1.3.1空间直角坐标系暑期自我训练-2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.3.1　空间直角坐标系

A级——基础过关练

1．如图所示的空间直角坐标系中，单位正方体顶点A的坐标是(　　)

A．(－1，－1，－1) B．(1，－1，1)

C．(1，－1，－1) D．(－1，1，－1)

2．在空间直角坐标系中，A(2，1，3)，B(3，2，1)，则＝(　　)

A．(1，1，－2) B．(－1，－1，2)

C．(5，3，4) D．(6，2，3)

3．如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，B1E＝A1B1，则等于(　　)

A． B．

C． D．

4．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且PA＝AB＝AC＝1．如图，建立空间直角坐标系Axyz．设G为△PBC的重心，则的坐标为(　　)

A． B．

C． D．

5．已知向量和在基底{a，b，c}下的坐标分别为(3，4，5)和(0，2，1)，若＝，则向量在基底{a，b，c}下的坐标是(　　)

A． B．

C． D．

6．(多选)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则(　　)

A．点B1的坐标为(4，5，3)

B．点C1关于点B对称的点为(5，8，－3)

C．点A关于直线BD1对称的点为(0，5，3)

D．点C关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0)

7．若四边形ABCD为平行四边形，且A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C(3，7，－5)，则顶点D的坐标为________．

8．点P(a，b，c)到坐标平面Oxy的距离是________．

9．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，取D点为原点建立空间直角坐标系，O，M分别是AC，DD1的中点，则＝________，＝________．

10．已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的三等分点，且|NC|＝2|PN|，|AM|＝2|MB|，|PA|＝|AB|＝1，求的坐标．

B级——综合运用练

11．(多选)建立空间直角坐标系如图所示，正方体DABC－D′A′B′C′的棱长为a，E，F，G，H，I，J分别是棱C′D′，D′A′，A′A，AB，BC，CC′的中点，下列说法正确的有(　　)

A．点E的坐标为

B．点F的坐标为

C．点G的坐标为

D．点I的坐标为

12．如图，正四面体ABCD的棱长为1，G是△BCD的中心，建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为______，的坐标为______．

13．在直三棱柱ABO－A1B1O1中，∠AOB＝，AO＝4，BO＝2，AA1＝4，D为A1B1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求，的坐标．

C级——创新拓展练

14．已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面Oyz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为________．