周周清十七 二次函数的图象与性质-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

周周清十七 （建议用时：60分每 一、选择题（每小题5分，共30分】 1.已知二次函数y=一3(x一2)2一3，下列说法 正确的是 A.对称轴为直线x=一2 B.顶点坐标为(2,3) C.函数的最大值是一3 D.函数的最小值是一3 2.若点(，5)和点(2,5)(x1≠x)均在抛物线y =ax2上.当x=十x2时，函数的值为( A.0 B.10 C.5 D.-5 3.已知二次函数y=x2一4x十2，关于该函数 在一1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确 的是 A.有最大值一1，有最小值一2 B.有最大值0，有最小值一1 C.有最大值7，有最小值一1 D.有最大值7，有最小值一2 4.点P(-1,y),P2(3,),P(5,y3)均在二 次函数y=一x2+2x十c的图象上，则y: y,的大小关系是 A.y:>y2>y B.y为>y=为 C.y=y>y D.y>y:>ys 5.一次函数y=kx十k与二次函数y =ax2的图象如图所示，那么二次 函数y=ax2一kx一k的图象可能 为 )第5题图 次函数的图象与性质 满分：100分) 6.将抛物线C1:y=x2一2x十3向左平移1个单 位长度，得到抛物线C2,抛物线C与抛物线 C关于x轴对称，则抛物线C的表达式为 () A.y=-x2-2 B.y=-x2+2 C.y=x2-2 D.y=x2+2 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.若y=(a一2)x2-3.x+2是关于x的二次函 数，则a的取值范围是 8.二次函数y=(x一2)(x一4)十6图象的对称 轴为 9.已知在二次函数y=x2十bx+c中，函数值y 与自变量x的部分对应值如下表，则当x= 4时，y= 1 23 …5212 10.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线 y=x2一2x十2上运动，过点A作AC⊥x 轴于点C.以AC为对角线作矩形ABCD, 连接BD,则对角线BD的最小值为 第10题图 第11题图 11.如图，二次函数y=ax2十bx十c的图象经过 点A(一1,0)，B(3,0),与y轴交于点C.给出 下列结论：①ac>0;②当x>0时，y随x的 增大而增大：③3a十c=0:④a十b≥am2+ bm.其中正确的有 (填序号). 全一册·周周清 73 12.二次函数y=x2十bx+c图象的对称轴在 直线x=1右侧，图象上两点A(n,1), B(一m,1)分别在第一象限和第二象限，则 m一n的最大整数值是 三、解答题（第13小题12分，第14,15小题各 14分，共40分) 13.已知抛物线y=a.x2+(1一2a)x十c(a,c是 常数，且a≠0)过点(0,2). (1)求c的值，并通过计算说明点(2,4)也 在该抛物线上； (2)若当0≤x≤2时，y随x的增大而增 大，求a的取值范围. 14.在某次数学活动中， 数学兴趣小组成员 小明研究函数y= 432马1234567元 -2x-202+1- 2十3的图象和性质， (1)该函数的函数值y与自变量x的若干 组对应值如下表： 74 数学·9年级(BS版) …-20 2 46 -1m3.53 其中，m的值为 ,n的值为 (2)如上图，在平面直角坐标系中，描出表 中各组对应值对应的点，再根据描出的点， 画出该函数的图象； (3)根据(2)中所画出的函数图象回答下列 问题： ①该函数图象的对称轴为直线 ②该函数的增减性：当 时，y随x的增大而增大：当 时，y随x的增 大而减小 ③当x= 时，该函数取得最 大值，最大值为 15.如右图，抛物线y=x2一3x+k 十1与x轴相交于O,A两点 (1)求k的值及点A的坐标： (2)在第一象限内的抛物线上 有一点B,使△AOB的面积为6.求点B的 坐标.-2 12解：1)原式=3×号-2×1+2×号 +2×号 -23-1. 2原式=()'×(-) -√(1-3)7 =2×(9号）-11-1 =-2-(5-1) =1-2. 13.解：(1)解方程组=交1十立 y=2r, 得： .点B的坐标为(1,2). (2)如图，过点B作BC⊥x轴于点C, 则O=1,BC=2. 0C 1=2x 令宁十=0，得x=-3 3 ∴点A的坐标为（一3,0）， .0A=3. ∴.AC=4 在R1△ABC中，由勾股定理，得AB =√AC+BC=√+2T=25, sin∠BAO=YE 5 14.解：(1)：AD=2,tan∠ABD=2 .BD=4, ..AB=VAD+BD =2/5 (2)BD⊥AC,E为线段BC的 中点， ,DE=CE,.∠EDC=∠C :∠C+∠CBD=90°，∠CBD+ ∠ABD=90°， ∴.∠C=∠ABD, ∠EDC=∠ABD, 在R△ABD中，∠ABD=铝 9即in∠EDC-得 5 周周清十六三角函数的应用 1.D2.B3.A 4.C【解析】由题意，得∠=43°，∠M =35°，A0=135m,AB=40m, ..BO=AO-AB=95 m. 在R△AON中，mN-8-an3 an13≈150m. BO 在Rt△OM中，amM-O=tan ·M0=,B0 1am35≈135.7m 130 数学·9年级(BS版) .MN=M0+NO=135.7+150≈286 =18(m), (m) ,.AB=BE-AE=18-6=12(m) 5.1006.(15+155)7.566 (2)在Rt△BDE中，∠=27， 8.1.4【解析】如图，过点B作BE⊥AD .CD=DE-CE=BE -63≈24.9 于点E,过点C作CF⊥AD于点F,延 tan? 长FC到点M,使得BE=CM,连接 (m). EM.BC. 周周清十七二次函数的图象与性质 1.C2.A3.D4.C 5.B【解析】由二次函数y=ax的图象 35 开口向上，得a>0.由一次函数y=ka 450 十的图象可知，k>0,,二次函数y =ax一kx一k的图象开口向上，对称 销为直线x=一治-会>0，在y轴 一k 的右侧，故B选项符合题意，A,C,D .AB=CD.AB+CD=AD=2...AB 选项不符合题总 6.A【解析】：抛物线C:y=x一2x十 =CD=1.在Rt△ABE中，∠A=35° 3=(x-1)+2,∴.抛物线C的顶点 AB=1..BE=AB.sinA=1X sin35 坐标为(1,2).抛物线C向左平移1 ≈0.6，AE=AB·c0sA=1Xc0s35 个单位长度得到抛物线C:,.抛物线 0.8,在Rt△CDF中，∠D=45°，CD C:的顶点坐标为(0,2).，抛物线C 1,.CF=CD·sinD=1×sin45°≈ 与抛物线C关于x轴对称，.抛物线 0.7,DF=CD·c0sD=1Xc0s45°≈ C,的开口方向与抛物线C:相反，顶点 0.7.,BE⊥AD,CF⊥AD,.BE∥ CM又BE=CM,.四边形BEMC 坐标为(0，一2)，∴.抛物线C的表达 式为y=-z2一2. 是平行四边形，.BC=EM,在 7.a≠28.直线x=39.5 Rt△MEF中，FM=CF+CM=CF+ BE=1.3.EF=AD-AE-DF=0.5. 10.1【解析】四边形ABCD为矩形 ∴AC=BD.当点A在地物线的顶 ∴.EM-√/EF+FM=/0.5+1.3 ≈1.4.故点B与点C之间的距离约 点，即x=一品=1时，AC最短：此时 是1.4m 点A的坐标为1,1)，AC=1,即对 9.解：如图，过点A分别作AG⊥BC于 角线BD的最小值为1. 点G,AF⊥CE于点F,则四边形 11.③④【解析】由图象可知，a<0,e≥ AGCF是矩形， 0,.ac<0,故①错误： B :二次函数y=ax十bx十c的图象 ch...16 经过点A(一1,0)，B(3,0),.对称轴 为直线x=1,即一 6 =1,.6= 45 一2a,当x>1时，y随x的增大而减 小，故②错误： .AF=GC.AG=CF. ,点A在二次函数y=ax2十hr十c 在Rt△AGB中，∠BAG=16°，AB 5m 的图象上，∴当x=一1时，y=0,即a -b+c=0.又b=-2a,.3a+c= .BG=AB·sin16°≈5×0.28=1.4 0,故②正确： (m),AG=AB·cos16°≈5×0.96 该函数图象的对称轴为直线x=1, 4.8(m), 当x=1时，y取得最大值.故对于 .CF=4.8m,AF=CG=4-1.4 任意的m,都有a十b十c≥a+bm 2.6(m). 十c,即a十b≥am十bn,故④正确 在Rt△ADF中，∠ADF=45, 综上所述，其中正确的有③①， .DF=AF ian45=2.6m, 12.一3【解析】'，抛物线的对称轴为直 ∴.CD=CF-DF=4.8-2.6=2.2 线r=一 ，且对称轴在直线x=1 (m) 故阴影CD的长约为2,2m. 的右侧， 10.解：(1)如图，延长BA交CG于点E, -合>1.bK-2 则BE⊥CG. ,点A(n,1),B(-m,1)关于对称轴 对称， ÷-m+4=2…(-)小 B ∴.m一n=b,.m一n<一2， ,m一n的最大整数值是一3. 在Rt△ACE中，∠a=30°，AC 13.解：(1)·抛物线y=ax2+(1-2a)z 12m, 十c(a,c是常数，且a≠0)过点(0,2)， ,AE=。AC=方×12=6(m》.CE ∴.c=2..抛物线y=ax十(1一2a)x +2. =AC·coa=125=65(m. 当x=2时，y=4a十2(1-2a)+2= 2 4a十2-4a十2=4，即点(2,4)也在该 在Rt△BCE中，∠BCE=60°， 地物线上. ∴.BE=CE·tan∠BCE=6V3×√3 (2)当0≤x≤2时，y随x的增大面 增大 “当a<0时，-120≥2，解得a≥ 十），且并口大小不变，方向相反， 2a ∴再向下平移3个单位长度后的顶点 坐标为（受、一》）一原抛物线的表 1 “a的取值范围为一 ≤a<0: 达式为y=-()广-头 当a>0时，-12a≤0，解得a 2a 7y=r+8 8.y=x2-5x十4 9.y=-2x2+16x-24 。的取值范围为0<a≤宁 10y=22-+3【解折1：点C 综上所述，a的取值范围为一令≤。 的坐标为(0,3)，反比例函数y=1马 <0或0<a<2 的图象经过点B,四边形OABC是 矩形 14.解：(1)33.5 点B的坐标为(4,3)，，点A的坐 (2)图象如图所示. 标为(4,0)，OC=3,OA=4,.AC =5 设OG=PG=x,则GA=4一x,PA AC-CP=AC-0C=5-3=2. 由勾股定理，得(4一x)=2十x2, 4321013345 解得=号∴点G的坐标为（受0） 将点C,G,A的坐标代入二次函数的 c=3, 表达式，得 号a+6+c=0 9 (3)①x=2②x<1或2<x<3 16a+4b+c=0, >3或1<r<2 ③1或33.5 d=. 2· 15.解：(1)将O(0,0)代入y=x2一3x+k 解得 十1，得k十1=0， 6= 解得k=一1， c=3, .抛物线的表达式为y=x一3 令y=0,得x3-3x=0, y=-+8 解得x1=0x2=3, 11.解：∠AOC=∠ACB=90, .点A的坐标为(3,0) ∴.∠CAO+∠ACO=90,∠CAO+ (2)设点B的坐标为(m,m2一3m), ∠CB0=90°， ,△AOB的面积为6， .∠ACO=∠CBO. ÷20A·ya=是×3(m-3m)=6, 又∠AC=∠COB=90°， .△ACK∽△CBO, 解得m1=4,,=一1. 又，点B在第一象限内，，m=4, 6品-器 .点B的坐标为(4,4)， .0=OB·OA 周周清十八求二次函数的表达式 0A=1,O℃=2， 1.C2.D3.A .0B=4,A(-1.0),C(0,2) 4.D【解析】抛物线的顶点坐标为 .B(4,0). 设经过A,B,C三点的抛物线对应的 (一1,2024)，，可设抛物线的表达式 为y=a(x十1)+2024.又：抛物线y 函数表达式为y=a十br十c. =a(x+1)+2024与二次函数y= 将A(-1,0),B(4.0),C(0,2)代入 2x的图象的开口大小相同，开口方向 a-b+c=0, a=-2 相反，∴.α=一2，.抛物线的表达式为 得16a十4b十c=0,解得 3 y=-2(x+1)2+2024. c=2, 5.A【解析】AB=4,CD=3,.B(2, c=2, 3) ,经过A,B,C三点的抛物线对应的 设抛物线的表达式为y=ax2,侧3 4a,解得a=子。 函数表达式为y=一+号+2. 12.解：(1)把(-2,0)代人y=ax一2az 故抛物线的表达式为y= -8,得0=4a十4a-8, 解得a=1, 6.A【解析】：新抛物线的表达式为y .抛物线的函数表达式为y=x =r+5x+6,即y=(x+号）广-十， 2x-8. v=x2-2x-8=(x-1)2-9, 其顶点坐标为（一号一子）心绕原 抛物线的顶点坐标为(1，一9). (2)把x=-4代入y=x2-2x一8， 点旋转180后的顶点坐标为（号， 得y=(-4)-2×(-4)-8=16, m=16,点A的坐标为（一4， 16). 把x=ny=7代入函数表达式，得7 =2-2n-8, 解得：=5，：=一3。 ”n为正数n=5 ·点B的坐标为(5,7) 抛物线开口向上，顶点坐标为(1， -9), .抛物线的顶点在直线AB下方， .一4<x<5,-9≤yp<16. 13.解：(1)将C(0,-3)代入y=(x-1) 十，得一3=(0一1)2十，解得n 一4 .抛物线的表达式为y=(x一1) 一4. 又，"抛物线的对称轴为直线x=1,且 点D与点C关于抛物线的对称轴 对称， 点D的坐标为(2，一3). (2)由y=(x一1)一4=0，解得= -1,x=3. ·点A在点B的左侧， 点A的坐标为（一1,0），点B的坐 标为(3,0)， .AB=AO+BO=4. 设点P的坐标为(x,y). 5w=7AB·=8, ∴号×41y=8,解得y=士4 当y=4,即(x一1)2一4=4时，解得 x=1+2√2，x2=1-2√2， .点P的坐标为(1十2√2,4)或(1 22,4): 当y=一4，即(x一1)2一4=一4时 解得x=x1=1, .点P的坐标为(1，一4). 综上所述，点P的坐标为(1+2√2， 4)或(1一22,4)或(1，-4). 周周清十九二次函数的实际应用 1.B2.C3.B 4.C【解析】设一家连锁店销售x辆电 动汽车，侧另一家连锁店销售(110 x)辆电动汽车. 两家连锁店的总利润L=一5x十 900x-16000+300(110-x)-2000 =-5x2+600x+15000=-5(x 60)2+33000, .当x=60时，L有最大值33000， ,这两家连锁店能获得的最大利润和 为33000元 5.A【解析】如图，设A'B交AC于 点E. A'D DC AE tanA-AD-AA' 设AA'=x,则A'D=2一x AD=2,DC=3∴号-4 AE=子 ,两个三角形重叠部分的面积S 131 全一册·参考答案