第一章 集合与常用逻辑用语单元卷-2025年《暑假计划》新高一数学新课预习（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语单元卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 用时：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则用列举法表示（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．设甲：四边形ABCD为矩形；乙：四边形ABCD为平行四边形，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 C．甲是乙的充分必要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5．已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 6．设或，，若，，则有（    ） A．， B．， C．， D．， 7．已知集合为全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．定义集合运算．已知非空集合A和B，且，若，则满足题意的不同的B的个数为（   ） A．1 B．4 C．7 D．8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．已知集合，集合，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 10．关于集合的性质，以下说法正确的是（   ） A．若，则 B．若A，B为全集U的子集，且，则A和B互为补集 C． D． 11．命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．全集，，，，，，则 . 13．已知集合，若，则符合题意的一个集合C为 （写出符合题意的一个集合即可，不必写出所有集合）；集合，若，且，则 ． 14．已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知命题p:，，命题q：，一次函数的图象在x轴下方． (1)若命题的否定为真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围． 16．设全集，集合或，． (1)当时，求图中阴影部分表示的集合； (2)在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围． 17．已知集合，集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围; (3)若，求实数的取值范围． 18．设集合； (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求；（用含有的式子表示） (3)若，求实数的取值范围； 19．已知集合，集合B满足． (1)判断，，，中的哪些元素属于B； (2)证明：若，，则； (3)证明：若，则． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常用逻辑用语单元卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 用时：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则用列举法表示（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由得，，即， 又，∴ 故. 故选：C. 2．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为集合，，且，则， 所以，. 故选：D. 3．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：B. 4．设甲：四边形ABCD为矩形；乙：四边形ABCD为平行四边形，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 C．甲是乙的充分必要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【详解】若四边形ABCD为矩形，则它一定是平行四边形， 反之，若四边形ABCD为平行四边形，则它不一定是矩形. 故甲是乙的充分非必要条件． 故选：A. 5．已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 【答案】C 【详解】由，，可知方程无解，故为假命题，为真命题； ， 因为，所以成立，即为真命题，为假命题， 故选：C 6．设或，，若，，则有（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：因为或，， ， 所以，，解得， 故选：D 7．已知集合为全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A选项，因为，则、均不为空集， 因为，所以，当时，则，    又因为为的真子集，A错； 对于B选项，若，则，B错；    对于C选项，因为， 所以，，C错； 对于D选项，因为，所以，，D对. 故选：D. 8．定义集合运算．已知非空集合A和B，且，若，则满足题意的不同的B的个数为（   ） A．1 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【详解】由题意， 又非空集合A和B，且，若， 当中有一个元素时： ，；，； 当中有两个元素时： ，；，；，；，； 当中有三个元素时： ，； 当中有四个元素时： ，； 当中有五个元素时，集合不存在， 所以满足条件的不同的B的个数为8个， 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．已知集合，集合，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】，，，，， 可以是、和. 故选：ABC. 10．关于集合的性质，以下说法正确的是（   ） A．若，则 B．若A，B为全集U的子集，且，则A和B互为补集 C． D． 【答案】ACD 【详解】 选项A，若，即A是B的真子集，所以，故A正确．选项B，若，则A，B不一定互为补集，故B错误．选项C，是由集合A，B的公共元素构成，所以，故C正确．选项D，根据并集的知识可知，故D正确． 11．命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】因为命题“，”是真命题， 所以使得，故， 所以的一个充分不必要条件是或， 故选：CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．全集，，，，，，则 . 【答案】 【详解】根据题意作出Venn图，如图所示， 由图可得. 故答案为： 13．已知集合，若，则符合题意的一个集合C为 （写出符合题意的一个集合即可，不必写出所有集合）；集合，若，且，则 ． 【答案】 （答案不唯一，也可以是） 【详解】由已可得．又，所以C是中的一个．显然1是方程与的公共解，且，则解得所以． 14．已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】因为命题“”为假命题， 所以命题“”为真命题， 因为集合，当时，集合，符合； 当时，因为，所以由对，可得对任意的恒成立，所以， 综上所述：实数的取值范围为， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知命题p:，，命题q：，一次函数的图象在x轴下方． (1)若命题的否定为真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）∵命题p的否定为真命题， 命题的否定为：，， ∴， ∴． （2）若命题p为真命题，则，即或． ∵命题q的否定为真命题， ∴“，一次函数的图象在x轴及x轴上方”为真命题． ∴，即． ∴实数a的取值范围为． 16．设全集，集合或，． (1)当时，求图中阴影部分表示的集合； (2)在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)条件选择见解析， 【详解】（1）因为全集，集合或， 当时，， 所以或. 所以图中阴影部分表示的集合或． （2）①；②；③， 选择①②③中任选一个作为已知条件，均得到， 当时，，解得； 当时，或， 解得或，所以. 综上可知，实数的取值范围是． 17．已知集合，集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围; (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为； （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集， 当时，，得； 当时，，不等式组无解， 综上实数的取值范围为； （3）若， 当时，，得； 当时，或，解得或无解， 综上， 所以实数的取值范围为. 18．设集合； (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求；（用含有的式子表示） (3)若，求实数的取值范围； 【答案】(1)或 (2) (3) 【详解】（1）由题意得，因为，所以， 所以，即， 化简得，即，解得或， 检验：当时，，满足， 当时，，满足，所以或. （2）因为集合中有两个元素，所以方程有两个根， 所以且， 所以. （3）因为，且，故, 当时，，解得，符合题意； 当时，则，无解； 当时，则，解得； 当时，则，无解； 综上，. 19．已知集合，集合B满足． (1)判断，，，中的哪些元素属于B； (2)证明：若，，则； (3)证明：若，则． 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3)证明见解析 【详解】（1）因为，所以； 因为，所以； 因为没有倒数，所以； 因为，所以； 综上可得，. （2）先证明：若，，则； 设，，为整数， 所以， 由于，都是整数，所以， 当，时，，，所以，所以； （3）因为， 所以， 所以，都是整数， 所以为整数， 所以， 假如，则，则应为的倍数， 设为整数，若，则不是的倍数； 若，则不是的倍数； 若，则不是的倍数； 所以，即. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$