期中检测卷(第二十一-二十七章)-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

.∠A=∠CBE=∠D=90', ·∠C+∠CBA=90°，∠CBA+ 带架 ∠DBE=90°， AB=BC=1. .∠C=∠DBE .AE·CF=AB·BC=1. ,∴.△ABC∽△DEB (3)设EG=ED=x,则AE=1一r (2)△ABC∽△DEB, BE=1+x. 品提 在Rt△ABE中，由勾股定理，得(1 x)2+12=(1+x)2, 解得x= ∴.DB=3,即线段BD的长为3. 18.解：CB⊥AD,ED⊥AD, ED- .CB∥ED 22.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行 △ABCAADE,"- 四边形， .AD∥BC,AD=BC, BC 1 m.DE 1.5 m,BD .∠D=∠FCE 8.5m, E为DC的中点， AB 六AB十8.5解得AB=17, ..DE=CE. 在△ADE和△FCE中， .小河的宽度是17m ∠D=∠FCE, 19.解：(1)证明：四边形ABCD是 DE=CE, 矩形， ∠AED=∠FEC, .AD∥BC,∠B=90°， .△ADE≌△FCE(ASA), .∠AEB=∠DAF .AD=FC...BC=CF. ,DF⊥AE (2),四边形ABCD是平行四边形， .∠B=∠AFD=90°， E为DC的中点， .△ABE∽△DFA. ∴.AB∥DC,AB=DC=2EC (2)E是BC的中点，BC=4, .∠ABG=∠CEG,∠GAB-∠GCE, .BE=2. .△ABG∽△CEG. AB=6, ∴.AE=/AB+BE=√6+2= :AGEC的面积为2.小温 2/10. :四边形ABCD是矩形， (2）'=2=4,即Samc=4Sax ,.DA=BC=4. 4×2=8. :△ABEO△DFA, △AMG△CG品0-2 部謂 ∴DF=AB:DA-5X4=6 Sa=5=×8=4 AE 2/10 5 Sa=S△m十SAmr=8十4 20.解：(1)证明：：∠AB0=∠DCO, =12, ∠AOB=∠DOC,OA=OD. Sx=2Sx=2X12=24. .△A)B≌△DOC(AAS). 23.解：1AC的长为子或号或6 (2)△AOB≌△DOC,AB=2,BC (2)证明：AD∥BC, =3,CE=1, .∠ADB=∠CBD.∠ACB=∠CAD ..AB=DC=2,BE=BC+CE=3+ 又，"∠BAC=∠ADC, 1=4. .△ABC∽△DCA, EF∥CD,△BEF∽△BCD, 紧-瓷，即AC=B.AD ,BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD: EF=号即EF的长为号 .∠ADB=∠ABD,AB=AD, 21.解：(1)，正方形ABCD的边长为1， AC=BC·AB, ED=吉AE=号 ,△ABC是“比例三角形” (3)如图，过点A作AH⊥BD于 由题意，得AB∥FC 点H. △ABE△DFE,提能=2 又：AB=1iDF=合 (2)由题意，得AD∥BC,∠AEB =∠CBF. AB=AD.:.BH=BD. 又：∠A=∠C,△ABE∽△CFB, ,'AD∥BC,∠ADC=90°， .∠BCD=90. .∠BHA=∠BCD=90 又·∠ABH=∠DBC, .△ABH∽△DBC, 品-.：AB·C=BD ·BH. ∴AB·BC=BD. 又'AB·BC=AC, ∴BD=AC小肥-E 13期中检测卷 1.D2.A3.B4.B 5.C【解析】由题意可知，点A的纵坐标 为1，点B的横坐标为1，则A(k,1), B(1,k),AB=(1一)2十(-1)产 2(k-1)2.又AB=32,.2(k-1) =18,解得k1=4,k:=一2.又，k>0: .k=4. 6.D【解析】如图，连接ND.:DE∥ AB,DF∥AC,∴.∠ECD=∠FDB. ∠FBD=∠EDC,∴.△FBD∽ △EC.∠NFD=∠MEC,需 误.：BN=2NE,DM=2ME,∴NF =号BF,ME=号DE,∴是- 畏-温又∠NFD=∠MEC .△NFD∽△MEC,.∠ECM= ∠FDN.又：∠FDB=∠ECD, .∠NDB=∠MCD,.MC∥ND, SAMNC SAMC.DM 2ME. 1 Sarr=是Sne一定能求出 △DCE的面积. 7.8.39.-1<r<310.6 11.15【解析】如图.由题意可知，AB BC=10.CH=CE=EI=6,EG=4, AB∥CD∥EF,.CG=10,BG=20. △EFG△CDGO△BAG, 焉瓷%脚六張”兴 解得EF=2,CD=5,∴.F1=EI-EF =4.DH=CH-CD=1,S= semm=×1+40x6=15 10 105 全一册·参考答案 12.(1,0)或（一1,0）【解析】对于直线y =-2x+2,当x=0时，y=2 六B0,2):当y=0时，-立x+2= 0,解得x=4,.A(4.0),.OA=4. (O)B=2.由题意可知，符合条件的情 况只有△COBn△BOA,此时器 票：号=子解得0C=1.“点C 在x轴上，.点C的坐标为(1,0)或 (-1,0). 13.解：(1)因式分解，得(x一3)(x一3十 2x)=0, 化简，得(x一3)(3x-3)=0. 解得1=3,1一1. (2)设点P的坐标为(1，m). ,点P在直线y=x十2上，.m=1 +2=3,P(1,3). 将P0,3)代入y=左中，得k=3, “该反比例函数的解析式为y一 14.解：：点P(x2-3x4)与点Q(x-8, y)关于原点对称， /r3-8-, y=-4, 解得=4.5=-2. 1y=-4,y=-4. 当x=4,y=一4时，2.x-y=8+4 =12: 当x=一2，y=一4时，2x-y=一4十 4=0. 综上所述，2x-y的值为12或0. 15.解：(1)如图. 4 81 012345678 2)由图可知，5AAmx=4×4一立×2 ×2-×2×4-×24=6. 16解：1)宁 (2)画树状图如下： 开始 第一颗 第二颗百十 共有9种等可能的结果，其中构成的 数是两位数的结果有3种， “构成的数是两位数的概率为号 1 = 106 数学·9年级(RJ版) 17.解：(1)证明：AB是⊙O的直径， 到CD的距离为a,∴.△ABC的面积 AB⊥CD, ..BC=BD. =吕Xa·宁=5，△ABC的面 ,.∠BCD=∠A 积不发生变化 :OA-OC. 20.证明：(1)，四边形ABCD是菱形 .∠A=∠ACO0, ∴.AD=CD,∠ADG=∠CDG. ,.∠ACO=∠BCD, 在△ADG和△CDG中， (2)设⊙O的半径为rcm,则OE AD=CD. ∠ADG=∠CDG, OB-EB=(r-8)em.CE-CD- DG=DG. 合X24=2em. ∴.△ADG≌△CDG(SAS), .AG=CG. 在Rt△CEO中，由勾股定理，得(OC (2),△ADG≌△CDG, =OE+CE. ∴.∠DAG=∠DCG. 即=(r一8)2十122，解得r=13. ,四边形ABCD是菱形，，AF 故⊙0的半径为13cm. ∥CD, 18.解：(1)：抛物线y=一x2十bx十c与 .∠F=∠DCG,∠DAG=∠E 工轴相交于A(-3,0),D(1.0)两点， ,∠AGE=∠FGA, 仁0解得伦2 ∴.△GAE∽△GFA c=3. 故该抛物线对应的函数解析式为y 器恶 -x2-2x十3. ∴.AG=GE·GF (2)由y=-x-2x+3=-(x+1)2 21.解：(1)设线段AB的函数解析式为y 十4，得B(-1,4),C(03) =kx十b(k≠0). 如图，过点B作BE⊥x轴于点E,交 线段AB过点(0,10)，(2,14)。 直线AC于点F,则点F的横坐标是 一1 814折得传-0。 ∴线段AB的函数解析式为y=2x十 10(0≤x<5). 点B在线段AB上，当x=5时，y =20. .点B的坐标为(5.20) ,线段BC的函数解析式为y=2Q(5 :直线AC经过点A(-3,0),C(0, ≤x<10). 3) 设双曲线CD的函数解析式为y=兴 .易知直线AC对应的函数解析式 (m≠0). 为y=x十3. C(10,20),.m=200 将r=一1代人y=x十3，得y=2,则 F(-1,2), .双曲线CD的函数解析式为y= .BF=2 200(10≤x≤24) SMAK BF·A0=X2X3 y关于x的函数解析式为y =3. 2x+10(0≤x<5), 20(5≤x<10), 19,解：设点B的坐标为(a,兰） 200(10≤x≤24)， B为OC的中点，CD⊥x轴， 点C的坐标为(2，吕)，点A的坐 (2)把y=10代入y=200中，解得x =20. 标为(2a,) .20-10=10(h), 这天内，恒温系统最多可以关闭10h, AC=3, 才能使蔬菜避免受到伤害， :12-5=3,解得a=3 a 2a 22.解：(1)证明：如图，雀接OD 经检验，a=3是分式方程的解， AD平分∠BAC· .点B的坐标为(3,2). .∠BAD=∠CAD, ..BD=CD. 将B(3,2)代人y=x, ∴.∠BOD=∠COD=90°. 得=子 :BC∥PD (2)△ABC的面积不发生变化.理由 ∴.∠ODP=∠BOD=90, 如下： OD⊥PD. 由1)可知，AC=12-5=9 ,OD是⊙0的半径， a2a-a,点B PD是⊙O的切线. (2)证明：：BC∥PD. 当AD=AC时.如图②，∠ACD= .∠CDP=∠BCD. ∠ADC=180,48°=6 :'∠BCD=∠BAD, 2 .∠BAD=∠CDP △CBD∽△ABC. :∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+ ∴.∠BCD=∠A=48, ∠DCP=180°， .∠ACB=∠ACD+∠BCD=114° .∠ABD=∠DCP,.△ABD 当AC=CD时，如图③，∠ADC P△DCP ∠A=48 (3)如图，过点O作OE⊥AD于点E, △CBDk∽△ABC, 连接OA. ,∠BCD=∠A=48,则BC∥AB, :BC是⊙O的直径，∠BAC 与AB,BC相交矛盾，舍去. ∠BDC=90°. 综上所述，∠ACB的度数为96 AB=6,AC=8, 或114 ∴.BC=/6+82=10. .'BD=CD,∴.BD=CD=52 由(2)，得△ABD∽△DCP, 提器器 CP Cp=2 3 ∴AP=AC+CP=8+要-号 图3 :∠ADB-∠ACB=∠P,∠BAD (3)由题意可知，AC=AD=2. =∠DAP, :△CBDO△ABC ∴△BAD∽△DAP. 果需畏 器0脚 6 AD ∴.BC=BD·AB 3 设BD=x(x>0), AD=6X号=98 则(W2)=x·(x十2)，解得x=3一 1(负值已舍去)， ∴AD=7E ,OE⊥AD,OA=OD, 喂腮后 DE=号AD=2 2 ÷CD=5-1×2=2×s-1D= 0E=vom-E-√-(） 6-2 14第二十八章单元检测卷 1.A2.B3.B4.B 故点O到AD的距离是号 5,D【解析】在Rt△ABC中，∠ACB= 45°，∠BAC=90°，.AC=AB=5m 在RL△ABD中，∠ADB=30°，∠BAD =90AD=品 =5√3m,.CD =AD-AC=5√3-5≈5×1.732-5 =3.66(m). 23.解：(1)证明：，∠A=40°，∠B=60°， 6.C【解析】如图，过点D作DE⊥AB .∠ACB=80, 于点E ∴.△ABC不是等腰三角形 :CD平分∠ACB, i∠AD=∠D-=∠ACB=40 .∠ACD=∠A=40°， tanA= DE DE ,△ACD是等腰三角形 AE 2,n∠ABD=B :∠DCB=∠A=40°，∠B=∠B, 1 ∴.△CBDX∽△ABC, .CD是△ABC的"完美分割线” .AE-2DE.BE-3DE. (2)当AD=CD时，如图①，∠ACD ..2DE+3DE-5DE-AB =∠A=48. ,△CBD∽△ABC, 在Rt△ABC中，nA=号，BC=5。 ,∠BCD=∠A=48°， .∠ACB=∠ACD十∠BCD=96 ∴AC=2/5, ..AB=/ACFBC=5, ∴DE=1,则AE=2, ∴AD=AE+DE=5, .CD=AC-AD=√5. 7.60°8.75 95109.5 1.13.8【解折】在R△ADB中，需- tan30 3 0-9An 在R1△ADC中， =tn60=5, ..CD=/3AD, :BC=BD+CD=4EAD≈ 3 13.8m. 12.2√7或45【解析】如图.：∠C= 90,m∠BAC=是C-是设C =3x,则AC=4x,AB=10,∠C=90, BC十AC=AB,即(3x)1十(4x)= 10,解得x=2(负值已舍去)，.C=6, AC=8.P为边BC上的三等分点， ∴.当CP:CB=1:3时，CP=2,则 AP=V√/2+8=√8=27：当 CP:CB=2:3时，CP=4,则AP= √+8=√80=45.综上所述，AP 的长为2/7或4w5 /3 2 13.解：(1)原式= 21B+1 22 3-1 厄-1(w3+1)(W3-1) =万(2+10+E-1 2 -6+6+9-号 =6+9 2:∠C=90,Bc=12,mA=% =,AC=16 在RI△ABC中，AB=AC +BC. ·.AB=AC+BC=√16+12 =20. 14.解：原式=2》2a-.a+1) (a+1)(a-1) -(a+D(a-D'(a+1) 107 全一册·参考答案直甲专年道年-每 期中检测莲 13 (“面为那，第二十一家一第三十七年) 专成时网年◆球选g的等卡 一，项感量本大夏其“小理，每小题3升，满点如同，在平面角角标系使，点4,1直函前 18常) 1列唇两割中，不是中心样释衔8纳是 一与>的用象上别取点化山为 回01为甲特作■原1与4曲目间：B 与s轴制时，适程An,A0=4区.酬4静脑 头”一+不适自销我中黄有过个度，难上女绳每 人4 L度 有1，这三个可房：建年球导号码并幕相同： CI C 视刘，住要脑由一十推，参谁销建上筑好树卡 A每酒，△A中，B是边a上的（不4a 下广见然并：剩：的懂同能是》 ∠章合1.d点得证言义N下点E 接T 建4D作Pr实AN下点，X是摇恒 A周.已置占△D,G·T=2。车 F上销A.N一全F,M是后上抽及 管A沿的轮为年：明球纳鞋为 W=化着已知△3V的量，剩一宽量 丝 未自 仁12 B1线5 人△，AF正销■国 且△W的面朝 已么M飞的面 包△父无值目 二，填蜜落大题书和厘每0型3什，满5分 两十其台相=，且了=2，军么的的为 创两，直线山与区朝爱下A0,4话 m方0-W-.D-到票h为 L一 4-线1 相学-红中播U起1“若为！ 鱼.在洋面直角学种系西华，管两数上学健在等面直前里标系中，度比胡钢数，上 1性肥直真有计方丽的3解棒上等江向成 12若0=4D=上tm380中是 下我，例如下四安输的拜画表深数山1 0创国象经日点4一-1和4一1，侧▣ 《的防洲金专一友运数y一，+：的州美的 1D名移-耗具座任立正编在建3船小伟上， 箱位 今空白”，且A户n翻每青L,家装型 ?.如用明谁的是二武函后多=4山◆十：相像 代例到南的朝有风 制购成的售星可整的面事基 的一暴0，北4对称轴为直鹰，一：若托与+轴 1话押内售耳棒任夏花克在过1复小样上， 的一十室点为110，睡不有式子+十 再，朝想本大题共补■.标■升，片升引 平角系内一直一，1与州 系氧F州，程物线事一一++r与立轴之 于A1-1:0,Dn1a两a:t请点为且 求请粒物绳明的国数解有之： 2着线相指展与方轴的定真方C,求4核 程明仁么，A”,使af前时A落在语 山上·盗植军，则知纳长应为 L边区片两为的：4：4的三平正和舞爱老 复，它消应自在同一位线上如用：制两中 服保冷自制积女 便4D是，且AB上D子日 线用，64N的三十用直量相知期为A山 $的-g1-11×2,81,日■00自位的中心，典 单材每两 △信和自住2脑人件到点AH. 1》填在两中到一里第内典电符价费津的 △"， 拥直的量标秀 工.新满置引本大厘风1小盖，同小里6常，、动发] 权1山每0程u-12山一=04 4Lg一8一1 指等，世-UE5一3 25 依下两：已里试其朝函数y的属单与理~盖T而，存表乘A世D中：G是D上一a, 北别腾数一，>的州象文T夏月D为 谁提面并思系，义且4的篷民线子直F,复 10下品，蓉信￥以重t r脑正车轴上夜：日点D数（上编，空姓 111G= 比河国数的用量干在A,交正比两函命的四有 21,=君+ 千直，址为的白，德摇4组 1D数C=3:在4的的 1国者点多在但共时所食一00同 上点暗，试判南A的刻科地春型1登化 年无写理的 26 如学-红e场刘起1新“ 五.解苦现引本大舞两：小题，得小题9冷，本理象2如用两米：②0见止AC的外括酒，春0有 大.船苦网(4大明性让知 1白车△Ar单，∠A=4r,它是△Ar销 弘某高罩堂产氧推在气里绿其时形锅有转面星 上，∠L的平4我突0于直D,直展 ),从三角雨对不是翠顺三角形的：十额A用1 “究美分那横”，正△山D是零厘三角阳，本 能的大相数功一种者丛的提益面F用所所的 ,以过直0作助平和线与前蓝 一是目级与时自射空，通A与文成之州值线程 /A8的度数： 是磁验育目的某无，程型基院从开在到定国 仁挂相奖T有二 肥道下三角形学别或再个水之角和如笔有同 们，人摩内防涵度单位，正时同4厚能 1本证，山是c山的司填： 的州下木已用制中青一个是等机三角鞋且奶 B是△的“堂真冷别成，且△AD地 h之间的商直发某，减中小线程k,图吉示程 G2桌量，△AN6△IMP →个与度生角形相，我钉线正建挂查可图 日市为填当的年能角目：津完关骨相恒” 山件长 H鱼 分线，A=:∠8=，重证是 作省，作送无有：厘且不能量多可口刚多李 时，十能烧要周免受明仍离 4Lg一a=1 指等，世t-UEN-3