4.1 线段、射线、直线 导学案 2024-2025学年 北师大版（2024）七年级数学上册

4.1 线段、射线、直线 导学案 【学习目标】了解线段、射线、直线的描述性定义和表示方法. 【学习重难点】直线、射线、线段的联系与区别；了解三“线”的表示方法． 【导学过程】 一.知识回顾 1.图形是由__、__、__构成的. 2.点动成__，线动成__，面动成__. 3.线分为____和____两种. 二.探究新知 1.观察下面几幅图片，你们能从中找出我们所熟知的几何图形吗？说说它们的特点. 弓弦、琴弦都可以近似地看做线段.线段有__个端点. 探照灯所射出的光线可以近似地看做射线。射线有__个端点. 笔直的、无限延伸的公路可以近似地看做直线.直线____(有或没有)端点. 2.生活中，还有哪些物体（或现象）可以近似地看做线段、射线、直线？ __________________都可以近似地看做线段；____________都可以近似地看做射线；____________都可以近似地看做直线. 3.动手画一画：你能画出线段、射线、直线吗？ 线段：________________;射线：__________________； 直线：______________________. ( (1)直线的表示方法有两种：一个小写字母或两个大写字母．前面 可 加 “ 直线 ” 两字，如：直线l；直线AB． )4.给你画的线段、射线、直线取个名字吧！ ( (2） 射线的表示 方法 ：端点的大写字母和射线上的一个 点的 大写字母 （端点字母 +方向字母 ） ，前面 可 加 “ 射线 ” 两字．如：射线O M ． ) ( （ 3 ） 线段的表示 方法 有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母．前面 可 加 “ 线段 ” 两字．如：线段a；线段AB． ) 5.线段、射线、直线它们有什么联系与区别？ 联系：①直线上两点和它们中间的部分叫做线段，即线段是直线的一部分； ②直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，即射线是直线的一部分； 区别：①线段有__个端点，可度量；射线有__个端点，不可度量；直线____端点，不可度量； ②线段可向____方向作延长线；射线可向____方向作延长线；直线可向两个方向自然无限延伸. 三.典例与练习 例1.大家来做一做 （1）过一点A可以画几条直线？答：________________________. （2）过两点A、B可以画几条直线？答：______________________________. （3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？答：__________________ 结论：经过两点______________直线.即：两点确定____直线. 练习1.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是为什么？ 答：__________________. 2.三条直线两两相交，有多少个交点？四条直线两两相交呢？N条直线呢？ 答：三条直线两两相交有__个交点；四条直线两两相交有__个交点； N条直线两两相交有______个交点. 例2：指出下图中的直线、射线、线段，并分别写出3条射线和3条线段. 答：线段：________________；射线：________________________. 归纳：判断两条射线是同一射线须具备的条件: （1）____相同；(2)延伸____相同 练习3.（1）如右图，请用两种方式分别表示出图中的两条直线. 答：直线____或直线__；直线____或直线__. （2）.如图，已知平面上三点A、B、C. ①画直线AC；②画射线BA；③画线段BC. 四.课堂小结 1.直线公理：两点确定一条直线；2．直线、射线和线段三者之间的关系是什么？ 3.大写字母可表示点，小写字母可表示线；用两个大写字母（或一个小写字母）可表示直（射）线. 五.分层过关 1.下列说法不正确的是（ ） A. 线段AB和线段BA是同一条线段 B. 射线AB和射线BA是同一条射线 C.直线AB和直线BA是同一条直线 D. 射线AB和线段AB有一部分重合 2.下列说法中不正确的是（　　） A.两点确定一条直线 B.端点相同的两条射线是同一条射线 C.端点相同的两条线段是同一条线段 D.射线是直线的一部分 3.下列说法正确的是（　　） A. 画射线OA=3cm B. 线段AB和线段BA不是同一条线段 C. 点A和直线L的位置关系有两种 D. 三条直线相交有3个交点 4.一条线段AB上依次有两个点：C、D，则图中共有____条线段. 5从深圳乘火车到广州，沿途经过5个车站方可达到广州站，那么在深圳与广州两站之间需要安排不同的车票____种． 6.在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为____________． 7.作图题：如右图，已知平面上四点A，B，C，D.． （1）画直线AD；（2）画射线BC，与直线AD相交于O； （3）连结AC，BD相交于点F． 解： 8.按下列语句画出图形： (1)直线l经过点A，但不经过点B. (2)三条直线a，b，c两两相交，交点分别为A，B，C. (3)射线AB与线段DE相交于点B. 解： www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1 线段、射线、直线 导学案 【学习目标】了解线段、射线、直线的描述性定义和表示方法. 【学习重难点】直线、射线、线段的联系与区别；了解三“线”的表示方法． 【导学过程】 一.知识回顾 1.图形是由点、线、面构成的. 2.点动成线，线动成面，面动成体. 3.线分为直线和曲线两种. 二.探究新知 1.观察下面几幅图片，你们能从中找出我们所熟知的几何图形吗？说说它们的特点. 弓弦、琴弦都可以近似地看做线段.线段有两个端点. 探照灯所射出的光线可以近似地看做射线。射线有一个端点. 笔直的、无限延伸的公路可以近似地看做直线.直线没有(有或没有)端点. 2.生活中，还有哪些物体（或现象）可以近似地看做线段、射线、直线？ 铅笔、尺子、一根筷子都可以近似地看做线段；射箭、流星都可以近似地看做射线；铁轨、高压线都可以近似地看做直线. 3.动手画一画：你能画出线段、射线、直线吗？ 线段： ;射线： 直线： ( (1)直线的表示方法有两种：一个小写字母或两个大写字母．前面 可 加 “ 直线 ” 两字，如：直线l；直线AB． ) ( 直线 AB (或 BA ) 直线 l )4.给你画的线段、射线、直线取个名字吧！ ( (2） 射线的表示 方法 ：端点的大写字母和射线上的一个 点的 大写字母 （端点字母 +方向字母 ） ，前面 可 加 “ 射线 ” 两字．如：射线O M ． ) ( 射线 OM ) ( （ 3 ） 线段的表示 方法 有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母．前面 可 加 “ 线段 ” 两字．如：线段a；线段AB． ) ( 线段 AB (或 BA ) 线段 a ) 5.线段、射线、直线它们有什么联系与区别？ 联系：①直线上两点和它们中间的部分叫做线段，即线段是直线的一部分； ②直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，即射线是直线的一部分； 区别：①线段有两个端点，可度量；射线有一个端点，不可度量；直线没有端点，不可度量； ②线段可向两个方向作延长线；射线可向一个方向作延长线；直线可向两个方向自然无限延伸. 三.典例与练习 例1.大家来做一做 （1）过一点A可以画几条直线？答：过一点A可以画无数条直线. （2）过两点A、B可以画几条直线？答：过两点A、B可以画唯一一条直线. （3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？答：至少需要两个钉子 结论：经过两点有且只有一条直线.即：两点确定一条直线. 练习1.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是为什么？ 答：两点确定一条直线. 2.三条直线两两相交，有多少个交点？四条直线两两相交呢？N条直线呢？ 答：三条直线两两相交有3个交点；四条直线两两相交有6个交点； N条直线两两相交有个交点. 例2：指出下图中的直线、射线、线段，并分别写出3条射线和3条线段. 答：线段：线段AB，线段AC，线段BC；射线：射线AB，射线BC，射线CB. 归纳：判断两条射线是同一射线须具备的条件: （1）端点相同；(2)延伸方向相同 练习3.（1）如右图，请用两种方式分别表示出图中的两条直线. 答：直线AO或直线n；直线BO或直线m. （2）.如图，已知平面上三点A、B、C. ①画直线AC；②画射线BA；③画线段BC. 解：如图所示 四.课堂小结 1.直线公理：两点确定一条直线；2．直线、射线和线段三者之间的关系是什么？ 3.大写字母可表示点，小写字母可表示线；用两个大写字母（或一个小写字母）可表示直（射）线. 五.分层过关 1.下列说法不正确的是（ B ） A. 线段AB和线段BA是同一条线段 B. 射线AB和射线BA是同一条射线 C.直线AB和直线BA是同一条直线 D. 射线AB和线段AB有一部分重合 2.下列说法中不正确的是（　B　） A.两点确定一条直线 B.端点相同的两条射线是同一条射线 C.端点相同的两条线段是同一条线段 D.射线是直线的一部分 3.下列说法正确的是（　C　） A. 画射线OA=3cm B. 线段AB和线段BA不是同一条线段 C. 点A和直线L的位置关系有两种 D. 三条直线相交有3个交点 4.一条线段AB上依次有两个点：C、D，则图中共有6条线段. 5从深圳乘火车到广州，沿途经过5个车站方可达到广州站，那么在深圳与广州两站之间需要安排不同的车票42种． 6.在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为两点确定一条直线． 7.作图题：如图，已知平面上四点A，B，C，D.． （1）画直线AD；（2）画射线BC，与直线AD相交于O； （3）连结AC，BD相交于点F． 解：（1）过点A和点D画一条直线即可； （2）以B为端点，沿B到C的方向做一条射线，与直线AD相交处标上字母O； （3）做线段AC和线段BD，两条线段的交点处标上字母F．如图所示： 8.按下列语句画出图形： (1)直线l经过点A，但不经过点B. (2)三条直线a，b，c两两相交，交点分别为A，B，C. (3)射线AB与线段DE相交于点B. 解：(1)如图所示： (2)如图所示： (3)如图所示： www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$