第1章 有理数（单元检测）-2025-2026学年七年级数学上册同步课堂与核心专题特训（浙教版2024）

第1章 有理数 章末检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（2025·浙江杭州·一模）2025的相反数是（   ） A．-2025 B． C． D．2025 【答案】A 【详解】解：2025的相反数是，故选：A． 2．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列各式中，化简正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．，原化简错误，不符合题意；B．，原化简正确，符合题意； C．，原化简错误，不符合题意；D．，原化简错误，不符合题意；故选：B． 3．（2025·山西朔州·一模）智能焊接机器人是一种自动化设备，集合了多种先进技术．为了测试其精确度，四个智能焊接机器人分别对同一需要焊接的位置进行两次测量，下面是每个机器人两次测量结果的差，则两次测量结果最接近的是（   ） A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米 【答案】B 【详解】解：有题意可得， ∵，∴两次测量结果最接近的是毫米，故选：B 4．（24-25七年级上·江西上饶·期末）下列语句正确的是（     ） A．“”表示向东走 B．表示没有温度 C．可以表示正数 D．0既是正数也是负数 【答案】C 【详解】解：A、“”表示向规定的正方向走，原说法错误，不符合题意； B、表示有温度，原说法错误，不符合题意； C、若是正数，则是负数，若是负数，则是正数，若是0，则是0，原说法正确，符合题意； D、0既不是正数也不是负数，原说法错误，不符合题意；故选：C． 5．（24-25七年级上·山东滨州·期末）下列结论中正确的是（   ） A．正数和负数互为相反数 B．绝对值是它本身的数是正数 C．有绝对值最小的有理数 D．在数和0之间没有负数 【答案】C 【详解】解：A、正数和负数互为相反数，错误，相反数要求数值相等且符号相反，例如3和，但任意正数和负数（如2和）不一定互为相反数；B、绝对值是它本身的数是正数，错误，非负数（包括0和正数）的绝对值等于自身，因此0也符合条件，但0不是正数； C、有绝对值最小的有理数，正确，绝对值最小的有理数是0，因为任何非零有理数的绝对值都大于0； D、在数和0之间没有负数，错误，和0之间的数（如）仍然是负数；故选：C． 6.（24-25七年级上·广东广州·期中）下列说法中，错误的有（   ） ① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数； ⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【详解】解：① 是负分数，故①正确；②是分数，不是整数，故②正确； ③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误；④是有理数，故④错误； ⑤没有最小的有理数，故⑤错误；⑥有理数包括整数和分数，故⑥错误；故选：D． 7．（2025·河北·模拟预测）通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，验光师经常以“××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”等．下列4个验光记录中，需要持续佩戴眼镜矫正视力的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、表示近视250度，近视超过200度，需要持续佩戴眼镜矫正视力； B、表示近视150度，近视低于200度，不需要持续佩戴眼镜矫正视力； C、表示近视100度，近视低于200度，不需要持续佩戴眼镜矫正视力； D、表示近视50度，近视低于200度，不需要持续佩戴眼镜矫正视力；故选：A． 8．（24-25七年级上·河北唐山·期末）在数轴上有A，B，C三点，其中点A表示的数是2，点B表示的数是，如果其中一点为另外两点形成的线段的中点，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或8或2 C．或8或1 D．或或8 【答案】D 【详解】解：、、是数轴上三点，且点表示的数是，点表示的数为1， 设点表示的数为，当其中一点是另外两点构成的线段中点， ①为线段的中点，的值为：；②为线段的中点，的值为：； ③为线段的中点，的值为：；则点C表示的数是或或8，故选：D． 9．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】从数轴可知，，且， 根据相反数的性质，的相反数的相反数，所以，故选：C． 10．（24-25七年级上·浙江·阶段练习）在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，，则线段最长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：因为，，所以，所以， 又因为点A表示的数是2，点O表示的数是0，所以点是的中点，所以点表示的数是， 如图，当点在点右侧时， 则，即，所以，则， 所以点表示的数是，所以； 如图，当点在点左侧时， 则，即，所以，则， 所以点表示的数是，所以；因为，所以最长为；故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上） 11．（2025·江西吉安·一模）如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是 ． 【答案】 【详解】解：根据算筹计数法，“”所表示的数是，故答案为：． 12．（2025·吉林·一模）某厂加工了一批零件，质检员从中随机抽取10个零件检测了它们的质量（单位：），得到的数据如下：9.97，9.98，9.99，9.99，10.00，10.00，10.00，10.00，10.01，10.02．当一个零件质量的范围满足时，评定该零件为一等品．根据以上数据，这10个零件中一等品的个数是 ． 【答案】7 【详解】解：∵满足时，评定该零件为一等品， ∴抽取10个零件的一等品有9.99，9.99，10.00，10.00，10.00，10.00，10.01，共计7个，故答案为：7． 13．（24-25七年级上·北京·期中）比较大小 ； （用“>” “<”或者“＝”填写） 【答案】 【详解】解：①∵， ②，，，故答案为：；． 14．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）若，则 ． 【答案】 【详解】解：，，，，，．故答案为：． 15．（24-25七年级上·四川成都·期末）若，，则 ． 【答案】或 【详解】解：表示数轴上表示数与表示数的点之间的距离为， 表示数轴上表示数与表示数的点之间的距离为，如图所示： 则表示数轴上表示数与表示数的点之间的距离，或，故答案为：或． 16．（24-25七年级上·河北保定·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第次翻转后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是 ． 【答案】点B 【详解】解：每次翻转为一个循环组依次循环， ， 翻转次后点在数轴上， 点对应的数是，数轴上数所对应的点是点 故答案为：点． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上） 17．（24-25七年级上·广东·阶段练习）把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，，，，． 正数集合： 负数集合： 整数集合： 正分数集合： 【答案】，，，，，； ，，，； ，，，，； ，，． 【详解】解：正数集合：，，，，，；负数集合：，，，； 整数集合：，，，，；正分数集合：，，． 故答案为：，，，，，；，，，；，，，，；，，． 18．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）根据小明和小慧的对话，小慧家的位置唯一确定吗？请利用数轴（以学校为原点）求出小慧家位置所表示的数． 【答案】不是唯一确定，小慧家在数轴上表示的数可以是，，，． 【详解】解：不是唯一确定．理由如下：    情形①当小明家在学校西5千米（即在数轴原点的左侧）时，小明家表示的数为， 若小慧家在小明家的西2千米，则其表示的数是， 若小慧家在小明家的东2千米，则其表示的数是， 情形②当小明家在学校东5千米（即在数轴原点的右侧）时，小明家表示的数为，   若小慧家在小明家的西2千米，则其表示的数是， 若小慧家在小明家的东2千米，则其表示的数是， 综上所述，小慧家在数轴上表示的数可以是，，，． 19．（2025·河北廊坊·一模）初中生佳佳为了美观，总是不喜欢穿厚裤子．妈妈规定；每天最低气温在以下或者最高气温在以下，必须穿保暖裤．按照本地天气预报，周一到周日佳佳有几天必须要穿保暖裤？分别是哪几天？ 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 最高气温（） 最低气温（） 【答案】周一到周日佳佳有天必须要穿保暖裤，分别周三、周四、周五、周六 【详解】解：根据表格数据得， 周一：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤； 周二：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤； 周三：最高气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周四：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周五：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周六：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周日：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤； 周一到周日佳佳有天必须要穿保暖裤，分别周三、周四、周五、周六． 20．（24-25七年级上·山西晋中·期中）如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： (1)点C表示的有理数是：___________；(2)将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，则点D表示的数是_________；到点D距离2个单位长度的数是_________． (3)用数轴上的点M、N分别表示有理数和．(4)将这5个数用“<”连接的结果是________． 【答案】(1)(2)；或1(3)见详解(4) 【详解】（1）解：由数轴得点C表示的有理数是：，故答案为：． （2）解：由数轴得点A表示的有理数是：4， ∵将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，∴则点D表示的数是； 或，即到点D距离2个单位长度的数是或1；故答案为：；或1； （3）解：依题意，用数轴上的点M、N分别表示有理数和．如下图所示： （4）解：由（3）中的数轴，得，故答案为：． 21．（24-25七年级上·河南南阳·期中）已知a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示． (1)试确定a，b的值；(2)A，B两点之间的距离为 ___ 个单位长度； (3)若点C与点B表示的两个数互为相反数，则点C表示的数是 ___ ； (4)点P从点A出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……，依次操作2025次后，求点P表示的数． 【答案】(1)a的值为，b的值为(2)3(3)2(4)点P表示的数为 【详解】（1）解：∵，，∴，；由图可知，∴，； （2）解：∵，，∴；∴两点相距3个单位长度； （3）解：∵点C与点B表示的两个数互为相反数，∴点C表示的数是； （4）解：将向右平移记为正，向左平移记为负， ∴向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，可表示为：， 向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，可记为：， ∴每移动两次为一组，每组等价于向右移动一个单位长度， ，∴操作2024次后，P点表示的数为， ∴操作2025次后，P点表示的数为． 22．（24-25七年级上·福建泉州·期末）阅读与应用 能够被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数． 奇偶数的运算性质： 奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，偶数偶数偶数． 奇数奇数奇数，奇数偶数偶数，偶数偶数偶数． 已知有理数a、b、c、d，满足，问的值是否可能为1？若可能，写出一组a、b、c、d的值；若不可能，请说明理由． 【答案】的值不可能为1，见解析 【详解】解：的值不可能为1 理由如下：∵，∴a、b、c、d的值均为， ∵是奇数，∴的值均为奇数， ∵奇数奇数奇数奇数偶数，∴是偶数， 又∵1是奇数，且偶数奇数，∴的值不可能为1． 23．（24-25七年级上·贵州·阶段练习）如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，C．已知a是最大的负整数，b是a的相反数，，请回答下列问题：      (1)填空：___________，___________，___________；(2)如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p，现以P为折点，将数轴向右对折．（点P在点A的右侧，与点B，C的相对位置不固定） ①若对折后点A与点C重合，求此时p的值； ②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值． 【答案】(1)，1，4(2)①；②或2或 【详解】（1）解：最大的负整数是，的相反数是1，∴，， ∵在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，∴,又∵∴．故答案为：，1，4． （2）解：①点表示，点表示4，经点对折后点与点重合， 点表示的数为：． ②i)折后，不动，在之间到，距离相等． 折后对应的数：．点表示的数为：． ii)折后，动，不动，在之间到，距离相等， 折后对应的数：，点表示的数为：． iii)折后，动，不动，点在之间到，距离相等， 折后对应的数：，点表示的数为：．综上，p的值为或2或． 24．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）舟岱跨海大桥建成于年，全长千米，桥梁主跨径创外海桥梁世界之最．舟岱跨海大桥上三座索塔与桥面的交点为，，，与，与之间的距离均为米，如图所示．若以点为原点，向右为正方向，取千米为单位长度画数轴，那么请解决以下问题：    (1)、两点在数轴上所表示的数分别是 、 ．它们是一对（    ） A． 互为倒数   B．互为相反数 (2)道路养护车甲从点出发，沿着数轴向左行驶，速度为千米/小时．同时，道路养护车乙从点出发，向右行驶，速度为千米/小时． ①当行驶小时，甲车和乙车在数轴上表示的数分别是多少？试用代数式表示． ②当分钟时，甲、乙两车同时停止，试求出两车的距离． (3)在（2）的条件下，将甲、乙两车停止时的位置标上记号，分别用、表示．养护车丙进行协助工作，沿着数轴方向，自左向右行驶．若养护车丙在数轴上所表示的数为，问：与、两点距离之和最小时，对应的应满足的条件为_____． (4)拓展应用： 试求出 取得最小值时，应满足的条件是什么？其最小值为多少？． 【答案】(1)、，B(2)①甲：；乙：；②千米 (3)(4)， 【详解】（1）解：与，与之间的距离均为米，米千米， 、两点在数轴上所表示的数分别是、，它们是一对相反数，故答案为：、，B； （2）①甲车在数轴上表示的数为： ，乙车在数轴上表示的数为：； ②当分钟时，甲车在数轴上表示的数为：， 乙车在数轴上表示的数为：，两车的距离：（千米）； （3）甲车在数轴上表示的数为：，乙车在数轴上表示的数为：， 与、两点距离之和最小时，对应的应满足的条件为， 故答案为：； （4）表示数轴上点分别到，，，，，的距离之和， 该式子取得最小值时，应满足的条件是， 当时，取得最小值，最小值为：． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数 章末检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（2025·浙江杭州·一模）2025的相反数是（   ） A．-2025 B． C． D．2025 2．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列各式中，化简正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·山西朔州·一模）智能焊接机器人是一种自动化设备，集合了多种先进技术．为了测试其精确度，四个智能焊接机器人分别对同一需要焊接的位置进行两次测量，下面是每个机器人两次测量结果的差，则两次测量结果最接近的是（   ） A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米 4．（24-25七年级上·江西上饶·期末）下列语句正确的是（     ） A．“”表示向东走 B．表示没有温度 C．可以表示正数 D．0既是正数也是负数 5．（24-25七年级上·山东滨州·期末）下列结论中正确的是（   ） A．正数和负数互为相反数 B．绝对值是它本身的数是正数 C．有绝对值最小的有理数 D．在数和0之间没有负数 6.（24-25七年级上·广东广州·期中）下列说法中，错误的有（   ） ① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数； ⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 7．（2025·河北·模拟预测）通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，验光师经常以“××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”等．下列4个验光记录中，需要持续佩戴眼镜矫正视力的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·河北唐山·期末）在数轴上有A，B，C三点，其中点A表示的数是2，点B表示的数是，如果其中一点为另外两点形成的线段的中点，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或8或2 C．或8或1 D．或或8 9．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·浙江·阶段练习）在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，，则线段最长为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上） 11．（2025·江西吉安·一模）如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是 ． 12．（2025·吉林·一模）某厂加工了一批零件，质检员从中随机抽取10个零件检测了它们的质量（单位：），得到的数据如下：9.97，9.98，9.99，9.99，10.00，10.00，10.00，10.00，10.01，10.02．当一个零件质量的范围满足时，评定该零件为一等品．根据以上数据，这10个零件中一等品的个数是 ． 13．（24-25七年级上·北京·期中）比较大小 ； （用“>” “<”或者“＝”填写） 14．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）若，则 ． 15．（24-25七年级上·四川成都·期末）若，，则 ． 16．（24-25七年级上·河北保定·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第次翻转后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上） 17．（24-25七年级上·广东·阶段练习）把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，，，，． 正数集合： 负数集合： 整数集合： 正分数集合： 18．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）根据小明和小慧的对话，小慧家的位置唯一确定吗？请利用数轴（以学校为原点）求出小慧家位置所表示的数． 19．（2025·河北廊坊·一模）初中生佳佳为了美观，总是不喜欢穿厚裤子．妈妈规定；每天最低气温在以下或者最高气温在以下，必须穿保暖裤．按照本地天气预报，周一到周日佳佳有几天必须要穿保暖裤？分别是哪几天？ 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 最高气温（） 最低气温（） 20．（24-25七年级上·山西晋中·期中）如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： (1)点C表示的有理数是：___________；(2)将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，则点D表示的数是_________；到点D距离2个单位长度的数是_________． (3)用数轴上的点M、N分别表示有理数和．(4)将这5个数用“<”连接的结果是________． 21．（24-25七年级上·河南南阳·期中）已知a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示． (1)试确定a，b的值；(2)A，B两点之间的距离为 ___ 个单位长度； (3)若点C与点B表示的两个数互为相反数，则点C表示的数是 ___ ； (4)点P从点A出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……，依次操作2025次后，求点P表示的数． 22．（24-25七年级上·福建泉州·期末）阅读与应用 能够被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数． 奇偶数的运算性质： 奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，偶数偶数偶数． 奇数奇数奇数，奇数偶数偶数，偶数偶数偶数． 已知有理数a、b、c、d，满足，问的值是否可能为1？若可能，写出一组a、b、c、d的值；若不可能，请说明理由． 23．（24-25七年级上·贵州·阶段练习）如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，C．已知a是最大的负整数，b是a的相反数，，请回答下列问题：      (1)填空：___________，___________，___________；(2)如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p，现以P为折点，将数轴向右对折．（点P在点A的右侧，与点B，C的相对位置不固定） ①若对折后点A与点C重合，求此时p的值； ②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值． 24．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）舟岱跨海大桥建成于年，全长千米，桥梁主跨径创外海桥梁世界之最．舟岱跨海大桥上三座索塔与桥面的交点为，，，与，与之间的距离均为米，如图所示．若以点为原点，向右为正方向，取千米为单位长度画数轴，那么请解决以下问题：    (1)、两点在数轴上所表示的数分别是 、 ．它们是一对（    ） A． 互为倒数   B．互为相反数 (2)道路养护车甲从点出发，沿着数轴向左行驶，速度为千米/小时．同时，道路养护车乙从点出发，向右行驶，速度为千米/小时． ①当行驶小时，甲车和乙车在数轴上表示的数分别是多少？试用代数式表示． ②当分钟时，甲、乙两车同时停止，试求出两车的距离． (3)在（2）的条件下，将甲、乙两车停止时的位置标上记号，分别用、表示．养护车丙进行协助工作，沿着数轴方向，自左向右行驶．若养护车丙在数轴上所表示的数为，问：与、两点距离之和最小时，对应的应满足的条件为_____． (4)拓展应用： 试求出 取得最小值时，应满足的条件是什么？其最小值为多少？． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$