第二十三章 旋转 单元检测卷-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

直得争年道年-g 第二十三章单元检测卷 中域鲜间.到章神风章，不◆ 需W 得免 一，章袭感理用点大量转小用，每中里1什，满发妇四已红两个全等西所三角射的直角圆成质 8分) 一高直角边在，有61市传有C据叫针表 1:有：个正车自鞋生中心套挂后件与短渊经南 网酸养两△纳食置，其中A正义直观A口 广：将影的度台不联是 T点上，A'分第线直线ADC下A声，六司 L了 具 现特纳街中.皇等已舞配是山 107 3 主1明.点A:B分时超两于国的西◇明请西 至纳鲜标中心是 LAA 其盒度 仁度轻AB销中0 D里痒国无 LE对 且3对 已4期 D.SH 点知一时三湘银转如酒中所术的术式鱼置，其甲 支图用：在A年，∠C=,Bm,精 ∠x语=∠D=∠A=4E,∠B=. 心A贮商真A传证时叶方向晚释心，得州 每边A山=4，CD=且特三年模军侍有点 △A,州Ar前信我年 期时计旋养海第△黑物所已霄联J-元 L BY 机 时AB与交干有是信A:到线日 E190 DI2 A从的长度表 4知周，在6T中，∠nC= 琴，博△议'值A0■时国 有得同0nC.右A.数角 统每分酬为，式，直每A以1 直D上存解一角直蛋上时：列轮不 4的是 AE-U+CZ AADGAD点 AA 其M医 CACLCD DAD-T 610 如学+第红e事一U1于！ 二，交周引本大调两小题，每小思常，本三.整第调引点大用典小葛，每小酒省分，料道角1 线请红博工时南的有艺年胃解指节酒鱼请：不 1白0c的数 又在平国直角维标系中，日m直一4.)点山(1已则白A与点，-1线于x鳞健界，冰点 厚华结 小，=边是白写称，州 A文个服自对道点（的型格 D明小，物直德将整卡闲准灯成面积作专 “.如属，e等翻2首在平面直角每系 的同富体： 在e轴上4以在y轴上，住=41小= 如周3-△A制△B凹的0度登分酬与 A定整4核食是或最同村整射样目料 小上期限的确是雪合：看△处下是五4核量 型正到AE的有 出■西将心度细8C有速时什直有要 韩得再△，便友A的号位点D第生k 销框长准生止期∠A=,∠0=3，有 目，解看幸大型精个烟年个圆分，满 K的F指，1：秀x量上的再点日An为连n 军动的面具之和片 L,- 身形A,几真A:E的量标分铜为1 41.-14用辆形时右平数1t 保轮民度，形A上子体号十羊位长位研制鞋 解E 餐A一4精目A4伯标 青△4定aA整眼时H直向地转 △An心直位面，点然合时满有自的什 34每下用，An(18越：LA01-aA 处，，的长为 名厘：再利上彩样4千命宜挂座首AA且 纳有解为t“1:.月有C的学期11.-1. 《1来点i,出行角标 存四中两△A0C真TA0中0肆养 直0中心称，A的时称是A,n一 前五4uG 1量届，AA红中，/心=，∠它AB= YC消=T,属程L是自线C角月A转 速时灯方种复韩好得男的，△：是自 合灯的口术平移荐州的：且直结F过 1∠L4某的度直 12如四，好国AA的量样为（一4：41，-十口A 影围A的角魔边A载桥，角的两左分有义 :如上轴.手轴合年轴于左，F,查居 率Lg一7 相学：组士年-华Ue了十】 7 曰养将原单4D与雕样用解青有金卡作，存A比O拿，4语⊥A汇由C 五.解苦意引点大舞满且小那，得净是9常，小为 2如屑，xN形A仪的陆格是2，P菇直雄 工点下成中心对形.且及P的摩解为之， 一夏，写角最，必库空手A队特直佳 2L.直△中，∠1C=,线度C镜意A 上一真，展（舞段L烧直P是时利 =,来=销（相有4卧化数武者示 商或0明H计美第，常网义：A0F真E,F 童对计能转了得料生程A队，挂接，D, 数蜗得样成目E:在在西1上取dF 1点里，2米与点景拉：通屋日F,2止 D复ET点P,如用. 使W=尺用点F与A有C同离：莲国 (试区明在黄书正整中，苦直南以华始 11有∠-：本∠1D的度静（用常e静 裤4平行挥为副， 代自太信家： 11者装鞋性程中，百生边厚直委 品，重成时AG选点圆时地龄前度着 )如网使，肖及P食线取山工上时，酒边雨 是达￥于的0题.山的超核线义《方干走 出，n相C.者∠比-6，这确室( 8 恒字-e41最= g-重= 水.细答现单大圆转业知 如笔，青P为△AC有律意一高时：莲 ),已△4是等边三海取.子是平期内一点· 程A.F,AF城州面△U销限转，米证 往四边老度是平台图在显.裤线程 同斧的情论 明AC运时韩度精0月再性骨T 51用，时AP存样程BF上时：莲 PA:A比若An=度，P-,准A的 1D知飘正，背P有C销中真时速证 L 数学：耳里背一华U能华”③将y=4分别与抛物线y1,,y 的解析式联立，求得D(2,4),D(1, .D(3）Dn=1,D,D 子即DD,=DD故③正确： ④)平移地物线不改变二次项系数的 值，故抛物线”，y不可以由抛物线 平移得到，故④不正确. (2)①令-2-x2+(2十1)x=4 则2-x2-(2+1)x+4=0, .(2x-1)(x-4)=0, 1 解得=4，一2宁· 1 六点D,的坐标是(2一4) 4第二十三章单元检测卷 1.B2.C3.C4.A 5.C【解析】旋转后的图中，△B'CG≌ △DCE,△A'B'C≌△ADC,△AGF≌ △A'EF,△ACE≌△A'CG,.全等三 角形共有4对. 6.B【解析】，∠CAB=45,∠ACB■ ∠DEC=90°，∠D=30°，∴.AC∥DE, ∴.∠ACD=∠D=30. 旋转角为15°，∠AC0=30°+15 =45°，.∠A0C=180°-∠AC0 ∠CA0=180°-45°-45°=90.在等 樱直角三角形ABC中，AB=4,∴，AC =BC=2V2,.AO=(OC=2.由题意 知，CD=CD=5,.OD=CD一OC =5-2=3,在R△AOD1中，由勾股 定理，得AD=√/A)干(D= 2+3=√13. 7.-58.(8,4)9.410.23 11,15【解析】如图，过点A作AE⊥b 于点E,易知四边形ABOE为矩形. D 由题意可得，AB=OD=3,图形①与 图形②@的面积相等， ,阴影部分的面积之和=矩形 ABOE的面积=AB·OB=3×5 =15. 12.(8,0)或(4,0)【解析】①如图所示， 当∠AFE=90°时，过点A作AD⊥3 轴于点D.则∠AFD+∠OFE=90, ∠FEO+∠OFE=90,∴∠AFD =∠FEO.:∠AFE=90°，∠EAF= 45°，.∠AEF=∠EAF=45,.AF= EF.A(-4,4),.AD=(OD=4. 在△ADF和△FOE中. I∠ADF=∠FOE. ∠AFD=∠FEO. AF=FE. ,△ADF≌△FOECAAS),,,AD=FO -4.DF-OE:..OE-DF-OD+FO =8,.E(8,0):②当∠AEF=90时，同 ,∠AED=∠ABC ①，得OE=4,.E(4,0).综上所述，点 ∠CAB=20°， E的坐标为(8,0)或(4,0). .∠DAE=∠CAB y 在△DAE和△CAB中. D I∠AED=∠ABC. ∠DAE=∠CAB. AD-AC. ∴.△DAE≌△CAB(AAS), ∴.DE=CB=7. 13.解：(1)点A与点B(1,-6)关于y 18.解：(1)由题意，得点D的坐标为 轴对称， (-8,4),号=2，点D向右平移4 ∴点A的坐标为（一1，一6）， 个单位长度，再向上平移2个单位长 点A(一1，一6)关于原点对称的点 度后得到点H, C的坐标为(1,6). .点H的坐标为（一4,6）. (2)∠A=30°，∠B=33°. (2)连接AG,DF,它们的交点为P, ∴∠ACD-∠A+∠B-30°+33 如图. =63°， 由旋转的性质，得∠ACB=∠DCE, ∠BCE=∠ACD=63°， .∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE =180°-63°-63°=54. 14.解：(1)，AB∥CD∥r轴，点A的坐标 为（一1,1），点C的坐标为(1，一1)， .点B.D的纵坐标分别为1.一1. 由题意，得G(2,4+受) AB=CD=3. A(-8.0), .B(2,1),D-2,-1). (2)点A(-1,1).C(1,-1)的横 ∴AG的中点P的坐标为（一3,2+ 纵坐标分别互为相反数， ·点A,C关于原点对称 ) 同理，点B,D也关于原点对称 :点P的坐标为（一3，m): 15.解：(1)如图①，直线1即为所求（作法 不唯一)， m=2+号=中 (2)如图②，点O即为所求。 19.解：CE=号BD,CE1bD.理由如下： Rt△ABD绕点A逆时针旋转90 至△ACF的位置， ·.AB=AC,BD=CF,∠ABD =∠ACF, 图① 图2 ,.∠ABC=∠ACB=45°. 16.解：(1)如图，△ABC,即为所求. 又”∠FBE=∠CBE, (2)如图，△A:BC即为所求. ∴∠FBE=∠CBE=∠ACF= y 22.5, ∴，∠BCF=67.5.∴∠BCE+∠CBE =90',∴.∠BEC=∠BEF=90°，即 CE⊥BD. BE=BE,∴.△BCE≌△BFE(ASA), CE=FE号CE=号BD, 综上，CE=BD,CE⊥BD. 20.解：(1)·四边形ABCD为平行四 17.解：(1)由平移的性质，得AE∥CF, 边形， ∴∠C+∠EAC=180. .OA=OC,BO=DO,AD∥BC 又：∠C=90, ·∠FAO=∠ECO. 六∠EAC=90°. 在△AFO和△CEO中， 绒段AD是由线段AC绕点A按 ∠FAO=∠ECO. 逆时针方向旋转110°得到的， AO-CO. .∠DAC=110°，.∠DAE=20°. ∠AOF=∠CO)E, (2)由平移和旋转的性质，得AE∥ ,∴.△AFO≌△CEO(ASA). CF,EF∥AB,AD=AC, ..OF=OE ∠ABC=∠EAB.∠EAB=∠AED, 又，BO=DO,.四边形BEDF始终 全一册·参考答案 91 为平行四边形 由旋转，得PA=PE,PE=FC (2):AB⊥AC,AB=1,BC=√5 :∠PAB+∠APB=90°，∠EPB+ .AC=2.'.AO=1,..AB=AO. ∠APB=90°， .∠AOB=45 .∠EPB=∠PAB=∠FCB 若四边形BEDF为菱形，则BDLEF, .PE∥FC, .∠BOF=90°， ,四边形PCFE还是平行四边形 .∠AOF=∠BOF-∠AOB=90 23.解：(1)证明：△ABC是等边三角 45=45, 形，且P为AC的中点， 即此时AC绕点O顺时针旋转的度 .∠PBC= ∠ABC= ×601 数为45 =30° 21.解：(1)，线段AC绕点A逆时针旋 ,四边形PBCD是平行四边形 转60得到线段AD, .△ACD是等边三角形， .∠D=∠PBC=30 .∠ACD=60. 由旋转的性质，得∠FCD=60°， :∠ABC=120'. ∴∠FCD+∠D=60°+30=90， .FC⊥PD ·∠BAC+∠BCA=60 .∠BCA=60°-a: (2)△PAF是等边三角形， 证明：如图①，延长BC '.∠BCD=∠ACD+∠BCA=60°+ 60°-a=120°-a. :△ABC是等边三角形， (2)如图，延长BA使AE=BC,连 .AB=AC,∠ABC=∠ACB=60°， .∠2=60°-∠1，∠4=180-60° 接DE. 60°-∠3=60°-∠3. ,四边形PBCD是平行四边形， .PB∥CD,PB=CD■FC,.∠1 ∠3，.∠2=∠4. 又'AB=AC,PB=FC, .△ABP≌△ACF(SAS). 由(1)知，△ACD是等边三角形， .AP=AF,∠BAP=∠CAF .AD=CD,∠ADC=60 :∠BAP+∠PAC=60, ∠ABC=120°. .∠PAC+∠CAF=∠PAF=60° .∠ADC+∠ABC=180°， △PAF是等边三角形 .∠DAB+∠DCB=180° :∠DAB+∠DAE=180° ∠DCB=∠DAE .△ADE≌△CDB(SAS), .DE=DB,∠ADE=∠CDB. 盟① 图2 .∠EDB=∠ADE十∠ADB (3)如图②，过点A作AE⊥BF于点 ∠CDB+∠ADB=60°， E,由(2)，得∠APF=60°，∴.∠PAE .△BDE是等边三角形 =30°. :BD=BE=AB+AE. 设PE=x,则PA=2x,∴.AE=√3x. 即BD=AB十BC PB=3,AB=/19, 22.解：(1)证明：四边形ABCD是正 在R1△AEB中，(x+3)+3.x2= 方形， ∴.AB=CB,∠FBC=∠PBA=90 19,解得-1n一音（不合题 又，BP=BF, 意，舍去)，.PA=2r=2 .△PBA≌△FBC(SAS), 5期中检测卷 .PA=FC,∠PAB=∠FCB. 1.B2.C3.D4.C 由旋转，得PA=PE,PE=FC 5.B【解析】，方程有实数根，，△= ,∠PAB+∠APB=90°， -4ac=2:-4(m-2)=12-4m≥0. .∠FCB+∠APB=90 ,,m≤3.，m为正整数，且该方程的根 由旋转，得∠EPA=90, 都是整数，m=2或3，.符合条件的 ∴.∠FCB+∠APB+∠EPA=180° 所有正整数m的和为2十3=5. 即∠FCB+∠EPC=180°. 6.C【解析】，二次函数y=ax十x一6 .PE∥FC. 的图象与x轴交于A(一3,0)，B两 .四边形PCFE是平行四边形 点，.0=9a一36，，4=1，.二次函 (2)四边形PCFE还是平行四边形. 理由：，四边形ABCD是正方形， 数的解析式为y=x2+x一6=（x十 .AB=CB,∠ABP=∠CBF=90 又BP=BF, )一华∴抛物线的对称轴为直线 .△PBA≌△FBC(SAS), .PA=FC,∠PAB=∠FCB. ,顶点坐标为(-子一) 9 数学，9年级(J版) 故A,B选项说法不正确，不符合题意： 当y=0时，x+x一6=0，解得x1 一3，x=2,.B(2.0),AB=5,故C 选项说法正确，符合题意： :抛物线开口向上，对称轴为直线x= 一多当x<-1时y的值随x值的 增大而减小，故D选项说法不正确，不 符合题意， 7.20238.k≥0且k≠29.65"10.9 11.2√2【解析】如图，连接MC,MC. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A =30°，BC=2,.AB=4.M是AB 的中点CM=号AB=2.由旋转的 性质，得CM=CM=2,∠MCM= 90°.∴.MM=√Cf+CMF=2v2. 12.30°或210或240°【解析】分类讨 论：①当B为直角顶点时，如图①，有 ∠DBE=90°或∠DBE=90°.当 ∠DBE=90°时，在R:△BCD中， :∠BDC=30,·∠D3C=60°， ∴.∠CBE=30°，即旋转角a=30°：当 ∠DBE=90°时，旋转角a=180°+ 30°=210°，②当E为直角顶点时，如 图②，有∠E=∠C=90°.：BE=BC· BD=BD,,Rt△DEB≌Rt△DCB .∠DBE=∠DBC=6O,∴.∠EBC =120°，.旋转角a=240.综上所述，旋 转角a的度数为30或210或240. 图0 13.:(1)原方程可化为2(x一2)=(x 十2)(x-2). 移项，得2(x-2)2一(x十2)(x一2)= 0. 因式分解，得(x一2)[2(x-2)-(x+ 2)]=0. 化简，得(x一2)(x-6)=0, ∴x-2=0或x-6=0, 解得T1=2,=6. (2)把(3,0)代人y=一3.+(k+3).x k中，得0=-3×3+3(k+3)-k, 解得k=9,.y=-3x2十12.r-9, 12 六对称轴为直线1=一2×3=2. 14.解：(1)C四 (2)x2-6x=1. x2-6.x+9=1+9 (x-3)2=10, x-3=士/10，