专项训练卷(3)数学文化与学科融合&专项训练卷(4)模型观念与推理能力-【优＋密卷】2024-2025学年九年级上册数学(青岛版)

优密花先年钱上数学·口 4.数学文化变破那契螺酸线，也称黄金据旋线”，白然界中 专项训练卷（三） 存在许多要该那缆螺旋线的留案，如图历示是限据斐设那 数学文化与学科融合 哭数列1,1,2,3,5，…斯出来的螺旋由线，阴影罪分内部是 边长为1的正方形，黑色自线就是要鼓见螺轮线，它是依 一，进择用 次在以1.2,3,5为边长的正方形中面一个属心角为0的角 L.学科触会+如图所球，E下是一个红杆，河绕支点0自由转 形，将其属置连接显来厚到的，那么这一段斐被那葵据黄线 的汇长为( 动，若动力F。即和力下F:的氟力方向年始终保持经直向下， 当阻力F▣不支时，则杠杆向下运功时F,的大小度亿情况 是() A.越素越小 B,不变 C,越来植大为 D无法确定 B.5x 116r 图小出奥低法为海 行.卡君位.的国 二，填整题 5,学料散合如图质示，从点10,2)发出 一束光，经x拍反射，过点B(“,3),则这 束光从点A到点B所经过的路经的 长为 第1题国 看.数学文化中同元代数学家朱胜杰所著 工做单文化如图所示是中国吉代在利用“什里而方“（比侧笔 《四元玉整记视有“颜套春容”之“方用陶泡结角泡图“方 放和直角坐际网格体系)的方法形作地周时，金利用测肝、水 田一段，一角周泡占之.”意思是说，块正方形川地：在其 准仪和照板案测量距离.在图所示的测量离AB的示意图 一角有一个同形的水法（民中相正方形一角的两边均州 中，记照板内苍的商度为下.观离者的服睛《图中用点C 切)，如图斯示 表示)与F在到一水平线上，剃下列销论正喻的是 问题，此图中.正方花一条对角线A非与⊙O相交于点M 赁保 器思 N(点V在点M的右上方，若AB的长度为10丈，⊙（的 半径为2丈，期BN的长度为 c需霜 恶思 3单科融合+巴金的（周上日出）中，有这样一段描写“果然，过 了一会儿，幕里出现了太目的小米边的，红是红寻很，却没 有亮光，太阳餐值着什么重相似的：限慢儿，一佩一佩地。使 劲儿的上升.到了最后，它终于冲股了云微，完个绳出了周三、解苦题 面，例色直红得可曼“这段文字中的场找一句，给我打晕理7，数学文化如图中所示，中国古代的马车已轻渗及很复杂韵 了直线与同的哪一种位置关系(》 机候设计（相材当时的生产力），包合大量零部件和工艺，所 A.相离 B.相交 够显的智量业人拜眼，如图©属示是马车的侧由示意图。 C,图切 )以上指有可能 AB为车轮⊙O的直径，过慨心0的车帮AC一瑞点C着抱 时，雕面CD与车轮⊙)相切于点D,连接AD,BD (1)慧慧猜想∠C十2∠BDC-90.慧慧的销正骑马？睛 说明理由。 2)和一行·C一1素，求车轮的直径AB的长， 争科愁合如图所示.知形ACD为台球桌雀，AD一20m· AB一120c西，球日倒在G点位置，AG一80m,如果小T睛 准C边上的点F锋球打过去，经过点F反弹程碰到(D 边上的点H,序经过点日反弹日，球痛好弹到AD边的中 底E处落袋： (1)求证，△BGF△DHE. (2)求BF的长. 优+衡花先年钱上划数学·口 4.(种城东墙好区月考一体楼梯的公意 位来 N.阅量堂解在△ADC中，∠C=0',BC,AC,AB三边的长 专项训练卷（四） 图图所示，C是铅垂线，CA是水 模型观念与推理能力 平线，B4与CA的夷角为.现要在 分辉为a,e,湖加A-csA-名nA-片 楼棉上铺一条粒毯，已知CA一4米， 1)试鼠据定义并结合妇取定理任明加A+cmA一1. 楼棉宽度1米，则块丝的面积至少雷 一，港择用 un A-sin A 数4 ensA' L(泰安字和痴中)如阁历示，在长为32m,宽为20m的颇形 (2)利用上面探索的结论解答下面问题： 地函上修筑问样芝的小路图中阴影都分，余下部分种植 L。平方米 且4+4tm8)平方米 章坪，警使小路的面期为00m,设小格的宽为上m,则下 ①者∠八为悦角nA-言求mA 面所列方程正确的是() C+西平为米 D,34十am)平方米 @E每∠A为姬角，且mA-3,求需牛的轨 A.32×20-32-20x-100 二、填空题 B.32+20u=100+x 5,《委舍春山4区期术)如图所宗，将△AC绕点C飘时针能0 C.《2=920=上)+x1=100 120得到△AB'℃，已知AC=3,BC一2.期线段AB封过约 D(32-x)(20-x1=100 图形（阴影那分）的面积列 丝国 第1题m 第2题周 第5题周 第4题用 如图所示，某地有一康图属悬族桥，桥下水自宽度AB为 2.(泰安丝表区席中)如图所示为东西流向且新学平行的一段6.如图所标，在矩形A以D中，E是AD连士在，且E天4m:拱颜高出水面8m母CD一8m:0汇⊥AB 可道，点A,B分划为两岸上一点，且点B在点A正北方向， :DE,连接CE交戏角线D于点F若BD-GDF的 )求出该料编形拱桥所在烟的半径 由点A到正东方间走4米到达点C,此时测得点B在点C 长为 (?)现有一壁览10m船能高出水面7.5m的作静要经过这 的北偏西5力向上，则司亮AB的长为41 三，解若题 里，此货稻使顺利通过这作桥吗： 7.已关于z的一元二次方程(m+6)x十2z+6=u)一， A,atm55°米 “ 而米 其中：，b,分料为△ABC三边的长 C.nm3丽米 Dm行米 (1》如x=一1是方程的根.试判斯△AB的形状，并说 明理由 3(春安东年期末)如图所示，△ABC的内切屑⊙0与AH, (2)如要方程有两个相等的实数服，试判断△A以：的形状。 C.AC分舞相切于点D,E,F.连接(E.OF,∠C=90 井说明理由 A“=6,B(口8，则阴形军分的面积为() (3如果△AC是等边三角形，试求这个一无二次方园 的根 .2-2 我4一 C.4一 D.I-iRA-A+那-M-b- B'A=w+0- 1,03,AD的室是为0，)，Q4=1,0D=1,AD=5, w9中=1 AP是C的中A 器-子地长m发，“十4，n上*物 在△A中，tM-0 AW-cw·m乙AeW-5·mg-15x号 ”用 0e--M婚-不-号 浴=(，P=℃ 554m. .℃=0P. An-3. .A=AM+M=5百+=]ml 在△00F中.0D-5,0-5 五C在A我BA上财，BC的 表最小一8， 二A出CK,藏不苦溪时用人打道正 雪从C在商我B'A的见表展上 品器工个A言移辆面相为 皮女要定第，得冰-石D深一号 时，G的度镇秀5+ AC-(+)'-×(倍) CDSGB.DEYAR. 2=7, 网重可年，革】◆是中附的自★寿 图边形EBF为平行网地常，E一W- 解：)如，分过点D,A作DF1CAG⊥0C, 10.C A-(5+量×)-5×（经 1LB解：号厚总ACD为 盈足分到为下，G, ,∠CD=W∠PBC ∠PD,,∠PAC+∠PC 之第多@本压才郑的电款净5，-有×（停）严 技解：1)匠明，AB是⊙0的直径 1解：1)证明：：在△AC相△AD建中，已知∠用=∠D: ∠AD8= AB-AC-10cC-1c ,∴∠n℃=，AP ,”,卫A用+∠A月D=8 ”有直得特心》上.，集是 2=4A2, ∠nD+∠E=∠CAE+∠Ar, ∠AD=∠AD.∠AD=∠AnD 号AD=E-4rn,8=10-41n, 周◆.：D和一小4言 i∠AE=∠C.4D ∠Ap=∠AHD. --0- 2H△BCSAADE, 品∠A容十∠PAD=0,等∠PA出- 平》：种P点域确判PY雄里明，PD号植显小，最小里角 rs咖-室E,W- DP的关，在RD中， BCD活=1I, AB是8O的直径，PA量⊙0的1线 2图中称，BE. 子0-4=5解两1=6 00-0-4-D-AB-8, :AB是80的直轻，，∠AEB- 答为5林时：AHD求的图积为7,1 “o=+=5.∴p=0-'=-4-1, 兰D求KG,:∠ADF=∠t, AE平∠AD,·∠DAB+∠46， 品成PD的看小为1， ∠-∠CrD.i∠A球=∠CD DE-E,∠DE=∠HAE=∠DHE 11A解析，物围所泰，44D.0-D￥拜AMD的 88CY .F=Dg=2,∠DMr=n∠AK=∠DE■ △DB,有CD=AC.·.÷p-=T,(买=4u ∠UDF=∠B.∠ADF=∠AEF, 2000=多唇12511，∠00m60,六Sam ,2A9下m2H. 图边限ACF是的内边 ,∠F+∠石AF=I ①浅HE=E时，△BDECABCA, 二∠P+∠春= y3r. 到华0粉有为品一中一子十 i∠AE=∠EA 中当D=Dg时，△本△C, hAP-EP. 即为所求， 着，存在周：为袋票，使用△E46A相胞 1a》围●所不，是接述， Ge=01.∠ABD=∠0ME. 专项销练卷[二)空间观念与几何直强 ∠OME=∠DE,∠AEO=∠DE 1.C 2C 3.C 4D SU 6.D ED∴-票 1核。一2解顺：连保0初，与周两康 M:NF轴的我，过 平国AA■时针最 01-w-m焉-…是-4 是A传AB⊥MW,准# 5,人超的时兔成为是C, 品∠C-, p球一厚，∴g=开，D=Cg十耶=32 AN,BM=BN,夜回A 年绿秀F,期ANr,AB=日 《0=0 Bw-BV- "∠H:-∠且Ar∠C=∠c 在R1△AnN中，里量与国 ”8aw-X △BODACEA, 0 C重.耳2中4一￥)■，解耳=25。”月N4一1.昌■ 》即图图家，△M,8,事为两米， L5,Vy抽的是布A0一HN=,31,3=1.又 N哀第三象维：N格发标海一1，一口： 二R=2,,⊙0的甲径是 a5-s1w-2XC3n一5n:fX 门□图图不，△1，B:和A1,B,周为所康. 解：如图所示，作口LAn十真M,则n℃为 专项乳练卷[三)登学文化与学料胜合 臭A解析：如图博#，在y轴L真AB广9。一1，难蜂B'℃， 影，BM=CE=1m,F=CM. 月"A 1当101.N AB(,3,B0,-8, 廿背本装GD度=1G.5 4心新桥：红一是复发甲现螺线的区去为图一 4A《4,0月， 解新：王方利AD的AA时安桥为 N=nr=o+D=14+1=1nl. 10 系红解解：生A春作D:种7 品一m-等+西啡-动童 BP 蜂上质漆：调足金件的成物慎为号腰：减：戒只 'A0.23.年4.33 长解：校经注紧秒，两三角思相数，期P=AC一APm(8 1=1=30=4 es,Q=1g相- 银M是套，年∠A)=∠0 是AsH 西当甲有CA是对应造是-贸 OC1DC=C+BC=多F3, 12》r=13米，00=多m: ,G0=00-D=以米 专项训练卷[四)视型观念与推观能力 图，者MEFN,OM,N交OC于点H 由当CP行G是对空造时需器 Ar-V干r-w@ 5EF=MN=10n时， AC解转：知周时章，流4A0。 OC⊥An,二⊥NN KAC+=石，即这A花AA则A震 t-N-5来 整上斯通，脱过4砂或广#，离个三角形相包 /4m0,A喝.周 所银过的基程的卡秀√行 ”A相10”AA的内 程据句酸完是，得0H一一MH=2米)： T,箱1)台5寸村 最8一1豆)积析：如圆将求，最至有每的一建与⊙0的铜 DH■0HD012-=其米) D%△0nau时.则晨-器平-品 系有C,通接OC,时C1AC,日边每是在有期，AB是时 期于丸D,E,F,AC⊥F :?7,5,北皆是不图颗利通过这压输 A⊥OD,C⊥0E,AOF= =名顶 角线.∠0C=4”,品，04=管0=及t),品，8V 易错专项调练卷（一}相似三角形中的 0D4Sm A容-AN=10-12-2=M-22)式 分类讨论与动态间题 中生ag1时，景需品-警 =1. 当r=1或r=2.5时，△好与△带制数 1C解插，原地A'T海AA'自架雕的用点峰元，有两象解1)当PQC时，AP:B=A0AC, 4× 5+m27∠C容-.20℃-∠0C-r,0f 件件说： AP-4r cA- DB△PA,若-品 10 同考An=AC=6.C=8,F=F 青a号吧年样时-号 年54-口c 挂接OD,图飘家. CD与80司，D⊥(D 4D5号625 2餐 ∠G+∠DC=s,∠+∠C=r t酒p,∠aB=∠0出D. T,解：1)△A3是等腰三角形：理出如下： @ACpA△CA时.F-9 BA CA @0△0Gs:有高2 A880的雀径，∠AB 当4=-1时4e+1-4+一：)= 胃为AB=AC=5,C8,F一F ∠A+∠0D=时.∠A=∠B0C. 二A=,∴△A0C是等灌三角感： 货-得一号 有别周角定理，得∠D=2∠A, △ABC周直角三角限，强信知下 i∠X=∠hDC,∴∠C+2∠aE=d心 方程有筒个相等的实数粗， 》片/A=∠BDC,/C=C, “,8mC方1一4民x十表1《一g1=0。 ,△CB△CDM CD 片AA鼻等边角形：品d-= 原根可化为24十,40x十-0， 发十A.各两直：◆里=0，样y=1:◆y=:样了=一3： 得CD=5米AB-1米 ,。意寺4】m0,,,■0,4细1。 .PA=4E=0m3 时这个一光二次方型的和为一，一一 A目0C是成是A角维短中4物a如图形：且相如成难 答：军能的直径B的长为1来 12 原上新速：HAP一兰成器m时：△A四有△版 易精专项调炼卷（二」解直角三角形中的 1★■， 在素一泉厘时，的金标为（红，2，备是'在彩工表限时 分类讨论与实际间题 品A4A= 44室9 1解：作AD⊥8C交C(成BC蓝长线)于点D 装解：)证酯：置边思A0是如廖， ∠n=∠C=∠D=w 4 支解：在△AC中，∠C=0矿，A AB-1ACmt: 图，当AB,C位于AD时- 6⊙面A 在△AD中，：∠n=, ∠E∠FHC=∠EHD .BC- An=10. HFC+∠FHE=∠DEH+,/EHD=6W, ,∠HED=∠HFC,∠GF=∠HED 程DyfA+mA-11 品△d△DE mA-不-- ■图程术，胃OE,⊥AB时 ABca-B5. 时长AD交扩目等诞老线于点N,卷NM⊥℃文C △AE,△AC, 在△AG的中，C=t7 AD 1 DW 的国长干M,加所 国A胎贫-2mA-m D-A-D=√2-=g 自服直军有，诗移D纪为期思，DN- 期℃=0+CD=5, A表=Dr=A=0tg,.=A1一，=0rm 1n不w+mAL p成，- a54m-z·c·D=x订x1-B H=0时，DHNDH,gD=ND,ED= 象解：1)棒横(2M,包图两尽 线iE,中时，△ADE2△C出：t时aE,-号g-4 CM.E为AD的中点0-.CM-Em-0 ②地图e斯后，百AB:C正 ”As-24mC⊥d,六AD-A-12n 车E,A，△CE,△CAB,t时E,立AB- AD的同额对： 19 自①知.动=58，CD=5 ∠B=∠=∠GFB=∠HF 在民△A0D中，餐最宽增，骨伊十D=81', 9∠pE,=∠B时，dD建，0△iA. 则C=0一D■43， CBNMF器， 答：该园篇果其桥所款腰的单段为1口来 m-了·K·AD