2.2 有理数的加减运算（3） 导学案2024-2025学年 北师大版（2024）七年级数学上册

2.2 有理数的加减运算（3） 导学案 【学习目标】运用有理数的加减运算，解决实际问题． 【学习重难点】运用有理数的加减运算，解决实际问题． 【导学过程】 一、知识回顾 1．把-2+（+3）-（-5）+（-4）-（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（ D ） A.-2+3-5-4-3 B.-2+3+5-4+3 C.-2+3+5+4-3 D.-2+3+5-4-3 2.将下列省略加号和括号的形式添上加号和括号，并计算出结果： （1）30-20-10+15=30+（-20）+（-10）+15=15； （2）-4-28+25-22=（-4）+（-28）+25+（-22）=-29. 二.探究新知 引例.右图是流花河的水文资料（单位：米） 1.如果把流花河的警戒水位记为0点，那么， ( 图1 )最高水位：1.9，平均水位：-10.8，最低水位：-21.9. 2.下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）. 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 +0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降. （1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？ 解：（1）周二水位最高，周一水位最低，它们都位于警戒水位之上，与警戒水位的距离分别是：1.01m,0.2m. （2）与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了? 解：本周末流花河水位是：0.2+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=0.6 比上周末相比水位上升了0.6m. ( 图2 ) （3）以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况. (4)请完成下面的本周水位记录表: 星 期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录（米） 33.60 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34.00 三、典例与练习 例1.一位病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况。该病人上个星期日的收缩压为160单位。 星期 一 二 三 四 五 收缩压的变化 升30单位 降20单位 升17单位 升18单位 降20单位 （1）请算出星期五该病人的收缩压； （2）请用折线统计图表示该病人这5天的收缩压情况。 解：（1）160+30-20+17+18-20=185（单位） （2）以160单位为0点，在坐标系内作折线图.如图3. 练习1.粮库三天内发生粮食进出库的吨数如下：＋26，－32，－15， ＋34，－38，－20.（其中“＋”表示进库，“－”表示出库） ( 图3 )（1）经过这三天，库里的粮食是增多（或是减少）了多少？ （2）经过这三天，仓库管理员结算发现库里还存粮480吨，那么三天前库里存粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这三天要付多少装卸费？ 解：（1）26-32-15+34-38-20=-45（吨）库里的粮食减少了45吨； （2）480+45=525（吨），∴3天前库里存粮食是525吨； （3）26+32+15+34+38+20=165，165×5=825（元）∴3天要付装卸费825元； 四.课堂小结 1.利用有理数的加减运算解决实际问题， 2.会识表格、作折线统计图。 五.分层过关 1.填空：（去括号） (1)(＋7)－(＋8)＋(－1)－(－5)＋(＋3)＝7－8－1＋5＋3； (2) 9＋(＋5)＋(－6)－(－7)＝9＋5－6＋7； (3) －(＋3)＋(－4)－(－19)－(＋11)＝－3－4＋19－11； (4) －0.21＋(－5.34)－(＋0.15)－(－10)＝－0.21－5.34－0.15＋10. 2.计算： （1） （2） （3） 解：(1)原式=1.6 （2）原式=-26.4 （3）原式=30 （4） （5） （6） （4）原式=9 （5）原式=69 （6）原式=-6 3.光明中学初一（1）班学生的平均身高是160厘米. （1）下表给出了该班6名同学的身高情况（单位：厘米），试完成下表： 姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 身高 159 162 160 154 163 165 与平均身高的差值 -1 +2 0 -6 +3 +5 （2）谁最高？谁最矮？答：小山165厘米最高，小亮154厘米最矮. （3）最高和最矮的学生身高相差多少？答：相差：+5-（-6）=11（厘米）. 4.某自行车厂计划平均每天生产200辆，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +6 ﹣3 ﹣7 +14 ﹣10 +16 ﹣4 （1）根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ （3）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆？(1) 193辆；(2) 26辆；(3) 1412辆 解：（1）6-3-7+200=196（辆） （2）产量最的一天比产量最少的一天多生产自行车：16-（-10）=26（辆） （3）该厂本周实际共生产自行车：+6-3-7+14-10+16-4+200×7=1412（辆） 5.某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，﹣32，﹣43，+200，﹣30，+75，﹣20，+50； （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共消耗了氧气多少升？ 解：（1）根据题意得：150﹣32﹣43+200﹣30+75﹣20+50=350（米）， 500﹣350=150（米）． （2）根据题意得：150+32+43+200+30+75+20+50=600（米）， 600×0.04×5=120（升）． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） (www.21cnjy.com) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 有理数的加减运算（3） 导学案 【学习目标】运用有理数的加减运算，解决实际问题． 【学习重难点】运用有理数的加减运算，解决实际问题． 【导学过程】 一、知识回顾 1．把-2+（+3）-（-5）+（-4）-（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（ ） A.-2+3-5-4-3 B.-2+3+5-4+3 C.-2+3+5+4-3 D.-2+3+5-4-3 2.将下列省略加号和括号的形式添上加号和括号，并计算出结果： （1）30-20-10+15=________________________=___； （2）-4-28+25-22=________________________=___. 二.探究新知 引例.右图是流花河的水文资料（单位：米） 1.如果把流花河的警戒水位记为0点，那么， ( 图1 )最高水位：___，平均水位：___，最低水位：___. 2.下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）. 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 +0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降. （1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？ 解： （2）与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了? 解： ( 图2 )（3）以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况.（图2） (4)请完成下面的本周水位记录表: 星 期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录（米） 三、典例与练习 例1.一位病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况。该病人上个星期日的收缩压为160单位。 星期 一 二 三 四 五 收缩压的变化 升30单位 降20单位 升17单位 升18单位 降20单位 （1）请算出星期五该病人的收缩压； （2）请用折线统计图表示该病人这5天的收缩压情况.（图3） 解： ( 图3 )练习1.粮库三天内发生粮食进出库的吨数如下：＋26，－32，－15， ＋34，－38，－20.（其中“＋”表示进库，“－”表示出库） （1）经过这三天，库里的粮食是增多（或是减少）了多少？ （2）经过这三天，仓库管理员结算发现库里还存粮480吨，那么三天前库里存粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这三天要付多少装卸费？ 解： 四.课堂小结 1.利用有理数的加减运算解决实际问题， 2.会识表格、作折线统计图。 五.分层过关 1.填空：（去括号） (1)(＋7)－(＋8)＋(－1)－(－5)＋(＋3)＝______________； (2) 9＋(＋5)＋(－6)－(－7)＝______________； (3) －(＋3)＋(－4)－(－19)－(＋11)＝______________； (4) －0.21＋(－5.34)－(＋0.15)－(－10)＝______________. 2.计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 3.光明中学初一（1）班学生的平均身高是160厘米. （1）下表给出了该班6名同学的身高情况（单位：厘米），试完成下表： 姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 身高 159 154 165 与平均身高的差值 -1 +2 0 +3 （2） 谁最高？谁最矮？ 答：__________________________________________. （3） 最高和最矮的学生身高相差多少？ 答：__________________________________________. 4.某自行车厂计划平均每天生产200辆，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +6 ﹣3 ﹣7 +14 ﹣10 +16 ﹣4 （1）根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ （3）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆？(1) 193辆；(2) 26辆；(3) 1412辆 5.某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，﹣32，﹣43，+200，﹣30，+75，﹣20，+50； （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共消耗了氧气多少升？ www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$