第三章 概率的进一步认识 单元检测卷-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

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PA-PE =16,菱形ABCD的面积为BD· PC=PE. AC=2×4X4E=8E, (2)由(1)可知，△ABP≌△CBP, .∠BAP=∠BCP, 16.解：（答案不唯一）(1)如图①，菱形 ∴.∠DAP=∠DCP BMEN即为所求， PA=PE, (2)如图②，菱形BEPQ即为所求， ·∠DAP=∠E,∠DCP=∠E 又，∠CFP=∠EFD. ∴.180°-∠PFC-∠PCF=180° ∠DFE-∠E, 即∠CPE=∠EDF=90 21.解：(1)设11月份该经销商销件赣南 脐橙xkg,销售奉节脐橙ykg 图① 图2 依题意，得/8r十10y=62000, 1x+y=7000, 17,解：由根与系数的关系可知，x十x =一1，x1x=4, 务铝仁00 (x十x4)=4红 故11月份该经销商销售赣南脐榴 .(k-1)2=16, 4000kg,销售奉节脐橙3000kg, ,.k一1=士4， .k1=5,k2=-3. (2)由题意得400(1+子a%）×8(1 :△=(k-1)-16≥0， 解得k≥5或k≤一3， za%）+30(1+号a%)）x10(1 .k=5或-3. 18.解：(1)证明：，四边形ABCD是 号a%）=6配0w-600. 菱形， 整理，得a°十50a-600=0, .AB=AD.∠B=∠D 解得a1=10,a=一60（不符合题意， 又，AE⊥BC,AF⊥CD, 舍去) .∠AEB=∠AFD=90 故a的值为10 在△ABE与△ADF中， 22.解：(1)证明：，四边形APCD是正 ∠B=∠D, 方形， ∠AEB=∠AFD. .∠APC=90°，PD平分∠APC,PC AB-AD. =PA. ,,△ABE≌△ADF(AAS), .∠APD=∠CPD=45 AE-AF. 又EP=EP, (2)四边形ABCD是菱形 .△AEPE≌△CEP(SAS) ∴.∠B+∠BAD=180°：∠B=60 (2)CF⊥AB.理由如下： ∴.∠BAD=120°， 由(1)知，△AEP≌△CEP. ∠BAE=90°-∠B=30°， .∠EAP=∠ECP 由(1)知，△ABE≌△ADF :∠EAP=∠BAP, ∴.∠BAE=∠DAF=30°， ·∠BAP=∠FCP. .∠EAF=120°-30°-30°=60 :'∠FCP十∠CMP=90,∠AMF .△AEF是等边三角形， =∠CMP, ,.∠AEF=60 ∴.∠AMF+∠BAP=90°， 19.解：(1)设这块底面矩形的长为xm, ∠AFM=90, 即CF⊥AB. (3)如图，过点C作CN⊥BG,垂足 为N .BG⊥AB.CN LBG.∠APC=90°， ∴.∠CNP=∠ABP=90°.∠CPN+ ∠PCV=90°，∠CPN+∠APB= 90,∴.∠APB=∠PCN. 又AP=CP, ∴.△PCN≌△APB(AAS). ..CN=PB.PN=AB. 'CF⊥AB,.∠CFB=90 又，∠CNB=∠FBN=90° .四边形CFBN是矩形， .BN=CF.CN=BF 又，△AEP≌△CEP AE=CE. ∴△AEF的周长=AE+EF+AF= CE+EF+AF=CF+AF=BN+AF =PN+PB+AF=AB+CN+AF= AB+BF++AF=2AB=16. 23.解：(1)EB=FD.理由如下： 四边形ABCD为正方形， .AB=AD. 以四边形ABCD的边AB,AD为 边分别向外侧作等边三角形ABF和 等边三角形ADE, .AF=AB=AD=AE,∠FAB ∠EAD=60 :∠FAD=∠BAD+∠FAB=9O°+ 60°=150，∠BAE=∠BAD+ ∠EAD=90°+60°=150， ∴.∠FAD=∠BAE. 在△AFD和△ABE中， (AF=AB. ∠FAD=∠BAE AD-AE ∴，△AFD≌△ABE(SAS),,EB =FD. (2)EB=FD.证明如下： △AFB为等边三角形， .AF=AB.∠FAB=60 △ADE为等边三角形， AD=AE,∠EAD=60°， ∴.∠FAB+∠BAD=∠EAD十 ∠BAD,即∠FAD=∠BAE, ∴·△FAD≌△BAE,.EB=FD (3)不变 同(2)可证△FAD≌△BAE. ∠AEB=∠ADF 设∠AEB=x°，则∠ADF=x, ∠BED=(60-x)°，∠EDF=(60+ x)°， ,.∠EGD=I80°-∠BED-∠EDF =180°-(60-x)°-(60十x)°=60 4第三章单元检测卷 1.C2.D3.C4.C 5.A【解析】设小明、小颖，小华分别为 甲、乙、丙，画树状图如图， 全一册·参考答案 9, 开始 第一个 第二个 第三个 由树状图可知，共有6种等可能的结 果，其中抽签后每名选手的出场顺序 都发生变化的结果有2种， ,,抽签后每名选手的出场顺序都发生 变化的气率是号=子 6.A【解析】转动转盘20次，不一定有 6次获得“文其盒”，它是随机事件，结 果不确定，故A选项说法错误，符合 题意： 大量重复试验中频率稳定在0,7左 右，用顿率估计指针落在“铅笔”区域 的概率大约是0,70，故B选项说法正 确，不符合题总： 再转动转盘100次，指针落在“铅笔” 区域的次数不一定是68，故C选项说 法正确，不符合题意： 指针落在“文具盒”区域的概率大约是 0.30,则转动转盘3000次，指针落在 “文其盒”区域的次数大约是3000× 0.30=900,故D选项说法正确，不符 合题总 76839 10.号 【解析】根据题意，画树状图 如图。 开始 1号 3号D 由树状图可知，共有6种等可能的结 果，其中学生B坐在2号座位的结果 有2种，，学生B坐在2号座位的概 是号= 【解析】根据题意，画树状图 如图 开始 0 -2 -20 由树状图可知，共有6种等可能结 果，其中落在x轴上的点有（一2,0》 和(1,0)2种结果，.点A恰好落在 轴上的概率为号=子 12.5或6【解析】将第四张卡片正面标 有的数字记为工.根据题意，画树状图 如图， 645624x56734167R4t42t4341 由树状图可知，共有16种等可能的 92 数学·9年级(BS版) 结果.：两人抽出的数字之和是8的 17.解：1 概率为号和是8的结果应出现3 (2)画树状图如图 次，由此，可以分以下三种情况进行 开站 讨论： ①当x十2=8时，x=6,则数字之和 第一次 是8的结果还有2十x和x十2这2 种，符合题意：②当3十x=8时，x= 第二次②①③①② 5,则数字之和是8的结果还有x十3 由树状图可知，共有6种等可能的结 和3十x这2种，符合题意：③当4十x =8时，x=4,则数字之和是8的结果 果，其中四边形ABCD一定是正方形 的结果有4种，·四边形ABCD一定 还有4十x,x十4和2x这3种.不符 合题意 是正方形的概率为言=号 综上所述，第四张卡片正面标有的数 18.解：(1)随机 字是5或6. (2)公平.理由如下： 13.解：(1)根据题意，画树状图如图. 列表如下： 开始 B D 小明 石头 剪刀 (A,B) (A.C)(A,D) 小乐石头剪刀有石头剪刀布石头剪刀 B (B.A) (B.C)(B.D) 由树状图可知，一共有9种等可能的 结果，其中两人同时出“布”的结果只 (C,A) (C.B) (C,D) 有1种，.两人同时出“布”的概率 D(D.A)(D.B)(D.C) 由表可知，共有12种等可能的结果， 其中两张纸牌牌面图形都是轴对称 (2)摸了100次球，有69次摸到红 图形的结果有6种， 球，.估计摸到红球的概率为0.7. ∴，P(两张纸牌牌面图形都是轴对称 布袋中有红球白球共10个，估 计布袋中红球有7个，白球有3个. 图形)-是-令·因此这个游戏公平。 14.解：根据题意，列表如下： 19.解：(1)0.750.25 女生 (2)由(1)知，箱子中白球的个数约为 男生 4×0.75=3,.红球的个数为4一3= (甲，而) (甲，了) 1,根据题意，列表如下： (乙，两) (乙，丁) 第一次 第二次 0 白1 由表可知，共有4种等可能的结果 其中恰好抽到男生甲和女生丙一起 (白： (白 (虹， 上场参赛的结果有1种 自1) 白1) 自) 故P(恰好抽到男生甲和女生丙一起 (白， (虹， 白 (白1 上场参赛)= 白：) 白2) 自：) 15.解：(1)画树状图如图 (白1 (白2 (缸， 白 开始 白3) 白) 白) (白 (白 虹) 红) 虹) 由表可知，共有12种等可能的结果， 乙黑虹黄蓝黑红黄蓝黑红黄蓝 共有12种等可能的结果. 其中摸到1个红球和1个白球的结 (?),两根指针所指区域的颜色能配 果有6种，.摸到1个红球和1个白 成绿色的结果有2种 球的照率为号= 1 两根指针所指区域的颜色能配成 20.解：(1)列表如下： 绿色的概率为后-司 1 、乙转盘 7 16.解：1子 甲转盘 3 (3,4) 3,7) (2)画树状图如图 (3.3) (4,3) (4,4) (4,7) 小 7 (7,3) (7,4 (7,7) 小刚 8 (8,3)(8.4)(8,7) 由树状图可知，共有9种等可能的结 (a,b)共有12种结果 果，其中小亮和小刚两人都抽到卡片 (2)不公平，理由如下： C的结果有1种，.两人都抽到卡片 由(1)可知，共有12种等可能的结 C的概率是g· 果，其中使a,b,5,6能排成四个连续 整数的结果有5种， “P(小西胜)= 高P小恺胜)=品 开 “音品该游戏不公平 7 第一次 第二次889889889 修改规则如下：若a,b两个数字之和 由树状图可知，共有9种等可能的结 大于10，则小西胜：否则小恺胜（修改 果，其中乙组两次都拿到8元球的结 游戏规则的方法不唯一) 果有4种， 21.解：(1)8 ,乙组两次都拿到8元球的概率 (2)108 (3)列表如下 为号 男1 男2 女1 女2 5期中检测卷 男1 (男1 (男1 (男1 1.A2.B3.B 男2) 女1) 女2) 4D【解析】当(x-1)<,即> (男2 (男2. 男2 （男2 时，(x-1)=1, 男1) 女1) 女2) 开平方，得x一1=1或x一1=一1， (女1， (女1， (女1， 解得x=2,x=0(舍去). 女 男1) 男2) 女2) 当x-10>2,即x<号时=1 (女2， (女2. (女2， 女 开平方，得x=-1,x=1(舍去). 男1) 男2) 女1) 综上所述，x的值为一1或2. 由表可知，共有12种等可能的结果， 5.A【解析】如图，连接AC,交BD于 其中所选同学中有男生的结果有10 点O 0 种，“所选同学中有男生的概率为 5 6 22解：(D号 ,四边形ABCD是正方形， (2)①画树状图如图. .OA=OB=OC=OD,AC⊥BD 开始 BE=DF...OE=OF. ∴，四边形AECF是菱形 ,菱形四条边相等，对角线互相垂直， 乙D 对边平行，∴B,C,D选项说法正确，不 (是)（是）（是）（是） 符合题意.：AC>EF,.对角线不相 由树状图可知，共有9种等可能的结 等，故A选项说法不正确，符合题意. 果，其中四个灰色方块所构成的拼图 6.B【解析】如图，设AC与EG交于点 是轴对称图形的结果有5种， O,与FG交于点H. P(四个灰色方块所构成的拼图是 箱对称图形)=号 ②号 23.解：(1)：随机拿到的1个乒兵球的 ,四边形ABCD是菱形，∠BAD =120°， 单价是8元的概率为号， .∠CAD=∠B=60,AB=BC, ∴.单价是8元的乒乓球的个数为4× ∴△ABC为等边三角形. EG⊥AC, 2=2, ,.∠G0H=90° 这4个乒乓球的单价分别是7元、 由折叠的性质，得∠EGF=∠B=60°， 8元，8元、9元，.这4个乒乓球单价 .∠0HG=30",∴.∠AGH=90°， 的众数为8元。 FG⊥AD, (2)①相同. ∴FG是菱形的高， 理由：原来4个球的单价按照从小到 ∴FG的长等于等边三角形ABC 大的顺序排列为7元、8元，8元、 的高 9元 ,CD=8,.等边三角形ABC的高为 原来《个球单价的中位数为8牛 4√3，∴.FG的长为4. 7.0.92 =8(元)，拿走1个7元球，所剩的3 8.20209.号 个球的单价按照从小到大的顺序排 10.25【解析】：四边形ABCD为 列为8元.8元、9元， 矩形， 所剩的3个球单价的中位数为 .AD∥BC,∠A=90°，CB=AD=6, 8元 ∴·∠AEB=∠FBC. .所剩的3个球单价的中位数与原 CF⊥BE 来4个球单价的中位数相同. ∴∠CFB=90°.∴∠A=∠CFB. ②画树状图如图， 在△ABE和△FCB中， Y∠A=∠CFB. ∠AEB=∠FBC, BE=CB. .△ABE≌△FCB(AAS), ,C=AB=4. 在Rt△FCB中，BF=√CB-FC =/6-4=2/5. 11.12【解析】设全组共有x名同学，则 每名同学赠送出(x一1)木图书， 依题意，得x(x-1)=132, 整理，得一1一132=0， 解得x=12,x2=一11（不符合题意， 舍去). 故全组共有12名同学 12.1或3或/②1【解析】：四边形 ABCD是菱形，.O为BD的巾点， AB=AD=4. 义：E是AD的中点，AE=AD =2,EO∥AB. ①如图①，当∠PEO=90时。 .EO∥AB,.∠APE=∠PEO =90°. ∠BAD=60°..∠AEP=30°， AP=号AE=1, 图① 图2 ②如图②，当∠POE=90°且点P在 AB上时. ,∠BAD=60°，AB=AD, △ABD是等边三角形， .BD=AB=4,∠ABD=60 .EO月AB, ,.∠BP0=∠POE=90°， ,∴.∠BOP=30°. 四边形ABCD是菱形. 六0B=0D=号BD=2 ∴PB=号0B=1,dAP=4-1=3. ③如图③，当∠POE=90°且点P在 CD上时，过点P作PF⊥AC,垂足为 F,连接AP,则PF∥OD. 图③ OE∥AB.∴.∠OED=∠BAD= 60,:∠ED0=号∠ADC=号(180 -∠BAD)=60°，.△ODE是等边 三角形， ..∠DOE=60°， .∠DOP=30. OE∥AB,,OE∥CD, ∴.∠OPD=180°-∠POE=90°， DP=20D=1, ∴.OP=5. PF∥OD 93 全一册·参考答案