易错专项训练卷(1)相似三角形中的分类讨论与动态问题&易错专项训练卷(2)解直角三角形中的分类讨论与实际问题-【优＋密卷】2024-2025学年九年级上册数学(青岛版)

优猪表 无年精上目数学·日 4.(聊城泰可月者)如图所求，在△ABC中，D为边AC上一7.如图所示，在平直直角坐标系中，已知OA一10m,OB一5 易错专项训练卷（一）相似三角 点，P为边AB上一点，A日=12，AC=8,AD=6,当AP的cm,点P从点0开始沿OA边向点A以2m/a的速度移 形中的分类讨论与动态问题 长度为 时，△ADP和△ABC相就. 动，点Q从点B开始沿B0边向点O以1Cm/s的违度移 5,露算航力如图所示，在R△AC中，∠C=0',AB=10, 动.如果P,Q间时出发，用(s)表示移动的时闻(05)， ■Ⅲ回【忽视分类讨论导数委解 AC=6:点D是AC边的中点，过点D作一条射提与 (1)用含：的代数式表示：线段P)■ △ABC的一边交于点E,若财钱DE晟△ABC所得的小三 0Q= L左图所示，在平面直角坐标系中，矩形OAC的厦点O在原 角形与原△ABC相似.求线投DE的所有可能的长度. (2)当△P0Q与△A0B相解时，求出t的值. 点，边OA在x轴上，C在y轴上，如果△OA'B与△OAB 关于点O位似，且△OA?'的画积等于△OAB面积的，则 点B的半标为《) A侵 队侵(- C.(3.2) D.(3,2)或(-3.-2) N.(牌装东昂希区月考)如周所示，在△ABC中，BA一BC一 20cm,AC=30cm,点P从点A出发，沿AB以4cm/s的 第2周 迷度向点B运动，同时点Q从点C出发，站CA以3m/s 2.(期城幸甚月着》将三角彩纸片△AC找如图所常的方式折 的通度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止 叠，使点B落在边AC上，记为点B,所痕为EF,已闻 ■四风之不会表家洁及动点问蓝中的线段或考虑不全数铺 运动，设运动时间为x3 AB一AC=6,C=8,若以点B',F,C为厦点的三角形与 △ABC相数，那么BF的长度是( 6,知周断示，在△AC中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P (1)背PQC,求的值， (2)△APQ与△CQB能否相叙若能，求出AP的长：若不 从点A出发，沿看AC边向点C以1厘米/砂的速度运动， 兰 号 腹，清说明翼由 点Q从点C由发，铅看CB边向点B以2厘米/秒的速度运 c 动.如要P与Q同时出发，那么经过几秒△PQC和△AC 相包？ 3知图所示，直线y=有十1与x轴，y轴分别交于A,B两 点，△BOC与△BOC是以点A为位缸中心的位似图形， 且相叙比为132，图点B的坐标为 优猪 无年维上目数学·自 日3忽视测角饮的亮度数错 5对方向角的概念建解错误 易错专项训练卷（二）解直角 3.然舞能力某数学话动小组要测量一建模物的高度，如图所7.应两章视如图所示，在一笔直的海岸线！上有A,B两个 三角形中的分类讨论与实际问题 示，他们在建筑物前的平地上意择一点A,在点A和建筑物 配测站，A在B的正东方向，有一陵痛船在点P处，从A处 之间选择一点B,测得AB=30m,用高1m(ACa1m)的 测得油船在北偏西0的方向，从B处测得渔船在其东北方 【I解直角三角形时意规分黄讨论致墙 测角仪在A处测得建领物丽露E的神角为如，在B处测 向，且测得B,P两点之可的距离为20得里， L.已知△ABC中，AB-10,AC-27,∠B-0,求△ABC 得建筑物度都E的仰角为60，制该建筑物的高是m. (1)求戏测站A,B之间的矩离（结果保留根号） 的面积. (2)准船从点P处沿射线AP的方向航行一段时阿后，到点 C处等持补给，此时，从B测得滴射在北偏西15的方向.在 淄邂到达C处的同时，一艘补给图从点B出发，以每小时 如海里的速度前往C处，请问补给船能否在8对分钟之内到 达C处？《参考数据：月m1,73) Π4对披度、皱角的概念不理解 4.(聊域手县月专)间是横断面如图所示，是高BC一8米，连水 技AB的坡比为1：，则AB的长为() ■国2对仰角，皆角的：念理解不清数蜡 2.管情境新元学校科技社团赵翔同学背助无人机，测量被 角为34的带行跑道斜坡部分AB的长度.如图所示，水平 飞行的无人机在减D处薄得形通群坡的面响A处的粉角 A.12米 B4米 C.55米 D.63米 ∠EDA一25，雀握点B处的第角∠EDB=56,点C,B,F 5.小明沿着技比为1：，3的山枝向上走了00m,则陶升高了 在间一条水平直线上，BC一28米. 西面6构造直角三角形时作结高 (1)求无人机的飞行高度CD 8.为了增强学生体版、链炼学生意选，某校组航一次定向越野 (2)求带行胞道AB的长度，（所有计算结果棉确到1米， A.1003m且.150m C,1002mD100m 牧练活动.如图所示，A点为出发点，童中设置两个检查点， 参号数据：in56"e0.83,c0s56°0.56，tn56”1.48, 6,(背译一模如图所示，一座山的一段斜技D的长度为4心 分为B点和C点，行进路线为A·BC·A.B点在A an31060,win31"0.52,c0%310.85) 米，且这段斜坡的娘度一13（沿斜技从B到D时，其升 点的南前索25方向3反km处，C点在A点的北偏素80 高的高度与水平前进的距离之比》.已知在地面B处测得山 方向，行进路线AB和C所在直线的夹角∠AC为45， 顶A的仰角（即∠AC)为30，在斜拨D处测得山面A韵 钟角（即∠ADE)为45.求山琪A到地面BC的高度AC是 (1)求行进路线BC和CA所在直线的来角∠BCA的度数： (2)求检查点B和C之闻的面离（结果保图根号）. 多少米？ 41 40系T解：生An作D⊥种7月 十是D,如国所面 A02)序，35 "As=1。 ,40C2n△现，0H1D- OC DC-ACG=多F3, -o0-x4- 专项练卷[四】视型观意与推理能力 Ac-Fr 1n10 1C额腰：知周时章，速4AD, CAC+C-石，种这A龙长AA到玉 所显过的华根的求秀√行 ”:A8=10区”AK特内G 黑三)号A在：，则相 68一、月起钙：知想树，量玉了每的一建与⊙0竹规 A有C,通接C,时CLAC边是，AB是时 角线.∠0C=4B”,品h=径0C=Et,品BN SAm十Sam十SAm: 线 +m27∠C容=20c-20RC-r,0f 4× 0呢，∴臂边形05Cg是压有形，∠P0g=特，二S= 下，朝：1)禁糖的替想止描，观由如下， 挂提OD,影图丽不. CD与801司，∴D⊥D 4D5号625 ∠C+∠DC=6,∠p+∠C=r T,解：1)△AC是等腰三角形，理出如下， 二∴△AC是等三角 ∠A+∠0D=∠A■∠0C 自别周角定理：得∠D=∠A, △ABC编直角三角限，厘直知下， i∠WX=1∠hDC.∴∠C+2∠a2c=心 “方程有线个相的实数相 》片∠A=∠BC,∠C=∠C, 10 △CBOn△CDM 部詈器高 CD 廿A:鼻等边角系：4-=4 原程化为244十4,40，十0 得CD=5米AB-1米 + 答：军轮的直径AB的长为1来 这个一光方型的为，一 。量A40州A■ ∠n∠∠D-w ∠Gs=∠t,∠FH忙=∠EHD: H+∠FHE=∠DEH+∠EHD=6 9①yA+A-11 ,,∠HFD∠月FC,,,2F青∠HFD, ”An害e力A刀 A--m不--（得）-子 的长程干M,图所 直题直写每，诗家D纪为银思，名DN一 mA-兽含-hA-n A图-1轮En-AG=种n,BGA日一G=翰型 角脑意料∠用D=∠ND.买：∠D=∠ND H=DH,iADH地么DH,EB=ND,aD 泉解：棒灌(21，如图两尽. CM.“E为AD的中点-20mM-D-0 “As-24mc⊥，六Ap-A-12= 廿∠B=∠M='∠GfFB=∠HFC. a△6BFn△NMF,NWF' G BF 即1十（一=：解得=且 答，该园画郑其桥所款圆的率化为门来 长解：校经注：物，同三角思相数，期P=AC一AP=(8- e1s,日eef+ D当P有A是对应造是-瓷 42》r15米，00=多m ,C0=00一CD米. 图质，者S MEFN,连OM,MN交OC于点H 西当CP年C是对空造时晨-器 Am,《L nt-号N-3(来 上，过4秒或二，两个三角形相 摄女2，得0H=w—Hm2 1,箱t1)25 DH■0H00+12-5=式米). :?7,5,北情是不图霸利通过道事静 aD为△w0au:则晨-8器平- 易错专项调练移（一}相似三角形中的 分类讨论与动查间塑 ”=1. 1中 ,当=1或r=2.5时，△以与△公酒制缸. C解播，原德△H'元海AA经：包复#的用意峰元，有两家解)当gB时，AP:B=0AC: 科情泥， AP- 四B△rn△A时E-E 一若-”新得一9 年当4-号08C F CF ②△PABCA,N-C Aoa0G:有高是. 尝-降号 使B却路者度基A七 ricn). △Aoa△a0时，有品-器 货-”二新得-或上-一帝 在A和点B的建标导别角（一301,0：1人.A元与 .PA 4r=20fcre), A目0C是成盖A为维短中店的a如思想，且相如成角 81 易墙专项调炼卷（二」解直角三角形中的 山的堂0◆=导，2，日的韩内(，2风142]， 分类讨论与实际间题 44室9 支第：在△A中，∠C=0,A L.解：作AD18C义C(成0C蓝长线于点D A8-1ACmt ⑤脚图由酬示，直AB,AC位于ADN时- 在面△Ap中，：∠n=, Bc-√出-- ■图际术，胃0E,⊥AB时 ABcoa-B5 AADE:△AC, 在△MC的中，“C=t7, D-A-D=2--厚 期C=中CD=5, 四加国心斯常，直AB,C企 李DE,AB时，△CE,△CAB,t时DE,AB- AD的同额对， 自①知.幼=58，CD=. 9∠pE,-∠a时CDE,0△nM: 男C=0-一CD=, 5m-·K·A0 ×4x-1B5. pp-p·h-mx-（海， 一I,P最小时，我提 且x+-11=7, 的丝度重0，。成1A语时，即最 绿上面述，△AC的画队量1-5度5. ◆.车R△A用中，∠A=20 ■=1)=1《-m1=7,解得，=1，解1=2， 住意：体具之角眼的高时，要住意分走材论将写能布三角形 =切豆海课). 即m的的是1减票 的内解，由可装在二角用前外篮 在R△PAD中，∠PAD=r-e=, 0M= 081-6 1舞：)电题息，样DC⊥CF,Dn ∠O=∠DC= 品A aRAA0P'中，∠A=r. PFX∠EHH-∠DHF,△OFHn△EBH BA 库RL是月，■网素 5CD=C·95=8×1.484L44年4们米1， 二A8-0+AD=《102+108)海厘 tw-,0M-3 ,∠E=∠EDH,D吸BC.又，OGAB,-国边题 无人期的飞行高度D约为目米 》∠EDBS,∠EM=25, 品.戒周略A:之间的旋商为c1V任+)南里 州是g我是最小望为√个一可=22， BDF是平行身，OP= ,箱：1)设行车车糖的重直干精的一边的为1米.则平行 ,∠ABe=∠EDB-∠EDA=1W 白眼豆，雨∠AF-1', 民B期板：浸十y=E,期摩有程快无为一士一号=0： 目线度，面r(35一多r1m1门 ,∠M=i-∠C-∠BF=0, -4H十=0.得1=4=一2年十y= 在△8，BC-2米， 表x+y=一2琴量是意，备素，3'十= 得，0， t 象A期析：加国州中，生接地， 肾王=10时，格一2金-：当=-身时，一x=级 A.作W⊥Aw十AM, 在△A8D中，AB=BD+E11'w50×L3=10以米1， 可利用的暗长是米长为不介，名 2补枪加健在1分钟之内飘达C处： 者程成的角行车午用的尚和为1朝平灯米。侧自行李军 行A出的餐度的为1 k155+B解机：如周背录，是老CD复F于AG 翰下：是点8作BF上AG,是为F 为10米，为18来 ,CA目德F0= “w-3 =,=0g 不留围叉为0平为米物自行下军厘 自题夏.∠AC=+1”=16,∠PAD= U1。 2.B0-AB-ADAM-A8- 是超意.海年30一141=200，整理.得g1-国，+10一0 ∠G=18-∠C-∠PAD4 0 在△A8F中，∠LF=3, 方Wx35一2x)=00无实数相 ÷0-AB-A0-1,.8m-2AB×0M=7X1× 柱解：1证刚：：0=0，品AD=C 在6CF中，∠C=4", 号日边思ABCD内罐于8O,∠AD十，BO=1 90xx1 自，得Dn=AC=G=每.⊥上F,A ∠D+∠BD=1',∠且AD=∠D, 品G= =0+10,5料里 行：六雪彩年郑需制通 0∠G0,∠=g', p-+ AD-DC. ∠G是△EDC的一个 在△AD和△ED中，∠&AD=∠ECD Ba上， ,”,p=2E日-2am0, ∠D买=∠CD='.ED=CD=种m ÷科格箱从：黄C处的载行时得为D+0,5×如一0 1ae1208121wb.10 (XAS)...n0-xD 210 -1hm1 1展5cC学51w..4制方 技：（）设二，三月日销相的刀平增长率为，网限 补枪船能在1分钟之内州达C处， .下=4G=1541m R解：I)电意，∠NAC=,∠4-石， 1t.解1)V(红-0一x+3=0 派章.厚 道流其抽的高是5V行十)匹 .∠CAN=1-∠NAC-∠m4s=5, 1'-4-1=0 直，省去) 4A天的 四∠AC=4,点∠AC蓉=1N-∠C4B-∠AC=, =1)[c4=0=】=, ,行超商假C丽CA质在直线齿燕角∠BA的魔量 家；3了m 2投等件南品保价》无，制关通直：得 2过或A作AD⊥BC,是D, 20号11=-2r+4 40-y-5)(46+61=450 加图所示. 1山3+2x-4=0, 月厘得y十55一0=0。 解得：=)：一一《不合愿意.奢去1， 在R△&D中，AB=反e 4x-生经 答，内解斗商据染价5元时，瘦场食利42的元 4解：(L)度则：架形民常，连厘牙，A0. 士在壬大边形ACDE下中， 这授斜装的瓶度=1·家，六DHH】·名 A=Am坡-1反×区 在△BDH中，DH+(3DHY=, 8km). 南-+E A香my 品bH=0/1om》,则HH=125V[n 1核解：如图所林，CD为80的直径，A用 品A8==y. 在ADF中，∠AD=5, =) 是曲，ABCD,柔是为 ∠AF=∠AF=∠F- 品，D成=A5=多 在△AG中，∠AC-0, 求证，AM=,元=配，AD= 0●不， X片HC=D,=DHG=rmC=0西m ,A上下B,,,A9SF 在△MC中灯-架十0而直 01-08.·△0hB是等灌三角求 FGB,O51F..毫BO前车是，FG是 2w+了 ABC,AM-BM 80的日线. 解得女=0。 品检春点B利C之间第重离为(3+5)kn ,-武，0- 》A期-AF=F,二∠A0F=球 ACAE+EC=4W万十4√)m 期末锦合能力检测在（一} 0 四0A=球，△不是等边三角廖 雄山美A到地雨C豹高建AG是（料V可+V百）性 ,∠AF0=,品∠AF=, 下.解：1)如围所释，过点P作PD⊥As平D点， 151C5D4.A.日 4=[一(m一3)一4X1×(-)='一2十9= ∠B0P∠ADPn', A解桥：填编P:四，作LAB于P,如重两海 F=2,AF=4:0=4 方程有筒个不阳等的窝数乱 AP88ESSaN 在食△P80中，∠PBD=0-46”-45,8P=0海重 廿rQ是80的n,品01Q,∴阳=Q 中前多第分的利效5，-号 106 42