专项训练卷(1)抽象能力与运算能力-【优＋密卷】2024-2025学年九年级上册数学(沪科版)

优密看龙年缘上厨数学·司 C不%-二，且D为AB的黄金分利点，则CD平 13.知图所示，在四边形A议D中，∠B=0,AB=1,CD=8, 专项训练卷（一） 分∠ACB ACLCD,若in∠ACB-言，os∠ADC 抽象能力与运算能力 D.若CD平分∠ACB,周AD=AB·BD 8.《聘线恩具期中)如图所示，在 一，邀择题 我△ABC中有边长分则为a,6:e的 L在二改厨数y一一x+2x十1的图象中，若y随x的增大 三个正方彩，则：，b,F洲足的表达式 面增大，则x的取值范围是() 第3题图 第14园周 为(》 A.<1 且r>1 C.x<-1 D.r>-1 14.如图所示，在正方形ACD中，点F在边A日上，且AF· A.c=6 且.a十e=b 工在反比例函数y一二的调象的两个分支上，y随上的埔大面破 FB-112AC与DF交于点N c D.c-ab ()当AB=4时，AN 386 小，则女的取值范民是( (2)S△Akr·Saescvs .(S表示面积) 9,对于任意实数日和b,定文新运算a#5三 A.k<3 B去>0C.是>3 D.是<0 三，解答盟 u'-ab(a2b) 3.已知△ABCn△A'B'C,若AB1O,A'B=6,则△ABC h5-ah(a<6), 有下列四个结论，其申正确的结论个数15.计算：cos30°-2cos30n60+sin'60 与△A'B℃的周长比是() 为) A.25·9 &9125 C.35 D.513 ①2#（一1）的运算结果为6： 封 4在AABC中，mA-cas80-∠C-号周△ABC的表 8方程3r#工一2)一0的解为x,-0,z1--1: 状是 ③当x<5时，函数y=2#(x一3》的围象经过蜂一，二，四 A.铁角三角形 B.直角三角形 象限： 16已知函数y=《m+2m)x1,如果y是x的反比例两 哲 C,纯角三角形 D.不确定 ①闲数y一2x并（红一1D的图象不经过第二四象限 数，求出的值，并写出时y与的雨数表式 3 A.1个 且2个 气已知二次函数y=一t+3江一言，当自变量x取m时，对应 10.如图所求，在R1△AC中，乙C一 的函数值大于0，投自变量士分薄取雅一3，烟+3时，对应的 ∠A=30',E为AB上一点且AE:EB= 线 函登值为y:生划( 4:1,EF⊥AC于点F,连接FB,题 A,y1>0y>0 B,y0,y,<0 tan∠CFB的值等于() C.y<0y:>0 D.y:<03:<0 17.如图所承，在四边形ABCD中，∠ADC-90',∠A-45°， 12 6.在Rt△ABC中，∠C-90',tmnA ，舞mB的值为( A.3 D.5月 AB-8D-. 二，填整鼎 (1)求sin∠ADB的值 12 03 5 C.12 〔2)若C一3，求BC的长 11,请写出一个开口向上，并且与y怕交于点(0,2)的随物线 7,在△ABC中，AB=AC,D为边AB上任意一点，下列命题 的表达式： 为真合题的是( 12,捷关于x的分式方程一 A,若AD=CD=BC,则∠A=35 一1 ■2的解为非簧数，且使反比例 a者∠A=6,测g-5 雨数y一二图象过第一，三象限时调足条件的所有整数 。的和为 19 18.阅词理丽若一个函数的表达式等于另两个函数表达式的 ①求专的值， 和，则这个函数称为芳两个雨数的“生域两数”，现有关干士 四当十2时，情结合函数图象确定y的最大值和 那'-+d-2次c0sA,eosA-5+c之-a 的两个二次函数1，且y,一@(2一m)+4(知>0》，1， 最小值 (22)1+(w8+2)-(2)1 2 y:的生栽爵数”为y-x+4x十14当x-m时y:-15, 2×22×(写+2) 二次函数y:的图蒙的顶点坐标为(2，) ∠A=60 (1)求游的值. 【成用新知】 (2)求二次函数y1y:的表达式 如图②所示，某客轮在A处看港口D在客轮的北偏东 50°，A处看灯塔B在客轮的北偏西30°，距离为2区海里， 客轮山A处向正北方向航行到C处时，再看港口D在客 轮的南偏东如°，距离为6春里，求此时C处到灯塔B的 距离 21,如图所示，△ABC是一块锐角三角形材料，BC=200mm 高AD=150mm,要把它加工成一矩形零件，使矩形一边 在BC上，其余两个原点分别在AB,AC上 (1)设PN=x,矩形PQMN的面积为S,求S关于x的两 数表达式，并指出x的取值范围 《2)当x为可值时，矩形PQMW的董积最大？量大值是 19(虑山席希落病末)如周所示，在△04B中，0A=8,OB 多少了 6,∠A=30. 23.在平面直角坐标系x0y中，已知点（一2，一2）在抛物线 (1求AB的长 y-4+2=2(a20)上， ()嘉其认为：如果本题去掉·如图所示”四个字，那AB的 1)①然物线的对称轴为直线￥一 长还有另外一个值，请同学们直接写出另外一个雀 ②当一3<：<一2时，裁物线在x轴下方，当1<z<2时， 抛物线在工轴上方，求此时抛物线的雨数表达式 (2)若抛物线上存在点P(21y,),Q(x,3:),其中1 满足0<x,<x:<4且工：一工1一1，楼得：一3：<1，求 的取值范围 2.已知：三角形中任何一边的平方等于其轨两边的平方的和 减左这两边与它们的光角的余蕊的积的两倍. 甲：如图①肝示，在△ABC中，已知AB一(，BC一a,CA 2.已知￥关于：的函数y一(k一1x一2x十k+2的图象 6,其有，a'-b'+e'-2c6osA,b'-a'+c-2 uecos B, 与￥轴有交点 e'=￥'+65-2ahaC, (1》求：的取值范用. 利用这个结论可求解下列月题： (2)若1，是函数图象与上帕两个交点的横坐标，且满 例：在△ABC中.已知日=25，b=22,c=6+复， 足k-1)x{十2以r1十k十2-4x:I: 求∠A. 一20“m咨，>0时.对称轴，一-32>1 2 都得上1（不销合惠室， 放云的取值指调为<1一。>0 专项训练接（一）抽象能力与运算能力 1,A2C3,D4.B5,D4,A7,B8.8 9,CC1,y=+2(答案不t一》12,1 言.a万1 15解：取大-0-m0y-(停-}-0 16架：由y-(国十2网江-老反比例两数.得 解得四=. 放y与年哈函数表5武为y一是 1T.解：(1)如雷①所示，过点.B作E⊥AD交AD 于点E, 在△AHE中，EmAB·nA2n4 在R△BDE中，ADB-器-号 2)知图因所示，过点C作CF⊥HD交BD于 点F, W∠ADC≤0， ∠BDC=9-∠ADB. ms∠HDC-in∠ADB-3 在R:△DF中，DF=C·s∠BC=3× 向匀数定鬼，得CF■CD一DF如F一1'■R ,BF=BD-DF=3一1=&. 在民：△C中，由句最老是，得C=CF十 HF=8+2=12.C=区=ws.pC约 长是23. 1银解：(1)F当-g(上-n+4《w>0,1:的 “生域场数为y=+4r+14,4=十4好十 放。经销不大于最小的。用。≤号 当w时y,-15.15湘-(一w十 一4当工-2时4“7： 4m十10，解韩，=1阳产一不合随意，含去2， ?的路大值为宁最小值为 面>0，放0a<号 2》由(1)，得y1-z一4（一1）P*4g十0 (1一mz+2a+4)上一u+1Q.二次两数 专项训练卷{二】空可观念与几何直观 的别案的限众坐标为，以不告-2解 21.解：(1)由期形QN知PN 9C,△APN∽△AC, 1.C2.AxA4时多.D6.D7.C8.B 9.c10C 每一4，.y1=4(r-1)”十4，：=-8x十 PN AI 12+8， A5-150-.QM-PN1六 150， -1心0晚>g123a号 解1)如图随茶，过点O作C⊥AB,交AB铃 150 5 延规于点C. (2)(2。-10晚(4,3) -10-,5--+1m,10 3 上>0，解料x<2列0，周0<r<200 1:AE器 +15--1my+ 器能 在民t△AC中，∠C-90,∠A=3.im30= 故当x一的时，矩彩的置肌最火，最大面积为 ,0市E 1OC 了500m' :EFCD,FC厘 21解：∠ADC-18°-a0-50”-50'-∠DAC OF FD.FD AE 济 CA=CDm6海里，BC=A+AC 0M=8,aGc4m0-号-Ac AC 2AB·AC·es∠AC=(2万)P+-2X E=4,EB=18,DF=4: 4 一深解A5=2, 在R△BOC中，，O十8C=OB',÷4+ AD=AF+DF=12+4=14 BC=6',25.AB=45-25. 答，C尝鲜灯培B的离为2海里。 1解：11：直线y=z+6过点(1,0)和⊙，一1)， (2AB-4w8+2, 23解：(1)①-1 0解：(1)当，一1时，函数为一次函数y-一24+ ②设物线的表选式为y一(+1)+k, 4=1, 6=一 3,其丽象与x轴有一个受点， y=x-, 当≠1时，届数为二次丽数，其图象与x编有一 当1制1+1+=a+ (2》联 即《3，，)和(1为：)关于置物线对释结对称， 3 y=1, 个个交点，令y0,得一1)”一2红七 当3之x<一2时，摇物线在自下方，当1< .C(2.1) 2= 8=(-2头)=4从=104+2)≥0， 2时抛物在x轴上方， 7.解：《1)设C的溪直平分线交BC于点F, 解得2，印2且★中1. 放一y4=0,放抛物线过直(1,01.《一1,0)， BD-CD,CAu-AB+AD+BD-A8+ 惊上所连，★的取值范同是k< 设抛物授的表站式为y■年(x一1)《x+多)= AD+DC-All+AC.AB-CE.-Cm 《2Dx≠x,,由(1)如是2且是≠1，属数图 AC+CE-AE=1,较△ABD的周长为1. 象与x船有两个交点， (2)授AD=x,D=Bx.又DmCD k<2且e+1. AC=LD+CD=r,在R△ABD中，AB 由题童.得一1)十W+)-2染r1《·) (2)滴足01C4,则点P,Q在对称的 右朝同<：· -A=-z-及r 将(·)代人(k一]》x+2kr:++2-山11：得 A42 2队：+2：)=：E 上1)=[421+：》+2s]2:-21)=0(r1+ .unZABC-AB 又？十“ )2<t: k解：(1证明：：国达形AGD是平行图边形。 0A-OC.ABCD.BC-AD. 到<，十十 ∠OME=∠OF 0<<<4且4一x1-1,则“1十 ∠ME=∠OCF 在△A0E和△CP中，OM=OC, 解得：=一1：=2（不合题夏，金去）习 ∠AMOE-∠OF, ,所求值为一1 则x1=r1+1<4,植03， .△AOE≌△CF(AsA)..OE-OW. 由如酒所尽，：4=一1y一一-2x'十2x十10 面11，<4，则33+：+2B 2》如图衡示，过点D作0NC交AB于点N, '+且-1 1 划△AON△AC. 0M=0C, 43