第26章 解直角三角形 达标检测卷-【优＋密卷】2024-2025学年九年级上册数学(冀教版)

优中密套九年级上睡数学·N 第二十六章达标检测卷 一国时铜33分钟墙什，128计一上 题号 二 总分 得分 一，选择题（本女题出12个小题，每个小题3分，共后导，在摩小超婚山的帽个路项中，其有一 项是杆合類国要来的) L(集常口堂化区巍来》如阳所示，△AC的服点宿在正方形网格的格点上，期esC的值 为( 2摆新示，在△BC中∠C-0,mA-言BC-12,别AC-() 盟 线 A.3 C.0 D.15 1.酸学文免如图所示是御于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与 个小正方形拼成的大正方形.若小正方据的面积为，大正方形的面积为5，直角三角服中 较小的说角为e,寡ma的值为( B 4.在等量三角形ABC中，AB一B,B一I0.则o8B等干( c号 n 5如图所示，在边长为1的正方形何格中，连接格点D,N和E,C,DN和C相交于点P, n∠PN为( 1 A.1 品2 C,3 D.5 6如周所示，在等便三角形AB中，AB-C,BD是AC边上的高，n∠CBD-言·附△D与 △AD的面积比是( A.1t3 且217 C,29 D.2411 7.〔承倦月考)手机计豌板大方便了人门的出行，如图所不，嘉耳一家自驾其风最区C游玩，到 达A地后，+做显示车辆应沿北偏西5方向行鞋4千米车B地，肖沿北偏东6方向行驶 一段距离到达风景区C,嘉琪发座风绿区C在A地的业篇察15方向，那么B,C两地之间 的座离为〔》 A.2米B2+)千来C.臣干米 D.5千米 除加保解示，海中有一个小岛A.一艘轮船由店向东航行，在百点菌得小器A在北偏东0矿方 向上：杭行1？nme达C点，这时测得小名A在堂篇东30方向上.小岛A到（线C的 矩离是 nmie,《31,73.结果用四含五人法精确判0,1) A.10 且.10.4 C.10.5 D.10.8 头花42是一个三角形的两个经角，Π满是m。一十（厚一四-0，测民三角彩的形 较是() A.等腰三角形 队直角三角形 C,等边三角形 D.等腰直角三角形 10,如图所示，在△4BC中，AD平分∠CAH冬：于点E.若∠BDA=0广，E是AD的中点，5.几月直观有一址鲜垃如图断示.分为MO一NO一8m的两段.MO段的坡度为I:1,NO DE=,AB=5,则AC的长为() 段的坡度为1·原，属∠N= “,若将两段斜整建造成台阶，且每一级行阶的高 度不超过5m,则这一处斜城最少可以建登的台段数为级.《参考数据，及 1.41.w51.73) A.1 11.如图斯不，为了测量四川大截司峡谷石厚的高度，件仕在点C处测得石辟顶A点的电角 为3知，望们石碑前行5米到达点D处，又测得石碑源A点的仰角为，那么石碑的高度 A形的长为() 16,如图心，图8所示是某公共汽车双开门的船视示意图，ME,EF,FN是门轴的滑动轨通， ∠E一∠F=0,两门AB,D的门射A,BC,D都在滑动轴道上，再门关闭时（如图心所 示》，A,D分期在E,F处，门健忽略不计（即B,C重合：周门同时开自，A,D分别沿B M,F一N的方向匀速滑动，带动：，C清动，：到达E时，C恰好我达F,此时两门完全开 帛，已知A4-0em,CD=4Den, A.5米 品2术 G,25米 D号米 (1如1图所示，当∠ABE3时，C= em. 1以，如图①质示是一价干想支果，如图的所示是其剩面不意图，AB,以C可分别饶从A,B转动， (2?在4》的基对上，当A再M方向继线滑诗6c面时，四边形ACD的面积为 海量知C一8em,A4-16m.当AB,BC转动到∠AE-,∠ABC-60时，点C AE的距离为( )站果保箱小敷点后一位，参考数锡n70如0.91，v瓦1,8》 A上 三，解答题（本大用共8个小理，共了2分，解答户写出文平说明，江明过植或演耳多豫） 17.(8分)瑞算能力在R△ABC中，∠C=0 A.6i cm 核6.2rm t'.6.3 cm D,6.5m (1》已知c=25.6=15,求a 二、填空是〔衣大题共4个小则，每个小题3分，共12分) (2)已知4=6.∠A=60',求bC. I3,如图所示，在R△AC中，∠BA=0.AC=3.AB=4:ADLC,别∠DAC的余弦值 为 +,斯情境如图所示，将的∠AB按下面的方式放置在一肥刻度尺上：度点)与尺下沿 的端点重合，OA与尺下铅重合，U心与尺上沿的交点B在尽上的度数恰为2m,若按相同 的方式将2，的∠A(C放置在域刻度尺上，用K与尺上沿的交点C在尺上的饮数 为m 深，(8分)如图质示.在△A议中，∠C=90.点D,E分别在AC,AB上，BD平分∠ABC:。20,(8分1已知在领角△A以中，∠A·∠B,∠C的对边分测为a,b,边角是端足美系式 DELAB.AE-6.cos A- sin A sin B sin C" (1》求DECD的长. (1》图①所示.若a一8，∠B=45,∠C-75.求b的值 (2)求tan∠DEBC的算. (2)某公同准备在园内一个经角三角形本速ABC中建一座小显最建桥CD(如图②所示)， 若CDLA,AC=米，AB=0米，n∠AC-,求录税标CD的长度， 2L(分)东昌湖西岸的明大密院，隔湖与运处的角楼，城门检、龙提、南关桥等最藏通相野 应如断，城门酸B车角楼的正东方向5如m处有关桥C在城竹楼B的正南方向 I线(8分)如图所示，在△ABC中，AD是边B风C上的中线，AB-2,AC-1,ees∠CAB 1侧m处.在明珠大扇览P测得角经A在业榈东6服方向-由关桥C在南偏东6.81 行向（点A.BC,P四点在同一平面内，求明接大赠到龙想C的距离。〔结菜精确到 (1》求△AC的周长. 1m)(参考数据：n5愁.2°0.928,0468.2”0.371.mn6然.g￥名.5动，m56.31 (2)求∠DAB的余弦值. 0,832.c0s56.31m0.555.tnn58.31=1.500 22:〔P分)如图所示，小可的对岸有一座小山，小明和同学们想知道山敲AB的拔度，但由于山 敲AB自有小同阻得，无法直接从山御B处洲得顶A的仰角，于是小明和同学1在保证 没有安全色患的闺昆下展开了如下的测量： 第一多：从小河边的C处测得山顶A的有角为37： 第二多：从C处后退0米，在D处测得山夏A的钟角为26,6： 第三多：测得小同宽为33米. 已知点目，C,D在同一水平线上，请根据小明测量的数据求山AB的皱度， 〔参考数据：in26,60,45.C1%26.6%0,89,4n26,”0,5。×in370,6.m37m0,8, ah37w0,T5》 2以.(10分)速度滑雪运动受到许多年轻人的痒爱.如图质示，国边形以DG是某建度滑劣场第 建登的带台，已知CDEG,群台DG的高为百米，且玻面C的坡度为】L后来为了圆 高查全性，决定降低鼓度，改造后的赛娘面AC的坡度为1· (1求新坡面AC的媛角及AC的长， (2)原坡面底部B倒行的正甫方0装处（五一10米）是护情EF,为保证交全，体育许理富门 规定，坡面底那军少用护墙了米.请问新的设计方案能香通过y试说明理由.参考数据 8=1.731 24(12分)新视野我们知道良好的坐密有利于青少年骨陆生长，有利于身体位康，那：么首光 是有正确的写字坐菱，身予上半常争直，头军滑正，日混前方，再于收在桌直上，两圆平收， 剩原抵起，理思状态下，如御①所示，将图①中的限明记为点A,鼠记为点目，笔尖记为点 D,且BD与桌沿的交点记为点C.《结果精睛到1m,参考数都：si加53=0.，cns53 0.60,1mm5'年1.33,2e1.41,iw1.73》 1若∠ADB=53”,∠B=60,求A民BD的距离及C,D再反间的原离 (2)老朝发现小同学写字姿势不正确，眼睛辅斜至图©的点E,点E正好在亡D的事直平 分线上，且∠BDE一的，于是要求其斜正为正确的姿势，求果睛所在的位置应上厅的即离. 里范如 尤计密卷解得AP=6 ∠CPF=180, 22.解：1)如周所示，△A,B,C1即为所求 ,∠BPE+∠CPF-135", (2》如周所示，△A:B,C:即为所求. ∠BEP=∠CPF 又∠B=∠C, H△BPEO△CFP (3》在(2)的条件下，△BPE与△PFE不 相叙.当动点P运动到C中点位置时， △BPE与△PFE相：： 理由：同(2)，可证△BPEn△CFP, .CP BE=PF PE. 又，'面CP=BP, PB BEPF PE (3)1￥4 又，∠EBP=∠EPF, 23.解：(1)证明：，四边形ACD为正方彩， L△BPE∽△PFE, ADBC,AD-AB.∠B90°， 期中综合能力检剥卷 ∠AMB-∠MAD.EFLAM ,/AFE=0,,Rt△ABMCoRu△EFA, I.D2.A3.B4B5.C6.A7.A .AB:EF-AM AE.AD EF x.D9.C10.C11.A12.C AM:AE,'ADAE-AM·EF 1战714发1魂215子m (2)在R△AHM中，Ad=5+12=13, F是AM的中点，∴AF-AM- 13 1.(02( 17.解：《1)：关于上的一元二次方程x :△AMOR△EFA,·FAE BM AM (2m十1x十m2一2=0有两个不相等的实 数根， [-(2m+10]1-4(m-21>0, 2 解得和>一 DE-AE-A0-0-18-号 m的取值范围是m>一号 24,解：(1》证明，在△AC中，∠BAC (2》根据题意，得2m+1一0， 90',AB=AC, ,∠B=∠C=45 解特m一一子 ,∠B+∠BPE+∠BEP=18D .∠BPE+∠BEP=1aB 放m的值为一司 :∠EPF-45,∠BPE+∠EPF+1x.解：：AB=AC,AD⊥C, ∠CPF=180°， .BD-DC. .∠BPE+∠CPF-135', 又DNCP ,∠BEP=∠CPF 又∠B=∠C, 腮- ,△BPEc△CFP .BN-NP. (2)△BPE△，CFP.理由 :点M是线段AD的中点，DNCP 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC .∠Bm∠Cm45 识0 ,∠B+∠BPE+∠BEP=180°， .AP=PN. ∴∠BPE+∠BEPm135. ,∠EPF-45,∠BPE+∠EFF+ .PN-3AB. AB=6cm ∠EDN= ∠BDP, PN-AB-×6-2cm ∠BPD= ∠END, ∠GMK=∠BAfQ 1解：(1)四边形BFED是早行四边形， ∠BQAM=∠GKM. ,.DE/BF,即DE∥BC, )P自=A △ADE△ABC温-- DN-CF.MK-CH. .△DEN△DBP,△GMK△BMQ BP DP 8Q QM AB-8.:AD-AB-2. “N-D, 2.4-1.6 (2)△ADE△AC. AC AB-0.8 AC ÷--得- 2'2.4-0,82+1.6 A日=8.8米，树AB的高度为8.8米 ,△ADE的面机为1， 23解：《1)（二）《一) ,△ABC的面机是16. (2)乙同学的说法更合理，理由，平均数容 ,四边形B下ED是平行四边形， 易受极烟值的影响，众数和中位数则是反 ..EF/AB.DE-BF, 快一组数据集中爱展趋势和集中水平，因 △EPCn△ABc,既-- BF CF 3 此用众数，中位数进行分析比较客戏.因为 (二》班的众数，中位数环比（一》班的要高 -0s 所以二)旺阅读水平更好些，所以乙间学 SA 的推斯比较合理，更客戏些。（合理即可） 平行国边形BFD的而积二1一9一 24.解：(1)40 1=6. (2)若BD=AD,,AD是△ABC的完灵 20,解：1)80÷40%=200（人），放n的值 分别线，△DACO△ABC, 为200. ,.∠CAD=∠B=42 (2)200-80-30-50=40(人). ,AD=BD,,∠ABD=∠BAD=42" （840-2×1800-90(人. .∠BAC-∠BAD+∠CAD-8. 01 若AB=BD,周∠BAD=∠BDA=G9 故估计该检1800名学生中喜欢C项目的 ,AD是△AC的完美分期线， 学生比喜玫B领日的学生多90人. ,.△DACc△ABC, 21.解：《1)设缸市销售一台A显微被的可夜 ∠CAD-∠B=42, 利z元，依题意，得(700一工)×40%一x, .∠BAC-∠BAD+∠CAD=g+ 解得x=200. 42=111 答：缸市销售一台A霉做放钟可获利 若AB-AD,周∠D=∠AD沿=42 ,AD晶△AC的完美分剂线， 200元 (2》投每台藏设炉降价5y元，则每天可销 ,'.△DACOAABC, 售(10十y》台，每台夜科为(200+20 ∠CAD=∠B=42 5w） “,∠ADB=∠DAC+∠C=42"+ 依题意，得(200十20.一5y)(10.十y)一 ∠C*2, 86800, ,不存在AB=AD.综上所述，∠BAC的 整理，得y'一34y+280一0， 度数为84域111， 第得1一14,3：一20. 第二十六章达标检测卷 ,为了尽量增加销御量， ,,y=20, 1.B2.B3.D4.C5.B6.B7.A ,.700-5y=600. 8.B9.C10.D11.D12.C 答：媚市在元且当天销得A显微敲炉的价 格为每台00元 1314.2厘+2)15,16665 22.解：如阳斯示，过点D作DF上AB于点16.(1)(90一45，)(22256 P,交EF于点N,过点M作Q⊥LAB于 点Q,交G日于点K,由题意，可得 17.解：《1)根据勾取定理，可得a一√25一15 20. (2)在Rt△ABC中，∠C=0, DF⊥AB,CE⊥AB, ∠A=60', 5.CE/DF. ∠B=30,∴r=26.根据匀股定理，可 .DF是R△CEB的中位线 得a°+2=c,即6十=(26)于，解视6= 2《负值含去》.则c=2,2. ÷DF-2CE-3,EF-2BE-2, 深.解：(1)在Rt△4ADE中，由AE=6 ,AF-AE+EF=8+2-10 AE 3 aA一AD5,得AD-1a, 在R:△AFD中，AD=AF十DF √/1可+3=/10丽， 由勾数定理，得DE=√AD一AE= AF1010/10g √10-62=8， o∠DAB-AD网109 BD平分∠ABC,DE⊥AB:∠C=3,20.解：1)，∠B=45,∠C-75, .CD=DE=8 .∠A=60. (2)方法一：由(1)AD=10,DC=8,得 为 AC=AD+DC=18. sin A sin B sin C 在△ADF与△AC:∠A=∠A,∠AFD= 6 ∠ACB, AADFAAIC-能是 n604 6=26, AB AC 2》'in ACB sin B 10 14 g六BC-24, 5 sin B' tm∠nac-品-- 14 mB- 3人B-0 方法二由(1D,得AC-18又cosA-0 CD 子AB=n mB-D店 由勾取定理.得C=24.∴.tn∠DBC D=CD.AC=CD'+AD CD 196-cD+0-5cDj. I9,解：《1)如图所示，过点C作CEL上AB于 ,CD-8,CD=一3万〔含去》 点E, ,CD的长度为8厚米. 21.解：如图所示，过点P作PE⊥BC于点E, 过点A作AD⊥PE于点D,期四边形 ADEB晶标形， ,△AEC为直角三角形，，as∠CAB .DE-AB-520 m 怨-：即-专得A=8 设PD=xm, 在RL△APD中，H∠PAD=68.2, 由勾厦定理，得CE一AC一AE AD= PD √10-8-6. ,.BE-AB-AE=12=8=4, BE-AD-m 在R1△CEB中，由勾段定理得C .PE-PD十DE-(x十520)m,CE C+BE=√6+=2,13， ,.△ABC的周长=AB+BC十AC=12+ c-BE-120号）m 213+10-22+2/13 在R△PCE中，mC=m56,31'=华 (2)如图所乐，过点D作DF⊥AB于点F ,AD是边C上的中线， +501.5, 点D是BC的中点. 120-了 解得才800。 ∴.PD=800m: tan∠CA1-5, .PE=PD十DE=0+520=13m. 答：明珠大剧就到龙提C的距离约为 AH=5CH-5百米， 1320m ,AB=(5百-5)米，，AE-EB-AB 10-《5,百-5)=15-5e6.35(米) 6.35米<7米，新的没计方案不能 通过， 24.解：《1)如图所示，过点A作AH⊥BD.于 点H,则∠AHD=∠AHB=0°，AD 勿m:∠ADB=s3',AH-AD·n53' 30X0.0=24(em),DH-AD·oa53 22.解：如图质示，过点A作AH⊥DC,交DC 30×0.60=18(em) 的岳长线于点耳， ,∠B-0, 在Rt△ADH中，∠ADH=26.6 BHAH 21 13.8cm), ?n∠ADH=Dm AH .BD=BH十DH AH ÷DH-am∠ADH2aH 31.8cm C=12m,CD=31,8-12 在R△4CH中，∠ACH-3? 20(cm) n∠ACH-AH 答：A到BD的距离为24cm,C,D两点同 CH 的E离为0cm. (2)知图质示，过点E作G1CD于点G CH= AH n∠ACH 过点A作AFG交GE的延长线于点F, DC=DH-CH. 四边彩AGH是题形。F℃=AH= 2AH-3AH-30, 24 cm ”点E正好在D的垂直平分线上 解得AH-5米， CH=AH=60米， ÷G-2D10m ∠EDC-60,∴.EG-5DG-103 ∴.BHCH-CB-60-33=2(米) 17.3(cm)...EF-FG-EG7cm. 山拔A船的城度为5：7-1：》 答：服睛解在的位置夜上升的距离为 .cm. 第二十七章达标检测卷 1.C2.B3.B4.B5.B6.C7.D m.B9.D10.D1I.D12.D 2及.解：1)如图所示，过点C作CH上BG,蚕13-814.(2,22) 足为点H.:斯按面AC的坡度为11原，15.一1<y0x后一5成x>0 1 16.(1)(4,25)(2)4 .twn.∠CAH- 3 3 ,.∠CAH-0, 17.解：)：反此例函数y-二的图像轻过 即新技自AC的被角为30，.AC 2CH-10米. 第一，三象限， (2》新的设计方案不 ,,e=40, 能道过.理由：？皱 解得k>4 面BC的度为 ,e的取值范国最大>4 131, (2),反比例函数图像过第一象限的两友 .BHCH=5米 (a+5y,,2a+1y:),且，<y ,a十5<2a+1,