周周清二十一 圆的有关性质训练-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

-2 12解：1)原式=3×号-2×1+2×号 +2×号 -23-1. 2原式=()'×(-) -√(1-3)7 =2×(9号）-11-1 =-2-(5-1) =1-2. 13.解：(1)解方程组=交1十立 y=2r, 得： .点B的坐标为(1,2). (2)如图，过点B作BC⊥x轴于点C, 则O=1,BC=2. 0C 1=2x 令宁十=0，得x=-3 3 ∴点A的坐标为（一3,0）， .0A=3. ∴.AC=4 在R1△ABC中，由勾股定理，得AB =√AC+BC=√+2T=25, sin∠BAO=YE 5 14.解：(1)：AD=2,tan∠ABD=2 .BD=4, ..AB=VAD+BD =2/5 (2)BD⊥AC,E为线段BC的 中点， ,DE=CE,.∠EDC=∠C :∠C+∠CBD=90°，∠CBD+ ∠ABD=90°， ∴.∠C=∠ABD, ∠EDC=∠ABD, 在R△ABD中，∠ABD=铝 9即in∠EDC-得 5 周周清十六三角函数的应用 1.D2.B3.A 4.C【解析】由题意，得∠=43°，∠M =35°，A0=135m,AB=40m, ..BO=AO-AB=95 m. 在R△AON中，mN-8-an3 an13≈150m. BO 在Rt△OM中，amM-O=tan ·M0=,B0 1am35≈135.7m 130 数学·9年级(BS版) .MN=M0+NO=135.7+150≈286 =18(m), (m) ,.AB=BE-AE=18-6=12(m) 5.1006.(15+155)7.566 (2)在Rt△BDE中，∠=27， 8.1.4【解析】如图，过点B作BE⊥AD .CD=DE-CE=BE -63≈24.9 于点E,过点C作CF⊥AD于点F,延 tan? 长FC到点M,使得BE=CM,连接 (m). EM.BC. 周周清十七二次函数的图象与性质 1.C2.A3.D4.C 5.B【解析】由二次函数y=ax的图象 35 开口向上，得a>0.由一次函数y=ka 450 十的图象可知，k>0,,二次函数y =ax一kx一k的图象开口向上，对称 销为直线x=一治-会>0，在y轴 一k 的右侧，故B选项符合题意，A,C,D .AB=CD.AB+CD=AD=2...AB 选项不符合题总 6.A【解析】：抛物线C:y=x一2x十 =CD=1.在Rt△ABE中，∠A=35° 3=(x-1)+2,∴.抛物线C的顶点 AB=1..BE=AB.sinA=1X sin35 坐标为(1,2).抛物线C向左平移1 ≈0.6，AE=AB·c0sA=1Xc0s35 个单位长度得到抛物线C:,.抛物线 0.8,在Rt△CDF中，∠D=45°，CD C:的顶点坐标为(0,2).，抛物线C 1,.CF=CD·sinD=1×sin45°≈ 与抛物线C关于x轴对称，.抛物线 0.7,DF=CD·c0sD=1Xc0s45°≈ C,的开口方向与抛物线C:相反，顶点 0.7.,BE⊥AD,CF⊥AD,.BE∥ CM又BE=CM,.四边形BEMC 坐标为(0，一2)，∴.抛物线C的表达 式为y=-z2一2. 是平行四边形，.BC=EM,在 7.a≠28.直线x=39.5 Rt△MEF中，FM=CF+CM=CF+ BE=1.3.EF=AD-AE-DF=0.5. 10.1【解析】四边形ABCD为矩形 ∴AC=BD.当点A在地物线的顶 ∴.EM-√/EF+FM=/0.5+1.3 ≈1.4.故点B与点C之间的距离约 点，即x=一品=1时，AC最短：此时 是1.4m 点A的坐标为1,1)，AC=1,即对 9.解：如图，过点A分别作AG⊥BC于 角线BD的最小值为1. 点G,AF⊥CE于点F,则四边形 11.③④【解析】由图象可知，a<0,e≥ AGCF是矩形， 0,.ac<0,故①错误： B :二次函数y=ax十bx十c的图象 ch...16 经过点A(一1,0)，B(3,0),.对称轴 为直线x=1,即一 6 =1,.6= 45 一2a,当x>1时，y随x的增大而减 小，故②错误： .AF=GC.AG=CF. ,点A在二次函数y=ax2十hr十c 在Rt△AGB中，∠BAG=16°，AB 5m 的图象上，∴当x=一1时，y=0,即a -b+c=0.又b=-2a,.3a+c= .BG=AB·sin16°≈5×0.28=1.4 0,故②正确： (m),AG=AB·cos16°≈5×0.96 该函数图象的对称轴为直线x=1, 4.8(m), 当x=1时，y取得最大值.故对于 .CF=4.8m,AF=CG=4-1.4 任意的m,都有a十b十c≥a+bm 2.6(m). 十c,即a十b≥am十bn,故④正确 在Rt△ADF中，∠ADF=45, 综上所述，其中正确的有③①， .DF=AF ian45=2.6m, 12.一3【解析】'，抛物线的对称轴为直 ∴.CD=CF-DF=4.8-2.6=2.2 线r=一 ，且对称轴在直线x=1 (m) 故阴影CD的长约为2,2m. 的右侧， 10.解：(1)如图，延长BA交CG于点E, -合>1.bK-2 则BE⊥CG. ,点A(n,1),B(-m,1)关于对称轴 对称， ÷-m+4=2…(-)小 B ∴.m一n=b,.m一n<一2， ,m一n的最大整数值是一3. 在Rt△ACE中，∠a=30°，AC 13.解：(1)·抛物线y=ax2+(1-2a)z 12m, 十c(a,c是常数，且a≠0)过点(0,2)， ,AE=。AC=方×12=6(m》.CE ∴.c=2..抛物线y=ax十(1一2a)x +2. =AC·coa=125=65(m. 当x=2时，y=4a十2(1-2a)+2= 2 4a十2-4a十2=4，即点(2,4)也在该 在Rt△BCE中，∠BCE=60°， 地物线上. ∴.BE=CE·tan∠BCE=6V3×√3 (2)当0≤x≤2时，y随x的增大面 增大 “当a<0时，-120≥2，解得a≥ 十），且并口大小不变，方向相反， 2a ∴再向下平移3个单位长度后的顶点 坐标为（受、一》）一原抛物线的表 1 “a的取值范围为一 ≤a<0: 达式为y=-()广-头 当a>0时，-12a≤0，解得a 2a 7y=r+8 8.y=x2-5x十4 9.y=-2x2+16x-24 。的取值范围为0<a≤宁 10y=22-+3【解折1：点C 综上所述，a的取值范围为一令≤。 的坐标为(0,3)，反比例函数y=1马 <0或0<a<2 的图象经过点B,四边形OABC是 矩形 14.解：(1)33.5 点B的坐标为(4,3)，，点A的坐 (2)图象如图所示. 标为(4,0)，OC=3,OA=4,.AC =5 设OG=PG=x,则GA=4一x,PA AC-CP=AC-0C=5-3=2. 由勾股定理，得(4一x)=2十x2, 4321013345 解得=号∴点G的坐标为（受0） 将点C,G,A的坐标代入二次函数的 c=3, 表达式，得 号a+6+c=0 9 (3)①x=2②x<1或2<x<3 16a+4b+c=0, >3或1<r<2 ③1或33.5 d=. 2· 15.解：(1)将O(0,0)代入y=x2一3x+k 解得 十1，得k十1=0， 6= 解得k=一1， c=3, .抛物线的表达式为y=x一3 令y=0,得x3-3x=0, y=-+8 解得x1=0x2=3, 11.解：∠AOC=∠ACB=90, .点A的坐标为(3,0) ∴.∠CAO+∠ACO=90,∠CAO+ (2)设点B的坐标为(m,m2一3m), ∠CB0=90°， ,△AOB的面积为6， .∠ACO=∠CBO. ÷20A·ya=是×3(m-3m)=6, 又∠AC=∠COB=90°， .△ACK∽△CBO, 解得m1=4,,=一1. 又，点B在第一象限内，，m=4, 6品-器 .点B的坐标为(4,4)， .0=OB·OA 周周清十八求二次函数的表达式 0A=1,O℃=2， 1.C2.D3.A .0B=4,A(-1.0),C(0,2) 4.D【解析】抛物线的顶点坐标为 .B(4,0). 设经过A,B,C三点的抛物线对应的 (一1,2024)，，可设抛物线的表达式 为y=a(x十1)+2024.又：抛物线y 函数表达式为y=a十br十c. =a(x+1)+2024与二次函数y= 将A(-1,0),B(4.0),C(0,2)代入 2x的图象的开口大小相同，开口方向 a-b+c=0, a=-2 相反，∴.α=一2，.抛物线的表达式为 得16a十4b十c=0,解得 3 y=-2(x+1)2+2024. c=2, 5.A【解析】AB=4,CD=3,.B(2, c=2, 3) ,经过A,B,C三点的抛物线对应的 设抛物线的表达式为y=ax2,侧3 4a,解得a=子。 函数表达式为y=一+号+2. 12.解：(1)把(-2,0)代人y=ax一2az 故抛物线的表达式为y= -8,得0=4a十4a-8, 解得a=1, 6.A【解析】：新抛物线的表达式为y .抛物线的函数表达式为y=x =r+5x+6,即y=(x+号）广-十， 2x-8. v=x2-2x-8=(x-1)2-9, 其顶点坐标为（一号一子）心绕原 抛物线的顶点坐标为(1，一9). (2)把x=-4代入y=x2-2x一8， 点旋转180后的顶点坐标为（号， 得y=(-4)-2×(-4)-8=16, m=16,点A的坐标为（一4， 16). 把x=ny=7代入函数表达式，得7 =2-2n-8, 解得：=5，：=一3。 ”n为正数n=5 ·点B的坐标为(5,7) 抛物线开口向上，顶点坐标为(1， -9), .抛物线的顶点在直线AB下方， .一4<x<5,-9≤yp<16. 13.解：(1)将C(0,-3)代入y=(x-1) 十，得一3=(0一1)2十，解得n 一4 .抛物线的表达式为y=(x一1) 一4. 又，"抛物线的对称轴为直线x=1,且 点D与点C关于抛物线的对称轴 对称， 点D的坐标为(2，一3). (2)由y=(x一1)一4=0，解得= -1,x=3. ·点A在点B的左侧， 点A的坐标为（一1,0），点B的坐 标为(3,0)， .AB=AO+BO=4. 设点P的坐标为(x,y). 5w=7AB·=8, ∴号×41y=8,解得y=士4 当y=4,即(x一1)2一4=4时，解得 x=1+2√2，x2=1-2√2， .点P的坐标为(1十2√2,4)或(1 22,4): 当y=一4，即(x一1)2一4=一4时 解得x=x1=1, .点P的坐标为(1，一4). 综上所述，点P的坐标为(1+2√2， 4)或(1一22,4)或(1，-4). 周周清十九二次函数的实际应用 1.B2.C3.B 4.C【解析】设一家连锁店销售x辆电 动汽车，侧另一家连锁店销售(110 x)辆电动汽车. 两家连锁店的总利润L=一5x十 900x-16000+300(110-x)-2000 =-5x2+600x+15000=-5(x 60)2+33000, .当x=60时，L有最大值33000， ,这两家连锁店能获得的最大利润和 为33000元 5.A【解析】如图，设A'B交AC于 点E. A'D DC AE tanA-AD-AA' 设AA'=x,则A'D=2一x AD=2,DC=3∴号-4 AE=子 ,两个三角形重叠部分的面积S 131 全一册·参考答案 AEAD=2-)=-(x 1+2 ,当两个三角形重叠部分的面积最大 时，x=1, 即AA'=1. 6.607.11.258.(42-4) 9.反：1【解析】由题意，得4=。 =高=g血= h1=2h:, 六机=2助· “44=￥两=2：1. 10.解：(1)由题意，得y=r·0, 2 -红-25+婴 ∴.当x=25时，占地面积最大，即饲 养室长为25m时，占地面积y最大 (2)由题意，得y=x·0二（x一2 2 --26+38, ∴，当x=26时，占地面积最大，即饲 养室长为26m时，占地面积y最大， 26-25=1≠2， ∴小敏的说法不正确。 11,解：(1)设y关于x的函数表达式为y =kx十a 将点(1,7000)，(5,5000)代入，得 合7900.解得么70 ∴，y关于x的函数表达式为y= 500x+7500. (2)设销售收人为世万元. 根据题意，得w=yp=(一500x十 700)(2x+安） 整理，得=一250(x一7)2十16000. .-250<0, 在x=7时取得最大值，此时y= -500×7+7500=4000. 故第？个销售周期的销售收入最大， 此时该产品每台的销售价格是 4000元， 周周清二十二次函数与其 他知识的综合 1.D2.C3.B4.D 5.C【解析】，二次项系数等于1的一 个二次函数，其图象与x轴交于(m: 0),(n,0)两点， .可设该二次函数的表达式为y=(x 一m)(r一n).。 将(0，b),(3,a)分别代入y=(x n)(x一n),得b=mn,a=(3一m)(3 n), ∴.ab=(3-n)(3一n）=(3n-m)(3n 一n2）= [-(m-)+ ][-(》+] '0<m<n<2, 0<-(m-2)'+是≤是0< -(。-2）广+是≤号 132 数学·9年级(BS版) m< =0, ib不能取器0<ab<得 81 解得k1=一3，k=2. 当=2时，二次函数的表达式为y 6.97.0 x十6，它的图象与x轴无交点，不满 8.4【解析】①点（一1,0），(3,0)和 足题意，舍去： (0,3)的坐标都满足函数y=x2-2x 当=一3时，二次函数的表达式为y 一3，，.①是正确的： =x一9，它的图象与x轴有两个交 ②从图象可知，该函数的图象具有对 点，满足题意 称性，且对称轴为直线x=1,∴.②是正 故k的值为一3. 确的： (2)由(1)可知，抛物线的表达式为y ③根据函数的图象和性质发现，当一1 =x2-9. x1或x≥3时，函数值y随x值 ,点P在此抛物线上，且点P到y轴 的增大而增大，，③是正确的： 的距离是2， ①由图象可知，该函数图象的最低点就 ,点P的横坐标为2或一2， 是与x轴的两个交点.根据y=0,求出相 当x=2时，y=-5:当x=-2时，y 应的x的值为一1或3，.①是正确的： 5 ⑦当r=1时，y=|x2一2r一3|=4.从 故点P的坐标为(2，一5)或(-2， 图象上看，当r<一1或x>3时，函数 -5) 值有可能大于4，.。是不正确的 12.解：(1)抛物线y=ar2+br+3(a≠ 综上所述，正确的个数是4， 0)与r轴交于A(一1.0)，B(3.0 9.1十2,3)或(1-√反，3)【解析】当x 两点· =0时，y=4,.C(0,4). D(0,2),∴.CD=4-2=2. 则6年”o解得日2. ,'△MCD是以CD为底的等腰三角 ·该抛物线的表达式为y=一x+ 形，∴.M是CD的垂直平分线与抛物 2x+3. 线的交点，.点M的纵坐标为3. (2)存在 当y=3时，-x2十2x十4=3， 如图，设BP交y轴于点G,易知点D 解得x1=1十√2，x2=1一√2 的坐标为(2,3). ∴.点M的坐标为(1+√厄，3)或(1 2,3), 10.4【解析】当y=0时，x2-2x一3= 0,解得x1= -1,x1=3,A(-1. 0),B(3,0) 由抛物线的函数表达式可知，对称轴 把x=0代人y=一x十2x十3中，得 为直线x=1, y=3, 当x=0时，y=x2-2x-3=一3. .点C的坐标为(0,3)， .C(0,-3) .CD∥x轴，CD=2. 当x=4时，y=x2一2.x-3=5, B(3,0),.OB=OC=3 ∴.D(4,5). ∴.∠OBC=∠OCB=45”, 连接AD,交直线x=1于点E,交y ∴.∠DCB=∠OBC=∠OCB=45 轴于点F,连接BE,CE,AC,如图，此 又，∠PBC=∠DBC,BC-BC 时BE+DE的值最小 '.△CGB≌△CDB(ASA), ..CG=CD-2. D 5 .OG=OC-CG=1, .点G的坐标为(0,1) 以 直线BP过点G(0,1),B(3,0), ,直线BP的表达式为y■一 1 3 +1. 54-32-0125H5 令-号r十1=-r+2+3,解得工 --- -号=3（含去） ...is 把=一号代入y=一号+1，得y 设直线AD的表达式为y=kx十b, 把A(一1,0)，D(4,5)代入，得 4解程合： 14k+b=5, “点P的坐标为(-号，号) .直线AD的表达式为y=x十1. 当x=1时，y=r十1=2，.E(1,2) 周周清二十一圆的有关性质训练 当x=0时，y=x十1=1，.F(0,1). 1.D2.C3.D4.C 故Sam=Sag十Sr=X4X1 5.B【解析】如图，过点C作CH⊥AB 于点H. +号×4×1=4 11.解：(1)：抛物线y=x十(k十k 6)x+3k的对称轴是y轴， x=-+-6=0,即：十k-6 2 ,AB是直径， .∠ACB=90 (2)证明：连接AC,延长AF交BD于 ,AC=4,BC=3 点G,如图 .AB=JAC+BC=√/+3=5， ,AB⊥CD,CE=EF, 0C=2AB=号 ,AB是CF的垂直平分线， ∴AF=AC,即△ACF是等腰三 :Sam=ABCH=号AC,BC 角形， .∠FAE=∠CAE. CH=3x4=2 BC=BC. 12 .∠CAE=∠CDB, ∴sin/BOC .∠FAE=∠CDB OC 在Rt△BDE中，∠CDB+∠B=90', .∠FAE+∠B=90, 6.30° 7.3,2)8 .∠AGB=90, ∴.AG⊥BD,即AF⊥BD 9,(一√3,1)【解析】，四边形ABOC为 13.解：(1)证明：如图，连接DC,则 圆的内接四边形， ∠BDC=∠BAC=45. ,.∠AB0+∠C=180°， .∠AB0=180°-120°=60 BD⊥BC, .∠AOB=90°， .∠BCD=90°-∠BDC=45, AB为⊙D的直径， .∠BCD=∠BDC,,BD=BC ,D为AB的中点. 在Rt△ABO中，：∠ABO=60°， 0B=AB=2,0A=AB·60= 25. .点A的坐标是(-23,0)，点B的 坐标是(0,2)， (2).∠DBC=90°. ∴圆心D的坐标是（一，1）. .CD为⊙O的直径 10.40°【解析】如图，连接BC .CD=2r=6, ,.BC=CD·sin∠BDC=6sin45= 32, ∴.EC=√BE+BCc=√6+(32 =36. ,AB为⊙O的直径，.∠ACB= 90°.，∠BAC=25°，.∠B=90 :∠BMC=∠EBC=90',∠BCM ∠BAC=90°-25=65. =∠ECB, 根据翻折的性质可知，优弧ABC所对 ∴.△BCk∽△ECB. 的圆周角为∠ADC,而劣弧AC所对 瓷别器 的圆周角为∠B,∠ADC+∠B =180° :BM-BC.EB-3X6-23, 又.∠ADC+∠CDB=180°， EC 3V6 .∠CDB=∠B=65°， ∴.∠DCA=∠CDB-∠BAC=40° 6M-瓷--6 3√6 11,解：(1)如图①所示，点0即为所求. (2)如图②所示，BF即为所求. 如图，连接CF,则∠F=∠BAC =45, ∴∠MCF=45, ∴.ME=MC=√/6. ∴.BF=BM+MF=23+√6. 温① 2 周周清二十二切线的性质与判定 12.解：(1)连接OD,如图. 1.B2.B3.C4.D ,M是CD的中点，CD=I2, 5.C 【解析】连接PQ,OP,如图， DM=CD=6,OM⊥CD, ∴∠OMD=90°.又OM=3, ,.在Rt△OMD中， OD=/OM+DF=√/3+6=3√5， 即⊙0的半径长为35 32-1023 直线OQ切⊙P于点Q, .PQ⊥OQ. 在Rt△OPQ中，OQ=√OP-PQ =VOP-1. .当OP最小时，()Q最小 ,当OP与直线y=2垂直时，OP有 最小值，最小值为2， ∴OQ的最小值为√2-=3. 6.B【解析】如图，连接DB,DE, ,AD⊥AB,AD为半径， .BA与弧相切于点A. :BE与弧相切于点E, .AB=BE,∠DAB=∠DEB=90 又：AD=DE..△DAB≌△DEB (SAS). .∠ABD=∠EBD AB∥CD. ∴.∠BDC=∠ABD=∠DBC, ..CD=CB. ,∴可设AB=BE=a,CD=CB=3a, .CE=2a. ∴.DE=√(3a)-(2a下=5a, amc器-是-9 7.AB=AC(答案不唯一)8.V29.44 10.(4,3一√5)【解析】设以AB为直径 的圆与x轴相切于点D,连接MD, BC,MD与BC相交于点E,则MD⊥ x轴. AB为⊙M的直径，∠ACB= 90°..∠OCE=∠COD=∠ODE= 90°，.四边形(OCED为矩形.，点M 的坐标为(2,3).∴CE=OD=2.BM =DM=3.义，∠CED=90, .MD⊥BC..CE=BE=2,BC 2CE=4.在Rt△BME中，由勾股定 理，得ME=√Bf一BE √3-2=/5，∴.DE=MD-ME=3 5,∴.点B的坐标为(4,3-5). 号 【解析】：PA与⊙O相切于 A, .∠0AC=909 又，0A=5,PA=12, ∴.0P=√/5+12=13， .PB=13-5=8. 如图，连接OC .OA=OB.CA=CB.OC=OC. △OCA≌△OCB(SSS), ∠0BC=∠OAC=90°， 133 全一册·参考答案周周清二十一 (建议用时：60分每 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.下列说法正确的是 A.直径是圆中最长的弦，有4条 B.长度相等的两条弧是等弧 C.如果⊙A的周长是⊙B周长的4倍，那么 ⊙A的面积是⊙B面积的8倍 D.已知⊙O的半径为8，A为平面内的一 点，且OA=8,则点A在⊙O上 2.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦， AB,CD的延长线相交于点E.若AB= 2DE,∠E=18°，则∠C的度数为( A.18 B.24° C.36° D.54 第2题图 第3题图 3.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点 P,连接AC,AD,BD.若∠C=20°，∠BPC= 70°，则∠ADC= A.70 B.60 C.50 D.40 4.如图，AB是⊙O的弦，且AB=6,C是劣弧 AB的中点，D是优弧AB上的一点，∠ADC =30°，则圆心O到弦AB的距离等于( A.35 C.√3 C 第4题国 第5题图 5.如图，C是以点O为圆心，AB长为直径的半 圆上的一点，连接AC,BC.OC.若AC=4, BC=3,则sin∠BOC的值是 ( db 圆的有关性质训练 满分：100分) A.1 R器 C. 9 D.25 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.如图，AB是⊙O的直径，C,D为半圆的三等 分点，CE⊥AB于点E,则∠ACE的度数为 第6题图 第7题图 7.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， 点P在第一象限，⊙P与x轴交于O,A两 点，点A的坐标为(6,0)，⊙P的半径为 √3，则点P的坐标为 8.如图，AC是⊙O的弦，AC=5,B是⊙O上的一 个动点，且∠ABC=45°.若M,N分别是AC, BC的中点，则MN的最大值是 0 第8题图 第9题母 9.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半 轴上，点B在y轴正半轴上.⊙D经过A,B, O,C四点，∠C=120°，AB=4,则圆心D的坐 标是 10.如图，在⊙O中，AB为直径， C为⊙O上的一点，将劣弧 AC进行翻折交AB于点D, 连接CD.若点D与圆心O第0题图 不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数为 全一册·周吉清 81 三、解答题（第11小题10分，第12,13小题各 15分，共40分) 11.如图，AB,AD是⊙O的弦，△ABC是等腰 直角三角形，△ADC≌△AEB.请仅用无刻 度的直尺按要求完成以下作图（保留作图 痕迹，不写作法). (1)在图①中作出圆心O: (2)在图②中过点B作BF∥AC. 图① 图② 12.如右图，在⊙O中有两条互 相垂直的弦AB,CD,AB与 CD交于点E. (1)M是CD的中点，OM= 3,CD=12.求⊙O的半径长； (2)点F在CD上，且CE=EF.求证：AF ⊥BD. 82 数学·9年级(BS版) 13.如下图，△ABC内接于⊙O,∠BAC=45°， 过点B作BC的垂线，交⊙O于点D,并与 CA的延长线交于点E,作BF⊥AC,垂足 为M,交⊙O于点F. (1)求证：BD=BC; (2)若⊙O的半径r=3,BE=6,求BF 的长.