第二十七章 相似 单元检测卷-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

将C(10,1),A(20,0)分别代入， 得100m十10m+0.车=1， 1400m+20m+0.4=0, （m=一125 解得 7 n=50' 六新抛物线的解析式为y=一历 +品+0. 23.解：(1)(-1,0)，(6,0) 直线x=号 (2)①（一1,0），(6,0)对称轴都为 5 直线x=号（答案不唯一） ②当直线y=2x十b与抛物线y相交 只有1个交点时， /y=2x+b. 得x-7x-(6十b) y=x2-5x-6, =0. :△=b2-4ac=0, 六(-)+4(6+0=0,6=-23 当直线y=2x十b与抛物线y.相交 只有1个交点时， y=2x+6 =-r+音+1，得-- +6-6b=0. .△=-4ac=0, ·.(-7)2-4×(-1)×(6-6b)=0, 6-器 放当直线y=2x十b与抛物线y,y 相交至少有3个交点时，b的取值范 围为-华<<器 (3)h/y=m, 得x2-5.r6 y=x2-5.x-6, 一=0, .AD=1x1-xg=(x1十x:)2 4xx=49十4m. 3y=m, 由〈 5nx+6n-6m=0, .BC=|五1-五，=(x十x4) 4x,=49-24m B,C为线段AD的三等分点， ..AD:=9BC, 1-2=9-x1。 ÷49+4m=9(49-24四）， .98m-547m-mn=0. 12第二十七章单元检测卷 1.A2.B3.A4.C 5.A【解析】如图，分别过点B,B作x 轴的垂线，垂足分别为M,N ,∠M=∠BCN,∠BC=∠BN( =0,△CBMa△CBN…6兴 104 数学·9年级(RJ版) 带，脚层=之cw=2a-2 检验，x1=1和x=6都是该分式方 程的解，且符合题总 ∴点N的横坐标为1-(2a-2)=一2a +3,即点B的横坐标为一2a+3. 综上所述，DE的长为号或1或6. 18解：1)证明：“瓷-音-7瓷 瓷瓷 2.11 又∠ACB=∠ECD..△ACBO △ECD,.∠A=∠E.∴.AB∥DE 2:DE/Bc品薨 6.D【解析】如图，连接DE.在 :AE:CE=213,AB=15, R△BDC中，.BC=4,∠CBD=30 4号， AD CD=2,∴.BD=2√5.，∠BDC=90 E为BC的中点，，DE=BE=CE= .AD=6,..BD=AB-AD=9. 号BC=2.∠BDE=∠CBD=30 14.解：(1)AB=√2+3=/13. (2)△A'BC如图所示. :BD平分∠ABC,.∠ABD 由题意可知，A'(0,一4).B(一4,2) ∠CBD=30,∠ABD=∠BDE, .A'B=+6=2/13 .DE∥AB,.△DEF∽△BAF, (3)△ABC与△A'B'C'是位似图形， -器在△ABD中， 位似中心的坐标为(0,0)， :∠ABD=30°，BD=25,∴AD= 厅，AB=3器=子器 吾DF=号BD=号×2=45 7.号8299.4510号 16 15.证明：如图，四边形ABCD是矩形， 1. 【解析】在题图①中，DE∥ BC一铝-能由勾股定理，得AC =√AB+BC=/8+6=10.在 题图②中，由旋转的性质，得∠BAD 23 =∠CAE,AD=AD,AE=AE.又 ∴.∠BCE=∠D=90° “架=是 AC C-2.CD=3.CE-1.DF- △ABDAACE.80- %器= 品- .△BCE∽△CDF,∴.∠1=∠2. ∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°， 12.号或1或6【解析】设DE的长为 .BE⊥CF x,则CE=7一x 16.解：(1)证明：：AE平分∠BAC :∠D=∠C=90° ∠BAE=∠EAC. 分两种情况讨论： 提把…鼎能。 ①当C-8票时，△ADE△BCE。 .△ABE∽△ADC, 则号=产解得=台经检骏以 ∴.∠E=∠C (2),△ABE∽△ADC, =号是该分式方程的解，且符合题意， 铝腮 @当瓷-器时，△ADEn△BB. 号-BE= 则青解得=1=6经 17.解：(1)证明：：CA⊥AD,ED⊥AD, CB⊥BE, .∠A=∠CBE=∠D=90', ·∠C+∠CBA=90°，∠CBA+ 带架 ∠DBE=90°， AB=BC=1. .∠C=∠DBE .AE·CF=AB·BC=1. ,∴.△ABC∽△DEB (3)设EG=ED=x,则AE=1一r (2)△ABC∽△DEB, BE=1+x. 品提 在Rt△ABE中，由勾股定理，得(1 x)2+12=(1+x)2, 解得x= ∴.DB=3,即线段BD的长为3. 18.解：CB⊥AD,ED⊥AD, ED- .CB∥ED 22.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行 △ABCAADE,"- 四边形， .AD∥BC,AD=BC, BC 1 m.DE 1.5 m,BD .∠D=∠FCE 8.5m, E为DC的中点， AB 六AB十8.5解得AB=17, ..DE=CE. 在△ADE和△FCE中， .小河的宽度是17m ∠D=∠FCE, 19.解：(1)证明：四边形ABCD是 DE=CE, 矩形， ∠AED=∠FEC, .AD∥BC,∠B=90°， .△ADE≌△FCE(ASA), .∠AEB=∠DAF .AD=FC...BC=CF. ,DF⊥AE (2),四边形ABCD是平行四边形， .∠B=∠AFD=90°， E为DC的中点， .△ABE∽△DFA. ∴.AB∥DC,AB=DC=2EC (2)E是BC的中点，BC=4, .∠ABG=∠CEG,∠GAB-∠GCE, .BE=2. .△ABG∽△CEG. AB=6, ∴.AE=/AB+BE=√6+2= :AGEC的面积为2.小温 2/10. :四边形ABCD是矩形， (2）'=2=4,即Samc=4Sax ,.DA=BC=4. 4×2=8. :△ABEO△DFA, △AMG△CG品0-2 部謂 ∴DF=AB:DA-5X4=6 Sa=5=×8=4 AE 2/10 5 Sa=S△m十SAmr=8十4 20.解：(1)证明：：∠AB0=∠DCO, =12, ∠AOB=∠DOC,OA=OD. Sx=2Sx=2X12=24. .△A)B≌△DOC(AAS). 23.解：1AC的长为子或号或6 (2)△AOB≌△DOC,AB=2,BC (2)证明：AD∥BC, =3,CE=1, .∠ADB=∠CBD.∠ACB=∠CAD ..AB=DC=2,BE=BC+CE=3+ 又，"∠BAC=∠ADC, 1=4. .△ABC∽△DCA, EF∥CD,△BEF∽△BCD, 紧-瓷，即AC=B.AD ,BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD: EF=号即EF的长为号 .∠ADB=∠ABD,AB=AD, 21.解：(1)，正方形ABCD的边长为1， AC=BC·AB, ED=吉AE=号 ,△ABC是“比例三角形” (3)如图，过点A作AH⊥BD于 由题意，得AB∥FC 点H. △ABE△DFE,提能=2 又：AB=1iDF=合 (2)由题意，得AD∥BC,∠AEB =∠CBF. AB=AD.:.BH=BD. 又：∠A=∠C,△ABE∽△CFB, ,'AD∥BC,∠ADC=90°， .∠BCD=90. .∠BHA=∠BCD=90 又·∠ABH=∠DBC, .△ABH∽△DBC, 品-.：AB·C=BD ·BH. ∴AB·BC=BD. 又'AB·BC=AC, ∴BD=AC小肥-E 13期中检测卷 1.D2.A3.B4.B 5.C【解析】由题意可知，点A的纵坐标 为1，点B的横坐标为1，则A(k,1), B(1,k),AB=(1一)2十(-1)产 2(k-1)2.又AB=32,.2(k-1) =18,解得k1=4,k:=一2.又，k>0: .k=4. 6.D【解析】如图，连接ND.:DE∥ AB,DF∥AC,∴.∠ECD=∠FDB. ∠FBD=∠EDC,∴.△FBD∽ △EC.∠NFD=∠MEC,需 误.：BN=2NE,DM=2ME,∴NF =号BF,ME=号DE,∴是- 畏-温又∠NFD=∠MEC .△NFD∽△MEC,.∠ECM= ∠FDN.又：∠FDB=∠ECD, .∠NDB=∠MCD,.MC∥ND, SAMNC SAMC.DM 2ME. 1 Sarr=是Sne一定能求出 △DCE的面积. 7.8.39.-1<r<310.6 11.15【解析】如图.由题意可知，AB BC=10.CH=CE=EI=6,EG=4, AB∥CD∥EF,.CG=10,BG=20. △EFG△CDGO△BAG, 焉瓷%脚六張”兴 解得EF=2,CD=5,∴.F1=EI-EF =4.DH=CH-CD=1,S= semm=×1+40x6=15 10 105 全一册·参考答案直带专年通-Ag A如所，山品色人有的一A,是装由年量上三.整等调引点大用两行小男，每小酒6分，料道角1 期A北，由A如，化重治-任-票，业”-E身0奖于成心已第 ,=孟1：C=8,C+,准址。18 第二十七章单元检测卷 富 线 气，如限，心么AC与6EF较解.期AD是位 中心相-者A-t,目比 △tF与么A比'的脑制性 1,下网限制中，量落女的进形专象多志后相 人1=1 L143 14e 1卡g 线如再，年口A沙甲，6是填度An上一点- 及如国，在公A区：中：L存两十康a在4轴的 方，点C的坐解是1，？，以点C方位中心 慧eg于ar.粉当-m云 (细F两-金△U年中，深看#身酬每 ,1业于aD.E方AE(CE=71.An 套4轴的下百样A静位妇图解4℃ =U,麦AD和HD的E ● ● 件把△A位较相妇化坐编大复3的桶案样 基城真参的信点的轴甲韩( 共若调个州做兰区国税的比有【：4-则这两十 风+4十4 且一中 减自粉对比边的上湖 认一-2 L【1 且14 14 1L加得正-t△A中，∠A?=,An B=6,D品A日上-点.厘A0=:过真B =E友定红于白，特△Ag越AA 代的值理 解时样受转列触明厚霄科的位餐，是辑D 4如厘准得边形AT中，平为∠ 比，侧巴中是一 ∠机U=∠W=■，若★食防D:E与 细到-在程去形城0中，AD8三∠T-∠H p突于直看=4-口-了.师F的 丝有 9 血项 的一下鸡左-则有比 ,△D色容精在 eig n坪 二镇添大题科小显，都小■1扑，4衫分 4有一块海直角是，它的道 (门》常维程A8销长石 事4g-1超上 1C万的风号后m,E世不∠是-0 曰判点A,,的坐解，期情△里工，光本 p'的长 证∠雷=∠司 D0Ac车6'法是P气雪型耳：蓉风 D若An:A=3,I=3来张的长 可成位板中心纳建都，乘表山期比，石不视 请远明准自： T,下周，正AL山，红LAD,香是我拉D 的一包.且E已g山-Ad-,球 1R如下河，已笔在期4必0中，=￥，D= 5,点F告填在C,A上：且（法-3， 11求罐.白AD0D -子-涯发正，本，正F 信漆线程的长 物学：起背-希U能的”3 23 国，解需面率大避料3小可，每现新，满分川象西，在程A忙D中：石是 1丝风本，作和小毫想引同学的数学售口树目里 的中点-Ax,通是为F 口幽必祥钠定程，铺是时，雄1佳样风时 日重fA然么保 中为的一视太研：弹其城单电为0A:本绝日 2者H=BC=4:表1F 在的序边透样了点.在点程标杆挂， 厅长 界在A态的延垫线上且科“在D,型整标相 E,镜得高E与AC,1其成，已n卫正AD c1D,两得C=1u,E=L1.nD 时：4，量8直周海下阻所示目制图无 角量研息：求个前宽度A日的轻)， 24 红学-红e中一刘起1种中， 21如下用：与山窝下意，4=玉.超等调引本大用典：小男，每小分，料信角 丝如下霄，有口A省单，后为的中A,莲*，解若■本大题韩1 ∠AO=∠m.后为红现长吸之一点，dL如用，在值长为1的E为零0D中.及E 提AE,A忙行是质我幸的延系我交于在以若一卡三角期的一条边长的平含零干兴将同 AE指EF队空野丝长盛苦点 雀边A士《不4点A,P■合)，建信BE挂 唐边民的有积，我1就老信十气角服叫经”比 (1素建：么花a△T, 能套，交CU角能笔线于A D度建✉T, 属角” 1看山-.C-3.1G1-年的 有0-与，承球前有 透佳程E相突了我.石△士的 11已每△，AC是“比同三每眼”，山=I图 制有名，准A南的面色 一3情在拉程台所起流是条特的的长： (2求证：A以a=1: 》县点日为国合，位某方干层黑，发西 线平年∠aC=∠， 较听千点，看西-，率的K 证，点AC是比例=角老“： 31■用哈：素()作年件下，两CA院-刻 ☒勾 事Lg一刻- 指学：士年-华U:3