第一章 特殊平行四边形 单元检测卷-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

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BO Cx BO C 图① 图② 13.解：(1)正明：四边形ABCD是 矩形， .AB∥CD,AB=CD E,F分别是边AB,CD的中点， .DF=BE. .四边形DEBF是平行四边形， ..DE=BE (2):四边形CEFG是正方形， '.∠CEF=90 :∠CED=180°-∠AEF-∠CEF =180°-15°-90°=75°， .∠D=180°-∠CED-∠ECD= 180°-75°-35=70. ,·四边形ABD是平行四边形， .∠B=∠D=70°， 14,证明：如图，在口ABCD中，BC∥AD, .∠1=∠F BE=BP. .∠E=∠1，∠E=∠F :BD∥EF,.∠2=∠E,∠3=∠F ∠E=∠F,∴∠2=∠3， AB=AD,.□ABCD是菱形 15.解：(1)如图①，矩形EFGH即为所 求.（画法不唯一） (2)如图②，菱形EFGH即为所求. 图① 图2 87 全一册·参考答案 16.解：(1)△AOB是直角三角形.理由 如下： 四边形ABCD是平行四边形，BD =8, 0B=0D=2BD=4 OA=3,OB=4.AB=5, .OA2十0B=AB, ,△AOB是直角三角形，且∠AOB =90 (2)证明：由(1)可知，∠AOB=90°， ∴.AC⊥BD, .□ABCD是菱形 17,解：：在菱形ABCD中，∠ABC= 120°，AB=2 ∴.∠BAD=∠BCD=60°，AD=AB =2.BD⊥AC,.∠DAC=∠DCA =30°. 在R△AOD中，OD=号AD=1, ..0OA=VAD-OD=3. ∴.AC=20A=23. 在Rt△APE中，∠DAC=30 PE=TAP. 在Rt△CPF中.：∠PCF=∠DCA =30PF=2Cp, ÷PE-PF=合AP-含CP= (AP-CP)=AC-/3. 18.解：(1)证明：，AD是△ABC的角平 分线， ∴.∠EAD=∠FAD :DE⊥AB,DF⊥AC, .∠AED=∠AFD=90 在△AED和△AFD中， I∠AED=∠AFD, ∠EAD=∠FAD. AD-AD. .△AED≌△AFD(AAS): ..AE=AF. 又：∠EAD=∠FAD..AD⊥EF (2)当△ABC满足∠BAC=90时，四 边形AEDF是正方形，理由如下： "∠AED=∠AFD=∠BAC=90°， ∴四边形AEDF是矩形 又EF⊥AD, 矩形AEDF是正方形. 19.解：(1)四边形BPCO为平行四边形. 理由：，四边形ABCD为平行四 边形， 1 OC=0A=立AC,OB=OD= BD. :分别以点B:C为圆心，之AC 宁BD长为半径画蒸，两弧交于点P, ∴.OB=CP,BP=OC, .四边形BPCO为平行四边形 (2)当AC⊥BD,AC=BD时，四边形 BPC)为正方形 由(1)可知，四边形BPC)为平行四 88 数学·9年级(BS版) 边形。 F在线段CD上，连接DE,如图 'AC⊥BD ,.∠BOC=90°， .□BPCO为矩形 AC BD.OB BD.OC 壹AC. ,∠GFC=∠GCF.∠GEC+∠GFC =90°.∠GCF+∠GCE=90°， ∴.OB=OC, .∠GCE=∠GEC, .矩形BPCO为正方形. .EG-GC-FG. 20.解：(1)四边形EFGH是正方形.证 G为EF的巾点 明如下： M为DF的中点， 四边形ABCD是正方形， .MG为△DFE的中位线， .∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB ∴.DE=2MG=5cm. -BC=CD-DA. 在R:△DCE中，CE=√DE一DC ,HA=EB=FC=GD,∴，AE=BF =√-g=3(cm), =CG-DH. ..BE=BC+CE=4+3=7(cm). ∴.△AEH≌△BFE≌△CGF≌ 23.解：(1)四边形ABCD是正方形 △DHG(SAS), ∴.∠D=∠A=90 .HE=EF=FG=GH ,四边形EGH是菱形， .四边形EFGH是菱形. ..HG-EH, 由△DHG≌△AEH知，∠DHG 又.DG=AH=4, =∠AEH. .Rt△HDG☑Rt△EAH(HL), :∠AEH+∠AHE=90°， .∠DHG=∠AEH,DH=AE=12 .∠DHG+∠AHE=90, 4=8. .∠GHE=90, :∠AEH+∠AHE=90, .菱形EFGH是正方形. .∠DHG+∠AHE=90, (2)1 .∠GHE=90 21.解：(1)若四边形AECF为平行四边 (2)如图，过点F作FM⊥CD交DC 形，则AO=OC,E0=OF. :四边形ABCD为平行四边形，BD 的延长线于点M,连接GE =12cm,∴.B0=OD=6cm. 由题意，得BE=tcm,OF=2tcm, ∴.E0=(6-1)cm,.6-t=2t,.t= 2,,当t为2时，四边形AECF为平 行四边形. (2)若□ACF为菱形，则AC⊥BD. ,'CD∥AB,.∠AEG=∠MGE ..AO+BO=AB. GF∥HE,∠HEG=∠FGE .AB=/6+3=35(cm), '.∠AEH=∠MGF. .当AB为3V5cm时，□AECF为 在△AHE和△MFG中， 菱形. ∠A=∠M=90°， (3)由(1)(2)可知，AC⊥EF,EF=2 ∠AEH=∠MGF ×2X2=8(cm),.菱形AECF的面 HE-FG. 1 .△AHE≌△MFG(AAS),,AH 积=立AC·EF=号X6X8= MF=4. 24(cm). DG=CG=12-SARG= 22.解：(1)证明：，四边形ABCD是正 CG:FM-24-2r. 方形， .∠ADB=∠CDB=45,DA=DC (3)不能.理山如下： 在△DAH和△DCH中， “,当△FCG的面积等于4时，结合 DA=DC. (2)可得24一2x=4,解得x=10,即 ∠ADH=∠CDH. DG=10, DH=DH. ∴，HE=GH=DG十DH ∴.△DAH≌△DCH(SAS), 小0+8=√16， .∠DAH=∠DCH. .AE=√HE-A开=√I6416 (2)△GFC是等腰三角形. 理由：由(1)可知，△DAH≌△DCH, =/148>12, ∠DAF=∠DCH 此时点E不在正方形的边AB上，与 ."CG⊥HC,.∠FCG+∠DCH 题意不符。 90°，.∠FCG+∠DAF=90 .△FCG的面积不能等于4. ∠DFA+∠DAF=90,∠DFA 2第二章单元检测卷 =∠CFG 1.A2.B3.D4.B .∠CFG=∠FCG,.GF=GC, 5.B【解析】由题意，得△=(-2) △GFC是等腰三角形 4(b十1)>0，解得b<0.若k>0,则b (3)7【解析】(3)根据题总可知，点 <0,即一次函数的图象经过第一，三、