周周清六 一元二次方程的应用-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

周周清六 (建议用时：60分每 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.某病毒的变异毒株传染性强，有一人感染了 此病毒，经过两轮传染后共有196名感染 者.在每轮传染中，设平均一人传染了x人， 则可列方程为 A.1+x=196 B.(1+x)2=196 C.1+x2=196 D.1+x+x2=196 2.临近考试，为鼓舞干劲，老师要求班上每一 名同学要给同组的其他同学写1张拼搏进 取的留言.小明所在的小组共写了30张留 言，该小组共有 A.7人B.6人C.5人D.4人 3.为响应“房住不炒”的政策，某房企连续降价 两次后的平均价格比降价之前减少了19%， 则平均每次降价的百分率为 A.9.5%B.10%C.10.5%D.11% 4.《九章算术》中有这样一个问题：今有户高多 于广六尺八寸，两隅相去适一丈(1丈=10 尺，1尺=10寸).问户高、广各几何.意思是 已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角 线长1丈.问门的高和宽各是多少.设门的 宽为x尺，则可列方程为 A.x2+(x+6.8)2=10 B.x2+(x-6.8)=12 C.x2+10=(x+6.8) D.x2÷(x÷6.8)=19 5.有一张长28cm、宽20cm的矩形纸片，要在 它的四角截去四个全等的小正方形，折成一 个无盖的长方体盒子，使它的底面积为 180cm.为了有效利用材料，则截去的小正 方形的边长为 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 元二次方程的应用 满分：100分) 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.某校截止到2022年底，校园绿化面积为 1000m.为美化环境，该校计划2024年底 绿化面积达到1440m2.利用方程思想，设这 两年绿化面积的年平均增长率为x,则依题 意可列方程为 7.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上 的数字小2，十位上的数字与个位上的数字 的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两 位数是 8.如图所示的是某月的月历表，在此月历表上 可以按图中形状圈出位置相邻的6个数（如 8,14,15,16,17,24).如果圈出的6个数中， 最大数x与最小数的积为225，那么根据题 意可列方程为 日 一 二 三 四五 六 1 234 5 6 7⑧91011 1213415161718 19202122232425 262728293031 第8题图 9.如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地 上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩 余部分栽种花草.若要使绿化面积为126m, 则修建的路宽应为 m. 第9题图 第10题图 10.一个正方体木块沿斜坡向下滑动，其截面 如图所示.正方形DEFH的边长为2m,坡 角∠A=30°，∠B=90°，BC=6m.当正方 形DEFH运动到某一特定位置，即AE= m时，有DC=2AE+BC. 全一册·周吉清 51 三、解答题（第11小题12分，第12,13小题各 14分，共40分) 11.如下图，某工程队在工地中互相垂直的两 面墙AE,AF处用铁栅栏围成一个长方形 场地ABCD,中间用同样的材料将长方形 ABCD分割成两个小长方形，共用去 180m.已知墙AE长120m,墙AF长40m, 要使长方形ABCD的面积为4000m,则 BC和CD应各取多少米？ 12.如下图，一艘可疑船只以20km/h的速度 由南向北行驶，巡逻船以30km/h的速度 由西向东行驶，巡逻船开启雷达，距船 100km的圆形区域内都可以被巡逻船捕捉 到.当可疑船只到达A处时，巡逻船位于正 西方向的点B处，且AB=200km.若这艘 船继续自A处按原速行驶，途中能否被巡 逻船捕捉到？若能捕捉到，求最初被巡逻 船捕捉到的时间：若不能，请说明理由. 4日 52 数学·9年级(BS版) 13.某服装店销售一批衬衣，每件进价250元. 一开始以每件400元的价格销售，每星期 能卖出20件，后来因库存积压，决定降价 销售，经过两次降价后，每件售价为324 元，每星期能卖出172件. (1)已知两次降价的百分率相同，求每次降 价的百分率： (2)店长经市场调查发现：适当的降价既可 增加销售量又可增加收入，且每件衬衣的 售价每降低1元，销售量就会增加2件.若 店长想要每星期获利11000元，并为了让 顾客得到更大的实惠，应把每件衬衣的售 价定为多少元？.(x1-x:)=3,即x-2x1x2十x =9. .xi+x=9+2xx1=9+2(1-m) =11一2m, (x1十x)=(m-2)2, 设可疑船只从A处继续行驶th被巡 .x1十2x1x1十x=n2-4m十4， 逻船捕捉到，则可疑船只行驶的距离 .11-2m十21-m)=m2-4m十4， AA'为20：km,巡逻船行驶的距离 整理，得m2=9, BB为30tkm,则AB=(200- 解得m1=3,m:=一3. 30t)km. ,n<0, ·可疑船只最初被巡逻船捕捉到时 .m=一3. A'B'=100km. 16解：(1)号，2,3（答案不唯-） .由勾股定理，得(201)+(200 30r)2-1002, (2)证明：：x1,x1是关于x的一元二 整理，得13t-1201十300=0. 次方程ax2十bx十c=0(a,b,c均不为 ,△=(-120)-4×13×300 0)的两根， -12000. 1十x4= b ,方程尤解， a r:=E 巡逻船不能捕捉到可疑船只， 、6 13.解：(1)设每次降价的百分率为x +1=十=a=- 依题意，得400(1一x)2=324, x c 解得x1=0.1=10%,x1=1,9(不符 :x1是关于x的方程br十c=0 合题意，舍去) 故每次降价的百分率为10%. 的根， (2)设每件衬衣的售价应定为y元， =-方 则每星期可售出[20+2(400 y)]件. 依题意，得(y一250)[20十2(400 y)]=11000, II T:T 整理，得y2一660y十108000=0， ,x,x可以构成“和谐三数组” 解得y1=300,=360. 周周清六一元二次方程的应用 要让顾客得到更大的实惠， ,y=300. 1.B2.B3.B4.A 故应把每件衬衣的售价定为300元， 5.C【解析】设截去的小正方形的边长 为xcm,依题意，得(28-2x)(20-2x) 周周清七求概率的常用方法 =180,解得x1=5,x2=19(舍去)， 1.B2.B3.D4.A ∴.截去的小正方形的边长为5cm 5.C【解析】根据题意画树状图如图。 6.1000(1十x)=14407.24 开始 8.x(x-16)=2259.1 知 10.4【解析】如图，连接CD,设AE rm. 两H1H月】H 共有8种等可能的结果，其中3个小 球上恰好有1个元音字母的结果有 4种， .3个小球上恰好有1个元音字母的 ,坡角∠A=30°，∠B=90°，BC= 6m, 概率是音= ,.AC=12m,.EC=(12-x)m 6.B【解析】根据题意画树状图如图 ,正方形DEFH的边长为2m, 开始 .DE=2 m. ∴.在Rt△DEC中，DC=DE十EC 特盘1 =4十(12一x)2 特23489389893893489 又，DC=2AE十BC=2x+36, 共有20种等可能的结果，其中指针都 ∴.4十(12一x)”=2x2十36，解得x1= 落在奇数上的结果有6种， 4,1=一28（舍去）.故当AE=4m 时，有DC=2AE+BC. “指针都落在备数上的概木是品-品 11.解：设BC=xm,则CD=(180 2r)m. 7.89.10.号11号 由题意，得x(180一2x)=4000, 整理，得x2一90x十2000=0， 2 【解析】把作业，睡眠、手机，读 解得x1=40,x?=50>40(不符合题 物、体质分别记为A,B,C,D,E,画树 总，舍去〉， 状图如图 当x=40时，180-2x=180一2×40 开始 -100<120(符合题意)， .BC=40m,CD=100m. 12.解：该可疑船只不会被巡逻船捕捉 BCDEACDEABDEABCEABCD 到.理由如下： 由树状图可知，共有20种等可能的 如图所示， 结果，其中抽到作业和手机的结果有 2种心抽到作业和手机的概率为号 101 13解：号 (2)列表如下： 、小静 -1 1 小文 2 -1 《-1,-1(-1,1)(-1,2) 1 (1.-1) (1.1) (1,2) 2 (2.-1) (2,1) (2,2) 由表可知，共有9种等可能的结果， 其中两人得到的数相同的结果有3 种，：P(两人“英维所见略同)=号 = 14.解：(1)60300 (2)补全统计图如图. 人数 24 3/ 0 类型 10%、 359% 25% B 30% (3)画树状图如图. 开始 由树状图可知，共有16种等可能的 结果，其中两人恰好选中同一类兴趔 班的结果有4种，两人恰好选择同 一类兴慢班的概率为言= 【解析】(2)A类兴趣班的人数为60× 35%=21, C类兴趣班的人数占被调查总人数 的百分比为品×100%=25%， D类兴趣班的人数占被调查总人数 的百分比为号×100%=10%. 周周清八概率与其他知识的综合 1.A2.C3.B 4.B【解析】根据题意画树状图如图 开始 ￥- 2 由树状图可知，共有6种等可能的结 果，当x=一2，y=1或x=1,y=-2 时，点(x,y)在直线y=一x一1上，即 点(x,y)在直线y=一x一1上的结果 有2种，则点(x.y)在直线y=一x一1 上的概率为= 5号6 1号 3 125 全一册·参考答案