四酒面”用 两阳边1N,D与C.AD之料的数里 文果 精制结完 背果附其字酒吉飘E,羽自证调址 程（先舞自调解，再挂但年，重量： 料售分看一洋料 维行能 事，星C光验引相”