第二章 一元二次方程 单元检测卷-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

直浮争年道年-D的图 第二章单元检测卷 专域鲜间到女钟属章，不◆ 需 得免 一，厚着感通用点大量转《小用，每中里1府，满金对干江下两十真干4的一耳二实为丽 8分) 气eP十r+(0:,+r十一，判中， L于州宜程址一无二汉有推的量 产(：滑自下列南工若程有内十榨等的 九小一=期 }- 实教程，前立程F,该名有西十加想的实脑厘 二力程有再个中号实相，附在程F速名 化-1十Y=TI1r一1%-1》= 王算x南量十1-g,酬他我式子+一1 和陶子件时实装3着1是方日斤与一个帽 的销为 首2是女程书前一十重，①自等再十方程电 I 1 三样 - 个程同时根，制连个机心量，其中止确的起 支同会式调解得北二成表程u一山一1= 号的两啊自4h,且4，到=销为 A. 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AD-AD. .△AED≌△AFD(AAS): ..AE=AF. 又：∠EAD=∠FAD..AD⊥EF (2)当△ABC满足∠BAC=90时，四 边形AEDF是正方形，理由如下： "∠AED=∠AFD=∠BAC=90°， ∴四边形AEDF是矩形 又EF⊥AD, 矩形AEDF是正方形. 19.解：(1)四边形BPCO为平行四边形. 理由：，四边形ABCD为平行四 边形， 1 OC=0A=立AC,OB=OD= BD. :分别以点B:C为圆心，之AC 宁BD长为半径画蒸，两弧交于点P, ∴.OB=CP,BP=OC, .四边形BPCO为平行四边形 (2)当AC⊥BD,AC=BD时，四边形 BPC)为正方形 由(1)可知，四边形BPC)为平行四 88 数学·9年级(BS版) 边形。 F在线段CD上，连接DE,如图 'AC⊥BD ,.∠BOC=90°， .□BPCO为矩形 AC BD.OB BD.OC 壹AC. ,∠GFC=∠GCF.∠GEC+∠GFC =90°.∠GCF+∠GCE=90°， ∴.OB=OC, .∠GCE=∠GEC, .矩形BPCO为正方形. .EG-GC-FG. 20.解：(1)四边形EFGH是正方形.证 G为EF的巾点 明如下： M为DF的中点， 四边形ABCD是正方形， .MG为△DFE的中位线， .∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB ∴.DE=2MG=5cm. -BC=CD-DA. 在R:△DCE中，CE=√DE一DC ,HA=EB=FC=GD,∴，AE=BF =√-g=3(cm), =CG-DH. ..BE=BC+CE=4+3=7(cm). ∴.△AEH≌△BFE≌△CGF≌ 23.解：(1)四边形ABCD是正方形 △DHG(SAS), ∴.∠D=∠A=90 .HE=EF=FG=GH ,四边形EGH是菱形， .四边形EFGH是菱形. ..HG-EH, 由△DHG≌△AEH知，∠DHG 又.DG=AH=4, =∠AEH. .Rt△HDG☑Rt△EAH(HL), :∠AEH+∠AHE=90°， .∠DHG=∠AEH,DH=AE=12 .∠DHG+∠AHE=90, 4=8. .∠GHE=90, :∠AEH+∠AHE=90, .菱形EFGH是正方形. .∠DHG+∠AHE=90, (2)1 .∠GHE=90 21.解：(1)若四边形AECF为平行四边 (2)如图，过点F作FM⊥CD交DC 形，则AO=OC,E0=OF. :四边形ABCD为平行四边形，BD 的延长线于点M,连接GE =12cm,∴.B0=OD=6cm. 由题意，得BE=tcm,OF=2tcm, ∴.E0=(6-1)cm,.6-t=2t,.t= 2,,当t为2时，四边形AECF为平 行四边形. (2)若□ACF为菱形，则AC⊥BD. ,'CD∥AB,.∠AEG=∠MGE ..AO+BO=AB. GF∥HE,∠HEG=∠FGE .AB=/6+3=35(cm), '.∠AEH=∠MGF. .当AB为3V5cm时，□AECF为 在△AHE和△MFG中， 菱形. ∠A=∠M=90°， (3)由(1)(2)可知，AC⊥EF,EF=2 ∠AEH=∠MGF ×2X2=8(cm),.菱形AECF的面 HE-FG. 1 .△AHE≌△MFG(AAS),,AH 积=立AC·EF=号X6X8= MF=4. 24(cm). DG=CG=12-SARG= 22.解：(1)证明：，四边形ABCD是正 CG:FM-24-2r. 方形， .∠ADB=∠CDB=45,DA=DC (3)不能.理山如下： 在△DAH和△DCH中， “,当△FCG的面积等于4时，结合 DA=DC. (2)可得24一2x=4,解得x=10,即 ∠ADH=∠CDH. DG=10, DH=DH. ∴，HE=GH=DG十DH ∴.△DAH≌△DCH(SAS), 小0+8=√16， .∠DAH=∠DCH. .AE=√HE-A开=√I6416 (2)△GFC是等腰三角形. 理由：由(1)可知，△DAH≌△DCH, =/148>12, ∠DAF=∠DCH 此时点E不在正方形的边AB上，与 ."CG⊥HC,.∠FCG+∠DCH 题意不符。 90°，.∠FCG+∠DAF=90 .△FCG的面积不能等于4. ∠DFA+∠DAF=90,∠DFA 2第二章单元检测卷 =∠CFG 1.A2.B3.D4.B .∠CFG=∠FCG,.GF=GC, 5.B【解析】由题意，得△=(-2) △GFC是等腰三角形 4(b十1)>0，解得b<0.若k>0,则b (3)7【解析】(3)根据题总可知，点 <0,即一次函数的图象经过第一，三、 四象限：若k<0,则b>0,即一次函数 的图象经过第一，二，四象限 -4m×(号m-1）=1. 6.A【解析】在方程F,:ax2十bx十c=0 .m1=0(舍去)，4=2。 中，△=b2一4ac:在方程F2:cx十bx十 ∴原方程为22-x=0, a=0中，△=一4ac,即两方程的根的 判别式△相等，.①正确：若方程F: x=0=立 16.解：(1)由题意可知，△=（一2） 有两个异号实根，则三<0,4<0， 4(2m一1)≥0，解得m≤1. 方程F:也必有两个异号实根， (2)m为正整数且n≤1，.m=1, ②正确：”3是方程F的一个根， ,方程为x一2x十1=0， ÷9a+36+c=0.ia+宁b+寸=0… 解得1=x:=1. 17.解：设周瑜去世时的年龄的个位数字 “号是方程F的一个根，“③正确： 为x,则十位数字为(x一3)， 依题意，得10(x一3)十x=x。 这两个方程有一个相同的根，.ax 解得x1=5,x=6. +hx+e=cx2十bx十a,即(a-c)r2=d 当x=5时，25<30（不合题意，舍 一c,ac≠0，a≠c,.x2=1,解得x= 去)： 士1，这个相同的根为x=1或x 当x=6时，36>30（符合题意）. 一1，，④不正确，综上所述，正确的有 故周瑜去世时的年龄为36岁。 ①②③. 18.解：(1)把a=2代入一元二次方程 7.0(答案不唯一)8.1=2，：=一1 2x2-(a十1)x十a-1=0,得2x2 9.110.3(x-1)x=6210 3x十1=0， 1,等【解析】根据题意可知，实数ab 则x=3生-34X2X灯 2×2 可看成方程x2一4x十3=0的两个不 相等的实数根，由根与系数关系可 3史即=宁=1. 知.a十b=4,ab=3,则原式=a+5 (2):x1,x:是一元二次方程2x一 ab (a十1)x+a一1=0的两根， 西十西=十 12.22或/13或5【解析】'/T一4+ :x,x是以V5为斜边的直角三角 y2-5y+6|=0, 形的两直角边， .2-4=0且y2-5y十6=0，解得x =士2，y=2,功=3， >0x4>0.8t1>0.41>0 :x,y为直角三角形的边长x= 且x十x=5, 2,y=2或3. a>1且(x1十x)-2x1x=5, 根据题意，可分成以下3种情况进行 讨论： ()-2x号=5 ①当x=2,y=2为两直角边时，斜边长 解得a1=一3（舍去），a:=5. 为/十y=√/2十2=22： 故a的值为5. ②当x=2,y=3为两直角边时，斜边长 19.解：(1)，原方程有两实数根， 为/十y=/2+3=√13： ,△=-2(n十1)]-4(n十5)≥0. ③当x=2为直角边，y=3为斜边 解得n≥2. 由题意，得x1十x2=2(n十1)，x1x:= 时，另一直角边长为√y一x= r十5， /3-2=5. (x1-1)(x-1）=x1x4-(x十 综上所述，该直角三角形第三边的长 x)+1=r2+5-2(n+1)十1=28. 为22或√13或5. 解得1=6，：=一4（不符合题意，舍 13.解：(1)移项，得(x一3)2十2(x一3) 去)， =0, .n=6. 合并同类项，得(x-3)(x-3+2) (2)根据题意，可分为以下两种情况 =0, 进行讨论： 即(x-3)(x-1)=0, ①当7为底，即x1=x1时，△=0， .x-3=0或x-1=0, 即[-2(n+1)]-4(n十5)=0， 解得x1=3,x2=1, 解得n=2, (2)x1十=-m,x1x=一5，x1= 把n=2代入方程，得x2一6z十9=0， 1,∴.x2=5,m=一4. ∴…x1=:=3. 14.解：x1,是一元二次方程x2一2x ”3十3<7，，不满足三角形三边关 一3=0的两个根， 系，舍去： +x=2,x1x1=-3, ②当7为腰，即x1=7时，将x=7代 .x十x十xx=2-3=-1, 入方程，得49-14(n十1)十H十5 x-x4+xi=(x十x)2-3x1x 0,解得1=4，=10. =22-3×(-3)=13. 当n=4时，1十：=2(n十1)=10， 15.解：原方程化为x2一(m一1)x十 解得x1=7,x=3, 交m一1=0，由题总，得4=(m一1) 三角形的周长为3十7十7=17： 当m=10时，x1十x=2(m十1)=22， 解得x1=7,x:=15 7+7<15, 不满足三角形三边关系，舍去， 综上，这个三角形的周长为17 20.解：(1)设矩形花坛的宽是xm,则长 是(x+15)m 依题意，得50×32-4x(x十15)-3× (10÷2)=1125, 整理，得x2+15x一100=0， 解得x1=5,x2=一20（不符合题意， 舍去)，故矩形花坛的宽是5m (2)设安排甲队施工ym,则安排乙 队施工[4×5×(5+15)一y]=(400 -y)m2. 依题意，得100y+120(400一y) 42000,解得5>300. 故至少要安排甲队施工300m, 21.解：(1)令c一3=m,则原方程化为 2m2一5m一7=0， .△=(-5)-4×2×(-7)=81， m=5±V8=5±9 2×2 4 7 解得m=一1，m一交 当m=一1时，c-3=-1,.c=2: 当m=子时0-3=子c=号 7 故原方程的解为á=26-号。 (2)令a十b=n,则原方程可化为 m(n一2)=3.整理，得n2一2n一3=0， 即(n一3)(n十1)=0，解得n1=3,n =-1. ,a2十6>0，.a5十6=3 22.解：设日租金提高x元，则每日可租 出(60-)辆汽车 )依题意，得(200+x)(50-) 10120, 整理，得x2一50x十600=0， 解得x1=20,x:=30. 故当日租金提高20元或30元时，公 司的每日收盗可达到10120元 (2)不能.理由如下： 依题意，得(20+x)(50-)= 10200. 整理，得x2一50.x十1000=0. :△=(-50)°-4×1×1000= -1500<0, .该一元二次方程无解， ∴.公司的日收益不能达到10200元. 3)依题意，得(20+x)(50-） 10(50-）-50×号-550， 整理，得x2一100x+2500=0, 解得x1=x=50,∴.200十x=250. 故当日租金为250元时，公司的利润 恰好为5500元. 23.解：(1)36 (2)设经过ts,△BPQ是直角三 角形. 根据题意，可分成以下两种情况进行 讨论： 全一册·参考答案 89 ①当PQ⊥BC时，：∠B=60 ∠BQP=30∴BD=号BQ, BP=t,BQ=12-24, t=号×(12-20)，解得=3. ②当PQ⊥AB时，，∠B=60° .∠BPQ=30, ∴BQ-BR. ,BP=1,BQ=12-2t, ∴.12-21= 解得1= 综上所述，经过3：或酷s,△BPQ为 直角三角形。 (3)设经过ys,△BPQ的面积等于菱 形面积的8 如图，过点A作AM⊥BC,交BC于 点M,过点Q作QN⊥BC,交BC于 点N. B NPM C :∠B=60',∠AMB=90,∠BNQ =90°， .∠BAM=30°，∠BQN=30°， ∴BM=号AB=6em, .AM=√AB-BM=I2-6 =6V5(cm). .Sa,cD=BC·AM=12X6V3 72/5(cm2) 1 六5a0=8So=8×725= 4/3(m). BQ=12-2y.BP=y. .BN=7BQ=6-y. 由勾股定理，得QN=(6一y)X√3 ∴Sm=2BP·QN=yX(6 y)×5=4月 整理，得y2一6y十8=0， 解得y1=2,yg=4, 故经过2s或4s,△BPQ的面积等于 菱形面积的高 3阶段性检测卷（一） 1.D2.C3.C4.D 5.B【解析】，四边形ABCD为矩形， .根据折叠的性质可知，矩形ABCD 被分为了四个全等的小矩形， .GF=FE=EH=HG, ,四边形EFGH为菱形， ∴Sea=GE·FH=号×4X2 =4. 6.B【解析】：四边形ABCD是正 方形， ∴.BC=CD,∠BCD=90 CF⊥CE, .∠ECF=90, 90 数学·9年级(BS版) ∴.∠BCE=90°-∠DCE=∠DCF =30°. 在△BCE与△DCF中， ∴.AE=2BE BC=DC. 由勾股定理，得BE=√AE一AB, ∠BCE=∠DCF. CE-CF. 即BE=√(2BE)-6, ∴.△BCE≌△DCF(SAS),放①正确. 解得BE=2√3cm: 如图，设DC与EF交于点N ∴.AE=45cm, '△BCE≌△DCF, ,EC=AC-AE=2√5cm. ∴.∠CBE=∠CDF,'∠CBE+ 同理可得AF=2√尽cm, ∠BNC=90°，∠BNC=∠DNF, .∠CDF+∠DNF=90°， .EF=AC-AF-EC=63-23 .∠DFB=90, -2/3=2√3(cm). 即BF⊥DF,故②正确 11.10【解析】连接AC,CF,AF,如图. 如图，过点D作DM⊥CF,交CF的延 ,矩形ABCD绕点C顺时针旋转 长线于点M, 90°得到矩形FGCE, ,∠ECF=90°，FC=EC=1, .∠ACF=90°，∠ABC=90°，AB= ∴∠CFE=45,EF=√VEC+CF CE=2.AC=BD=GE=CF.AC /个+下=√2 与BD互相平分，GE与CF互相 :∠DFB=90°，∠DFM+∠CFB 平分， =90°， .AC=√/AB+BC=√2十14F= .∠DFM=∠FDM=45°， 10W2. .FM=DM. M,N分别是BD,GE的中点， DE=6, .M是AC的中点，N是CF的中点， ∴由勾股定理，得DF=√DE-EF .MV是△ACF的中位线， =√W6)-(W2)=2. ∴MN=号AE, 设DM=FM=x在R1△DFM中，DF ,∠ACF=90°，AC=CF, =VDM+FM. .△ACF是等腰直角三角形， ∴2=√+不，解得x=2, ∴.AF=2AC=√E×10/E=20, ∴DM=FM=E,即点D到CF的距 .MN=10. 离为√2，故③错误 12.一47或2【解析】①当a≠b时，a,b EF=,DF=2.EC=CF=1, 是一元二次方程x-15x-5=0的 1 六Saa=Sae+Sam=之X 两根a十b=15,ab=-5号十 E×2+号×1×1=巨+合，故@ 6=。+6=a+b2=2他 ab ab 错误. 15-2×(-2=-47: 综上所述，正确的个数是2. -5 7.x2-5x-7=08.304(1十r)2=684 ②当a=6时，号+名-1+1=2。 9.30° 10.25【解析】如图，连接BD交AC 综上，号十兰的值为-7或2 于点0， 13.解：(1)二次项系数化为1，得x2一2x +-0 移项，得-2=-子 配方，得x2一2+1=-1 +1， 四边形ABCD是菱形 .AD=AB,AC⊥BD 即(x一1)=3。 ∠DAB=60°， ∴.△ABD是等边三角形， 两边并平方，得一1=士号。 :BD=AB=6cm,B0=专BD= 小=1+5 2 3 cm. (2)'CF⊥AB,BE⊥AC ∴.AO=√/AB-BO=35cm, ∴.∠BFC=∠BEC=9O .AC=6/3cm. :M为BC的中点， 又：BE⊥AB,∠BAC=Z∠DAB ÷EM=FM=BC=壹×6=3，