专项训练卷(4)数学文化与学科融合-【优＋密卷】2024-2025学年九年级上册数学(沪科版)

优岩看龙年楼上厨数学·1 A需 器器 二、填空题 7.则格氟自线的每个率径和后一个半径的比都是黄金比例，是白 专项训练卷（四） 数学文化与学科融合 c需 器能 然界最美的鬼养种工，如图所示，P是AB的黄金分别点(AP 4.桔棉（适ā0）俗称“格杆”《如图①所示》，是一种利用杠杆 BP),若线段AB的长为4e,则AP的长为 一、滋择题 复理制作的原始取水机械.材棒示意图如图心所示，州是 1某气球内兑满了一定质量的气体，当湿度不变时，气球内气 垂直于水平地置的支掉杆，M一3米，AB是杠杆，AB 体的气压P(kP)是气体体积Vm)的反比例函数，如图所 6米，OAOB=2：L.当点A位于最高点时，∠AOM 成，当气球内的气压大于120kP时，气球将爆炸，为了发全 120°.此时，点A到地面的距离为(。) 赵见，气球体积V应端足的条作是( 8.某数学兴题小细测量较园内一保树的高度，朵用以下方法：如 图所示，把支架(EF)放在离村(AB)适当匝离的水平地面上 38 的点F处，再把镜子水平收在支架(EF)上的点E处，然后看 着直线F后围至点D处，这时恰好在镜千男看到树的购 A,再用皮尺分别测量BF,DF,EF,烈测者目高(CD)的长， A.v2 c.v< nve号 A7米 且5米 C丘米 D(2+3)米 利用测得的数据可以求出这限树的高度，已知CD⊥BD于点 5.如图所示，某司学利用镜面反射的原巧梦地测出了树的高度， 封 2如图所示是物理学中小礼成像的原罩示章图，已知物体AB D,EF⊥BD于点F,AB⊥BD于点B,F=6米，DF=2米， 的长是30，服据周中尺寸(ABCD),粥CD的长应 已短人的站位点A,铸子O.树底日三点在间一水平线上，眼聘与 EF=0,5米，CD=1,7米，则这棵树的高度《AB的长) 是( 地面的高度为1.6米0A一24米店一6米，属树高为( 数 线 A.4米 且5米 C6米 D.7米 A.15 B.30 C.20 D.10 9,长嘴壶蒸艺表滴是一项深受屏众喜爱的民？文化，所用司的 3数学文化净中国古代在利用”计里面方（比制留做和直角坐 6,第二十四届国际数学家大会会徽的设计基健是巾国古代数学 长嘴孝更县历史怒久.如图①所常是某教长嘴壶烦亚放置在 家起真的~弦图”，如图所示，在由网个全等的直角三角形 标网格体系》的方法制作地图时，会利用测杆，水准假和照 水平桌面！上的抽象示章图.已知麦身AB一AD一BC (△DAE,△ABF,△BG,△CDH)释中司一个个正方形 板来测量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中，记 120m,CD=40cm,表嘴F=150cm,且CD∥AB,EF 阻板”内芯"的高度为EF,属测者的眼睛（图中用点C表示》 EGH拼成的大正方形ABCD中，∠AF>∠五AP,连接 BC,DE=3AE,喇m∠FEDm m:如图②所示，若 与BF在司一水平线上，侧下列各式量适合用来计算AB的 BE.设∠B4F一a,∠BEF一B,若正方形EGH与正方形 长嘴童中装有若干茶水，绕点A转动麦身，当恰好倒出茶水 长度的是( ACD的道积之比为1￥H,ana-an2,荆n-( 时，下D机，则此时出本口F到桌直的厘离为 em. 中左右徐 满柱。水难仅，型 4 A.5 C.3 D.2 一25 三、解答题 直线为￥轴建立平面直角坐标系，求图中抛物线的解 ①列表：下表列出1。与？的几组对家值，请写出四的值： 1Q如图所示，程强同学为了测量学校一座高餐OE的高度，在 析式 提场上点A处放一面平面镜，从点A处后退【m到达点 (2)求水柱落点C与水帐部A的距离AC, 4 B处，恰好在平面镜中看可高楼的顶部点E的檬.再将平 1-是 1,1.21 面镜向后移动4m(即AC=4m)放在点C处，从点C处后 退1.5四到达点D处，恰好再次在平醒镜中看到高楼的顶 1+境 部点E的檬，测得强强同学的限精距地面的高度F8,GD 心指点，生线，在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值 为1.5m.已知点O,A,B,C,D在间一木平线上，且GD, 为横坐标，以1一相对应的值为纵坐标，描出相皮的点，将 FB,EO均与OD垂直，求高楼OE的高度，（平面棱的厚 各点用光帝由线聊次速报起来 度氢略不计) (3【数学思考】 规张图象发瑗：函数1，=1十成的图象是由14一的图象 向 平移 个单位长度罪得到 (4)【数学皮用】 着关于上的方图1+ =x十6在实数范围内恰好有再 r 个解，直接日出的值 12,如周所示，在并联电路中，电御电压为U。=6V,鼠据"并 联电路分南不分压”的期现得到，【。一：十1： 亿，-只1，一爱引已知R,为定值电阻，当尺变化时，干路 电藏】。也合发生变化，且干路电黄」。与R之间满是如下 关系山。-1+骨 (1)【问思理解】 1山.“水幕电影”的工作原理是把影檬打在抛物线状的水幕上， 定值电阻R,的值为 通过光学原理折射由图象，水幕是由若干个本嘴喷出的水 (2【数学活动】 柱组成的（如图所示），水桂的最高点为P,AB=2m: 根据学习函数的经胎，参照研究函数的过程与方法，对比 BP-10m+水嘴高AD-6m (1》以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的 反比解压数1，一是来探究高。一1十景的测象与性既。 一2∴抛音线上鸭表沾武为y一一+写 解程z,=2十而，x:=2一√石《舍左1 二g+1=26, 易错专项训练卷二) 年议点C的标为(2+顶，0)， 解卧4一不合题壁，者去， 答：水柱画点C与水堰底都A的距青AC★ 相似形中的易错避常见类型 21解：(11￥=210一10r10+7一0)=一0g十 背a>1时，肖F￥丝时，钱雨数直到量大植4， 110r十2100(0<r气15，且r为整数 (2+6)m, 1,1:226人(154D 40y=-10(r-5,3)'+g402.5, 12解：(116 占a-v十之，解得年=8 4,解：解送1（相用等比性斯）： 54=一100，.青x=5,时，下看最大值 420D2.5 ①若a十十，≠o,由等比性质有 2402:i, 由如丽所不示 6.解：二次函数y=4=中3知=4《夏 F…￥， 二+6 生0x15:且F为极数 六，她物线的对格轴是直线z=2. F=B时，50十=后y-20,背方w8时，0+ +-+-+)+-+6+)-1, 24 916rt M+6+e r=56,y■2% .当，>时，箱物视罪口向上。在制称绩右例， 品车售价定为每件汇成样件6元时，每个州 ÷g6=1-60=为，H+6十14 135村 上的槽大面增大， 再4十海=8t=6A十e=2, 的料量大，量大的月料利是24好无， 3》上I 5x一4明y有量大值： (3)气=20时，-10r+110u+2100=230L解 (-n项号数-器 干是有士0中交，》飞 得1-1=10六当r=1时30+a=1,4 ×--师a一 ②若a一6十r=0,期，十=一g,6+(=一4w十 0时，间+女= 易错专项训练卷{一) 当a<。时，箱物线开口南下，：一望时y有量 4三一0， :当管铃定为每件1元或每件0元时，精个月 大值， 的利解为1209元. 二次函数中易错题常见类型 于是有u+616+t-=e1a-b1 a×2一一4延，解得年m一4， ale 当传伦不任于1元且不高于0元，并且为整数 1.解：出延道，得'+2w=1=2.解得m=1或3 7.解：41)唐0 -1. 叫，每个月的闲不旺于220的元（夜出售价分判 为6,52,53.5,55：6，寸，网，电.0无时，每个月 对十30,1w一，n的值为1 (2),y=一+2，y随上的蜡大面减小，当x≤ 解德（设4达：议4十6-【-年一◆十上 的利间不任于220元 2.解，乙的风法对，别由下 a3十2a+8程方，得x+1P+2 ?边界值是，：品一6十？一4， 专项训练卷（四）数学文化与学科慰合 :无论：取制置.(4+1)≥， ,涌数的最大值超过的一5，一a十A一5， ÷A一+2以一5，解得为公 第日十w=(十1灯.国 w有(a十1)十22.u十2d十15220 I.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6 C 4十=(b十1w,@ 轮无论：收与植，该涵数一定是二次满数 6ab>-h+2,b>1 h十c=4+1d,图 化-m&19 3.解：：关于4的二文函数y=中2的最小值 A的取值范围为1A D++零有2（知++r=《话+1）6a+6+x): 为4 (3w的值分5， 1食解：由已加，特AB-1mCD一1，i■，4C一4m, a一4u0,解得2 4男，2m82 FB-GD=l.5m:∠E-∠ABF=∠CD: 4.鳞：二次隔数y-13一4r+3=(一2)1， 6+-0 任解：传2>6时行随上的槽大南增大，臂上<A y,∠BLF=∠LE,∠DG=∠OE, 对常为雀视一2， ,义随：的增大青成小， -1封.知+h》体+c62-·a·路 Y∠BAF∠OLE,∠ABFm∠AOE, 当x=2时，￥取得最小值为一1 ,.①若A<1r6,4=1时，y取得最小氧5， ARIFU△LE, ①车十2C2,甲对三0时y周r的增大面减小 可得1-4+1=5， 霜柴黑 背。+女+c=0时.a十e+2 解得证一1夜自以（容， 1 一当-十？时y暗量个值是 E=1.以 ②若1GG<k,生-1时，y取得最小雀： c二u=) -1 4m+2-2-1=m'-1=号， 可得=A十1=3， ∠G=∠E.1G=0E 5,解：设主特人靖在离A点xm处目然得体，分背种 △DC△YX, 解得6■或6一4含 情混， 哪览 E @当1k<4时，y的最小值为1，不合塑息 四当解>艺时于陆：的增大面相大 3上。的值为一1成， 当后时-20×众1-.示主持 =A+, 1解：”二次带数y=r=hx+h=(:一4) 人陆在离A点约为1已.4m处量自然得梯 .L.02A=2A+4. 当“四时)约银小黄是受 62+2h, .0A=80f=12. 枪物议开口问上，对岸轴为直线正=A,函数有 当-真618时.二0一了-0×化61M,解得 答：高便龙的高度为2■ 最小值一4十2以 7 11解：(11设接物线的解所式为y=(:一A中为， 当6后一1时：=1月y取再最小顶-龙时n一 主择人站在肉A点的为7,4m处量自然得体 .y=￥x)+a 5,解：女二次瑞数y一4（一1g+1 1+h+队=1+4h一3： 惊上所返.主指人裤在离A点的为？，4m 把0，)代人y=g一2)+10，每 该网数用象计体箱是直线，1， 当一<石2时：x=A附丁取最小慎：虎叶题= 7,4m处量自然授棒 4=一书， 当金<0时。当王1时，度网数电到最大值 -十h=一(A一1+1614 6,解1》∠C=0°AH=10.C=6 日=-1。 +1 当？时一？时取量小氧，此时#=4 AC-AH-Be-8 y=r-)+1a h+25=4-以0. 《2》当￥=时0=一(r-2P十1L ?子2计，州数有量大物出： 缘上斯连：a的量大值为L D是A的中点六AD=助-专4-三