第22章 相似形素养提升检测卷-【优＋密卷】2024-2025学年九年级上册数学(沪科版)

6.推理能力)（笼粥面陵一模）如图所示，△A℃纸板中，C一4，二、填空题《本大趋共4小题，毒小意5分，璃分0分》 优+横表无年上目数学· C=2AB=5,P是AC上一点，沿过点P的直线背下一1山.一个三角形的边长分附是3,4,5，另一个与它州就的三角 第22章素养提升检测卷 个与△AC相似的小三角形纸板，如果有4种不阿的剪法。 形最小边长为6，附另一个三角形的周长悬 那么A严长的取值范围是( 12.点C是就段AB的员金分剂点，若AB一之em,期较长线同 尾时有：1脚日佛分，5分 A.3<AP<4 乱3发APC4 BC的长是 题号 三 五六 人总行 C.2CAP3 D.2CAPC 13如阴所示，在△A中，=12.3C边上的高AH=8.矩 得分 形DEFG的边EF在边C上，侧点D,G分别在边AB, AC上，投DE一x,矩形DEG的山积为y,那么y关于x 一，慧择显（本大题共10小题，导小题4分，满分40分】 的函数表达式是 ,(不需写出。的取值范周) L.起△ABC经过下列变形，与△AC相蚊的是() 第名愿相 A.各边长都如2 B.客1边长都减2 C.各边长都采以2 D各边长常半方 T.如图所示，在口AB风CD中，E是AD边的中点，连接BE,并 延长BE交D的延长线于点F,则△DF与△F的周 2.每图斯示，已知直线AB/CD/EF,D-2,DF-4.则AC 长之比是() 341 第14题用 的简为( A.I:2 且133 C.1:4 1:8 14.如闭所示，在等边△A溪中，AB=8,点P为AC边上 D.1 8.《淮此遵溪城扣)如图所示，在△A以中，D为上一点，若 清点，M为BP的中点，连接M, AB-C-CD一2，∠ADB-108.JAD的值为K (目)当点P为AC的中点时，CM的长为 A5-1 B.3-5 c D.5 (2)若点P移动到使∠HM=0,期M的长为 g.如图所示，在△A中，AB=AC,∠A=3石，BD平分 三，（本大夏共2小里，舟小则8分，调分16分】 如 b c ∠ABC交AC干点D.CE平分∠ACB交BD于发E,若已后一7-京，且u-25十：-9，求2w+6-的值 3如周所示，四边思AD与四边悬GBE下是位虹图形.则 AD=5,期E的长是()厘 位红中心是( A4 A,点A k点日 C,点F ),点D C.5/5-5 线4.图所示，AB,CD相交于点，ADCB,若A02.) 2 3,0D=2.4,期C0等于() I6.如m断示.在△ABC中，AB一AC,∠BAC为镜角且木等 A.2.4 玉H 0.8.6 于60'，AD平分∠BAC交C于点D,B5⊥AC手点E, AD交BE干点F 】)写出图中所有与△ACD相似的三角形（全等除外） 第运图 第9题围 10题图 ()连接DE,求证，△ABFc△EDF, 10,如图所示，正方形A风D的两边BC,AB分料在平面直角 坐标系的x轴，y轴的正半轴上，正方形A'B℃D与正方 形ACD是以AC的中点)'为中心的位图形，已知AC 5,美是一种悠觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0,18时，越给人一种美感，如图所示，某女士身高15m, 32,若点A'的坐标为1.2)，娜E方形ABD'与正方 下半身身长x与身高1的比值是0.心，为尽可能达罚好看 形ACD的相似比是() 的数果，镇应实的高银精的高度大约为( D. A.cm 我8em C.8 cm D.10 cm 国、（本大题头2小题，每小期8分，满分8分】 线上，人服离地7尺，问山AB的高拘为多少丈？【1丈=七、（衣题满分1？分） I7.知图所京，在△ABC中，∠A=3G,AB=AC,BD是 1D尺，结果精确到个位) 2.阁读理前从三角移一个顶点引出一条射找与对边相交， ∠AHC的平分线： 黑点与交点之间的线段把这个三角形分料域两个小三角 1)求证：4=CD·AC 形，如果分料的两个小三角形中一个为等把三角形，另一 《2)若A=4,求A0 个与源三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的 “完美分材线” 口)如图①所常，在△4BC中，∠A-,∠B-0.当 ∠BCD- 时，CD为△ABC的完美分额线”. (2)如图②所示，在△AC中，AC=2,BC一泛，CD显 0,如周质示，在△AC中，C的垂直平分线分别交C,AC △AC的完更分辉线”，求完美分闲线”CD的长 于点D,E,BE交AD于点F,AB=AD 《1)求证：△FBD△1CB, 《?)看AF=2.求DF的长， 深，如图所示，已知图①和图②中的每个小正方形的边长都为 】个单位，度点都在件格线交点处的三能形国嫩格点三 角形. (1将图①中的格点△1以向上平移2个单位得到 八，（本题满分11分》 △A,B,C,·请在倒中面出△A,B,C· 23推里能力如周所示，在直角△AC中，∠BAC一90°，D (2)在图②中再出一个以点C为位似中在，与格点△A( 在BC上，连接AD,作IF⊥AD分别交AD于点E义 位红的格点△ABC,且△A,BC与△4BC的相似北为六、《本题满分12拿1 AC于点F, 231 21,《合肥一模)如周质示，在矩悬ACD中，点E为对角提的 【1)如图D所示，若D=BA,求证：∠BAD= 交点，BF⊥AE,垂足为点F,且BF的延长线交AD干 ∠C+∠CAD. 点M. 2)细图四所示，若BD=4C,取AB胡中点G,连误G 1)求证：AB2=AM·AD 交AD于点M,求E:DGM=2M:②A=AF·AC. (2)自果BD-16,Bf-12,求AB的长度. 五、（表大先2小见.每小题10分，满分20分） 9,数学文化据九章算术见载：“今有山居木西，不知其高. 山去五十三理，木高九丈五尺，人立木察三里，里术术适与 山绿斜平，人日高七尺，问山高几刺？ 大意知下：如图压示，令有山AB位手树D的找I,山高 AB为未单数，山与树相距5这里，椅高9丈5尺。人站在离 树3里的下处，说察到树精C恰好与山蜂A处在，一直1解：段安兰-合-安-小小+2-6-山 【十5=h,用4=制-2,6=4h.6=6创-5 42-6+3￥-21,2(30-2)-4h+1(轴 日m.止*2，a四4b=B,cs7,如一多十c 4X4-3×8+7=-L 1k覆期：：D军是△48C的高，∠ACB=∠A ,LA=∠A.△ADB△AEC.0 是：ZA-A△MDEM△ABC. 五亚第△n0与△A0基位加图形：8深 又“△0深F与△0C是位1丽形.÷ 是 需器器0m0 C-0F k解：1)如图由深示：△A,B,G,为所作， )如图心所承，点M为角作 1解：(10. 《2塔价光的反射第理，得∠CED=∠AEB 在R:△CED和R△AEB中， ,∠CDE-∠ABE=9',∠CED=∠AEB, :.R1△CEDVOR△AEB. DC DE 答，学校瑞杆AB的高度是15米 20解：授经议工秒钟△PBQ与△AC相似，州 AP -22 em-BQ4 em. A8-scm.BC-16 cm. 上BP-AB-AP=(8-4)m 又？∠B是公共角， ①当照-器即8g-气，△P0时 8 △ABC,解料x一2： 西当C-器国是-告时，△08P 16 △ABC,解每x=点& 续上，径过2秒或08物△PQ与△AC相触. 21.解：《1》证解，幽所年的性看可如，∠APD=∠B ,∠APD+∠0C=9m.图边形A8CD 为矩看，.∠D=∠C=90,∠OC+ ∠OPC=0”.∠APD=∠FOC,△OCP △PmA%8器 △0CP0△PDA,·D-pOp PA的比为1.AD-,-P-4 于点P,比时△PEF的周长最小 解：(1△A,B:C图①所示 :DC1C,.点H在直线C上 (△A,8,C☒所辰 设AB=x,期DC=E,AP=w,DP=x一在 ”因边那AFCE是菱形： R△APD中，AP-AD+PD',x=g+ AF-CF-CE-AE. 《x一4Y',解得xm1D.3.AB的长为1位 AF=IF+AB,,AF=《4-A+2,期 解：由AH=1.5m,S=1.5.,可得C 2m.若设甲设计的正方无夏百的边长为1m AF-是 电DEAB,R△△CHA BF-DE-.CH- 'ADBC,∴，△DEP△CHP 1项解：由国意，得BD一55里 解得上一号 CD=5尺，F=7尺 DF-3里 虹图所示，过点B作△AC斜边AC上的商 如图所术，过点E作G⊥ ,交DE于点P,AC于H 第22章素养提升检测卷 AB干点G,交GD干点H: G-一D川=F=7尺，H=D=里.尾 1.C2.A3.B4D5.C6.BA DF=3里， 8.A9.C1原.B 由AB=L5南，BC=名m, 1.2425-0ay=-+1名 .co/m,△PCHn△RAG.- 得C-风+伐-√/+区-25(m 由AC·BH=AB·C,可得 no o +5 ,AG=12.7尺，142.7尺=1队8丈， .2(m). 。AB=1c十山.7m155). A 2.5. 解：设号-号-行-0>.期。一b- 答，山AB的商约为165上 乙计的正方形的边长为y =轴，代人一2站十(=9，得156一1h+84= 20解：(1)证正明：：AD=AB, DEAC,RI△BDE∽R△AC 0,解得=1a=5,b■7，8,2+46 。AB0■AD8 - 822×5+4×7-3×8=10+24-24=14 Dm直平分BC,.8=C 1k解：(1)：AB=AC,AD平分∠hAC,,:AD⊥ ∠EC=∠ECB,△FBDn△ACB 解得y器 CB,:BE⊥C.∠C+∠DC-,∠C+ ∠CHE=0,∠CD= ∠CE,∠ADC aaP8Dn△acB,8 ∠BE=o,,△AU∽△EC.,∠DIE DB 1.FD 1 ∠CAD,∠DF=∠AlC=',,△BDFO :甲同学登计答方紫控好 △ADC.∠EAF-∠DMC,∠AF-∠ADC 解：(1)正明：如图①所示，造A ,△EFe△ADC,与△CD相的三角 iFD-A- 点0， 形有△PD,△E,△AE. 21.解：(1)：四边形AD是题形 :国边形ACD是p形 )明：△BDF△AC,△AEF△ADC AB=D,∠&AM=∠Ar=90, AB-CD,AD=BC ∠FAM+∠AGD= BF⊥AE,∠AFM=S0 ∠A0=∠CFD W∠AFB∠EFD,∴△ABFO△EDF. ∠FAM十∠ANB-9G, ∠EAO=∠FCO. 1T.解：(1证明：，∠A=36,AB=AC,,∠ABC= ∠CD=∠ANB,△ABM△DAC, A与点C关于EF所在约直线对称： ∠C=T,,D是∠AC的平分线，“∠AHD AOC0.AC⊥EF ∠DBC=36，∠AD=∠ABD=3，AD CA0=∠CFD.∠EAO∠FCD. ID.∠D=6,∠C=T2'.∠BDC-7g AB=CD,AH'=AN·AD ∠C=∠C,∴-D=,÷D=BC-AD, 《2):四边形ACD是加形，，AC=D A0-0, .△A0△CFD(AAS) ∠A=∠DC=ag,∠G=∠C,.△ABCn △ABAADAC,- .A且=●下.日A下 HM12.AB-CDACBD16. 习边形AFCE是平行国边用， 元西C-AC·CD.∴ 又ACLEF,边形AF℃E是菱形 A·CD. 《2》图②所示，作 量AM=3r,期CD=B=4红 点F关于CD无在 直线的对称点H, M-12-可-5，新得-号 EH,癸CD AB--售 22.解：(1)40 线于点N, 《)分两种情况 如用心所术， ACDL∽ABC 南①GN-2MC.2NC=AG 器肥 H∠BMC=∠AEB=90 ,.∠ABF=∠CAN-B0-∠BAE, 片AC=AD=2, C=区， i6 ACRAF票-想 AF 2AG A-2AG,C示AC ,2CN·AG=AF·AC, 解得x■一1士 .AG=AF·AC ”0,D=x=-1+3. △Dn△Bc,是- 期中综合能力检剥鉴 1,C2.D3.C4.D5B4.A7.A8.D ”ACm2,BC■2，BD=-1十s 9.B1级.A GD-8×2-1 1量H乙ACD-∠B答表不牌- 如湖②所术， &2 14.1)1(2m=一1设-17<n6-10 I5证：AD·AC=AB·AE, AD ∠DAE=∠BAC, AD=2(负值含去》，AB=22 ∠DAE-∠BME=∠BAC-∠HAE a4AAc8指 CD ,∠DAi=∠EAC .△DAB△EAC 2i吃cD- 1长解(1)如图山深示，△A'BC即为斯求， (2》”AHEF△BAC.且相制比为314， 够上所述.CD的长为W6一2或1 23证期：(B}BF⊥AD, ∠BEA=∠BED=0 如图应所示，△B配P即为所求 在AAE有△DE争.-把： ,R:△ABE☑R△DBE(HL》, ∠BAD-∠HDA-∠C+∠CAD 2D如闲①所术，过点G作GHAD交C于 点H. AG-BG.BHDH. D=C,设DC=k,BD= 7.解：)反比辆函数，一的图室经过 .H=DH=20 GHAD,÷.△CDNn△CHG, 点A(8,-2. .2一4=3×4=2)，解得4=8. 2》(知，反比钢函数约表达式为，=一 A.GM-2MC. Y一<0，在每一象阳内y商x的增大前州 大.”点A(a:,),B(3)均在反比例函题 y-2二的象上，且6d>y D如图②所示，过点C作CNAG交AD的蓝长 (2》HEF⊥OE,∠FE0=90 40 0B-2EF-0E,F-20R-l, 21.解：(1)正明：，图立形ACD为菱形， AC⊥8D,AB=BC OF=E+呢=√/+2-5 H⊥AB.∠FOB-∠EBA=90, 由作函得EF-FH-1,OH=0P, Y∠OEB∠BEA,AE8n△EBA OH-OP-OF-F- 器器 ,PE=0E-0P=1-5-1)=1-8, 带汽 AB-BC.OB-e (2)"∠AOB=∠ABF=90',∠Q4B=∠BAE. 成P在数特上表示的数为-1票路值 AM0BOAE-20-是 为号 5a-6AB-5,-君解得0A-营 以解：阳点，一3在发维线上，专-一3 c-0A-A--6子 7 解椰一一5，双自授对位的函取表站式为2让解？一改函数y一豆士十门晦图象与工地. y轴分判交于A,B州点。 工一音将=一代人双由线对它约函数 则点A,B的角标登别为（一2,0），(0,1 表达式.得y。4。 当y一时y-十1-，期r-2,即成D2,2 “底A的经标是（受小 将点D的坐标代人反比例函数表达式，得 2X24, 3 则反比倒雨数表达式为y一立 2十零=一3， nI. 直线对位的函数表达式为一一：十1， D致点N) (2》世直线与：轴的交点为D 2)=2564=2×1=2 康Dn坐标为号可00- 恩w=4,每点〔《，1) ②以点根，E,F为顶点的三角形与△AED相製， 理由： 南①得.点N《4,1),点E2,D):点F《4,0) ME-AB.EF-I-A0,MF-1-0B, 则△AMF2△A8BO(88S). 最解1(1)设无雀实际需进这种水果每千克：元，相 DE0B,则△AOBO△AD, 据断丝，得84+2)=8x: 以点M,E,F为膜点的三角形与△AED相慰 解得一20. 23解门在y=x一中，令0，得y=一6， 答：观在关际斯通这种水果副千克如元 B(0,-b》. (2》①四y是x的一次函数， A0=8,40,6),.6=《=4)=8,解周6=4， 授国数表达式为y■红十b 抛物线的表式为y=一x十4一一(x 将425,165).35,55》分到代人3=kr+,得 2)十4. -1得二 釉物战工的对称轴为直线r=2 154十6=55. 6=440, y=-11x十440， m+一6' ®授利为W无，同 w=(t-29)(-11:+440)=-11(x-30)5+ :数物战上的测点C坐标为货的》 1100. “点C在直镜n下方， 当x-的时，We一1100 答：荐这种水果的单定为的干克时：陶赛得 最大利辉，最大料岗是1100元 2)2+L.